新人教版七年级数学上册全册教案[正式用).doc
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第一章《有理数》单元备课
一、单元教材分析:
1.本章的主要内容:
对正、负数的认识;有理数的概念及分类;相反数与绝对值的概念及求法;数轴的概念、画法及其与相反数与绝对值的关系;比较两个有理数大小的方法;有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及相关运算律;科学计数法、近似数、有效数字的概念及求法。
理解。
2.本章的地位及作用:
本章的知识是本册教材乃至整个初中数学知识体系的基础,它一方面是算术到代数的过渡,另一方面是学好初中数学及与之相关学科的关键,尤其有理数的运算在整个数学及相关学科中占有极为重要的地位,可以说这一章内容是构建“数学大厦”的地基。
二、教学重点和难点
重点:
有理数加、减、乘、除、乘方运算
难点:
混合运算的运算顺序,对结果符号的确定及对科学计数法、有效数字的认识。
三、教学关键
要注意的几个问题
(1)有理数的两种分类经常用到,应注意它们的区别;
(2)数轴的三要素缺一不可,利用数轴可直观地比较有理数的大小;
(3)相反数指的是两个仅符号不同的数,数轴上表示一对相反数的两个点到原点的距离相等,它们的和为0;而倒数指的是两个乘积为1的数;
(4)一个数的绝对值总是非负数,数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离;
(5)要熟练掌握运算法则,在法则的指导下进行运算,做到有理有据;要时刻注意运算的顺序,在计算前,要认真观察式子,选择正确的顺序进行运算;在每一步的计算过程中,要先确定符号,再进行绝对值的计算;灵活运用运算律可以提高运算的速度和正确率,运算律可以正向用也可以逆向用。
四、本章涉及到的主要数学思想及方法:
1.分类讨论的思想:
主要体现在有理数的分类及绝对值一节课的教学中。
2.数形结合的思想:
主要体现在数轴一节课的学习上,用数字表示数轴(图形)的形态,反过来用数轴(图形)反映数字的具体意义,达到数字与图形微观与宏观的统一,具体与抽象的结合,即用数说明图形的形象,用图形说明数字的具体,尤其利用数轴比较有理数的大小,理解相反数与绝对值的几何意义,更是形象直观。
3.化归转化的思想:
主要体现在有理数的减法转化为有理数的加法,有理数的乘法转化为有理数的除法。
4.类比法:
对于有理数加、减、乘、除、乘方运算可类比小学学过的加、减、乘、除、混合运算等内容学习,总的来说计算方法不变,只是把数字的范围扩大了,增加了负数。
在学习过程中要时时考虑符号问题。
用类比的方法去学习会对新知识有“似曾相识”之感,不会觉得陌生,学起来自然会轻松的多。
五、教法建议
1.在学完数轴一节课后,把利用数轴比较有理数的大小补充进来,提前讲解,在讲完绝对值后,在利用绝对值比较两个负数的大小,这样做既可以体会到数轴的用途,也可以避免两种方法放在一起给学生造成的混乱,而利用绝对值比较有理数的大小,写法上学生一般情况下掌握不好,这样可以着重训练学生的写法,分散难点。
2.注重联系实际:
这本教材的编排更注重了知识来源于生活,反过来又应用到生活中去的思想。
充分体现了生活中处处有数学,人人都学有用的数学的理念。
因此,在每课的“创设情境”这一环节中,要充分注意这一点,充分利用生活实例引入新知识,使学生充分体现到学好数学是有用的,因而提高学生学习数学的兴趣。
六、常见题型的处理建议:
1.赋值法:
在学生遇到一些含有字母的式子中,往往很难判断结果,这时采用此方法,比较简单易行。
但要注意赋值的范围。
2.数轴法:
例如:
有理数a,b,a﹤0,b﹥0,且a的绝对值﹤b的绝对值,试比较a,b,﹣a,﹣b的大小。
借助数轴,学生很容易得到答案。
3.非负数性质的应用:
这一章中我们已经接触了两种非负数:
a的绝对值和
a的平方.它们在计算中经常遇到,特别注意。
课时教案
课题:
1.1正数和负数
(1)
上课时间
年月日
教学目标
知识目标:
通过对数“零”的意义的探讨,进一步理解正数和负数的概念;
能力目标:
利用正负数正确表示相反意义的量(规定了指定方向变化的量)
情感、态度、价值观:
进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用,提高解决实际问题的能力,激发学习数学的兴趣
教学重点:
正确理解和表示向指定方向变化的量。
教学难点:
深化对正负数概念的理解
教学方法:
注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识
教学准备:
课时安排:
1
教学设计
二次备课
一、情境引入
回顾:
上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分这两种量,我们用正数表示其中一种意义的量,那么另一种意义的量就用负数来表示.这就是说:
数的范围扩大了(数有正数和负数之分).那么,有没有一种既不是正数又不是负数的数呢?
二、自主探究
1、问题1:
有没有一种既不是正数又不是负数的数呢?
2、学生思考并讨论.
(数0既不是正数又不是负数,是正数和负数的分界,是基准.这个道理学生并不容易理解,可视学生的讨论情况作些启发和引导,下面的例子供参考)
例如:
在温度的表示中,零上温度和零下温度是两种不同意义的量,通常规定零上温度用正数来表示,零下温度用负数来表示。
那么某一天某地的最高温度是零上7℃,最低温度是零下5℃时,就应该表示为+7℃
和-5℃,这里+7℃和-5℃就分别称为正数和负数.
那么当温度是零度时,我们应该怎样表示呢?
(表示为0℃),它是正数还是负数呢?
由于零度既不是零上温度也不是零下温度,所以,0既不是正数也不是负数。
三、合作交流
1、问题2:
引入负数后,数按照“两种相反意义的量”来分,可以分成几类?
2、学生在各小组内互相交流各自的想法。
3、问题3:
教科书第6页例题
(1)学生先阅读题目及解题过程。
(2)同桌之间互相交流各自的想法。
说明:
这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子,通常向指定方向变化用正数表示;向指定方向的相反方向变化用负数表示。
这种描述在实际生活中有广泛的应用,应予以重视。
教学中,应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反意义的量,要求写出“体重的增长值”和“进出口额的增长率”,就暗示着用正数来表示增长的量。
4、归纳:
在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义(教科书第6页).
5、学生举例。
类似的例子很多,如:
水位上升-3m,实际表示什么意思呢?
收人增加-10%,实际表示什么意思呢?
等等。
四、当堂训练
1、课后练习题。
2、《配套练习册》练习一
3、反馈矫正。
作业
设计
必做
教科书第7页习题1.1第3,6,7,8题
选做
教学
反思
课时教案
课题:
1.2.1有理数
上课时间
年月日
教学目标
知识目标:
掌握有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;
能力目标:
了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;
情感、态度、价值观:
体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
教学重点:
正确理解有理数的概念
教学难点:
正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类
教学方法:
分类是数学中解决问题的常用手段,这个引入具有开放的特点,学生乐于参与
教学准备:
课时安排:
1
教学设计
二次备课
一、情境引入
在前两个学段,我们已经学习了很多不同类型的数,通过上两节课的学习,又知道了现在的数包括了负数,现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出).
二、探究新知
1、问题1:
观察黑板上的9个数,并给它们进行分类.
2、学生思考讨论和交流分类的情况.
学生可能只给出很粗略的分类,如只分为“正数”和“负数”或“零”三类,此时,教师应给予引导和鼓励.
例如,对于数5,可这样问:
5和5.1有相同的类型吗?
5可以表示5个人,而5.1可以表示人数吗?
(不可以)所以它们是不同类型的数,数5是正数中整个的数,我们就称它为“正整数”,而5.1不是整个的数,称为“正分数,.··…(由于小数可化为分数,以后把小数和分数都称为分数)
3、通过教师的引导、鼓励和不断完善,以及学生自己的概括,最后归纳出我们已经学过的5类不同的数,它们分别是“正整数,零,负整数,正分数,负分数,’.
4、按照书本的说法,得出“整数”“分数”和“有理数”的概念.
5、看书了解有理数名称的由来.“统称”是指“合起来总的名称”的意思.
6、试一试:
按照以上的分类,你能画出一张有理数的分类表吗?
你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?
(是按照整数和分数来划分的)
三、当堂训练
1、任意写出三个有理数,并说出是什么类型的数,与同伴进行交流.
2、教科书第10页练习.
此练习中出现了集合的概念,可向学生作如下的说明.
把一些数放在一起,就组成了一个数的集合,简称“数集”,所有有理数组成的数集叫做有理数集.类似地,所有整数组成的数集叫做整数集,所有负数组成的数集叫做负数集……;
数集一般用圆圈或大括号表示,因为集合中的数是无限的,而本题中只填了所给的几个数,所以应该加上省略号.
3、思考:
上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗?
问题2:
有理数可分为正数和负数两大类,对吗?
为什么?
教学时,要让学生总结已经学过的数,鼓励学生概括,通过交流和讨论,教师作适当的指导,逐步得到如下的分类表。
四、小结:
本节课,大家有什么收获?
作业
设计
必做
教科书第18页习题1.2第1题
选做
教
学
反
思
课时备课
课题:
1.2.2数轴
上课时间
年月日
教学目标
知识目标:
1、掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;
能力目标:
会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数
情感、态度、价值观:
感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的,体验生活中的数学。
教学重点:
数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
教学难点:
数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
教学方法:
创设问题情境,激发学生的学习热情,发现生活中的数学
教学准备:
多媒体课件
课时安排:
1
教学设计
二次备课
一、情境引入
教师通过实例、课件演示得到温度计读数.
问题1:
温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具,你会读温度计吗?
请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度?
(多媒体出示3幅图,三个温度分别为零上、零度和零下)
问题2:
在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.
二、探究新知
1、提问:
由上述两问题我们得到什么启发?
你能用一条直线上的点表示有理数吗?
2、动手操作:
让学生在讨论的基础上动手操作,在操作的基础上归纳出:
可以表示有理数的直线必须满足什么条件?
从而得出数轴的三要素:
原点、正方向、单位长度
3、做游戏:
教师准备一根绳子,请8个同学走上来,把位置调整为等距离,规定第4个同学为原点,由西向东为正方向,每个同学都有一个整数编号,请大家记住,现在请第一排的同学依次发出口令,口令为数字时,该数对应的同学要回答“到”;口令为该同学的名字时,该同学要报出他对应的“数字”,如果规定第3个同学为原点,游戏还能进行吗?
4、小组讨论,交流合作
(1)你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗?
(2)如果给你一些数,你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗?
如果给你数轴上的点,你能读出它所表示的数吗?
(3)哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,由此你会发现什么规律?
(4)每个数到原点的距离是多少?
由此你会发现了什么规律?
(小组讨论,交流归纳)
5、归纳出一般结论,教科书第12的归纳。
三、当堂训练
1、课后练习题。
2、《配套练习册》练习一
3、反馈矫正。
四、小结:
本节课大家有什么收获?
作业
设计
必做
教科书第18页习题1.2第2题
选做
教学
反思
课时备课
课题:
1.2.3相反数
上课时间
年月日
教学目标
知识目标:
掌握相反数的概念,进一步理解数轴上的点与数的对应关系;
能力目标:
通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征,培养归纳能力;
情感、态度、价值观:
体验数形结合的思想。
教学重点:
相反数的概念
教学难点:
归纳相反数在数轴上表示的点的特征
教学方法:
以开放的形式创设情境,以学生进行讨论,并培养分类的能力
教学准备:
多媒体课件
课时安排:
1
教学设计
二次备课
一、情境引入
问题1:
请将下列4个数分成两类,并说出为什么要这样分类。
(5, -2,-5,+2)
允许学生有不同的分法,只要能说出道理,都要难予鼓励,但教师要做适当的引导,逐渐得出5和-5,+2和-2分别归类是具有较特征的分法。
二、自主探究
1、引导学生观察与原点的距离。
2、思考结论:
教科书第13页的思考
3、再换2个类似的数试一试。
4、归纳结论:
教科书第13页的归纳。
给出相反数的定义
三、合作交流
1、问题2:
你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义?
零的相反数是什么?
为什么?
2、学生思考讨论交流,教师归纳总结。
规律:
一般地,数a的相反数可以表示为-a。
3、思考:
数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系?
4、问题3:
-(+5)和-(-5)分别表示什么意思?
你能化简它们吗?
学生交流。
四、当堂训练
1、练一练:
教科书第14页第一个练习
2、练一练:
教科书第14页第二个练习
五、课堂小结
1、相反数的定义
2、互为相反数的数在数轴上表示的点的特征
3、怎样求一个数的相反数?
怎样表示一个数的相反数?
作业
设计
必做
教科书第18页习题1.2第3题
选做
教
学
反
思
课时备课
课题:
1.2.4绝对值
上课时间
年月日
教
学
目
标
知识目标:
掌握绝对值的概念,有理数大小比较法则
能力目标:
学会绝对值的计算,会比较两个或多个有理数的大小
情感、态度、价值观:
体验数学的概念、法则来自于实际生活,渗透数形结合和分类思想.
教学重点:
绝对值的概念
教学难点:
两个负数大小的比较
教学方法:
使学生体验数学知识与生活实际的联系.
教学准备:
多媒体课件
课时安排:
1
教学设计
二次备课
一、情境引入
1、播放课件:
星期天黄老师从学校出发,开车去游玩,她先向东行20千米,到朱家尖,下午她又向西行30千米,回到家中(学校、朱家尖、家在同一直线上),如果规定向东为正,①用有理数表示黄老师两次所行的路程;②如果汽车每公里耗油0.15升,计算这天汽车共耗油多少升?
2、观察并思考:
画一条数轴,原点表示学校,在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点,观察图形,说出朱家尖黄老师家与学校的距离.
3、学生回答后,教师说明如下:
数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关,而与它所表示的数的正负性无关;
4、归纳:
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做|a|。
二、探究新知
1、学习例1
(1)播放课件:
例1求下列各数的绝对值,并归纳求有理数a的绝对值有什么规律?
-3,5,0,+58,0.6
(2)要求小组讨论,合作学习.
教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案,然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征,并结合相反数的意义,最后总结得出求绝对值法则(见教科书第15页).
(3)巩固练习:
教科书第15页练习.
其中第1题按法则直接写出答案,是求绝对值的基本训练;第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别,对学生的分析、判断能力有较高要求,要注意思考的周密性,要让学生体会出不同说法之间的区别.
2、引导学生看教科书第16页的图,并回答相关问题:
(1)把14个气温从低到高排列;
(2)把这14个数用数轴上的点表示出来;
(3)观察并思考:
观察这些点在数轴上的位置,并思考它们与温度的高低之间的关系,由此你觉得两个有理数可以比较大小吗?
(4)应怎样比较两个数的大小呢?
(5)学生交流后,教师总结:
在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数.
在上面14个数中,选两个数比较,再选两个数试试,通过比较,归纳得出有理数大小比较法则
(6)想象练习:
想象头脑中有一条数轴,其上有两个点,分别表示数一100和一90,体会这两个点到原点的距离(即它们的绝对值)以及这两个数的大小之间的关系.
(7)要求学生在头脑中有清晰的图形
3、学习例1
(1)播放课件:
例2、比较下列各数的大小(教科书第17页例)
(2)学生自主学习。
比较大小的过程要紧扣法则进行,注意书写格式。
(3)检验学习效果。
练习:
第18页练习怎样求一个数的绝对值,怎样比较有理数的大小?
四、当堂训练
1、课后练习题。
2、《配套练习册》练习五
3、反馈矫正。
作业
设计
必做
教科书第19页习题1,2,第4,5,6,10
选做
教学
反思
课时备课
课题:
1.3.1有理数的加法
(1)
上课时间
年月日
教
学
目
标
知识目标:
理解有理数加法的实际意义;
能力目标:
会作简单的加法计算;
情感、态度、价值观:
感受到用减法算的问题现在也可以用加法算.
教学重点:
有理数的运算结果,既要考虑它的符号,又要考虑它的绝对值。
教学难点:
有理数的加法法则,异号两数相加的法则
教学方法:
注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识
教学准备:
多媒体课件
课时安排:
1
教学设计
二次备课
一、情境引入
播放课件:
(1)某仓库第一天运进300吨化肥,第二天又运进200吨化肥,两天一共运进多少吨?
(2)某仓库第一天运进300吨化肥,第二天运出200吨化肥,两天总的结果一共运进多少吨?
(3)某仓库第一天运进300吨化肥,第二天又运进-200吨化肥,两天一共运进多少吨?
(4)把第(3)题的算式列为300+(-200),有道理吗?
(5)某仓库第一天运进a吨化肥,第二天又运进b吨化肥,两天一共运进多少吨?
二、探究新知
1、播放课件
(1)提出问题:
如果物体先向右运动,再向右运动,那么两次运动后总的结果是什么?
(2)动手操作:
假设原点为运动起点,用下面的数轴检验你的答案.
2、小游戏
(请一位同学到黑板前)前进5步,又前进-3步,那么两次运动后总的结果是什么?
若是后退-1步,又后退3步呢?
三、当堂训练
1.登山队员第一天向上攀登,第二天又向上攀登(天气恶劣!
),两天一共向上攀登多少米?
2.第一天营业赢利90元,第二天亏本80元,两天一共赢利多少元?
3.借助数轴用加法计算:
(1)前进,又前进,那么两次运动后总的结果是什么?
(2)上午8时的气温是,下午5时的气温比上午8时下降,下午5时的气温是多少?
3.某潜水员先潜入水下,他的位置记为.然后又上升,这时他处在什么位置?
四、当堂训练
1、课后练习题。
2、《配套练习册》练习五
3、反馈矫正。
五、课堂小结:
本节课大家有什么收获?
作业
设计
必做
教科书P15:
9
选做
教学
反思
课时备课
课题:
1.3.1有理数的加法
(2)
上课时间
年月日
教
学
目
标
知识目标:
1.进一步理解有理数加法的实际意义;
能力目标:
经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数加法法则;
情感、态度、价值观:
1、感受数学模型的思想;2、养成认真计算的习惯.
教学重点:
有理数加法运算律及其运用。
教学难点:
灵活运用运算律
教学方法:
主要学习有理数加法运算律及其运用,主要用到的思想方法是类比思想
教学准备:
多媒体课件
课时安排:
1
教学设计
二次备课
一、情境引入
1、播放课件:
(1)第一天赢利,第二天还赢利,两天合起来算,是赢利还是亏本?
(2)第一天亏本,第二天还是亏本,两天合起来算,是赢利还是亏本?
(3)一个物体作左右方向的运动,规定向右为正.如果物体先向左运动,再向左运动,那么两次运动后总的结果是什么?
2、假设原点为运动起点,用数轴检验你的答案.
二、探究新知
1、探究法则第1条
有理数加法法则第1条是:
同号两数相加,取___________,并把绝对值_________.
这条法则包括两种情况:
(1)两个正数相加,显然取正号,并把绝对值相加,例(+3)+(+5)=+8;
(2)两个负数相加,取_____号,并把______相加.例如(-3)+(-5)=-(3+5)=-8.答案"-8"之所以取"-"号,是因为______________,"8"是由_____的绝对值和______的绝对值相______而得.
仿照(-3)+(-5)=-(3+5)=-8的格式解答:
(1)-10+(-30)=
(2)(-100)+(-200)=
(3)(-188)+(-309)=
2、探究法则第2条
(1)有理数加法法则第2条的前半部分是:
绝对值不相等的异号两数相加,取_________________的符号,并用_______________减去_________________.
(2)例如(+6)+(-2)=+(6-2)=+4.答案"+4"之所以取"+"号,是因为两个加数(+6与-2)中________的绝对值较大;答案"+4"的绝对值4是由加数中较大的绝对值______减去较小的绝对值____得到.
(3)又例,计算(-8)+(+3)时,先取______号,这是因为两个加数中,______的绝对值较大.然后再用较大的绝对值____减去较小的绝对值____,得_____,于是最后得到答案是______.计算的过程可以写成(-8)+(+3)=-(8-3)=-5.
仿照(-8)+(+3)=-(8-3)=-5的格式解题:
(1)(-3)+(+8)=
(2)-5+(+4)=
(3)(-100)+(+30)=
(4)(-100)+(+109)=
3、探究法则第3条
有理数加法法则第2条的后半部分是:
互为相反数的两个数相加得_____.
例如(+3)+(-3)=______,(-108)+(+108)=______.
三、当堂训练
1、P21.例1,例2,由学生尝试独立完成。
2、P22.练习2(按例1格式算.)
四、课堂小结:
本节课大家有什么收获?
作业
设计
必做
P29.习题1,P32.习题8,9,10
选做
教科书P20:
5
教学
反思
课题:
1.3.1有理数的加法(3)
上课时间
年月日
教
学
目
标
知识目标:
理解有理数加法的运算律;
能力目标:
.能用运算律简化有理数加法的运算.
情感、态度、价值观:
1、感受数学模型的思想;2、养成认真计算的习惯.。
教学重点:
理解有理数加法的运算律;
教学难点:
能用运算律简化有理数加法的运算.
教学方法:
主要学习有理数加法运算律
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