强烈推荐:全等三角形优秀习题及答案(6套).docx
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练习一
一、填空(每小题3分,共27分)
1.如果△ABC和△DEF全等,△DEF和△GHI全等,则△ABC和△GHI______全等,如果△ABC和△DEF不全等,△DEF和△GHI全等,则△ABC和△GHI______全等.(填“一定”或“不一定”或“一定不”)
2.如图1,△ABC≌△ADE,∠B=100°,∠BAC=30°,那么∠AED=______.
3.△ABC中,∠BAC∶∠ACB∶∠ABC=4∶3∶2,且△ABC≌△DEF,则∠DEF=______.
A
D
E
C
B
图1
4.如图2,BE,CD是△ABC的高,且BD=EC,判定△BCD≌△CBE的依据是“______”.
A
D
E
C
B
图2
A
D
O
C
B
图3
5.如图3,AB,CD相交于点O,AD=CB,请你补充一个条件,使得△AOD≌△COB.你补充的条件是______.
6.如图4,AC,BD相交于点O,AC=BD,AB=CD,写出图中两对相等的角______.
A
D
C
B
图6
E
A
D
C
B
图5
7.如图5,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是______.
A
D
O
C
B
图4
8.地基在同一水平面上,高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学,有一天,甲对乙说:
“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离,等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离.”你认为甲的话正确吗?
答:
______.
9.如图6,直线AE∥BD,点C在BD上,若AE=4,BD=8,△ABD的面积为16,则的面积为______.
A
D
C
B
图7
E
F
二、精心选一选(每小题3分,共24分)
1.如图7,P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,下列结论中不正确的是( )
A. B.
C.△APE≌△APF D.
2.下列说法中:
①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等,那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等;②如果两个三角形都和第三个三角形不全等,那么这两个三角形也一定不全等;③要判断两个三角形全等,给出的条件中至少要有一对边对应相等.正确的是( )
A
D
C
B
图8
E
F
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.①②③
3.如图8,AD是的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且,连结BF,CE.下列说法:
①CE=BF;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是( )
A.形状相同 B.周长相等 C.面积相等 D.全等
5.如图9,,,下列结论错误的是( )
A.△ABE≌△ACD B.△ABD≌△ACE C.∠DAE=40° D.∠C=30°
A
D
E
C
B
图10
F
G
A
E
C
图11
B
A′
E′
D
A
D
O
C
B
图9
6.已知:
如图10,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则图中共有全等三角形( )
A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
7.将一张长方形纸片按如图11所示的方式折叠,为折痕,则的度数为( )
A.60° B.75° C.90° D.95°
8.根据下列已知条件,能惟一画出△ABC的是( )
A.AB=3,BC=4,CA=8 B.AB=4,BC=3,∠A=30°
C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4 D.∠C=90°,AB=6
三、用心想一想(本大题共69分)
1.(本题8分)请你用三角板、圆规或量角器等工具,画∠POQ=60°,在它的边OP上截取OA=50mm,OQ上截取OB=70mm,连结AB,画∠AOB的平分线与AB交于点C,并量出AC和OC的长.(结果精确到1mm,不要求写画法).
2.(本题10分)已知:
如图12,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,.
A
D
E
C
B
图12
F
求证:
(1);
(2).
3.(本题11分)如图13,工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等,但他手边没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的:
①分别在BA和CA上取;
②在BC上取;
③量出DE的长a米,FG的长b米.
如果,则说明∠B和∠C是相等的.他的这种做法合理吗?
为什么?
A
D
E
C
B
图13
F
G
4.(本题12分)填空,完成下列证明过程.
如图14,中,∠B=∠C,D,E,F分别在,,上,且,
A
D
E
C
B
图14
F
求证:
.
证明:
∵∠DEC=∠B+∠BDE(),
又∵∠DEF=∠B(已知),
∴∠______=∠______(等式性质).
在△EBD与△FCE中,
∠______=∠______(已证),
______=______(已知),
∠B=∠C(已知),
∴( ).
∴ED=EF( ).
A
B
图15
O
5.(本题13分)如图15,O为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,OA,OB为海岸线,一轮船从码头开出,计划沿∠AOB的平分线航行,航行途中,测得轮船与灯塔A,B的距离相等,此时轮船有没有偏离航线?
画出图形并说明你的理由.
6.(本题15分)如图16,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,
(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角;
(2)设的度数为x,∠的度数为,那么∠1,∠2
的度数分别是多少?
(用含有x或y的代数式表示)
(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.
A
D
E
C
B
图16
A′
2
1
参考答案
一、1.一定,一定不 2.50° 3.40° 4.HL 5.略(答案不惟一)
6.略(答案不惟一) 7.5 8.正确 9.8
二、1.D 2.C 3.D 4.C 5.C 6.A 7.C 8.C
三、1.略.
2.证明:
(1)在和△CDE中,
∴△ABF≌△CDE(HL).
∴.
(2)由
(1)知∠ACD=∠CAB,
∴AB∥CD.
3.合理.因为他这样做相当于是利用“SSS”证明了△BED≌△CGF,所以可得∠B=∠C.
4.三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和,BDE,CEF,BDE,CEF,BD,CE,ASA,全等三角形对应边相等.
5.此时轮船没有偏离航线.画图及说理略.
6.
(1)△EAD≌△,其中∠EAD=∠,;
(2);
(3)规律为:
∠1+∠2=2∠A.
练习二
一、填空题
1.已知,如图,AD=AC,BD=BC,O为AB上一点,那么,图中共有 对全等三角形.
2.如图,△ABC≌△ADE,则,AB= ,∠E=∠ .若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠BAC= °.
3.把两根钢条AA?
、BB?
的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳),如图,若测得AB=5厘米,则槽宽为 米.
4.如图,∠A=∠D,AB=CD,则△ ≌△ ,根据是 .
5.如图,在△ABC和△ABD中,∠C=∠D=90,若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD,则需要加条件 或 ;若利用“HL”证明△ABC≌△ABD,则需要加条件 ,或 .
6.△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为12,若AB=3,EF=4,则AC= .
7.工人师傅砌门时,如图所示,常用木条EF固定矩形木框ABCD,使其不变形,这是利用 ,用菱形做活动铁门是利用四边形的 。
8.如图5,在ΔAOC与ΔBOC中,若AO=OB,∠1=∠2,加上条件 ,则有ΔAOC≌ΔBOC。
9.如图6,AE=BF,AD∥BC,AD=BC,则有ΔADF≌ ,且DF=
10.如图7,在ΔABC与ΔDEF中,如果AB=DE,BE=CF,只要加上∠ =∠ 或 ∥ ,就可证明ΔABC≌ΔDEF。
二、选择题
11.如图,BE=CF,AB=DE,添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE ( )
(A)BC=EF (B)∠A=∠D (C)AC∥DF (D)AC=DF
12.已知,如图,AC=BC,AD=BD,下列结论,不正确的是( )
(A)CO=DO(B)AO=BO(C)AB⊥BD (D)△ACO≌△BCO
13.在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等,则点P应是△ABC的哪三条线交点. ( )
(A)高 (B)角平分线 (C)中线 (D)垂直平分线已知
14.下列结论正确的是 ( )
(A)有两个锐角相等的两个直角三角形全等;
(B)一条斜边对应相等的两个直角三角形全等;
(C)顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等;
(D)两个等边三角形全等.
15.下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是 ( )
(A)∠A=∠D,∠C=∠F,AC=DF
(B)AB=DE,BC=EF, ∠A=∠D
(C)∠A=∠D,∠B=∠E, ∠C=∠F
(D)AB=DE,△ABC的周长等于△DEF的周长
16.已知,如图,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,BE=CF,则下列说法正确的有几个 ( )
(1)AD平分∠EDF;
(2)△EBD≌△FCD;(3)BD=CD;(4)AD⊥BC.
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
三、解答题:
1.如图,AB=DF,AC=DE,BE=FC,问:
ΔABC与ΔDEF全等吗?
AB与DF平行吗?
请说明你的理由。
2. 如图,已知AB=AC,AD=AE,BE与CD相交于O,ΔABE与ΔACD全等吗?
说明你的理由。
3. 已知如图,AC和BD相交于O,且被点O平分,你能得到AB∥CD,且AB=CD吗?
请说明理由。
4. 如图,A、B两点是湖两岸上的两点,为测A、B两点距离,由于不能直接测量,请你设计一种方案,测出A、B两点的距离,并说明你的方案的可行性。
四、阅读理解题
19.八
(1)班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端A、B的距离,设计了如下方案:
(Ⅰ)如图1,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长;
(图1)
(Ⅱ)如图2,先过B点作AB的垂线BF,再在BF上取C、D两点使BC=CD,接着过D作BD的垂线DE,交AC的延长线于E,则测出DE的长即为AB的距离.
(图2)
阅读后回答下列问题:
(1)方案(Ⅰ)是否可行?
请说明理由。
(2)方案(Ⅱ)是否可行?
请说明理由。
(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是 ;若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(Ⅱ)是否成立?
.
参考答案:
一、填空题:
1.3;2.AD,∠C,80;3.5厘米;4.ABO,DCO,AAS;5.∠CAB=∠DAB,∠CBA=∠DBA,AC=AD,BC=BD;6.5;7.三角形的稳定性,不稳定性;8.CO=CO;9.△BCE,CE;10.B,DEF,AB,DE
二、选择题:
11-16:
DABCAD
三、解答题:
1.能;2.能,理由略;3.三角形全等;4.略
四、阅读理解题:
(1)可以;
(2)可以;(3)构造三角形全等,可以
练习三
一、选择题(每小题3分,满分30分)
1、根据下列条件不能判断三角形全等的是()
(A)已知三个角 (B)已知三边 (C)已知两角和夹边 (D)已知两边和夹角
2、如图,△ABC≌△CDA,AB=3,BC=4,AC=5,则AD的边长是()
(A)5(B)4(C)3(D)不能确定
3、如图,AB⊥BF,ED⊥BF,BC=DC,判定△ABC≌△EDC的理由是()
(A)ASA(B)SAS(C)SSS(D)HL
4.如图,已知AB=CD,AD=CB,AC、BD相交于O,则图中全等三角形有()
(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对
5.如图,在△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于D,AC=4cm,那么AE+DE=()
(A)1cm(B)2cm(C)3cm(D)4cm
A
P
C
B
E
F
D
(第2题图)(第3题图)(第4题图)(第5题图)
6.根据下列已知条件,只能画出唯一一个△ABC的是( )
(A)AB=3,BC=4,CA=8 (B)AB=4,BC=3,∠A=30°
(C)∠A=60°,∠B=45°,AB=4 (D)∠C=90°,AB=6
7.如图,P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AB于E,
PF⊥AC于F,下列结论中不正确的是( )
(A) (B)
(C)△APE≌△APF (D)
8、某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配
一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去
9、如图:
直线a,b,c表示三条相互交叉而建的公路,
现在建立一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,
则可供选择的地址有()
A:
4个B:
3个C:
2个D:
1个
10、如图在△ABD和△ACE都是等边三角形,则ΔADC≌ΔABE
的根据是()
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
二、填空题(每小题4分,共20分)
11、如图,在△ABC中,AD=DE,AB=BE,∠A=80°,
则∠CED=。
12、判定两个直角三角形全等的所有方法有。
13、如图13,从下列四个条件:
①BC=B′C,②AC=A′C,③∠A=∠A′,④AB=A′B′中,任取三个条件,使得△ABC≌△A′B′C,你所选的条件是。
(填序号)
14、如图,点P到∠AOB两边的距离相等,若∠POB=30°,则∠AOB=_____度。
15、如图,BE,CD是△ABC的高,且BD=EC,判定△BCD≌△CBE的方法是______。
A
D
E
C
B
(第13题图)(第14题图)(第15题图)
三.解答题(共50分)
16、(6分)如图,∠CAB=∠ABD,AC=BD,求证:
△ABC≌△BAD.
17、(本题6分)已知:
如图,AB//DE,且AB=DE.
(1)请你只添加一个条件,使△ABC≌△DEF,你添加的条件是.
(2)添加条件后,证明△ABC≌△DEF.
F
A
B
C
D
E
18、(6分)如图,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在同一条直线上,因此测得ED的长就是AB的长,为什么?
写出你的证明。
19、(7分)如图,AC∥DF,AB=DE,∠C=∠F,求证:
△ABC≌△DEF.
20、(8分)如图,已知AB=DC,AC=DB.求证:
∠1=∠2.
21、(8分)如图:
E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足为C,D。
求证:
OC=OD
22、(9分)如图在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F。
求证:
AF平分∠BAC。
参考答案
一.选择题:
ABACDCDCAB
二.填空题:
11.100012.SSSSASASAAASHL13.①②④(或②③④)
14.60015.HL
三.解答题。
16.证明:
在△ABC和△BAD中……………………1分
AC=BD
∠CAB=∠ABD
AB=AB……………………………………4分
∴△ABC≌△BAD(SAS)……………………………………6分
17.
(1)∠A=∠D(或BC=EF,∠ACB=∠DFE等)…………1分
(2)证明:
∵AB∥DE
∴∠B=∠DEF……………………2分
在△ABC和△DEF中
∠A=∠D
AB=DE
∠B=∠DEF……………………………………5分
∴△ABC≌△DEF(ASA)……………………………………6分
18.证明:
∵AB⊥BC,DE⊥CD
∴∠ABC=∠EDC=900……………………2分
在△ABC和△EDC中
∠ABC=∠EDC
BC=CD
∠ACB=∠ECD……………………………………5分
∴△ABC≌△EDC(ASA)……………………………………6分
19.证明:
∵AC∥DF
∴∠A=∠D……………………2分
在△ABC和△FED中
∠A=∠D
∠C=∠F
AB=DE……………………………………5分
∴△ABC≌△FED(AAS)……………………………………7分
20.证明:
连接AD…………………………………1分
在△ABD和△DCA中
AB=DC
AC=DB
AD=AD……………………………………5分
∴△ABD≌△DCA(SSS)……………………………………7分
∴∠1=∠2……………………………………8分
21.证明:
∵点E在∠AOB的平分线上,EC⊥OA,DE⊥OB
∴CE=DE∠OCE=∠ODE=900……………………2分
在Rt△OEC和Rt△OED中
OE=OE
CE=DE……………………………………5分
∴△OEC≌△OED(HL)……………………………………7分
∴OC=OD……………………………………8分
22.证明:
∵BD⊥AC,CE⊥AB
∴∠ADB=∠AEC=900……………………1分
在△ABD和△ACE中
∠ADB=∠AEC
∠BAC=∠BAC
AB=AB……………………………………2分
∴△ABD≌△ACE(AAS)……………………………………3分
∴∠ABD=∠ACEAE=AD………………………………4分
∵AB=AC
∴AB-AE=AC-AD
即BE=CE……………………………5分
在△BEF和△CDF中
∠BFE=∠CFD
∠ADB=∠AEC
BE=CD……………………………………6分
∴△BEF≌△CDF(AAS)……………………………………7分
∴EF=DF,又BD⊥AC,CE⊥AB
∴点F在∠BAC的平分线上,即AF平分∠BAC……………9分
练习四
一、认认真真选,沉着应战!
1.下列命题中正确的是()
A.全等三角形的高相等B.全等三角形的中线相等
C.全等三角形的角平分线相等D.全等三角形对应角的平分线相等
2.下列各条件中,不能做出惟一三角形的是()
A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边
A
C
B
D
F
E
C.已知两边和其中一边的对角 D.已知三边
4.下列各组条件中,能判定△ABC≌△DEF的是()
A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D
B.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF
C.AB=DE,BC=EF,△ABC的周长=△DEF的周长
D.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
5.如图,在△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=3:
5:
10,又△MNC≌△ABC,
则∠BCM:
∠BCN等于()
A.1:
2B.1:
3 C.2:
3 D.1:
4
6.如图,∠AOB和一条定长线段A,在∠AOB内找一点P,使P
到OA、OB的距离都等于A,做法如下:
(1)作OB的垂线NH,
使NH=A,H为垂足.
(2)过N作NM∥OB.(3)作∠AOB的平
分线OP,与NM交于P.(4)点P即为所求.
其中(3)的依据是()
A.平行线之间的距离处处相等
B.到角的两边距离相等的点在角的平分线上
C.角的平分线上的点到角的两边的距离相等
D.到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
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