线段和角的综合知识练习.doc
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线段和角综合知识
梁涛执笔
学数学,要善于从例题、习题中提炼出一些带有规律性的结论,解题时可适当地运用它们,这样做,我们的学习能变得自信、轻松。
例如,在《线段、角》一章就可以提炼出以下一些有用的结论:
1.在一条直线上若有n个点,则图中共有条线段。
2.在一条直线上若有n个点,则图中共有2n条射线。
3.在一条射线上若有n个点(包括端点),则图中共有n条射线。
4.平面上若有n个点,经过其中每两点画一条直线,则最多可以画条直线。
5.平面上若有n条直线两两相交,则交点个数最多是个。
6.从一点引出n条射线(其中任何两条射线都不共线),则图中共有个小于平角的角。
7.若一点把一条线段分成两部分,则所分成的这两部分的中点之间的距离等于原线段长度的一半。
8.若一条射线把一个角分成两个角,则所分成的两个角的平分线的夹角等于原来的一半。
例1.填空:
(1)平面上有五个不重合的点,过其中每两点作一条直线,那么这样的直线最多可以作________条。
(2)平面上有五条直线两两相交,则交点个数最多是_________个。
(3)如图1,图中共有_________条线段。
(4)如图2,图中共有_________个小于平角的角。
(5)如图3,图中共有_________个小于平角的角。
(6)如图4,图中共有_________条直线,__________射线,__________线段。
例2.如图5,O是直线AB上一点,OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的角平分线,写出图中互余的角。
例3.如图6,∠COD=20°,射线OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD。
若∠AOB=120°,求∠EOF的度数。
例4.如图7,已知B、C是线段AD上任意两点,M是线段AB的中点,N是线段CD的中点,若,则线段AD的长是()
A. B. C. D.
练习:
1、在一直线上顺次截取AB=BC,BD=3AB.若AB的中点M与CD的中点N的距离是5cm,求AB、CD的长。
2、直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOC,OF⊥CD,若OB将∠DOE分成2:
3两部分,求∠AOF的度数。
3、C是线段AB上一点,且AC=AB,D是AB的中点,E是CB的中点,DE=4cm,求线段AB的长。
4、已知:
∠AOB=140°,∠COD=20°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,求∠EOF的度数。
5、直线l上有四点A、B、C、D,且BC=AB=CD,如果AB、CD的中点分别为M、N,且MN=6cm,求线段AB的长
6、线段AB=24cm,点C为AB上一点,CB=AB,点N在线段AC上,AN:
NC=1:
3,点M为线段CB上的点,CM=3MB,求线段MN的长度。
7、已知;钝角∠AOB=120°,∠AOC是直角,OD平分∠BOC,∠DOE=∠AOD,求∠COE的度数
8、已知C在线段AB上,且AC:
BC=2:
3,D在线段AB的延长线上,BD=AC,E为AD的中点,若AB=40cm,求CE的长。
9、已知一个角的余角的补角等于这个角的5倍加上10°,则这个角等于多少度?
10、一个角的补角的一半比这个角的余角的2倍小3°,求这个角的度数。
11、已知线段AB=10cm,在直线AB上有一点C,且BC=5cm,M是线段AC的中点。
求线段AM的长。
12、已知O是直线AC上一点,OB是一条射线,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内,∠BOE=∠EOC,∠DOE=70°.求∠EOC的度数。
14、已知:
如图,C、D、E把线段AB分成2:
3:
4:
5四部分,M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点,且MN=21,求PQ的长。
15、已知:
如图,OM平分∠AOB,射线OC在∠BOM的内部,ON是∠BOC的平分线,∠AOC=80°,求∠MON的度数。
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