浙教版八年级下数学平行四边形.doc
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【基础知识】
一、多边形
边数
内角和
外角和
从某顶点出发的对角线条数
对角线总条数
3
4
5
6
…
…
…
…
…
n
例题1如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长。
二、平行四边形
1、定义:
两组对边的四边形叫做平行四边形。
2、性质:
(1)平行四边形的对角。
(2)平行四边形的对边。
(3)平行四边形的对角线。
(4)平行四边形具有性。
3、平行线
(1)性质定理:
夹在两条平行线间的平行线段。
推论:
夹在两条平行线间的相等。
(2)平行线之间的距离:
两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离。
4、判定:
(1)根据定义:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
(2)一组对边的四边形是平行四边形。
(3)两组对边的四边形是平行四边形。
(4)对角线的四边形是平行四边形。
例题2如图,平行四边形ABCD中,M是BC的中点,且AM=9,BD=12,AD=10,求该平行四边形的面积。
例题3如图,平行四边形ABCD,O是对角线AC、BD的交点,EF过点O分别交AD、CB的延长线于点M、N,求证:
四边形DMBN是平行四边形。
三、中心对称
1、定义:
如果一个图形绕着一个点旋转度后,所得到的图形能够和原来的图形,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫对称中心。
类似地,如果一个图形绕着一个点O旋转度后,能够和另外一个图形互相重合,我们就称这两个图形关于点O。
2、中心对称图形的性质:
对称中心连结两个对称点的线段。
例题4如图,已知MN⊥PQ,垂足为O,点A、A1是以MN为轴的对称点,而点A、A2是以PQ为轴的对称点,则点A1、A2关于点O成中心对称,你能说明其中的道理吗?
四、三角形中位线
1、定义:
连结三角形两边的线段叫做三角形的中位线。
2、中位线定理:
三角形的中位线于第三边,并且等于第三边的。
例题5如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,求证:
MN∥BC。
例题6如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
求证:
四边形EFGH是平行四边形。
五、反证法
在证明一个命题时,先假设命题,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义、基本事实、定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。
这种证明方法叫做反证法。
例题7完成下列证明:
在△ABC中,若∠C是直角,那么∠B一定是锐角。
证明:
假设结论不成立,则∠B是______或______。
当∠B是____时,则_________,这与________矛盾;
当∠B是____时,则_________,这与________矛盾。
综上所述,假设不成立.
∴∠B一定是锐角.
【同步练习】
1、平行四边形ABCD中,若∠A+∠C=130o,则∠D的度数是。
2、ABCD中,∠B=30°,AB=4cm,BC=8cm,则四边形ABCD的面积是_____。
3、平行四边形ABCD的周长是18,三角形ABC的周长是14,则对角线AC的长是。
4、如图,EF是△ABC的中位线。
(1)若BC=6,则EF=_________;
(2)若EF=m,则BC=_________.
5、平行四边形ABCD中,∠A:
∠B:
∠C:
∠D的值可以是()
A.1:
2:
3:
4B.3:
4:
4:
3C.3:
3:
4:
4D.3:
4:
3:
4
6、在平行四边形ABCD中,,那么下列各式中,不能成立的是()
A. B.
C. D.
7、A、B、C、D在同一平面内,①AB//CD;②AB=CD;③BC//AD;④BC=AD,在这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有___________。
8、如图,D是等腰△ABC的底边BC上一点,DE//AC,DF//AB,求证:
DE+DF=AB.
9、如图,在△ABC中,已知AB=6,AC=10,AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,E为BC中点,求DE的长。
10、在如图所示的网格图中,点A、B、C均为格点,试画出以点A、B、C为顶点的平行四边形,你能画出几个这样的平行四边形?
请在图中画出来。
11、如图,在四边形ABCD中,AD∥CB,且AD>BC,BC=6cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动,几秒后四边形ABQP为平行四边形?
【能力提升】
A
D
E
B
F
C
1
1、如图,平行四边形ABCD的周长为36cm,由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF,且DE=4cm,DF=5cm。
求这个平行四边形的面积。
引申:
∠1与∠B的关系______,为什么?
2、平行四边形的两条对角线长分别为8cm、10cm,求其边长的取值范围。
3、已知△ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点。
求证:
四边形DEFG是平行四边形。
4、如图,E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连结AE分别交BC、BD于点F、G,连结AC交BD于O,连结OF,求证:
AB=2OF。
【过关检测】
1、下列条件中,能判定四边形是平行四边形的是()
A.一组对边相等B.对角线互相平分
C.一组对角相等D.对角线互相垂直
A
B
E
C
D
1
2、如图,在平行四边形中,是延长线上的一点,
若,则的度数为()
A. B. C. D.
3、□ABCD中,∠A比∠B大20°,则∠C的度数为___.
4、□ABCD中,AB:
BC=1:
2,周长为24cm,则AB=_____cm,AD=_____cm.
5、□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若△AOB的面积为3,则□ABCD的面积为()
第6题
C
D
E
H
A
B
F
A.6B.9C.12D.3.co
6、如图,在□ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是。
7、如图,在平面直角坐标系中,□OABC的顶点A在轴上,顶点B的坐标为(6,4).若直线l经过点(1,0),且将□OABC分割成
面积相等的两部分,则直线l的函数解析式是()
x
y
O
A
B
C
A.B.C. D.
8、如图,在□ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AE=CF,请你以F为一个端点,和图中已标有字母的某一点连成一条新线段,猜想并证明它和图中已有的某一线段相等。
(只需证明一组线段相等即可)
(1)连结_________
(2)猜想______=________.
(3)证明:
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