上海各区第一学期九年级数学期中考试试卷.doc
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卢湾区2009学年第一学期九年级期中考试数学试卷
(时间100分钟,满分150分)
2009.11
(本试卷所有答案请书写在答题卷规定位置上)
一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.把写成比例式(其中均不为0),下列选项中错误的是……………………………………………………………………()
A.;B.;C.;D..
2.如果一个三角形保持形状不变,但周长扩大为原来的4倍,那么这个三角形的边长扩大为原来的…………………………………………()
A.2倍;B.4倍;C.8倍;D.16倍.
3.下列命题中正确的是………………………………………………()
A.所有的菱形都相似;B.所有的矩形都相似;
C.所有的等腰三角形都相似;D.所有的等边三角形都相似.
4.在Rt△ABC中,∠B=90º,若AC=a,∠A=,则AB的长为…………()
A.;B.;C.;D..
5.点C在线段AB上,如果AB=3AC,,那么等于…………()
A.;B.;C.;D..
6.已知△ABC的三边长分别为6cm,7.5cm,9cm,△DEF的一边长为5cm,若这两个三角形相似,则△DEF的另两边长可能是下列各组中的…()
A.2cm,3cm;B.4cm,6cm;C.6cm,7cm;D.7cm,9cm.
二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.若(其中),则__________.
8.若线段AB长为2cm,P是AB的黄金分割点,则较长线段PA=cm.
9.如图,点G为△ABC重心,若AG=1,则AD的长度为_________.
10.求值:
ºº_________.
11.在Rt△ABC中,∠C=90º,若,则的值为_________.
12.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC,若,DE=2,则BC的长为_______.
(第9题图)
(第12题图)
(第14题图)
(第13题图)
13.如图,∥∥,AB=2,AC=5,DF=7.5,则DE=_________.
14.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F是边CD、BC边的中点,若,,则___________.(结果用、表示)
15.如图,已知AB∥CD,AD与BC交于点O,若AD∶BC=5∶4,BO=1,DO=2.5,则AD=___________.
A
C
(第18题图)
B
D
B’
A’
(第16题图)
16.如图,在△ABC的边BC上,若,且BD=5,AC=6,则CD的长为___________.
(第15题图)
17.在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,若,,,且△ADE与ABC相似,则AE的长为___________.
18.在答题纸的方格图中画出与矩形ABCD相似的图形(其中AB的对应边已在图中给出).
三、简答题(本大题共4题,每题10分,满分40分)
19.已知两个不平行的向量,求作向量:
.
(第19题图)
20.如图,已知点D、F在△ABC的边AB上,点E在边AC上,
且DE∥BC,.
求证:
EF∥DC.
(第20题图)
(第21题图)
21.如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,AC=3,.
(1)求BC的长;
(2)求的值.
(第22题图)
22.如图,竖立在点B处的标杆AB长2.1米,某测量工作人员站在D点处,此时人眼睛C与标杆顶端A、树顶端E在同一直线上(点D、B、F也在同一直线上,已知此人眼睛与地面的距离CD长1.6米,且BD=1米,BF=5米,求所测量树的高度.
四、解答题(本大题共2题,每题12分,满分24分)
(第23题图)
23.如图,BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高,BE与CF相交于点D.
(1)求证:
△ABE∽△ACF;
(2)求证:
△ABC∽△AEF;
(3)若,求的值.
24.如图所示,在△ABC中,已知,边上中线。
点P为线段AD上一点(与点A、D不重合),过P点作EF∥BC,分别交边AB、AC于点E、F,过点E、F分别作EG∥AD,FH∥AD,交BC边于点G、H.
(1)求证:
P是线段EF的中点;
(2)当四边形EGHF为菱形时,求EF的长;
(第24题图)
(3)如果,设AP长为,四边形EGHF面积为,求关于的函数解析式及其定义域.
五、(本题满分14分)
25.已知△ABC的面积为1,D、E分别是AB、AC边上的点,CD、BE交于F点,过点F作FM∥AB,FN∥AC,交BC边于M、N.
(1)如图25-1,当D、E分别是AB、AC边上的中点时,求△FMN的面积;
(2)如图25-2,当,时,求△FMN的面积;
(3)当,时,用含有的代数式表示△FMN的面积.(直接写出答案)
(图25-2)
(图25-1)
卢湾区2009学年第一学期九年级数学期中考试
参考答案及评分说明
一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.C;2.B;3.D;4.B;5.D.6.B
二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.;8.;9.;10.;11.3;12.8;
13.3;14.;15.;16.4;17.或3;18.图略.
B
A
O
三、简答题(本大题共4题,每题10分,满分40分)
19.解:
化简得.………………………(4分)
∴向量是所求作向量.………………………(6分)
20.证明:
DE∥BC,∴.………………………………(4分)
∵,∴.…………………………………(4分)
∴EF∥DC.…………………………………………………………(2分)
21.解:
(1)在Rt△ABC中,∵,………………………(2分)
∴.………………………………………………………(2分)
又∵AC=3,∴.………………………………(1分)
(2)在Rt△ABC中,.………(2分)
∴.………………………………………(3分)
22.解:
过C点作CH⊥EF,交AB与G交EF于H.………………(2分)
由题意得AB⊥DF,EF⊥DF,∴AB∥EF.…………………………(2分)
∴.……………………………………………………………(2分)
易得CG=DB=1(米),CH=DF=6(米),(米)
∴.………………………………………………………………(3分)
∴树高为4.6米.…………………………………………………………(1分)
四、解答题(本大题共2题,每题12分,满分24分)
23.证明:
(1)∵BE⊥AC,CF⊥AB,∴∠AEB=∠AFC=90º.……(2分)
又∵∠A是公共角,∴△ABE∽△ACF.………………………………(2分)
(2)∵△ABC∽△AEF,∴,即.……………(2分)
又∵∠A是公共角,∴△ABE∽△ACF.………………………………(2分)
(3)∵△ABE∽△ACF,∴.…………………………(1分)
∵,∴.………………………………………………(2分)
∵∠AEB=90º,∴.………………………………(1分)
24.解:
∵EF∥BC,∴;.……………………(2分)
∴.……………………………………………………………(1分)
又∵BD=CD,∴EP=FP,即P是EF中点.…………………………(1分)
(2)∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC.…………………………………(1分)
∴,……………………………………………………………(1分)
设,则.∴,解得.……………(2分)
(3)∵EF∥BC,EG∥FH,∴四边形EGHF是平行四边形.
作PQ⊥BC,垂足为Q,则.………(1分)
由
(2)得,,.…………………………(1分)
∴.………………………………(2分)
五、(本题满分14分)
25.解
(1)∵FM∥AB,∴.……………………………(1分)
同理,∴△FMN∽△ABC.………………………………(1分)
∵D、E分别是AB、AC边上的中点,
∴点F是△ABC的重心.∴.………………………………(1分)
∴.∴.………………………………(1分)
(2)法一:
过点D作DH∥BE,交AC于点H.……………………(1分)
∴.…………………………(1分)
∵,∴.……………………(1分)
∵DH∥BE,∴.
∵FM∥AB,∴.……………(1分)
∴.………………………………(2分)
由
(1)得△FMN∽△ABC,∴.∴.(1分)
法二:
∵FM∥AB,.①
∵FN∥AC,.②
①+②得.…………………………………………(2分)
由
(1)得△FMN∽△ABC,设,
则,同理可得,………………………(2分)
∴.解得.………………………………………(2分)
∴∴.………………………………(1分)
(3)…………………………………………………(3分)
青浦区2009学年第一学期九年级期中质量抽查考试
数学试卷 Q-2009.11
(时间100分钟,满分150分)
考生注意:
答题时务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题
一律无效。
一、选择题(本题共6小题,每题4分,满分24分)
1.已知,下列等式中正确的是………………………………………………().
(A); (B);
(C); (D).
2.中,,若,,下列各式中正确的是……………().
(A);(B); (C); (D).
3.如图,点在平行四边形的边的延长线上,连结交于点.则图中与相似的三角形有………().
(A)1个; (B)2个; (C)3个; (D)4个.
4.如图,在直角坐标平面内,点与原点的距离,线段与轴正半轴的夹角为,则点的坐标是………().
(A)(2,1); (B)(1,2); (C)(,); (D)(1,).
C
B
E
D
F
A
P
O
y
x
第4题图
第3题图
5.已知,关于,下列说法中错误的是…………().
(A); (B)与同方向;
A
B
C
E
D
(C)与反方向; (D)是的2倍.
6.如图,在中,点、分别在、边上,∥,
若,则等于………………().
(A);(B);(C);(D).
二、填空题(本题共12题,每小题4分,满分48分)
7.已知则.
8.计算:
.
9.已知线段2cm,点是线段的黄金分割点,且>,
则线段cm.
10.如图,的两条中线、相交于点G,如果=3,那么=.
11.若与的方向相反,且长度为5,用表示,则.
12.如图,梯形中,点、分别在、边上,∥∥,,若,则=.
A
B
C
D
G
.
E
A
B
C
D
E
F
第10题图
第12题图
13.已知∽,顶点、、分别与、、对应,若=40°,=60°,则=________度.
A
B
C
EE
D
14.如图,小丽的身高为米,她沿着树影由向走去,
当走到点时,发现自己影子的顶端正好与树影子的顶端重合,
此时,恰好、、三点在同一直线上,测得米,
米,树高为米.
15.若,,且,则与的位置关系是.
16.如图,在中,点D、E分别在BC、AC上,BE平分ABC,DE∥BA,CD=4,AB=8.线段.
17.如图,中,,,,,垂足为,则.
18.如图,中,,,,是边的中点,是BC边上一动点(点不与、重合),若以、、为顶点的三角形与相似,则线段.
C
A
B
D
C
A
B
D
A
E
D
B
C
第16题图
第17题图
第18题图
三、(本题共有7题,满分78分)
19.(本题满分10分)已知:
==,且a+b+c=24,求a、b、c的值.
20.A
B
C
(本题满分10分)如图,在中,,,,求的面积(结果保留根号).
21.(本题满分10分)如图,点是的边的中点,设,,试用、表示.
C
B
A
D
22.(本题满分10分)如图,正方形的边在的边上,顶点、分别在边、上,,垂足为.已知,,求正方形的边长.
A
B
C
D
E
F
G
H
A
B
E
C
D
23.(本题满分12分)已知:
如图,
求证:
(1)
(2).
24.(本题满分12分)如图:
在正方形ABCD中,E为BC中点,点F在CD边上,且DF=3FC,联结AE、AF、EF,
(1)求证△ECF∽△ABE;
(2)图中是否存在与相等的角?
若存在,请写出并加以证明;若不存在,请说明理由.
A
D
B
E
C
F
25.(本题满分14分)如图1,已知梯形中,∥,,,,点在边上移动(点不与点、重合),点在射线上移动,且在移动的过程中始终有,交于点.
(1)求对角线的长;
(2)若,求的长;
(3)当为等腰三角形时,求的长.
A
B
E
P
C
Q
D
A
B
C
D
A
B
E
P
C
Q
D
图1
备用图
备用图
青浦区2009学年第一学期九年级期中质量抽查考试
数学试卷答案 Q-2009.11
一、选择题(本题共6小题,每题4分,满分24分)
1.D;2.C;3.B;4.C;5.B;6.B.
二、填空题
7.10;8.;9.;10.1;11.;12.5;13.;14.10;
15.平行;16.4;17.;18.3或.
三、(本题共有7题,满分78分)
19.解法
(1):
∵∴(5分)
即(2分)解得:
(3分).
解法
(2)设,则(5分).
代入,得(2分)解得:
(3分).
20.解:
作,垂足为(1分).在中∵(2分)
∴(4分).
∴(3分).
21.解:
∵,∴(3分)
∵点是边的中点,∴,得(2分)
∴(5分).
22.解:
设的高交于点,正方形的边长为.
由正方形得,∥,即∥,∵,∴(2分).
由∥得∽(2分)∴(1分).∵,
∴(2分)即(1分).
由,得,解得(2分).
∴正方形的边长是.
23.证明:
(1)在和中,∵∴∽(2分)
∴(2分),即∴(2分)
(2)在和中,∵且
∴∽(2分)∴(2分)∴(2分).
24.(本题满分12分)如图:
在正方形ABCD中,联结AE、AF、EF.求证△ECF∽△ABE;
(2)图中是否存在与相等的角?
若存在,请写出并加以证明;若不存在,请说明理由.
证明:
(1)由正方形ABCD得,(2分)
∵E为BC中点,DF=3FC,∴,,
∴(2分)在和中,∵且∴∽(1分).
(2)图中存在与相等的角,分别是和(2分).
∵∽,∴,且(2分).
在中,∵,∴∴,
∴,(1分)又∵,∴∽,
∴同理
(2).
25.解:
(1)作AHBC,垂足为H(1分).在Rt中,
∵,∴,∴(1分)
在Rt中,由勾股定理得(1分)
(2)∵,∴∴
∵∥,得,∵∴,
∴.
∵,又∵,∴,
即(2分)又∵∴∽,
∴(1分),即解得
∴(2分)
(3)∵,即又∵
∴∽(1分)
∴当是等腰三角形时,也一定是等腰三角形).
①当时,(1分).
②当时,,∴∽(1分).
∴∴,即,解得∴(1分).
③当时,则有,∵点P在BC边上,∴点P与点B重合,
这与点P不与点B重合矛盾.
所以(1分).
综上所述,当是等腰三角形时,或(1分).
九年级第一学期期中数学试卷2010.11
(考试时间:
100分钟,满分150分)
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)
[每题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]
1.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,ADBD=1:
2,那么下列条件中能够判断DE//BC的是…………………………………………………………………………()
(A);(B);(C);(D).
2.在△ABC和△DEF中,∠A=40º,∠D=60º,∠E=80º,,那么∠B的度数
是…………………………………………………………………………………()
(A)40º;(B)60º;(C)80º;(D)100º.
3.在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,那么△ADE与四边形DBCE的面积比是…………………………………………………………………………………()
(A);(B);(C);(D).
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=,AB=m,那么边AC的长为……………()
(A);(B);(C);(D).
5.在梯形ABCD中,AD//BC,点E、F分别是边AB、CD的中点,AD=BC,,那么等于………………………………………………………………………()
(A);(B);(C);(D).
6.如果点C是线段AB的黄金分割点,那么下列线段比的值不可能是的
为……………………………………………………………………………………()
(A);(B);(C);(D).
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]
7.如果,那么▲.
8.如果,那么用、表示为:
=▲.
9.在Rt△ABC中,∠B=90º,AC=13,BC=12,那么cotA=▲.
10.在Rt△ABC中,∠C=90º,∠A=60º,BC=6,那么AB=▲.
11.如果两个相似三角形周长的比为4︰9,那么它们的相似比为▲.
12.计算:
=▲.
13.在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E、F分别在AD、BC上(点E与点A不重合),矩形CDEF与矩形ABCD相似,那么ED的长为▲.
14.在△ABC中,点D、E分别在边BC、AC的延长线上,∠E=∠B,AC=2,BC=3,CE=6,那么CD=▲.
A
B
C
D
G
15.在△ABC中,点D、E分别在直线AB、AC上,DE//BC,AB=1,AC=2,AD=3,那么CE=▲.
16.如图,在△ABC中,AD是中线,G是重心,=,=,
(第17题图)
B
D
C
A
(第16题图)
那么=▲.(用、表示)
17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,CD是高,如果∠B=,
BC=3,那么AD=▲.(用锐角的三角比表示)
A
C
B
D
O
18.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AC与BD相交于点O,
如果,那么=▲.
(第18题图)
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
[将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上]
19.【本题满分10分】
已知:
,,求:
代数式的值.
(第20题图)
20.【本题满分10分】
已知:
如图,已知两个不平行的向量、.
求作:
(写出结论,不要求写作法).
21.【本题满分10分】
C
A
B
(第21题图)
已知:
如图,在△ABC中,AB=8,AC=9,∠A=48º.
求:
(1)AB边上的高(精确到0.01);
(2)∠B的度数(精确到1′).
22.【本题第
(1)小题6分,第
(2)小题4分,满分10分】
A
B
C
D
如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,∠BDC=∠A=90º,,
求的值.
(第22题图)
23.【本题第
(1)小题8分,第
(2)小题4分,满分12分】
B
A
D
E
(第23题图)
C
如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE//BC,AD=2BD,已知,.
(1)用向量、分别表示向量、;
(2)作出向量分别在、方向上
的分向量(写出结论,不要求写作法).
24.【本题第
(1)小题8分,第
(2)小题4分,满分12分】
(第24题图)
B
C
D
AA
E
F
已知:
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,点E在边AD上,CE与BD相交于点F,AD=4,AB=5,BC=BD=6,DE=3.
(1)求证:
△DFE∽△DAB;
(2)求线段CF的长.
25.【本题第
(1)小题5分,第
(2)小题5分,第(3)小题4分,满分14分】
如图,在△ABC中,AB=AC=12,BC=6,点D在边AB上,点E在线段CD上,且
(第25题图)
A
B
C
F
D
E
∠BEC=∠ACB,BE的延长线与边AC相交于点F.
(1)求证:
;
(2)设,,求关于的函数解析式,并写出定义域;
(3)如果AD=3,求线段BF的长.
九年级第一学期期中数学试卷参考答案及评分标准2010.11
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.D;2.B;3.C;4.A;5.C;6.D.
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.;8.;9.;10.4;11.;12.;
13.;14.4;15.4或8;16.;17.;18.1:
3.
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.解:
设,……………………
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