苏教版八年级上册几何专题.doc
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寒假复习专题—几何
中垂线
1、如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=5,△ABC的周长是30,求△ABD的周长。
2、如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,EF垂直平分AD,交AD于E,交BC的延长线于F,那么∠B=∠CAF吗?
为什么?
变式1:
延长FE交AB于G,连结DG,试说明DG∥AC
变式2:
在变式1的基础上,若AC与EF交点为H,连结DH,试判断图中与AH相等的线段有几条
3、△ABC中,AD是角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,试说明AD、EF的关系
4、△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CF⊥AD于E,BF∥AC,试说明AB是DF的垂直平分线
角平分线
1、如图,在△ABC中,∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为D、E、F.试说明OC平分∠ACB。
2、如图,BD、CD分别是△ABC的外角平分线,试说明AD平分∠BAC
3、四边形ABCD中,AC平分∠BAD,过C作CE⊥AB于E,并且2AE=AB+AD,求∠ABC+∠ADC的度数
4、如图,AE平分∠BAC,EF⊥AB于F,EG⊥AC于G,ED⊥BC且D是BC的中点,试说明BF=CG
5、如图,∠AOB=90°,0C平分∠AOB,P是OC上一点,∠EPG=90°,交∠AOB于M、N,且PE⊥OA,试说明PM、PM的关系
变式1,旋转一定的角度
变式2,再旋转一定角度
等腰三角形
1、等腰△ABC中,若∠A=30°,则∠B=________.
2、一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少,求这个三角形的三个内角的度数。
(考虑两种情况)
3、等腰三角形周长是10,一边是4,则腰长是
4、等腰三角形周长是14,一边是4,则腰长是
5、如图,△ABC中,AB=AC,D是AC上一点,且AD=BD=BC,求∠A的度数
6、如图,△ABC中,D是BC上一点,AB=AC=BD,且AD=CD,求∠BAC的度数
7、如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在AC、AB上,且BD=BC,AD=DE=EB,求∠A的度数
8、已知△ABC中∠BAC=140°,AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F.求∠EAF的度数.
9、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角的关系
10、在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,斜边AB上有D、E两点,且AD=AB,CB=CE,
求∠BDE
三线合一、二线合一
1、如图,△ABC中,AB=AC,D,E为BC上的点,且AD=AE,证明BD=CE
2、△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD和BE交于H,且BE=AE,求证:
AH=2BD。
3、如图:
AD为△ABC的高,∠B=2∠C,说明:
CD=AB+BD.
A
C
D
B
4、三角形ABC中,BE、CD分别是三角形的高,M、N分别是BC、DE的中点,试说明MN垂直平分DE
5、如图,Rt△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC且与AD垂直交AC于E,试说明BE=2CD
6、△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,求证:
AB=AC
7、△ABC中,CD=ED,作EF∥AB交AD于F,且EF=AC,求证:
AD平分∠BAC
8、△ABC中,AD是BC的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:
AF=EF
等边三角形
1、等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是 ( )
A.45°B.55°C.60°D.75°
P
A
E
C
B
D
2、如图,△ABC是等边三角形,CD是AC边上的高,延长CB到E,使BE=BD。
请问:
CD和DE相等吗?
为什么?
3、已知∠AOB=30°,点P在∠AOB的内部,P1与P关于OA对称,P2与P关于OB对称,则△P1OP2是( )
A.含30°角的直角三角形;
B.顶角是30的等腰三角形;
图②
C.等边三角形D.等腰直角三角形.
4、等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,问△APQ是什么形状的三角形?
试说明你的结论.
A
C
B
P
Q
5、如图,已知等边三角形ACE、BCE,求∠AOD
变式1:
已知:
如图①所示,在△ACD和△BCE中,AC=CD,BC=CE,∠ACD=∠BCE=α,且点在一条直线上,求∠AOD
图①
变式2:
如图②所示将△BCE顺时针旋转一定的角度,∠AOD的度数是否发生变化
变式3:
如图③所示将△BCE逆时针旋转一定的角度,∠AOD的度数是否发生变化
图③
直角三角形
1、在Rt△ABC中CD是斜边AB的中线,说明CD=1/2AB(用矩形性质说明)
2、如图,四边形ABCD,∠A=90°,∠C=90°,EF分别是BD、AC的中点,请你说明EF与AC的位置关系(提示:
连结AE、CE)
3、若一边上中线等于这边的一半,你能说明是直角三角形吗?
(画图说明,两种方法)
2、已知,如图在△ABC中,∠ABC=45°,H是高AD和BE的交点,求证:
DH=DC。
第2题
3、①如图:
直角三角形ABC、ADE,且AD=AC,AE=BC,试说明AB、DE的关系
②将△ADE平移如图所示,上述结论还成立吗?
③将△ADE平移如图所示,上述结论还成立吗?
连结BD,判断△ABD的形状
4、等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,对角线AC、BD交于点O,∠AOB=60°,E、F、M分别是OA、OD、BC的中点,试说明△FEM是等边三角形
在⊿ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=AB,E、F分别是BC、AC的中点。
(1)求证:
DF=BE
(2)过点A作AG//BC,与DF相交于点G,求证AG=DG
等腰梯形
1、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,BC=BD,∠A=100°,则∠C=()
A.80°B.70°C.75°D.60°
2、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,BD⊥CD,求∠C
3、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,BC=BD,求∠C
4、等腰梯形ABCD中,,延长AB到E,使BE=CD,连结CE,求证:
CE=CA(多种方法解决)
5、代号为①、②、③、④的4张三角形纸片都有一个角为50°.如果它们另有一个角分别为50°、65°、80°、90°,那么其中只有代号为的纸片能沿直线剪一刀得到等腰梯形.
6、梯形ABCD中,AB∥CD,M是CD的中点,∠1=∠2;试说明梯形ABCD是等腰梯形.
变式1
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E为梯形外一点,且AE=ED,EB=EC,求证:
梯形ABCD等腰梯形
变式2:
如果E为梯形内一点,上述结论是否成立?
四边形
平行四边形
1、如图,□ABCD中,E、F分别是BC和AD边上的点,且BE=DF,请说明AE与CF的关系,并说明理由。
(两种方法)
变式1:
若G是AE的中点,H是CF的中点,试说明四边形EHFG的是平行四边形
变式2:
连结BF、DE,图中有几个平行四边形,试说明四边形EHFG的是平行四边形
2、如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线交AD于E、交BC于F,
求证:
(1)OE=OF;
(2)四边形DEBF是平行四边形.(多种方法)
3、如图,□ABCD中,BE平分∠ABC且交边AD于点E,如果AB=6cm,BC=10cm,
试求:
⑴□ABCD的周长;
⑵线段DE的长。
A
B
C
D
E
F
4、如图,是平行四边形的对角线上的点,.请你猜想:
与关系并说明(三种方法)
5、如图,△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.
(1)当AB≠AC时,证明四边形ADFE为平行四边形;
(2)当△ABC满足AB=AC锐角三角形时,顺次连结A、D、F、E四点所构成的是什么四边形.
(3)当△ABC满足什么条件时,顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形是矩形、菱形。
能不能构成正方形
(4)当△ABC满足什么条件时,顺次连结A、D、F、E四点不能构成四边形
第5题图
E
F
D
A
B
C
矩形
1、如图,矩形ABCD的两条对角线交于点O,且∠AOD=120°,AB=2,你能求出BC吗?
2、矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线与短边的和为15,则长边的长为___________.
3、矩形ABCD中,AC、BD相交于O,AE平分∠BAD交BC于E.若∠CAE=15°,求∠BOE、∠AEO的度数.
A
B
C
D
E
O
4、如图,□ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,又∠BED=90°,试说明四边形ABCD是矩形
5、矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,E为矩形ABCD外一点,若AE⊥CE,求证BE⊥DE.
6、如图,△ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线,BE⊥AE.试判断AB与DE是否相等?
并证明你的结论.
图
A
B
C
D
E
F
7、已知如图,AB∥CD中,GM、GN、HM、HN、分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG,试判断四边形GMHN的形状,并说明你的理由
A
B
C
D
E
F
G
H
M
N
8、□ABCD的四个内角的平分线围成的四边形是形。
请说明理由
9、矩形ABCD中AB=6cm,BC=8cm,AE平分∠BAC交BC于E,CF平分∠ACD交AD于F.
求四边形AECF的面积.(折叠类)
菱形
1、如图,菱形ABCD中,AE垂直平分BC,AB=4,试求
①∠ABC
②AC
③BD
④菱形ABCD的面积
2、已知菱形的周长为16,两邻角的度数之比为1∶2,则菱形的面积为
3、菱形的周长为20㎝,两邻角的比为1∶3,则菱形的面积为㎝
4、如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,求∠CDF度数。
5、如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,求∠FPC度数
6、如图AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于F.试判断AEDF是何图形,并说明理由.
A
E
B
C
F
1
2
7、如图,在△ABC中,∠ACB=900,CD为斜边AB上的高,AE为∠CAB的平分线,AE交CD于点F,EG⊥AB于F,连结FG
(1)试说明:
四边形CFGE是菱形;
(2)若过点F画FH∥AB交BC于H,试说明:
BH=CE。
D
8、用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合,使三角尺的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB、AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.
⑴当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(如图⑴),通过观察或测量BE、CF的长度,你能得出什么结论?
并证明你的结论;判断△AEF的形状
⑵当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(如图
(2)),你在
(1)中得到的结论还成立吗?
简要说明理由.
正方形
1、如图:
延长正方形ABCD的边BC至E,使CE=AC,则∠AFC=___________.
2、已知如图正方形ABCD的对角线相交于点O,E是OA上任意一点,CF⊥BE于点F,CF交DB于点G,试说明:
OE=OG
若E在CA的延长线上,该结论是否成立
3、如图,在正方形ABCD的边BC上任取一点M,过点C作CN⊥DM交AB于N,设正方形对角线交点为O,试确定OM与ON之间的关系,并说明理由.
A
B
N
M
C
D
O
4、如图9,是正方形ABCD的对角线上一点,EF⊥BC,EG⊥CD,求证:
AE=FG.
A
D
C
B
E
G
F
图9
5、如图,在⊿ABC中,∠C=90°,∠BAC、∠ABC的角平分线交于点D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F.问四边形CFDE是正方形吗?
请说明理由
6、
(1)如图
(1)正方形ABCD中,AE⊥BF于点G,是说明AE=BF。
(2)如果把线段BF变动位置如图
(2),其余条件不变,
(1)中结论还成立吗?
(3)如果把AE与BF变动位置如图(3),结论还成立吗?
三角形中位线
1、如果△ABC的三条中位线分别为3,4,5,那么△ABC的周长为,面积是
2、如图,四边形ABCD中,AB=CD,点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点,猜想四边形EHFG的形状并说明理由。
图
3、.如图,O点在△ABC内时,连接OB、OC,并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接,设DEFG能构成四边形求证:
四边形DEFG时平行四边形.
4、顺次连接任意四边形的中点所得的四边形是形。
顺次连接矩形的中点所得四边形是形。
顺次连接菱形的中点所得四边形是形。
顺次连接正方形的中点所得四边形是形。
顺次连接等腰梯形的中点所得的四边形
是形。
顺次连结的四边形各边中点所得四边形是矩形
顺次连结的四边形各边中点所得四边形是菱形
顺次连结的四边形各边中点所得四边形是正方形
5、如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点,AE与BF相交于点G,DE与CF相交于点H,试说明GH∥AD且GH=AD
6、如图:
AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线,AE分别交BD、BC于F、E,AC、BD相交于O,求证:
OF=CE.
A
B
C
D
E
O
F
7、如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N,试判断四边形PQMN为怎样的四边形,并证明你的结论.
梯形辅助线、中位线
1、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,DE∥AB且平分∠ADC,AD=4cm,则∠B.=,BE=,梯形ABCD的周长=
B
E
C
D
A
2、等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60º,BC=6,AB=2,则等腰梯形的周长是()
A、8B、10C、12D、16
3、已知等腰梯形的两底之差等于腰长,则腰与下底的夹角为( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
4、在梯形ABCD中,∠B=45°,∠C=60°,CD=4cm,AD=2cm,求梯形ABCD的周长及面积.
B
A
C
D
5、梯形ABCD的面积是6cm2,P是腰BC的中点,则S△APD等于 ( )
A.1cm2 B.1.5cm2 C.2cm2 D.3cm2
6、如图,已知在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB的中点,且ED平分ADC,试说明CE平分∠BCD。
(多种证明方法)
拓展1:
说明AD+BC=CD
拓展2:
取CD中点F,连结AF,BF,判断△AFB的形状
7、梯形的两底长分别为6和8,则中位线的长是。
8、若梯形的一底长为6,中位线长为8,则另一底的长为。
9、如图:
DE是△ABC的中位线,且DE=5cm,GH是梯形DECB的中位线,则GH=___________
A
B
C
D
E
G
H
10、如图,△ABC中,BD、CE平分∠ABC、∠ACB,DF⊥AE于F,EG⊥AD于G,M是DE的中点,MN⊥BC于M,试说明MN=
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