苏教版相似三角形练习题及答案.doc
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苏教版相似三角形练习题及答案.doc
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相似三角形练习题及答案
一、填空题:
1、若,则。
2、已知,且,则。
3、在等腰Rt△ABC中,斜边长为,斜边上的中线长为,则。
4、反向延长线段AB至C,使AC=AB,那么BC:
AB= 。
5、如果△ABC∽△A′B′C′,相似比为3:
2,若它们的周长的差为40厘米,则△A′B′C′的周长为 厘米。
A
D
B
F
E
C
D
C
M
P
N
Q
A
B
C
B
D
A
E
A
D
B
C
1
6、如图,△AED∽△ABC,其中∠1=∠B,则。
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
7、如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若∠A=30°,则BD:
BC= 。
若BC=6,AB=10,则BD= ,CD= 。
8、如图,梯形ABCD中,DC∥AB,DC=2cm,AB=3.5cm,且MN∥PQ∥AB,
DM=MP=PA,则MN= ,PQ= 。
9、如图,四边形ADEF为菱形,且AB=14厘米,BC=12厘米,AC=10厘米,那BE= 厘米。
10、梯形的上底长1.2厘米,下底长1.8厘米,高1厘米,延长两腰后与下底所成的三角形的高为 厘米。
二、选择题:
11、下面四组线段中,不能成比例的是( )
A、 B、
C、 D、
12、等边三角形的中线与中位线长的比值是( )
A、 B、 C、 D、1:
3
13、已知,则下列等式成立的是( )
A、 B、 C、D、
14、已知直角三角形三边分别为,,则( )
A、1:
3 B、1:
4 C、2:
1 D、3:
1
15、△ABC中,AB=12,BC=18,CA=24,另一个和它相似的三角形最长的一边是36,则最短的一边是( )
A、27 B、12 C、18 D、20
16、已知是△ABC的三条边,对应高分别为,且,那么等于( )
A、4:
5:
6 B、6:
5:
4 C、15:
12:
10 D、10:
12:
15
17、一个三角形三边长之比为4:
5:
6,三边中点连线组成的三角形的周长为30cm,则原三角形最大边长为( )
A、44厘米 B、40厘米 C、36厘米 D、24厘米
18、下列判断正确的是( )
A、不全等的三角形一定不是相似三角形 B、不相似的三角形一定不是全等三角形
C、相似三角形一定不是全等三角形 D、全等三角形不一定是相似三角形
19、如图,△ABC中,AB=AC,AD是高,EF∥BC,则图中与△ADC相似的三角形共有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、多于3个
A
E
F
G
B
D
C
A
D
B
F
C
20、如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的点,若BE:
EC=4:
5,AE交BD于F,则BF:
FD等于( )
A、4:
5 B、3:
5 C、4:
9 D、3:
8
三、解答题:
21、已知,求的值。
C
A
D
B
22、如图,在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,且AC=6厘米,AD=4厘米,求AB与BC的长
解:
24、如图,RtΔABC中斜边AB上一点M,MN⊥AB交AC于N,若AM=3厘米,AB:
AC=5:
4,求MN的长。
C
B
M
N
A
解:
24.如图,在中,,是边上的高,是边上的一个动点(不与重合),,,垂足分别为.
(1)求证:
;
(2)与是否垂直?
若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由;
(3)当时,为等腰直角三角形吗?
并说明理由.(12分)
26、(14分)如图,矩形中,厘米,厘米().动点同时从点出发,分别沿,运动,速度是厘米/秒.过作直线垂直于,分别交,于.当点到达终点时,点也随之停止运动.设运动时间为秒.
(1)若厘米,秒,则______厘米;
(2)若厘米,求时间,使,并求出它们的相似比;
(3)若在运动过程中,存在某时刻使梯形与梯形的面积相等,求的取值范围;
D
Q
C
P
N
B
M
A
D
Q
C
P
N
B
M
A
(4)是否存在这样的矩形:
在运动过程中,存在某时刻使梯形,梯形,梯形的面积都相等?
若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
一、选择题
1.D2.A3.D4.A5.D6.B7.B8.A
25.
(1)证明:
在和中,,
(2)与垂直 证明如下:
在四边形中,四边形为矩形由
(1)知 6分
为直角三角形, 8分
又即 10分
(3)当时,为等腰直角三角形,,由
(2)知:
又为等腰直角三角形 12分
九、动态几何
26.
(1),
(2),使,相似比为
(3),
,即,
当梯形与梯形的面积相等,即
化简得,,,则,
(4)时梯形与梯形的面积相等梯形的面积与梯形的面积相等即可,则,把代入,解之得,所以.
所以,存在,当时梯形与梯形的面积、梯形的面积相等.
5
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