苏教版七年级上学期期末数学试卷集锦.docx
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七年级上学期期末数学试卷
一、选择题:
每小题3分,共30分.
1.下列四个数中,是负数的是( )
A.|﹣2| B.(﹣2)2 C.﹣(﹣2) D.﹣|﹣2|
故选:
D.
2.截止2014年年末,东海县全县户籍总人口为1220000人,将数据1220000用科学记数法可表示为( )
A.1.22×106 B.0.122×107 C.122×104 D.1.2×106
故选:
A.
3.如图,不是由平移设计的是( )
A. B. C. D.
故选:
D.
4.下面四个等式中,总能成立的是( )
A.﹣m2=m2 B.(﹣m)3=m3 C.(﹣m)6=m6 D.m2=m3
【解答】解:
A、当m=0时,﹣m2=m2,错误;
B、当m=0时,(﹣m)3=m3,错误;
C、(﹣m)6=m6,正确;
D、当m=0或1时,m2=m3,错误,
故选C
5.下列各组中,是同类项的是( )
①23和32②﹣2p2t与tp2③﹣a2bcd与3b2acd④.
A.② B.②④ C.①②④ D.①②③④
故选C.
6.一个整式减去a2﹣b2后所得的结果是﹣a2﹣b2,则这个整式是( )
A.﹣2a2 B.﹣2b2 C.2a2 D.2b2
【解答】解:
根据题意列得:
(﹣a2﹣b2)+(a2﹣b2)=﹣a2﹣b2+a2﹣b2=﹣2b2,
故选B
7.一个几何体的表面展开图如图所示,则这个几何体是( )
A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱
故选:
A.
8.小聪同学对所学的部分知识进行分类,其中分类有错误的是( )
A. B. C. D.
【解答】解:
A、整数分为正整数、零和负整数,故A错误;
B、有理数和无理数统称实数,故B错误;
C、单项式和多项式统称为整式,故C正确;
D、几何图形分为平面图形、立体图形,故D正确;
故选:
A.
9.A、B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,经过t小时两车相距50千米,则t的值是( )
A.2或2.5 B.2或10 C.10或12.5 D.2或12.5
【分析】如果甲、乙两车是在环形车道上行驶,则本题应分两种情况进行讨论:
一、两车在相遇以前相距50千米,在这个过程中存在的相等关系是:
甲的路程+乙的路程=(450﹣50)千米;
二、两车相遇以后又相距50千米.在这个过程中存在的相等关系是:
甲的路程+乙的路程=450+50=500千米.
已知车的速度,以及时间就可以列代数式表示出路程,得到方程,从而求出时间t的值.
【解答】解:
(1)当甲、乙两车未相遇时,根据题意,得120t+80t=450﹣50,
解得t=2;
(2)当两车相遇后,两车又相距50千米时,
根据题意,得120t+80t=450+50,
解得t=2.5.
故选A.
10.下列说法正确的有( )
①2的相反数是±2;
②相等的角叫对顶角;
③两点之间的所有连线中,线段最短;
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
⑤立方等于它本身的数有0和±1
⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种:
平行或相交.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解答】解:
2的相反数是﹣2,所以①错误;
两相交的直线所形成的角叫对顶角,所以②错误;
两点之间的所有连线中,线段最短,所以③正确;
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,所以④正确;
立方等于它本身的数有0和±1,所以⑤正确;
在同一平面内的两直线位置关系只有两种:
平行或相交,所以⑥正确.
故选D.
二、填空题:
每小题3分,共24分.
11.比较大小:
﹣3 > ﹣7.
12.一天早晨的气温是﹣7℃,中午上升了11℃,半夜又下降了9℃,则半夜的气温是 ﹣5 ℃.
13.如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的﹣3和x,那么x的值为 5 .
14.已知x=1是方程a(x﹣2)=3的解,则a的值等于 ﹣3 .
15.当x= 6.5 时,5(x﹣2)与7x﹣(4x﹣3)的值相等.
16.已知∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,∠1=67°,则∠3= 157° .
17.如图,A,O,B是同一直线上的三点,OC,OD,OE是从O点引出的三条射线,且∠1:
∠2:
∠3:
∠4=1:
2:
3:
4,则∠5= 60 度.
【解答】解:
A,O,B是同一直线上的三点,即∠AOB=180°
∠1:
∠2:
∠3=1:
2:
3,可知∠1=30°∠2=60°∠3=90°;
∠1:
∠2:
∠3:
∠4=1:
2:
3:
4,
∠4=120°,
∠5=180°﹣120°=60°.
故填60.
18.已知S1=x,S2=3S1﹣2,S3=3S2﹣2,S4=3S3﹣2,…,S2016=3S2015﹣2,则S2016= 32015x﹣32015+1 .(结果用含x的代数式表示)
【解答】解:
根据已知得:
S1=x,
S2=3S1﹣2=3x﹣2
S3=3S2﹣2=9x﹣8,
S4=3S3﹣2=27x﹣26,
S5=3S4﹣2=81x﹣80,
观察以上等式:
3=31,9=32,27=33,81=34,
∴S2016=32015x﹣(32015﹣1)=32015x﹣32015+1.
故答案为:
32015x﹣32015+1.
三、解答题:
本大题共9个小题,共96分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19.计算:
(1)﹣2﹣12×(﹣1)﹣10
(2)2﹣12×
(3)2(2ab+3a)﹣3(2a﹣ab)
(4)﹣12016+24.
20.解关于x的方程:
(1)2(10﹣0.5x)=1.5x+2
(2)=1.
21.先化简,再求值:
x2+(2xy﹣3y2)﹣2(x2+yx﹣2y2),其中x=﹣1,y=2.
22.如图物体是由6个相同的小正方体搭成的,请你画出它的三视图.
【解答】解:
如图所示:
.
23.如图是一个正方体的表面展开图,请回答下列问题:
(1)与面B、C相对的面分别是 F、E ;
(2)若A=a3+a2b+3,B=a2b﹣3,C=a3﹣1,D=﹣(a2b﹣6),且相对两个面所表示的代数式的和都相等,求E、F分别代表的代数式.
【解答】23.
(1)由图可得:
面A和面D相对,面B和面F,相对面C和面E相对,故答案为:
F、E;
(2)因为A的对面是D,且a3+a2b+3+[﹣(a2b﹣6)]=a3+9.所以C的对面E=a3+9﹣(a3﹣1)=10.
B的对面F=a3+9﹣(a2b﹣3)=a3﹣a2b+12.
24.如图,C是线段AB的中点,D是线段BC的中点.
(1)试写出图中所有线段;
(2)若图中所有线段之和为52,求线段AD的长.
【解答】解:
(1)图中线段有AC,AD,AB,CD,CB,DB;
(2)∵C是线段AB的中点,D是线段BC的中点,
∴设BD=x,则CD=BD=x,BC=AC=2x,AD=3x,AB=4x,
由题意得,x+x+2x+2x+3x+4x=52,
解得,x=4,
∴AD=12.
故线段AD的长是12.
25.小张的服装店在换季时积压了一批同一款式的服装,为了缓解资金压力,小张决定打折销售,若每件服装按标价的5折出售,将亏20元,而按标价的8折出售,将赚40元.
(1)试求每件服装的标价是多少元?
(2)为了尽快减少库存,又要保证不亏本,请问小张最多能打几折?
说明理由.
【解答】解:
(1)设标价为x元.由题意可列方程
0.5x+20=0.8x﹣40
解得:
x=200
答:
每件服装的标价为200元.
(2)因为=0.6
所以最多打6折.
26.某餐厅中,一张桌子可坐6人,有如图所示的两种摆放方式:
(1)当有n张桌子时,第一种摆放方式能坐 4n+2 人;
第二种摆放方式能坐 2n+4 人;(结果用含n的代数式直接填空)
(2)一天中午餐厅要接待52位顾客同时就餐,但餐厅只有13张这样的餐桌,若你是这个餐厅的经理,你打算如何用这两种方式摆放餐桌,才能让顾客恰好坐满席?
说明理由.
【分析】
(1)在第一、二两种摆放方式中,桌子数量增加时,左右两边人数不变,每增加一张桌子,上下增加4人、2人,据此规律列式即可;
(2)首先判断按某一种方式摆放不能满足需要,再分类讨论两种方式混用时的情况.
【解答】解:
(1)第一种:
1张桌子可坐人数为:
2+4;2张桌子可坐人数为:
2+2×4;3张桌子可坐人数为:
2+3×4;
故当有n张桌子时,能坐人数为:
2+n×4,即4n+2人;
第二种:
1张桌子能坐人数为:
4+2;2张桌子能坐人数为:
4+2×2;3张桌子能坐人数为:
4+3×2;
故当有n张桌子时,能坐人数为:
4+n×2,即2n+4人.
(2)因为设4n+2=52,解得n=12.5.n的值不是整数.
2n+4=52,解得n=24>13.
所以需要两种摆放方式一起使用.
①若13张餐桌全部使用:
设用第一种摆放方式用餐桌x张,则由题意可列方程4x+2+2(13﹣x)+4=52.
解得x=10.
则第二种方式需要桌子:
13﹣10=3(张).
②若13张餐桌不全用.当用11张按第一种摆放时,4×11+2=46(人).
而52﹣6=6(人),用一张餐桌就餐即可.
答:
当第一种摆放方式用10张,第二种摆放方式用3张,或第一种摆放方式用11张,再用1张餐桌单独就餐时,都能恰好让顾客坐满席.
故答案为:
(1)4n+2,2n+4.
27.如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角板(∠D=30°)的直角顶点放在点O处,一边OE在射线OA上,另一边OD与OC都在直线AB的上方.
(1)将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图2,经过t秒后,OD恰好平分∠BOC.
①此时t的值为 3 ;(直接填空)
②此时OE是否平分∠AOC?
请说明理由;
(2)在
(1)问的基础上,若三角板在转动的同时,射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多长时间OC平分∠DOE?
请说明理由;
(3)在
(2)问的基础上,经过多长时间OC平分∠DOB?
请画图并说明理由.
【分析】
(1)根据:
时间=进行计算.通过计算,证明OE平分∠AOC.
(2)由于OC的旋转速度快,需要考虑两种情形.
(3)通过计算分析,OC,OD的位置,然后列方程解决.
【解答】解:
(1)①∵∠AOC=30°,∠AOB=180°,
∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=150°,
∵OD平分∠BOC,
∴∠BOD=BOC=75°,
∴t==3.
②是,理由如下:
∵转动3秒,∴∠AOE=15°,
∴∠COE=∠AOC﹣∠AOE=15°,
∴∠COE=∠AOE,
即OE平分∠AOC.
(2)三角板旋转一周所需的时间为=45(秒),
设经过x秒时,OC平分∠DOE,
由题意:
①8x﹣5x=45﹣30,
解得:
x=5,
②8x﹣5x=360﹣30+45,
解得:
x=125>45,
∴经过5秒时,OC平分∠DOE.
(3)由题意可知,OD旋转到与OB重合时,需要90÷5=18(秒),OC旋转到与OB重合时,需要(180﹣30)÷8=18(秒),
所以OD比OC早与OB重合,
设经过x秒时,OC平分∠DOB,
由题意:
8x﹣(180﹣30)=(5x﹣90),
解得:
x=,
所以经秒时,OC平分∠DOB.
淮安市
23.已知关于x的方程2x+5=1和a(x+3)=a+x的解相同,求a2﹣+1的值.
【解答】解:
由2x+5=1,得x=2,
由a(x+3)=a+x,得x=﹣.
由关于x的方程2x+5=1和a(x+3)=a+x的解相同,得
﹣=2.
解得a=.
当a=时,a2﹣+1=()2﹣+1=.
24.某制衣厂原计划若干天完成一批服装的订货任务,如果每天生产服装20套,那么就比订货任务少生产100套,如果每天生产服装23套,那么就可超过订货任务20套.问原计划多少天完成?
这批服装的订货任务是多少套?
【解答】解:
设原计划x天完成,
根据题意列方程得:
20x+100=23x﹣20,
解得:
x=40,
20x+100=20×40+100=900.
即计划40天完成,这批服装订货任务是900套.
25.已知线段AB=20cm,直线AB上有一点C,且BC=6cm,M是线段AC的中点,试求AM的长度(提示:
先画图)
【解答】解:
当C在线段AB上时,如图1:
由线段的和差,得
C=AB﹣BC=20﹣6=14.
由M是线段AC的中点,得
AM=AC=×14=7cm;
当C在线段AB的延长线上时,如图2:
由线段的和差,得
AC=AB+BC=20+6=26.
由M是线段AC的中点,得
AM=AC=×26=13cm.
综上所述:
AM的长为7cm或13cm.
26.
(1)由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1,请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图.
(2)用小立方体搭一个几何体,使得它的俯视图和左视图与你在方格中所画的一致,则这样的几何体最少要 9 个小立方块,最多要 14 个小立方块.
【解答】解:
(1)如图所示:
(2)由俯视图易得最底层有6个小立方块,第二层最少有2个小立方块,第三层最少有1个小立方块,所以最少有6+2+1=9个小立方块;
最底层有6个小立方块,第二层最多有5个小立方块,第三层最多有3个小立方块,所以最多有6+5+3=14个小立方块.
故答案为:
9;14.
27.如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOC=72°,射线OE在∠BOD的内部,∠DOE=2∠BOE.
(1)求∠BOE和∠AOE的度数;
(2)若射线OF与OE互相垂直,请直接写出∠DOF的度数.
【考点】对顶角、邻补角;垂线.
【分析】
(1)设∠BOE=x,根据题意列出方程,解方程即可;
(2)分射线OF在∠AOD的内部和射线OF在∠BOC的内部两种情况,根据垂直的定义计算即可.
【解答】解:
(1)∵∠AOC=72°,
∴∠BOD=72°,∠AOD=108°,
设∠BOE=x,则∠DOE=2x,
由题意得,x+2x=72°,
解得,x=24°,
∴∠BOE=24°,∠DOE=48°,
∴∠AOE=156°;
(2)若射线OF在∠BOC的内部,
∠DOF=90°+48°=138°,
若射线OF在∠AOD的内部,
∠DOF=90°﹣48°=42°,
∴∠DOF的度数是138°或42°.
26.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求,某市结合地方实际,决定从2015年5月1日起对居民生活用电实施“阶梯电价”收费,具体收费标准见下表:
一户居民一个月用电量的范围
电费价格(单位:
元/千瓦时)
不超过150千瓦时的部分
a
超过150千瓦时,但不超过300千瓦时的部分
b
超过300千瓦时的部分
a+0.3
2015年5月份,该市居民甲用电100千瓦时,交费60元;居民乙用电200千瓦时,交费122.5元.
(1)求上表中a、b的值.
(2)实施“阶梯电价”收费以后,该市一户居民月用电多少千瓦时,其当月交费277.5元?
(3)实施“阶梯电价”收费以后,该市一户居民月用电多少千瓦时,其当月的平均电价等于0.62元/千瓦时?
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】
(1)利用居民甲用电100千瓦时,交电费60元,可以求出a的值,进而利用居民乙用电200千瓦时,交电费122.5元,求出b的值即可;
(2)首先判断出用电是否超过300千瓦时,再根据收费方式可得等量关系:
前150千瓦时的部分的费用+超过150千瓦时,但不超过300千瓦时的部分的费用+超过300千瓦时的部分的费用=交费277.5元,根据等量关系列出方程,再解即可;
(3)根据当居民月用电量y≤150时,0.6≤0.62,当居民月用电量y满足150<y≤300时,0.65y﹣7.5≤0.62y,当居民月用电量y满足y>300时,0.9y﹣82.5≤0.62y,分别得出即可.
【解答】解:
(1)a=60÷100=0.6,
1500.6+50b=122.5,
解得b=0.65.
(2)若用电300千瓦时,0.6150+0.65150=187.5<277.5,
所以用电超过300千瓦时.
设该户居民月用电x千瓦时,则0.6×150+0.65×150+0.9(x﹣300)=277.5,
解得x=400
答:
该户居民月用电400千瓦时.
(3)设该户居民月用电y千瓦时,分三种情况:
①若y不超过150,平均电价为0.6<0.62,故不合题意;
②若y超过150,但不超过300,则0.62y=0.6×150+0.65(y﹣150),解得y=250;
③若y大于300,则0.62y=0.6×150+0.65×150+0.9(y﹣300),解得.
此时y<300,不合题意,应舍去.
综上所述,y=250.
答:
该户居民月用电250千瓦时.
27.甲、乙两地之间的距离为900km,一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发.已知快车的速度是慢车的2倍,慢车12小时到达甲地.
(1)慢车速度为每小时 75 km;快车的速度为每小时 150 km;
(2)当两车相距300km时,两车行驶了 或 小时;
(3)若慢车出发3小时后,第二列快车从乙地出发驶往甲地,速度与第一列快车相同.在第二列快车行驶的过程中,当它和慢车相距150km时,求两列快车之间的距离.
【分析】
(1)由速度=路程÷时间计算即可;
(2)需要分类讨论:
相遇前距离300km和相遇后相距300km;
(3)设第二列快车行x时,第二列快车和慢车相距150km.分两种情况:
慢车在前和慢车在后.
【解答】解:
(1)慢车速度为:
900÷12=75(千米/时).
快车的速度:
75×2=150(千米/时).
故答案是:
75,150;
(2)①当相遇前相距300km时,=(小时);
②当相遇后相距300km时,=(小时);
综上所述,当两车相距300km时,两车行驶了或小时;
故答案是:
或;
(3)设第二列快车行x时,第二列快车和慢车相距150km.分两种情况:
①慢车在前,则75×3+75x﹣150=150x,
解得x=1.
此时900﹣150×(3+1)﹣150×1=150.
②慢车在后,则75×3+75x+150=150x,
解得x=5.
此时第一列快车已经到站,150×5=750.
综上,第二列快车和慢车相距150km时,两列快车相距150km或750km.
南京市
16.如图,某点从数轴上的A点出发,第1次向右移动1个单位长度至B点,第2次从B点向左移动2个单位长度至C点,第3次从C点向右移动3个单位长度至D点,第4次从D点向左移动4个单位长度至E点,…,依此类推,经过 4029或4030 次移动后该点到原点的距离为2015个单位长度.
【考点】数轴.
【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律(左减右加),分别求出点所对应的数,进而求出点到原点的距离;然后对奇数项、偶数项分别探究,找出其中的规律(相邻两数都相差3),写出表达式就可解决问题.
【解答】解:
第1次点A向右移动1个单位长度至点B,则B表示的数,0+1=1;
第2次从点B向左移动2个单位长度至点C,则C表示的数为1﹣2=﹣1;
第3次从点C向右移动3个单位长度至点D,则D表示的数为﹣1+3=2;
第4次从点D向左移动4个单位长度至点E,则点E表示的数为2﹣4=﹣2;
第5次从点E向右移动5个单位长度至点F,则F表示的数为﹣2+5=3;
…;
由以上数据可知,当移动次数为奇数时,点在数轴上所表示的数满足:
(n+1),
当移动次数为偶数时,点在数轴上所表示的数满足:
﹣n,
当移动次数为奇数时,(n+1)=2015,n=4029,
当移动次数为偶数时,﹣n=﹣2015,n=4030.
故答案为:
4029或4030.
24.如图,是一个由长方体和圆柱组合而成的几何体.已知长方体的底面是正方形,其边长与圆柱底面圆的直径相等,圆柱的高与长方体的高也相等.
(1)画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图;
(2)若圆柱底面圆的直径记为a,高记为b.现将该几何体露在外面的部分喷上油漆,求需要喷漆部分的面积.
【考点】作图-三视图;几何体的表面积.
【分析】
(1)根据三视图的画法分别得出主视图、左视图和俯视图即可;
(2)需要喷漆部分的面积=长方体的表面积+圆柱的侧面积,依此列式计算即可求解.
【解答】解:
(1)如图所示:
(2)需要喷漆部分的面积是4ab+2a2+πab.
25.如图,已知∠AOB.请在图中画出∠BOC、射线OM、射线ON,
使得∠AOB>∠BOC,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.如果
∠AOB=α,∠BOC=β.试用α、β表示∠MON,并说明理由.
【考点】角平分线的定义.
【分析】由于OA与∠BOC的位置关系不能确定,故应分OA在∠BOC内和在∠BOC外两种情况进行讨论.
【解答】解:
如图1,∵∠AOB=α,∠BOC=β,
∴∠AOC=α+β,
∵OM平分∠AOC,
∴∠MOC=(α+β),
∵ON平分∠BOC,
∴∠NOC=β,
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=α,
如图2,
∵∠AOB=α,∠BOC=β,
∴∠AOC=α﹣β,
∵OM平分∠AOC,
∴∠MOC=(α﹣β),
∵ON平分∠BOC,
∴∠NOC=β,
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=α.
26.党的十八届三中全会决定提出研究制定渐进式延迟退休年龄政策.据报道,最近,人社部新闻发言人对延迟退休年龄进行了回应,称:
每年只会延长几个月.
渐进式退休年龄应该怎么算?
(假定2022年起实施延迟退休.)
以55岁退休为标准,假定每年延长退休时间为6个月,自方案实施起,逐年累计递增,直到达到新拟定的退休年龄.网友据此制作了一张“延迟退休对照表”.
出生年份
2022年年龄(岁)
延迟退休时间(年)
实际退休年龄(岁)
1967
55
0.5
55.5
1968
54
1
56
1969
53
1.5
56.5
1970
52
2
57
1971
51
2.5
57.5
1972
50
3
58
…
…
…
…
(1)根据上表,1974年出生的人实际退休年龄将会是 59 岁;
(2)若每年延迟退休3个月,则 2006 年出生的人恰好是65岁退休;
(3)若1990年出生的人恰好是65岁退休,则每年延迟退休多少个月?
【分析】
(1)根据表格可知,1974年出生的人实际退休年龄=1972年出生的人实际退休年龄+每年延迟退休时间×2,依此列式计算即可求解;
(2)可设x年出生的人恰好是65岁退休,根据等量关系:
1966年出生的人实际退休年龄+每年延迟退休时间×(x﹣1966),列出方程求解即可;
(3)可设每年延迟退休x个月,根据等量关系1990年出生的人恰好是65岁退休列出方程解答即可.
【解答】解:
(1)58+0.5×2
=58+1
=59(岁).
答:
1974年出生的人实际退休年龄将会是59岁;
(2)设x年出生的人恰好是65岁退休,依题意有
55+(x﹣1966)=65,
解得x=
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