新版北师大版八年级下第一章三角形的证明期末复习教案.doc
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学案八年级下册三角形的证明
课题
三角形的证明
一、等腰三角形
回顾:
1.等腰三角形
(1)定义:
有两条边的三角形是等腰三角形。
(2)性质:
①等腰三角形的两个底角。
(简写为“等边对等角”)
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的、底边上的互相重合。
简写为“”
③等腰三角形是图形,对称轴是;
练习:
1.若等腰三角形两条边长为3和5,则其周长为;
2.已知等腰三角形的两条边长分别是7和3,则第三条边的长是下列几个数中的()
A.8B.7C.4D.3
3.等腰三角形的两边长为4、9,则它的周长是()
A.17B.17或22C.20 D.22
4.已知△ABC中,AB=AC,∠B=80°,则∠A=°;
5.若等腰三角形的一个内角为50°,则这个等腰三角形顶角的度数为°;
6.(2010年益阳市)如右图,在△ABC中,AB=AC=8,AD是底边BC上的高,E为AC中点,则DE= ;
(3)判定:
①定义:
有两条边相等的三角形是;
②有两个角的三角形是等腰三角形。
(简写为“”)
练习:
7.△ABC中,若∠A=80o,∠B=50o,AC=5,则AB=;
8.如图,所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知、是两格点,如果也是图中的格点,且使得为等腰三角形,则点的个数是()
A.6 B.7C.8 D.9
2.等边三角形定义:
的三角形是等边三角形;
性质:
①三条边都,三个角都等于°,有条对称轴;
②等边三角形是特殊的等腰三角形,所以具有等腰三角形的一切性质。
判定:
①定义:
的三角形是等边三角形;
②有一个角等于°的等腰三角形是等边三角形;
三、【随堂练习】
1.(2010江苏泰州)等腰△ABC的两边长分别为2和5,则第三边长为;
2.(2010广东清远)等腰三角形的底角为40°,则这个等腰三角形的顶角为()
A.40° B.80° C.100° D.100°或40°
3.(2010年燕山)已知等边△ABC的边长为a,则它的面积是()
A.a2 B.a2 C.a2 D.a2
4.等腰三角形的对称轴有()
A.1条B.2条C.3条D.1条或3条
5.等腰三角形的顶角是120°,底边上的中线长为4cm,则它的腰为cm;
二,直角三角形
回顾:
1.直角三角形的性质定理与判定:
(1)直角三角形的两锐角________;
(2)有两个角互余的三角形是_______________.
2.勾股定理及其逆定理:
(1)直角三角形的两直角边的__________等于____________________;
(2)如果三角形两边的___________等于第三边的平方,那么这个三角形是_________.
定理:
斜边和一直角边相等的两个三角形_________.简述为“________、_________”或“______”
练习:
1.下列长度的三条线段能构成直角三角形的是()
①8、15、17②4、5、6、③7.5、4、8.5④24、25、7⑤5、8、10
A:
①②④B:
②④⑤C:
①③⑤D:
①③④
2.矩形的两邻边长的差为2,对角线长为4,则矩形的面积为.
3.△ABC中,∠C=90°,AB=7,BC=5,则边AC的长为______________.
图1-2-4
4.已知:
如图1-2-4,△ABC中,CD⊥AB于D,AC=4,BC=3,DB=.
(1)求DC的长;
(2)求AD的长;(3)求AB的长;
(4)求证:
△ABC是直角三角形.
5.如图1-2-8,CD⊥AD,CB⊥AB,AB=AD,求证:
CD=CB.
6.如图1-2-9,已知∠ABC=∠ADC=90°,E是AC上一点,AB=AD,
图1-2-9
求证:
EB=ED.
三.线段垂直平分线
回顾:
1.线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离_______
2.定理:
三角形三条边的垂直平分线相交于____,并且这一点到三个顶点的距离_____。
结论:
锐角三角形的三边垂直平分线的交点在内;钝角三角形的三边垂直平分线的交点在外;钝角三角形的三边垂直平分线的交点在;
练习:
1.已知:
线段AB及一点P,PA=PB,则点P在____________________上.
2.已知:
如图,∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D,则
∠ADC=.
3.△ABC中,∠A=500,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D则∠DBC的度数.
4.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部,那么,这个三角形是
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
5.如图1-3-5,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点E,交AC于点D,△BCD的周长等于50,求BC的长.
图1-3-16
图1-3-5
6.若点P为△ABC三边中垂线交点,则PA__________PB__________PC.
7.如图1-3-16,CD与BE互相垂直平分,AD⊥DB,∠BDE=70°,则∠CAD=°.
8.如图,在△ABC中,AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E
图1-3-17
求证:
(1)∠EAD=∠EDA;
(2)DF∥AC
(3)∠EAC=∠B
四,角平分线
回顾:
角平分线上的点到角两边的距离.
角平分线的逆定理:
在一个角的内部,且到角两边距离相等的点,在这个角的上.
三角形三条角平分线交于一点,并且这个点到的距离相等
练习:
1.如图1-4-5,在△ABC中AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,
则三个结论:
①AS=AR,②QP∥AR,③△BRP≌△QSP中()
A.全部正确B.仅①和②正确
C.仅①正确D.仅①和③正确
2.到三角形三边距离相等的点是()
A.三条中线的交点;B.三条高的交点;C.三条角平分线的交点;D.不能确定
3.在RT△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于D,DE是是斜边AB的垂直平分线,且DE=1CM,则AC=_______________.
4.△ABC中,∠C=900,∠A的平分线交BC于D,BC=21cm,BD:
DC=4:
3,则D到AB的距离为.
5.如图1-4-6,在Rt△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,DE⊥BC于E,AB=8cm,求DE+DC.
图1-4-6
B
A
E
C
F
D
图1-4-7
6.已知:
如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:
EB=FC
4
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