专题二:勾股定理分类题型.doc
- 文档编号:4139915
- 上传时间:2023-05-06
- 格式:DOC
- 页数:5
- 大小:256.50KB
专题二:勾股定理分类题型.doc
《专题二:勾股定理分类题型.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专题二:勾股定理分类题型.doc(5页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
勾股定理分类题型
一、等积法在勾股定理中的运用
1、如图1中,64、400分别为所在正方形的面积,则图中A字母所代表的正方形面积是
A
B
C
D
7cm
2、如上中图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为___________cm2。
3、如上右图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为4、正方形A的边长为6,B的边长为5,C的边长为4,则正方形D的边长是______
5、以面积为9cm2的正方形对角线为边作正方形,其面积为
二、勾股数
如果一个三角形的三边满足两短边的平方和等于长边的平方,那么这个三角形为直角三形,这组数据称为勾股数
常见的勾股数有(需要记住的勾股数):
3,4,56,8,105,12,137,24,258,15,179,40,41
1、以下列各组数为边长,能组成直角三角形的是()
A.2,3,4B.10,8,4
C.7,25,24D.7,15,12
2、已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( )
A.25 B.14 C.7 D.7或25
3、下列各组线段中的三个长度①9、12、15;②7、24、25;③32、42、52;④3a、4a、5a(a>0);⑤m2-n2、2mn、m2+n2(m、n为正整数,且m>n)其中可以构成直角三角形的有()
A、5组;B、4组;C、3组;D、2组
4.适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为()
①②∠A=450;③∠A=320,∠B=580;
④⑤
A.2个;B.3个;C.4个;D.5个
5.直角三角形的三边长为连续偶数,则此三角形的三边长分别为;周长是
6.如果一个直角三角形的一条直角边是另一条直角边的2倍,斜边长是5cm,那么这个直角三角形的周长是;
13、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()
A.钝角三角形;B.锐角三角形;C.直角三角形;D.等腰三角形.
16.在Rt△ABC中,斜边AB2=6,则AB2+BC2+AC2的值是______
21.一个直角三角形的两边长分别是8和15,则第三边长的平方为______,第三边长为______
三、直角三角形的面积
直角三角形的面积公式:
1.底×高×2.两短边相乘×(a×b×)3.斜边×斜边上的高×(每种求面积的方法举例两个)(常用等积法求斜边上的高,即面积相等)
1、△ABC中,AB=AC=17cm,BC=16cm,AD⊥BC于D,则AD=___。
B
C
A
D
2、已知:
如图,⊿ABC中,∠ACB=,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于D,求CD的长及三角形的面积;
7.在△ABC中,若其三条边的长度分别为9、12、15,则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是
8、如图,在等腰直角△ABC中,AD是斜边BC上的高,AB=8,则AD=。
四、与比值有关的题型
1、若一个三角形的三边之比为45∶28∶53,则这个三角形是(按角分类)
2、在△ABC中,∠C=90°,若c=10,a∶b=3∶4,则这个三角形的周长是,面积是
图4
3、下列结论错误的是()
A、三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形;
B、三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形;
C、三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形;
图3
D、三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形
五、拉长绳子问题
1、小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m,当它把绳子的下端拉开8m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为____
2、如果梯子底端离建筑物9m,那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是。
3、如图3,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路(假设2步为1米),却踩伤了花草。
4、如图4,小红欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达B点200m,结果他在水中实际游了520m,则该河流的宽度AB为。
5、如图,从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远?
六、梯子下滑问题
1.一架梯子AB的长度为25米,如图斜靠在墙上,梯子底端离墙底端BC为7米。
(1)这个梯子顶端离地面有多高?
(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底部在水平方向滑动了几米?
七、侧面展开问题
1.圆柱的底面周长为24,高为10,一只蚂蚁从A点出发,沿着圆柱的侧面爬行到BC的中点S的最短路程为
2.如图,长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少?
3、如图,有一个圆柱体放在水平面上,在距离地面的B处有一食物,在A处的蚂蚁为了很快吃到B处的食物,请问在最短时间内能吃到食物,蚂蚁爬的距离是多远?
已知:
h=8m,底面圆在半径r=3m,圆周率=3
八、折叠问题
1.如下右图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,
则CD等于()(A)2cm(B)3cm(C)4cm(D)5cm
2.在同一平面上把三边BC=3,AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC′,则CC′的长等于()
A、;B、;C、;D、
4
3.已知,如图,折叠长方形(四个角都是直角,对边相等)的一边AD使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长
4、已知,如图,长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为( )
A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm2
5、如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=18cm,BC=24cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出BD的长吗?
6.如下左图,将长方形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上点F上,已知CE=3,AB=8,求图中阴影部分的面积
7.如下右图,在长方形纸片ABCD中,已知AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则AG的长为______
九、应用题
1、飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距
离这个男孩头顶5000米,飞机每时飞行多少千米?
2、一同学先向东直线走了150米,由于其它原因,他接着向南直线走了80米,这时该同学距离他出发的地点有多远?
3、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:
小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时,如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处,过了秒后,测得小汽车与车速检测仪间距离为米,这辆小汽车超速了吗?
4、有一只喜鹊在一棵高3米的小树的树梢上觅食,它的巢筑在距离该树24米,高为14米的一棵大树上,且巢离大树顶部为1米,这时,它听到巢中幼鸟求助的叫声,立刻赶过去,如果它的飞行速度为每秒5米,那么它几秒能赶回巢中?
综合题
1.在新农村建设中,某乡镇在高速公路的同侧新建了A,B两个村庄,它们到高速公路的在直线MN的距离分别为AA1=2km,BB1=4km,A1B1=8km,现要在调整公路上A1B1之间设一个出口P,使A、B两个村庄到P的距离和最短,问这个最短距离是多少?
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 专题 勾股定理 分类 题型