月日九年级下册数学期末测试卷附答案.doc
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2017年九年级下册数学期末测试卷附答案
一.选择题(每小题3分,共24分)
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出2个球,下列事件中,不可能事件是( )
A.摸出的2个球都是白球 B.摸出的2个球有一个是白球
C.摸出的2个球都是黑球 D.摸出的2个球有一个黑球
3.某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是( )
A.560(1+x)2=315 B.560(1﹣x)2=315 C.560(1﹣2x)2=315 D.560(1﹣x2)=315
4.对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象,下列说法正确的是( )
A.开口向下 B.对称轴是x=﹣1
C.顶点坐标是(1,2) D.与x轴有两个交点
5.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.当k>0时,反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是( )
A. B. C. D.
7.如图,Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S,则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的( )
A. B. C. D.
8.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①4ac<b2;
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0
④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3
⑤当x<0时,y随x增大而增大
其中结论正确的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二.填空题(每小题3分,共21分)
9.关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是 .
10.如图,以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E,连结OD、OE,若∠A=65°,则∠DOE= .
11.如图,点A在双曲线上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为 .
12.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有 个.
13.已知a<﹣1,点(a﹣1,y1),(a,y2),(a+1,y3)都在函数y=x2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 .
14.如图,小方格都是边长为1的正方形,则以格点为圆心,半径为1和2的两种弧围成的“叶片状”阴影图案的面积为 .
15.如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形①,②,③,④…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为 .
三.解答题(共8小题)
16.(8分)选用适当的方法解下列方程:
(1)2x2﹣6x﹣1=0
(2)3x(x+2)=5(x+2)
17.(9分)一个不透明的布袋里装有红、黄、绿三种颜色的球(除颜色不同,其它均无任何区别),其中红球2个,黄球1个,绿球1个.
(1)求从袋中任意摸出一个球是红球的概率;
(2)第一次从袋中任意摸出一个球,记下颜色后放回袋中,第二次再摸出一个球记下颜色,请用画树状图或列表的方法求两次都摸到红球的概率(两个红球分别记作红1、红2).
18.(9分)如图,△ABC各顶点的坐标分别是A(﹣2,﹣4),B(0,﹣4),C(1,﹣1).
(1)在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1;
(2)在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2;
(3)在
(2)的条件下,AC边扫过的面积是 .
19.(9分)如图,在同一直角坐标系中,一次函数y=x﹣2的图象和反比例函数y=的图象的一个交点为A(,m).
(1)求m的值及反比例函数的解析式.
(2)若点P在x轴上,且△AOP为等腰三角形,请直接写出点P的坐标.
20.(9分)如图,CD是⊙O的直径,且CD=2cm,点P为CD的延长线上一点,过点P作⊙O的切线PA,PB,切点分别为点A,B.
(1)连接AC,若∠APO=30°,试证明△ACP是等腰三角形;
(2)填空:
①当DP= cm时,四边形AOBD是菱形;
②当DP= cm时,四边形AOBP是正方形.
21.(10分)为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.
(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;
(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?
最大利润是多少?
(3)为稳定物价,有关管理部门限定:
这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒?
22.(10分)正方形ABCD中,E是CD边上一点,
(1)将△ADE绕点A按顺时针方向旋转,使AD、AB重合,得到△ABF,如图1所示.观察可知:
与DE相等的线段是 ,∠AFB=∠
(2)如图2,正方形ABCD中,P、Q分别是BC、CD边上的点,且∠PAQ=45°,试通过旋转的方式说明:
DQ+BP=PQ
(3)在
(2)题中,连接BD分别交AP、AQ于M、N,你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2.
23.(11分)如图,抛物线经过A(﹣1,0),B(5,0),C(0,)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标;
(3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?
若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由.
2017年01月09日因材教育的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.(2016•哈尔滨)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【解答】解:
A、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故A错误;
B、是中心对称图形,不是轴对称图形,故B错误;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故C错误;
D、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故D正确.
故选:
D.
2.(2015•福建)在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出2个球,下列事件中,不可能事件是( )
A.摸出的2个球都是白球 B.摸出的2个球有一个是白球
C.摸出的2个球都是黑球 D.摸出的2个球有一个黑球
【解答】解:
A、只有一个白球,故A是不可能事件,故A正确;
B、摸出的2个球有一个是白球是随机事件,故B错误;
C、摸出的2个球都是黑球是随机事件,故C错误;
D、摸出的2个球有一个黑球是随机事件,故D错误;
故选:
A.
3.(2016•呼伦贝尔)某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是( )
A.560(1+x)2=315 B.560(1﹣x)2=315 C.560(1﹣2x)2=315 D.560(1﹣x2)=315
【解答】解:
设每次降价的百分率为x,由题意得:
560(1﹣x)2=315,
故选:
B.
4.(2014•新疆)对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象,下列说法正确的是( )
A.开口向下 B.对称轴是x=﹣1
C.顶点坐标是(1,2) D.与x轴有两个交点
【解答】解:
二次函数y=(x﹣1)2+2的图象开口向上,顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x=1,抛物线与x轴没有公共点.
故选:
C.
5.(2015•成都)如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解答】解:
∵DE∥BC,
∴,
即,
解得:
EC=2,
故选:
B.
6.(2016•绥化)当k>0时,反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是( )
A. B. C. D.
【解答】解:
∵k>0,
∴反比例函数y=经过一三象限,一次函数y=kx+2经过一二三象限.
故选C.
7.(2016•东莞市二模)如图,Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S,则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的( )
A. B. C. D.
【解答】解:
∵Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,
∴∠AOB=∠A=45°,
∵CD⊥OB,
∴CD∥AB,
∴∠OCD=∠A,
∴∠AOD=∠OCD=45°,
∴OD=CD=t,
∴S△OCD=×OD×CD
=t2(0≤t≤3),即S=t2(0≤t≤3).
故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0,3]、开口向上的二次函数图象;
故选D.
8.(2016•齐齐哈尔)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①4ac<b2;
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0
④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3
⑤当x<0时,y随x增大而增大
其中结论正确的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【解答】解:
∵抛物线与x轴有2个交点,
∴b2﹣4ac>0,所以①正确;
∵抛物线的对称轴为直线x=1,
而点(﹣1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0),
∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3,所以②正确;
∵x=﹣=1,即b=﹣2a,
而x=﹣1时,y=0,即a﹣b+c=0,
∴a+2a+c=0,所以③错误;
∵抛物线与x轴的两点坐标为(﹣1,0),(3,0),
∴当﹣1<x<3时,y>0,所以④错误;
∵抛物线的对称轴为直线x=1,
∴当x<1时,y随x增大而增大,所以⑤正确.
故选B.
二.填空题(共7小题)
9.(2015•本溪)关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是 k<2且k≠1 .
【解答】解:
∵关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,
∴k﹣1≠0且△=(﹣2)2﹣4(k﹣1)>0,
解得:
k<2且k≠1.
故答案为:
k<2且k≠1.
10.(2014•扬州)如图,以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E,连结OD、OE,若∠A=65°,则∠DOE= 50° .
【解答】解:
如图,连接BE.
∵BC为⊙O的直径,
∴∠CEB=∠AEB=90°,
∵∠A=65°,
∴∠ABE=25°,
∴∠DOE=2∠ABE=50°,(圆周角定理)
故答案为:
50°.
11.(2015•甘南州)如图,点A在双曲线上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为 2 .
【解答】解:
过A点作AE⊥y轴,垂足为E,
∵点A在双曲线上,
∴四边形AEOD的面积为1,
∵点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,
∴四边形BEOC的面积为3,
∴矩形ABCD的面积为3﹣1=2.
故答案为:
2.
12.(2015•潍坊模拟)在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有 12 个.
【解答】解:
设白球个数为:
x个,
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右,
∴口袋中得到红色球的概率为25%,
∴=,
解得:
x=12,
故白球的个数为12个.
故答案为:
12.
13.(2008秋•彰武县校级期末)已知a<﹣1,点(a﹣1,y1),(a,y2),(a+1,y3)都在函数y=x2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 y1>y2>y3 .
【解答】解:
∵当a<﹣1时,a﹣1<a<a+1<0,
而抛物线y=x2的对称轴为直线x=0,开口向上,
∴三点都在对称轴的左边,y随x的增大而减小,
∴y1>y2>y3.
故本题答案为:
y1>y2>y3.
14.(2014秋•新乡期末)如图,小方格都是边长为1的正方形,则以格点为圆心,半径为1和2的两种弧围成的“叶片状”阴影图案的面积为 π﹣2 .
【解答】解:
连接AB,阴影部分面积=S扇形AOB﹣S△ABO=﹣×2×2=π﹣2.
故答案为:
π﹣2.
15.(2009•嘉兴)如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形①,②,③,④…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为 (36,0) .
【解答】解:
由原图到图③,相当于向右平移了12个单位长度,象这样平移三次直角顶点是(36,0),再旋转一次到三角形⑩,直角顶点仍然是(36,0),则三角形⑩的直角顶点的坐标为(36,0).
故答案为:
(36,0).
三.解答题(共8小题)
16.(2015春•阜宁县期末)选用适当的方法解下列方程:
(1)x2﹣6x=7
(2)2x2﹣6x﹣1=0
(3)3x(x+2)=5(x+2)
【解答】解:
(1)方程变形得:
x2﹣6x﹣7=0,
分解因式得:
(x﹣7)(x+1)=0,
解得:
x1=7,x2=﹣1;
(2)这里a=2,b=﹣6,c=﹣1,
∵△=36+8=44,
∴x==;
(3)方程变形得:
(3x﹣5)(x+2)=0,
解得:
x1=,x2=﹣2.
17.(2014秋•江阴市期末)一个不透明的布袋里装有红、黄、绿三种颜色的球(除颜色不同,其它均无任何区别),其中红球2个,黄球1个,绿球1个.
(1)求从袋中任意摸出一个球是红球的概率;
(2)第一次从袋中任意摸出一个球,记下颜色后放回袋中,第二次再摸出一个球记下颜色,请用画树状图或列表的方法求两次都摸到红球的概率(两个红球分别记作红1、红2).
【解答】解:
(1)从袋中任意摸出一个球是红球的概率P==.
(2)画树状图得:
∴在上述16种等可能结果中,两次都摸到红球的情况有4种,
∴P(两次都摸到红球)==.
18.(2015•桂林)如图,△ABC各顶点的坐标分别是A(﹣2,﹣4),B(0,﹣4),C(1,﹣1).
(1)在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1;
(2)在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2;
(3)在
(2)的条件下,AC边扫过的面积是 .
【解答】解:
(1)如图所示,△A1B1C1为所求的三角形;
(2)如图所示,△A2B2C2为所求的三角形;
(3)在
(2)的条件下,AC边扫过的面积S=﹣=5π﹣=.
故答案为:
.
19.(2015•鄂尔多斯)如图,在同一直角坐标系中,一次函数y=x﹣2的图象和反比例函数y=的图象的一个交点为A(,m).
(1)求m的值及反比例函数的解析式.
(2)若点P在x轴上,且△AOP为等腰三角形,请直接写出点P的坐标.
【解答】解:
(1)∵一次函数的图象经过点A(,m),
∴,
∴点A的坐标为(,1),
又∵反比例函数的图象经过点A,
∴,
∴反比例函数的解析式为;
(2)符合条件的点P有4个,分别是:
P1(﹣2,0),P2(2,0),P3(,0),P4(,0).
20.(2014•河南)如图,CD是⊙O的直径,且CD=2cm,点P为CD的延长线上一点,过点P作⊙O的切线PA,PB,切点分别为点A,B.
(1)连接AC,若∠APO=30°,试证明△ACP是等腰三角形;
(2)填空:
①当DP= 1 cm时,四边形AOBD是菱形;
②当DP= ﹣1 cm时,四边形AOBP是正方形.
【解答】解:
(1)连接OA,AC
∵PA是⊙O的切线,
∴OA⊥PA,
在Rt△AOP中,∠AOP=90°﹣∠APO=90°﹣30°=60°,
∴∠ACP=30°,
∵∠APO=30°
∴∠ACP=∠APO,
∴AC=AP,
∴△ACP是等腰三角形.
(2)
①DP=1,理由如下:
∵四边形AOBD是菱形,
∴OA=AD=OD,
∴∠AOP=60°,
∴OP=2OA,DP=OD.
∴DP=1,
②DP=,理由如下:
∵四边形AOBP是正方形,
∴∠AOP=45°,
∵OA=PA=1,OP=,
∴DP=OP﹣1
∴DP=.
21.(2015•湖北)为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.
(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;
(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?
最大利润是多少?
(3)为稳定物价,有关管理部门限定:
这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒?
【解答】解:
(1)由题意得,y=700﹣20(x﹣45)=﹣20x+1600;
(2)P=(x﹣40)(﹣20x+1600)=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20(x﹣60)2+8000,
∵x≥45,a=﹣20<0,
∴当x=60时,P最大值=8000元,
即当每盒售价定为60元时,每天销售的利润P(元)最大,最大利润是8000元;
(3)由题意,得﹣20(x﹣60)2+8000=6000,
解得x1=50,x2=70.
∵抛物线P=﹣20(x﹣60)2+8000的开口向下,
∴当50≤x≤70时,每天销售粽子的利润不低于6000元的利润.
又∵x≤58,
∴50≤x≤58.
∵在y=﹣20x+1600中,k=﹣20<0,
∴y随x的增大而减小,
∴当x=58时,y最小值=﹣20×58+1600=440,
即超市每天至少销售粽子440盒.
22.(2014•江西模拟)正方形ABCD中,E是CD边上一点,
(1)将△ADE绕点A按顺时针方向旋转,使AD、AB重合,得到△ABF,如图1所示.观察可知:
与DE相等的线段是 BF ,∠AFB=∠ AED
(2)如图2,正方形ABCD中,P、Q分别是BC、CD边上的点,且∠PAQ=45°,试通过旋转的方式说明:
DQ+BP=PQ
(3)在
(2)题中,连接BD分别交AP、AQ于M、N,你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2.
【解答】解:
(1)∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转,使AD、AB重合,得到△ABF,
∵DE=BF,∠AFB=∠AED.
故答案为:
BF,AED;
(2)将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°,则AD与AB重合,得到△ABE,如图2,
则∠D=∠ABE=90°,
即点E、B、P共线,∠EAQ=∠BAD=90°,AE=AQ,BE=DQ,
∵∠PAQ=45°,
∴∠PAE=45°,
∴∠PAQ=∠PAE,
在△APE和△APQ中
∵,
∴△APE≌△APQ(SAS),
∴PE=PQ,
而PE=PB+BE=PB+DQ,
∴DQ+BP=PQ;
(3)∵四边形ABCD为正方形,
∴∠ABD=∠ADB=45°,
如图,将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°,则AD与AB重合,得到△ABK,
则∠ABK=∠ADN=45°,BK=DN,AK=AN,
与
(2)一样可证明△AMN≌△AMK,得到MN=MK,
∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°,
∴△BMK为直角三角形,
∴BK2+BM2=MK2,
∴BM2+DN2=MN2.
23.(2016•安顺)如图,抛物线经过A(﹣1,0),B(5,0),C(0,)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标;
(3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?
若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由.
【解答】解:
(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),
∵A(﹣1,0),B(5,0),C(0,)三点在抛物线上,
∴,
解得.
∴抛物线的解析式为:
y=x2﹣2x﹣;
(2)∵抛物线的解析式为:
y=x2﹣2x﹣,
∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2,
连接BC,如图1所示,
∵B(5,0),C(0,﹣),
∴设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),
∴,
解得,
∴直线BC的解析式为y=x﹣,
当x=2时,y=1﹣=﹣,
∴P(2,﹣);
(3)存在.
如图2所示,
①当点N在x轴下方时,
∵抛物线的对称轴为直线x=2,C(0,﹣),
∴N1(4,﹣);
②当点N在x轴上方时,
如图,过点N2作N2D⊥x轴于点D,
在△AN2D与△M2CO中,
∴△AN2D≌△M2CO(ASA),
∴N2D=OC=,即N2点的纵坐标为.
∴x2﹣2x﹣=,
解得x=2+或x=2﹣,
∴N2(2+,),N3(2﹣,).
综上所述,符合条件的点N的坐标为(4,﹣),(2+,)或(2﹣,).
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