可化为一元一次方程分式方程.ppt
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可化为一元一次方程分式方程.ppt
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可化为一元一次方程的分式方程,作者:
解春山,一、复习提问,什么是一元一次方程?
解一元一次方程的基本方法和步骤是什么?
以上方程是一元一次方程吗?
它与以前所学的一元一次方程有何区别?
特征:
方程里含有分式。
或者说分母中含有末知数。
想一想,分式方程区别于整式方程主要特征:
分母中含有未知数。
我们把分母中含有未知数的方程叫做分式方程.,分式方程的概念,例1、判断下列各式哪个是分式方程,例2、下列方程哪些是分式方程:
探究分式方程的解法,我们已经学过一些整式方程的解法(一元一次方程),能否把下列分式方程转换整式方程?
去分母:
等式基本性质2,我们把叫做最简公分母,概括上述解分式方程的过程,实质上是将方程的两边乘以同一个整式,(最简公分母).约去分母,把分式方程转化为整式方程来解.,探究分式方程的解法,例1解方程:
.解方程两边同乘以(x+1)(x-1),约去分母,得x+1=2.解得x=1.,事实上,当x=1时,原分式方程左边和右边的分母(x1)与(x21)都是0,方程中出现的两个分式都没有意义,因此,x=1不是原分式方程的根,应当舍去.所以原分式方程无解.,在将分式方程变形为整式方程时,方程两边同乘以一个含未知数的整式,并约去了分母,这时可能产生不适合原分式方程的解(或根),这种根通常称为增根.因此,在解分式方程时必须进行检验.,探究分式方程的增根原因,探究分式方程的验根方法,有了上面的经验,我们再来完整地解二个分式方程.,检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见,也可将它代入所乘的整式(即最简公分母),看它的值是否为零.如果为零,即为增根.如例1中的x=1,代入,可知x=1是原分式方程的增根.,x+1=2,x=1.,两边同乘最简公分母(x+1)(x-1),例2解方程:
x=5是原方程的解.,约去分母,检验:
把,
(2),注意:
解分式方程时可能产生增根,所以解分式方程一定要验根!
练习:
23页练习1、2,1、判断:
解分式方程的一般步骤是什么?
分式方程,整式方程,x=a,a不是分式方程的解,a是分式方程的解,最简公分母不为0,最简公分母为0,检验,解整式方程,去分母,目标,课堂小结,解分式方程的一般步骤:
1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是为零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去.4.写出原方程的根.,解分式方程的注意点:
(1)去分母时,先确定最简公分母;若分母是多项式,要进行因式分解;
(2)去分母时,不要漏乘不含分母的项;(3)最后不要忘记验根。
课堂小结,一化二解三检验,检测,备用,1、解下列分式方程:
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- 化为 一元一次方程 分式 方程