命题定理全.ppt
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命题定理全.ppt
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5.3.2命题、定理,试判断下列句子是否正确1、对顶角相等。
2、同位角相等。
3、过一点可以作无数条直线与已知直线垂直。
4、三角形的内角和是180。
5、玫瑰花是动物。
6、猪有四只脚。
练习,根据已有的知识可以判断出句子1、4、6是正确的,句子2、3、5是错误的像这样可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题(proposition),对,错,错,对,错,对,命题:
判断正确或者错误的句子叫做命题,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题。
反之,如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题。
例如:
(1)你喜欢数学吗?
(2)做线段AB=CD,下列句子哪些是命题?
是命题的,指出是真命题还是假命题?
1、动物都需要水;2、两条直线相交,只有一个交点;3、过直线外一点做直线m的平行线;4、四边形是正方形;5、你的作业做完了吗?
6、同位角相等,两直线平行;7、三角形两边之和大于第三边;8、垂直于同一直线的两直线平行;9、过点P画线段MN的垂线;10、23,是,真命题,否,是,真命题,是,假命题,否,是,真命题,是,真命题,是,真命题,否,练习,是,假命题,你能举出一些命题吗?
举出一些不是命题的语句.,注:
判断句就是命题.,命题可能正确,正确的命题称为真命题,也可能错误.错误的命题称为假命题,疑问句、祈使句、感叹句等不是命题。
命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。
题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项。
两直线平行,同位角相等。
题设(条件),结论,命题一般都写成“如果,那么”的形式。
同位角相等,两直线平行,题设(条件),结论,命题一般都写成“如果,那么”的形式。
“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论。
如命题:
熊猫没有翅膀。
改写为:
如果这个动物是熊猫,那么它就没有翅膀。
注意:
添加“如果”、“那么”后,命题的意义不能改变,改写的句子要完整,语句要通顺,使命题的题设和结论更明朗,易于分辨,改写过程中,要适当增加词语,切不可生搬硬套。
下列命题中的条件(题设)是什么?
结论是什么?
如果两个角相等,那么它们是对顶角.,如果a=b,b=c,那么a=c.,条件是:
两个角相等,结论是:
这两个角是对顶角,条件是:
a=b,b=c,结论是:
a=c,(题设),(题设),如果两个角是同位角,那么这两个角相等.,同角的补角相等.,条件是:
两个角是同位角,同位角相等.,结论是:
这两个角相等,如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等.,条件是:
两个角是同一个角的补角,结论是:
这两个角相等,练习:
把下列命题改写成“如果那么”的形式,并判断其是真命题,还是假命题。
若是假命题,举出一个反例。
(1)内错角相等,两直线平行。
(2)内错角相等。
(3)等角的补角相等。
(4)在同一平面内,平行于同一条直线的两直线平行。
(5)32,对于同一平面内的三条直线a、b、c,给出下列五个论断:
ab;bc;ab;ac;ac.以其中两个论断为条件,一个论断为结论组成一个你认为正确的命题是.,【勇攀高峰】:
有些命题如果题设成立,那么结论一定成立;而有些命题题设成立时,结论不一定成立。
如命题:
“如果两个角互补,那么它们是邻补角”就是一个假命题。
如命题:
“如果一个数能被4整除,那么它也能被2整除”就是一个真命题。
确定一个命题真假的方法:
利用已有的知识,通过观察、验证、推理、举反例等方法。
1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理。
2、有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理。
公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。
公理举例:
经过两点有且只有一条直线。
2、线段公理:
两点的所有连线中,线段最短。
4、平行线判定公理:
同位角相等,两直线平行。
5、平行线性质公理:
两直线平行,同位角相等。
1、直线公理:
3、平行公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。
同角或等角的补角相等。
2、余角的性质:
同角或等角的余角相等。
4、垂线的性质:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;,5、平行公理的推论:
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
1、补角的性质:
3、对顶角的性质:
对顶角相等。
垂线段最短。
定理举例:
内错角相等,两直线平行。
同旁内角互补,两直线平行。
6、平行线的判定定理:
7、平行线的性质定理:
两直线平行,内错角相等。
两直线平行,同旁内角互补。
定理举例:
课堂小结,1、命题:
判断一件事情的语句叫命题。
2、公理:
人们长期以来在实践中总结出来的,并作为判断其他命题真假的根据的命题,叫做公理。
3、定理:
经过推理论证为正确的命题叫定理。
也可作为继续推理的依据。
4、判断一个命题是真命题,可以从公理或定理出发,用逻辑推理的方法证明(公理和定理都是真命题);判断一个命题是假命题,只要举出一个例子,说明该命题不成立就可以了,这种方法称为举反例。
(1)正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题。
(2)命题的结构:
命题由题设和结论两部分构成,常可写成“如果,那么”的形式。
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- 命题 定理