第三章 3几种常见的磁场.docx
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第三章3几种常见的磁场
3 几种常见的磁场
知识内容
几种常见的磁场
考试要求
必考
加试
b
b
课时要求
1.了解磁感线的概念,并能记住几种常见磁场的磁感线分布特点.
2.会用安培定则判断电流周围的磁场方向.
3.了解安培分子电流假说的内容,并能解释简单的磁现象.
4.了解磁通量的概念,知道公式Φ=BS及其适用条件,并会计算磁通量.
一、磁感线 安培定则
[知识梳理]
1.磁感线:
在磁场中画出的一些有方向的曲线,曲线上每一点的切线方向都跟该点的磁感应强度的方向一致.
(1)磁感线的特点:
①磁感线上任意一点的切线方向表示该点的磁感应强度的方向,即小磁针N极受力的方向.
②磁铁外部的磁感线从N极指向S极,内部从S极指向N极,磁感线是闭合(填“闭合”或“不闭合”)曲线.
③磁感线的疏密表示磁场强弱,磁感线密集处磁场强,磁感线稀疏处磁场弱.
④磁感线在空间不相交(填“相交”或“不相交”).
(2)磁感线和电场线的比较:
相同点:
都是疏密程度表示场的强弱,切线方向表示场的方向;都不能相交.
不同点:
电场线起于正电荷(或无穷远),终止于负电荷(或无穷远),不闭合;但磁感线是闭合曲线.
2.电流周围的磁场
电流周围的磁感线方向可根据安培定则判断.
(1)直线电流的磁场:
右手握住导线,让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致,弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向.这个规律也叫右手螺旋定则.
特点:
以导线上各点为圆心的同心圆,圆所在平面与导线垂直,越向外越疏.(如图1所示)
图1
(2)环形电流的磁场:
让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致,伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方向.
特点:
内部比外部强,磁感线越向外越疏.(如图2所示)
图2
(3)通电螺线管的磁场:
用右手握住螺线管,让弯曲的四指指向电流的方向,那么大拇指所指的方向就是螺线管中心轴线上磁感线的方向.
特点:
内部为匀强磁场,且内部比外部强.内部磁感线方向由S极指向N极,外部由N极指向S极.(如图3所示)
图3
[即学即用] 判断下列说法的正误.
(1)磁感线可以用细铁屑来显示,因而是真实存在的.(×)
(2)通电直导线周围磁场的磁感线是闭合的圆环.(√)
(3)通电螺线管周围的磁场类似于条形磁体周围的磁场.(√)
(4)无论是直线电流、环形电流还是通电螺线管的磁场,在安培定则判断时,大拇指指的都是磁场方向.(×)
二、安培分子电流假说
[导学探究] 磁铁和电流都能产生磁场,而且通电螺线管外部的磁场与条形磁铁的磁场十分相似,它们的磁场有什么联系?
答案 它们的磁场都是由电荷的运动产生的.
[知识梳理]
1.安培力分子电流假说
(1)法国学者安培提出.
(2)内容:
在原子、分子等物质微粒的内部,存在着一种环形电流——分子电流.分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体,它的两侧相当于两个磁极.(如图4所示)
图4
2.当铁棒中分子电流的取向大致相同时,铁棒对外显磁性(如图5甲);当铁棒中分子电流的取向变得杂乱无章时,铁棒对外不显磁性(如图乙).
图5
3.安培分子电流假说说明一切磁现象都是由电荷的运动产生的.
[即学即用] 判断下列说法的正误.
(1)一切磁现象都起源于电流或运动电荷,一切磁作用都是电流或运动电荷之间通过磁场发生的.(√)
(2)安培认为,磁体内部有许多环形电流,每个环形电流都相当于一个小磁体.(√)
(3)一个物体是否对外显磁性,取决于物体内部分子电流的取向.(√)
三、匀强磁场 磁通量
[导学探究]
(1)如图6,平面S在垂直于磁场方向上的投影面积为S′.若有n条磁感线通过S′,则通过面积S的磁感线有多少条?
图6
(2)若磁场增强,即B增大,通过面积S的磁感线条数是否增多?
答案
(1)n条
(2)B增大时,通过面积S的磁感线条数增多
[知识梳理]
1.匀强磁场
(1)定义:
磁感应强度的大小、方向处处相同的磁场.
磁感线:
间隔相同的平行直线.
(2)实例:
距离很近的两个平行的异名磁极间的磁场,相隔适当距离的两平行放置的通电线圈,其中间区域的磁场都是匀强磁场.
2.磁通量
(1)定义:
匀强磁场磁感应强度B与和磁场方向垂直的平面面积S的乘积,叫做穿过这个面积的磁通量,简称磁通.
(2)表达式:
Φ=BS.单位:
韦伯,简称韦,符号是Wb,1Wb=1T·m2.
适用条件:
①匀强磁场;②磁感线与平面垂直.
(3)说明:
①磁通量可用穿过某一平面的磁感线条数表示;若磁感线沿相反方向穿过同一平面,则磁通量等于穿过平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和).
②当平面与磁场方向不垂直时,穿过平面的磁通量可用平面在垂直于磁场B的方向的投影面积进行计算,即Φ=BS⊥=BScosθ(如图7).
图7
(4)引申:
B=
,因此磁感应强度B又叫磁通密度.
[即学即用] 判断下列说法的正误.
(1)磁通量不仅有大小,而且有方向,所以是矢量.(×)
(2)磁通量越大,磁感应强度越大.(×)
(3)穿过某一面积的磁通量为零,该处磁感应强度不一定为零.(√)
(4)磁通量就是磁感应强度.(×)
一、对磁感线的认识
例1
关于磁场和磁感线的描述,下列说法中正确的是( )
A.磁感线总是从磁铁的N极出发,到S极终止的
B.磁感线可以形象地描述各磁场的强弱和方向,它每一点的切线方向都和小磁针放在该点静止时北极所指的方向一致
C.磁感线可以用细铁屑来显示,因而是真实存在的
D.两个磁场的叠加区域,磁感线可能相交
答案 B
解析 条形磁铁内部磁感线的方向是从S极指向N极,A错误;磁感线上每一点切线方向表示磁场方向,磁感线的疏密表示磁场的强弱,小磁针静止时北极受力方向和静止时北极的指向均为磁场方向,所以选项B正确;磁感线是为了形象地描述磁场而假设的一组有方向的闭合曲线,实际上并不存在,所以选项C错误;叠加区域合磁场的方向也具有唯一性,故磁感线不可能相交,所以D选项错误.
磁场、电场都是一种客观存在的特殊物质,磁感线、电场线虽是假想的曲线,但可形象地描述磁场、电场的强弱和方向.应注意它们的区别与关系.)
二、对安培定则的理解与应用
例2
电路没接通时三枚小磁针方向如图8,试确定电路接通后三枚小磁针的转向及最后的指向.
图8
答案 小磁针1逆时针转动,小磁针3顺时针转动,小磁针2基本不动
解析 接通电源后,螺线管的磁场为:
内部从左指向右,外部从右指向左,如图所示,故小磁针1逆时针转动,小磁针3顺时针转动,小磁针2基本不动.
小磁针在磁场中受力的判断方法
(1)当小磁针处于磁体产生的磁场中,或环形电流、通电螺线管外部时,可根据同名磁极相斥,异名磁极相吸来判断小磁针的受力方向.
(2)当小磁针处于直线电流的磁场中或处于环形电流、通电螺线管内部时,应该根据小磁针N极所指方向与通过该点的磁感线的切线方向相同,来判断小磁针的受力方向.
针对训练 如图所示,当开关S闭合后,小磁针处在通电电流的磁场中的位置正确的是( )
答案 D
解析 依据安培定则,判断出电流的磁场方向;再根据小磁针静止时N极的指向为磁场的方向,可知D正确.
三、对磁通量的认识和计算
1.磁通量是标量,但有正负,若磁感线从某一面上穿入时,磁通量为正值,则磁感线从此面穿出时为负值.
2.若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面且正向磁通量为Φ1,反向磁通量为Φ2,则穿过该平面的磁通量Φ=Φ1-Φ2.
例3
轻质细线吊着一边长为L=0.8m、匝数n=10的正方形线圈abcd,边长为
的正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧,如图9甲所示,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小随时间变化如图乙所示,求t=0、t=4s时穿过线圈abcd的磁通量和在0~4s内穿过线圈abcd磁通量的变化量ΔΦ.
图9
答案 0.08Wb 0.24Wb 0.16Wb
解析 由题图乙可知t=0时,B1=1T
所以Φ1=B1S=B1×
×
=1×0.4×0.2Wb=0.08Wb.
t=4s时,B2=3T
所以Φ2=B2S=B2×
×
=3×0.4×0.2Wb=0.24Wb
ΔΦ=Φ2-Φ1=0.24Wb-0.08Wb=0.16Wb.
四、磁感应强度矢量的叠加
例4
在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中,水平放置一根长通电直导线,电流的方向垂直于纸面向里.如图10所示,a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点,在这四点中( )
图10
A.b、d两点的磁感应强度相等
B.a、b两点的磁感应强度相等
C.c点的磁感应强度的值最小
D.b点的磁感应强度的值最大
答案 C
解析 如图所示,由矢量叠加原理可求出各点的合磁场的磁感应强度,可见b、d两点的磁感应强度大小相等,但方向不同,A项错误;a点的磁感应强度最大,c点的磁感应强度最小,B、D项错误,C项正确.
磁感应强度是矢量,当空间存在几个磁体(或电流)时,每一点的磁场为各个磁体(或电流)在该点产生磁场的矢量和.磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则.)
1.关于磁感线的描述,下列说法正确的是( )
A.磁感线从磁体的N极出发到磁体的S极终止
B.自由转动的小磁针放在通电螺线管内部,其N极指向螺线管的南极
C.磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向
D.通电直导线的磁感线分布是以导线上任意点为圆心垂直于导线的多组等间距同心圆
答案 C
解析 磁感线在磁体的内部从S极指向N极,在磁体的外部从N极指向S极,A错误;在磁体内部的小磁针的N极指向磁体的N极,B错误;磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向,C正确;通电直导线的磁感线分布是以导线上任意点为圆心垂直于导线的多组不等间距同心圆,D错误.
2.下列各图中,已标出电流及电流磁场的方向,其中正确的是( )
答案 D
解析 电流与电流磁场的分布,利用的是安培定则,大拇指指向直导线电流方向,四指指向磁感线方向,因此A、B错;对于螺线管和环形电流,四指弯曲方向为电流方向,大拇指指向内部磁场方向,故选D.
3.通电螺线管内有一在磁场力作用下静止的小磁针,磁针指向如图11所示,则( )
图11
A.螺线管的P端为N极,a接电源的正极
B.螺线管的P端为N极,a接电源的负极
C.螺线管的P端为S极,a接电源的正极
D.螺线管的P端为S极,a接电源的负极
答案 B
解析 通电螺线管内轴线的磁场方向水平向左,则P端为N极,由安培定则知,a接电源负极,选项B正确.
4.如图12所示,边长为L的n匝正方形线框abcd内部有一边长为
的正方形区域的匀强磁场,磁场的磁感应强度为B.下列说法正确的是( )
图12
A.穿过线框abcd的磁通量为BL2
B.穿过线框abcd的磁通量为nBL2
C.穿过线框abcd的磁通量为
D.穿过线框abcd的磁通量为
答案 C
一、选择题(每小题列出的四个备选项中,只有一个是符合题目要求的)
1.关于磁感线与电场线的描述,正确的是( )
A.电场线起止于电荷,磁感线起止于磁极
B.电场线一定是不闭合的,磁感线一定是闭合的
C.磁感线是自由小磁针在磁场力作用下的运动轨迹
D.电场线和磁感线实际上均存在,只是肉眼看不到
答案 B
解析 磁感线没有起点也没有终点,是闭合的曲线.静电场中的电场线不是闭合曲线,起始于正电荷(或无穷远处),终止于负电荷(或无穷远处),故A错误,B正确;磁感线是描述磁场强弱和方向的形象曲线,当磁感线是曲线时,小磁针在磁场力作用下的运动轨迹并不与其重合,故选项C错误;电场线和磁感线都是为了描述抽象的场而人为引入的曲线,实际上并不存在,选项D错误.
2.如图1为某磁场中的磁感线.则( )
图1
A.a、b两处磁感应强度大小不等,Ba>Bb
B.a、b两处磁感应强度大小不等,Ba<Bb
C.同一小段通电导线放在a处时受力一定比b处时大
D.同一小段通电导线放在a处时受力一定比b处时小
答案 A
3.关于磁通量,下列叙述正确的是( )
A.在匀强磁场中,穿过一个面的磁通量等于磁感应强度与该面面积的乘积
B.在匀强磁场中,a线圈的面积比b线圈大,则穿过a线圈的磁通量一定比穿过b线圈的磁通量大
C.把一个线圈放在M、N两处,若放在M处时穿过线圈的磁通量比放在N处时大,则M处的磁感应强度一定比N处大
D.同一线圈放在磁感应强度大处,穿过线圈的磁通量不一定大
答案 D
解析 匀强磁场中,磁通量的计算公式Φ=BS⊥=BSsinθ(θ是磁场与面积的夹角),只有磁场和面积垂直时,磁通量才等于磁感应强度与该面面积的乘积,选项A错误;根据磁通量的计算公式Φ=BS⊥=BSsinθ可知,虽然Sa>Sb,但当两线圈平面与磁场的夹角不同时,穿过两线圈的磁通量大小关系也无法确定,选项B错误;磁通量不仅仅与磁感应强度有关,还与线圈的面积、线圈与磁场方向间的夹角有关,选项C错误;当线圈与磁场方向平行放置时,即使磁感应强度很大,磁通量仍然为零,选项D正确.
4.关于磁现象的电本质,下列说法正确的是( )
A.除永久磁铁外,一切磁场都是由运动电荷或电流产生的
B.根据安培的分子电流假说,在外磁场作用下,物体内部分子电流取向变得大致相同时,物体对外不显磁性
C.一切磁现象都起源于电流或运动电荷,一切磁作用都是电流或运动电荷之间通过磁场而发生的相互作用
D.磁就是电,电就是磁,有磁必有电,有电必有磁
答案 C
解析 永久磁铁的磁场也是由运动的电荷产生的,故A错误.没有磁性的物体内部分子电流的取向是杂乱无章的,分子电流产生的磁场相互抵消,但当受到外界磁场的作用力时分子电流的取向变得大致相同,分子电流产生的磁场相互加强,物体就被磁化了,两端形成磁极,故B错误.由安培分子电流假说知C正确.磁和电是两种不同的物质,故磁是磁,电是电,有变化的电场或运动的电荷就能产生磁场,但静止的电荷不能产生磁场,恒定的电场不能产生磁场,同样恒定的磁场也不能产生电场,故D错误.
5.如图2,把一根导线平行地放在磁针的正上方附近,当导线通有水平向右的电流时( )
图2
A.磁针所在区域磁场方向垂直纸面向里
B.磁针所在区域磁场方向垂直纸面向外
C.磁针不会发生偏转
D.磁针发生偏转,S极向里,N极向外
答案 A
解析 由右手螺旋定则可知,在导线的正下方磁场方向垂直纸面向里,A对,B错;磁针静止时N极所指方向为磁场方向,因此N极向里转,C、D错;故选A.
6.磁铁的磁性变弱,需要充磁.充磁的方式有两种,图3甲是将条形磁铁穿在通电螺线管中,图乙是将条形磁铁夹在电磁铁之间,a、b和c、d接直流电源,下列接线正确的是(充磁时应使外力磁场与磁铁的磁场方向相同)( )
图3
A.a接电源正极,b接电源负极,c接电源正极,d接电源负极
B.a接电源正极,b接电源负极,c接电源负极,d接电源正极
C.a接电源负极,b接电源正极,c接电源正极,d接电源负极
D.a接电源负极,b接电源正极,c接电源负极,d接电源正极
答案 B
解析 甲图中,因磁铁在螺线管的内部,应使螺线管内磁感线方向从右向左(左端是N极,右端是S极),由安培定则可判定,a接电源正极,b接电源负极;乙图中,同理可知,右端是螺线管N极,左端是S极,由安培定则可判定c接电源负极,d接电源正极,B选项正确.
7.如图4,一通电螺线管通有图示电流,1、2、4小磁针放在螺线管周围,3小磁针放在螺线管内部,四个小磁针静止在如图所示位置,则四个小磁针的N、S极标注正确的是( )
图4
A.1B.2
C.3D.4
答案 B
解析 小磁针的N极指向为该处的磁感线方向,根据安培定则可知通电螺线管的右端为N极,左端为S极,内部磁感线方向是从左到右,故只有2标注正确.
8.为了判断一个未知正负极的蓄电池极性,某同学将该蓄电池通过电阻跟螺线管连接起来,发现小磁针的N极立即向螺线管偏转,如图5所示.用M、N和P、Q分别表示蓄电池和螺线管的两极,下列判断正确的是( )
图5
A.电源M端为正极
B.电源N端为正极
C.螺线管P端为S极
D.螺线管内部磁感应强度方向由P指向Q
答案 B
解析 小磁针的N极向螺线管偏转说明小磁针所在位置磁场方向向左,即螺线管P端为N极,Q端为S极,选项C错误;在螺线管的内部磁场方向由S极指向N极,所以螺线管内部磁感应强度方向由Q指向P,选项D错误;根据安培定则可知,在电源外部电流从N流向M,电源N端为正极,选项A错误,B正确.
9.如图6所示,平行长直导线1、2通过相反方向的电流,电流大小相等.a、b两点关于导线1对称,b、c两点关于导线2对称,且ab=bc,则关于a、b、c三点的磁感应强度B的说法中正确的是( )
图6
A.三点的磁感应强度相同
B.b点的磁感应强度最大
C.a、c两点的磁感应强度大小相同,方向相反
D.a点的磁感应强度最大
答案 B
解析 直接画出导线1、2在a、b、c三点所产生的磁场方向,同向相加,反向相减,易知B正确;a、c两点的磁感应强度B的大小和方向均相同,但要小于b点,故A、C、D均错.
10.在xOy坐标系的原点处放置一根与坐标平面垂直的通电直导线,电流方向指向纸内(如图7所示),此坐标范围内还存在一个平行于xOy平面的匀强磁场.已知在以直导线为圆心的圆周上的a、b、c、d四点中,a点的磁感应强度最大,则此匀强磁场的方向( )
图7
A.沿x轴正方向B.沿x轴负方向
C.沿y轴正方向D.沿y轴负方向
答案 D
解析 用右手螺旋定则判断通电直导线在a、b、c、d四个点上所产生的磁场方向,a点有电流产生的竖直向下的磁场,若还有竖直向下的匀强磁场,则电流产生的磁感应强度和匀强磁场的磁感应强度方向相同,叠加合磁场最大.
二、非选择题
11.地球上某地地磁感应强度B的水平分量Bx=1.8×10-5T,竖直分量By=5.4×10-5T.求:
(1)地磁场B的大小及它与水平方向的夹角α的正切值;
(2)在水平面2.0m2的面积内地磁场的磁通量Φ.
答案
(1)5.7×10-5T 3
(2)1.08×10-4Wb
解析
(1)由矢量合成法则可知
B=
=
T≈5.7×10-5T
tanα=
=3.
(2)Φ=ByS=5.4×10-5×2.0Wb=1.08×10-4Wb.
12.如图8所示,有一个垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=0.8T,磁场有明显的圆形边界,圆心为O,半径为10cm.现于纸面内先后放上a、b两个圆形单匝线圈,圆心均在O处,a线圈半径为10cm,b线圈半径为15cm,问:
图8
(1)在B减为0.4T的过程中,a和b中磁通量分别改变多少?
(2)磁感应强度B大小不变,方向绕直径转过30°过程中,a线圈中磁通量改变多少?
(3)磁感应强度B大小、方向均不变,线圈a绕直径转过180°过程中,a线圈中磁通量改变多少?
答案
(1)1.256×10-2Wb 1.256×10-2Wb
(2)3.4×10-3Wb (3)5.0×10-2Wb
解析
(1)a线圈面积正好与圆形磁场区域重合,
Φ1=Bπr2,Φ2=B1πr2
ΔΦ=|Φ2-Φ1|=|(B1-B)πr2|=1.256×10-2Wb
b线圈面积大于圆形磁场面积,即线圈的一部分面积在磁场区域外,有磁感线穿过的面积与a线圈相同,故磁通量的变化量与a线圈相同.
(2)磁场转过30°,a线圈面积在垂直磁场方向的投影面积为πr2cos30°,则Φ3=Bπr2cos30°
ΔΦ′=|Φ3-Φ1|=Bπr2(1-cos30°)≈3.4×10-3Wb.
(3)以线圈a正对读者的一面为观察对象,初状态磁感线从该面穿入,线圈转180°过后,磁感线从该面穿出,故ΔΦ″=Bπr2-(-Bπr2)=2Bπr2≈5.0×10-2Wb.
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