四升五数学教材.docx
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四升五数学教材
目录
1、加减巧算·········································2
2、乘除巧算·········································4
3、巧算综合·········································7
4、数的整除·········································10
5、归一问题··········································13
6、植树问题·········································17
7、平均数问题·······································21
8、长方形、正方形的周长·····························25
9、盈亏问题·······································29
10、相遇问题·········································33
11、追及问题········································37
12、周期问题········································41
13、逻辑推理········································44
14、小数乘法········································48
15、小数除法·········································51
16、多边行的面积·····································54
第一讲加减巧算
【知识导航】
根据算式的结构和数的特征,灵活运用我们所学到的相关定律、性质(如加法交换律、加法结合律、等差数列求和公式)、和一些巧算方法(凑整、拆数),把某些比较麻烦的运算化繁为简、化难为易,从而达到速算的目的。
【勇于探索】
例1、275+156+225+44例2、178+188-7888-(46+18)-14
例3、99999+9999+999+99+9例4、1+2+3+4+5+......+99+100
例5、53+56+49+52+47+50+56+4
【试一试】
(1)88-(46+18)-14
(2)344-(782-656)-218
(3)4231+5648-4648-2231(4)1178+182-93-178-82(5)58+55+60-57-62
(6)2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30
【挑战自我】
(1)1672-(445+672)-55
(2)52+49+57+50+48+51
(3)8+98+998+9998+99998+999998(4)4+8+12+16+20+24+......+72
(5)438+685-338(6)7686+756-2686(7)1998+1999+2000+2001+2002
【当堂过关】
(1)8+88+888+8888+8888+88888
(2)124.68+324.68+524.68+724.68+924.68
第二讲乘除巧算
【知识导航】
常用的数对5×2=1025×4=100125×8=1000
乘除去括号a×(b÷c)=a×b÷ca÷(b÷c)=a÷b×c
乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)
乘法交换律a×b=b×a加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)
【勇于探索】
例1、8×3×125×9125×4×25×8×9
例2、200÷(25÷4)(13×8×5×6)÷(4×5×6)
例3、50000÷125÷8÷5÷24000÷125÷8
例4、99999×66666÷33333÷22222230÷25×75
例5、12×98101×38
【试一试】
1、19×4×25125×2×8×25×5×4125×56×7
2、450÷15÷3816×7÷428÷3×26×15÷26÷14
3、52×102125×8125×41
4、1200÷(4×6)
【挑战自我】
1、4×31×258×3×7×12524×25
2、580÷29÷2425×9÷5213÷9×18
3、(17×18×9×3)÷(2×3×6)99999×88888÷11111
4、78×10269×10256×101
【当堂过关】
1、125×32×6×25
2、(84×60×44)÷(15×7×11)
第三讲巧算综合
【知识导航】
等差数列求和:
和=(首项+末项)×项数÷2
项数=(末项-首项)÷公差+1
利用分配律、结合律、交换律,及积不变的性质解决计算问题。
【勇于探索】
例1、计算(1+3+5+…+1999)-(2+4+6+…+1998)
例2、计算36×314+314×6425×379+379×74+379
例3、计算9999×13-1111×279999×14-1111×27-9999
例4、计算0.01+0.03+0.05+0.07+0.09+0.11+0.13+···+0.99
例5、1000+999-998-997+996+995-994-993+…+104+103-102-101
【试一试】:
1、856-(23+56)-5772、14695-483-695-5173、7777×8+1111×51-7777
4、363×45+637×455、36×254+18×4926、576×11+576×88+576
7、(1+1.2)+(2+1.2×2)+(3+1.2×3)+…+(99+1.2×99)+(100+1.2×100)
8、100+99-98-97+96+95-94-93…+4+3-2-1
【挑战自我】
1、1+2+3+…+199+2002、6.734-1.536+3.266-4.46
3、9999×2222+3333×33344、187×128+187×89-187×17
5、2375×3987+6013×9207+6832×39876、1999×1998-1998×1997
【当堂过关】
1、1989×1999-1988×20002、4.83×0.59+0.41×1.59-0.324×5.9
3、100+99-98-97+96+95-94-93+......+4+3-2-1
第四讲数的整除
【知识导航】
如果整数a除以不为零的整数b,所得的商为整数而余数为0,我们就说a能被b整除,或叫b能整除a。
如果a能被b整除,那么,b叫做a的因数,a叫做b的倍数。
下面是有关数的整除的一些性质:
1、如果自然数a和b都能被自然数c整除,那么,它们的和(a+b)或差(a-b)也能被c整除。
例如:
60能被5整除,40能被5整除,它们的和60+40=100及差60-40=20也能被5整除。
2、几个自然数相乘,如果其中有一个自然数能被某一个自然数整除,那么,它们的积也能被这个数整除。
例如:
26能被13整除,26×29×38的积也能被13整除。
3、如果一个自然数能被互质的两个数中的每一个数整除,那么,这个数就能被这两个互质数的积整除。
例如:
3和4是互质数,24分别能被3和4整除,那么,24就能被3与4的积12整除。
【勇于探索】
例1、在五位数15□8□的□内填什么数字,才能使它既能被3整除,又含有因数5?
例2、在六位数315□8□的□内填什么数字,才能使它既能被3整除,又能被2整除?
例3、六位数
是6的倍数,这样的六位数有多少个?
例4、在568后面补上三个数字,组成一个六位数,使它分别能被2,3,5整除。
符合这些条件的六位数中,最小的一个是多少?
例5、已知87654321□□这个十位数能被36整除,那么,这个数个位上的数最小是几?
【试一试】
1、判断325854和4576657能否被3整除。
2、在235后面补上三个数字,组成一个六位数,使它分别能被2、3、5整除。
这个六位数最小是多少?
3、有一个四位数
,它能被9整除。
A代表的数字是几?
4、在六位数425□8□的□内填什么数字,才能使它既能被3整除,又能被2和5整除?
5、从1到100的自然数中,所有不能被9整除的数的和是多少?
6、173□是个四位数。
王老师说:
“我在这个数的□中先后填入3个数,所得的3个四位数依次能被7,11,6整除的数的和是多少?
【挑战自我】
1、直接判断25874和978651能否被3整除。
2、由2,3,4,5这四个数字写成的没有重复数字的三位数中,有几个能被3整除?
3、一个六位数12□34□是3和5的倍数,这个数是多少?
4、
(1)被2,3除余1且不等于1的最小整数是几?
(2)被3,5除余2且不等于2的最小整数是几?
5、同时能被2,3,5整除的最小自然数是几?
同时能被2,3,5整除的最大三位数是几?
6、一根铁丝长125厘米,要把它剪成长2厘米、3厘米、5厘米的三种不同规格的小段。
最多能剪成多少段?
【当堂过关】
1、如果六位数1993□□能被105整除,那么,它的最后两位数是多少?
2、商店有三种油漆,牌子和颜色都不同,红色的每桶1.5千克,黄色的每桶2千克,白色的每桶2.5千克。
为了方便顾客,商店把这三种油漆改装成每桶0.5千克油漆的小桶。
结果“球光牌”装了280桶,“江海牌”装了255桶,“前进牌”装了292桶。
请问:
每种牌子的油漆各是什么颜色?
第五讲归一问题
【知识导航】
总数÷份数=每份数(单一量)
单一量×份数=总量(正规一)
总量÷单一量=份数(反归一)
【勇于探索】
例1、一只小蜗牛6分钟爬行12分米,照这样速度1小时爬行多少米?
例2、一个粮食加工厂要磨面粉20000千克,3小时磨了6000千克,照这样计算磨完剩下的面粉还需要几小时?
例3、一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行60千米,5时到达。
若4时到达,则每小时需要行多少千米?
例4、修一条公路,原计划60人工作,80天完成。
现在工作20天后,又增加30人,这样剩下的部分再用多少天可以完成?
例5、一个长方体的水槽可容水480吨,水槽装有一个进水管和一个排水管,单开进水管8小时可以把空池注满,单开排水管6小时可以把满池水排空。
两管齐开需要多少小时把满池水排空?
【试一试】
1、2台拖拉机4时耕地20公顷,照这样速度,5台拖拉机6时可耕地多少公顷?
2、3台抽水机8时灌溉水田48公顷,照这样的速度,5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷?
3、平整一块土地,原计划8人平整,每天工作7.5时,6天可以完成任务。
由于急需播种,要求5天完成,并且增加1人。
问:
每天要工作几小时?
4、食堂管理员去农贸市场买鸡蛋,原计划按每千克3.00元买35千克。
结果鸡蛋价格下调了,他用这笔钱多买了2.5千克鸡蛋。
问:
鸡蛋价格下调后是每千克多少元?
5、锅炉房按照每天4.5吨的用量储备了120天的供暖煤。
供暖40天后,由于进行了技术改造,每天能节约0.9吨煤。
问:
这些煤共可以供暖多少天?
6、4辆汽车行驶300千米需要汽油240公升。
现有5辆汽车同时运货到相距800千米的地方,汽油只有1000公升,问是否够用?
【挑战自我】
1、招待所新来一批客人,每间房住2人,需要15间房。
如果每间房住3人,需要几间房?
2、解放军运输车运送一批煤,如果每辆卡车装4.5吨,需要16辆车一次运完。
如果每辆卡车装6吨,需要几辆车一次运完?
3、一位纺织女工要完成一项任务。
每天织布4千米需要5天完成;如果要求4天完成任务,平均每天织布多少千米?
4、学校买来一批课外书,如果分给每班12本,可以分给15个班;如果平均分给18个班,每班可以分得几本?
5、同学们参加植树活动。
如果每小时栽150棵树苗,6小时可以完成任务;如果想5小时就完成任务,每小时应栽多少棵树苗?
6、某工程原计划42人12天(每天按8小时工作)完成,工作7天后因支援其他紧急任务调走了12人,那么剩下的工作还要几天才能完成?
若要求按原定日期完工,那么每天得工作多少小时?
【当堂过关】
1、一个学雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半小时,每人可挣3元钱。
到11月11日,他们一共挣了1764元.这个小组计划到12月9日这天挣足3000元,捐给“希望工程”,因此小组必须在几天后增加一个人?
那么,增加的这个人应该从11月几日起每天到餐馆打工?
2、光明机械厂共有青年工人207人,分成每3人一组参加植树劳动。
在这69个小组中,只有1名男青年的共15个小组,至少有2名女青年的共有36个小组,3名男青年的小组与3名女青年的小组同样多。
这207名青年工人中有男青年多少人?
第六讲植树问题
【知识导航】
植树问题的基本数量关系如下:
(1)在一条首尾不相接的线路上植树,数量关系为:
棵树=线路总长÷间距+1线路总长=间距×(棵数-1)
间距=线路总长÷(棵数-1)
(2)如果在封闭的线路上植树,数量关系为:
棵树=线路总长÷间距线路总长=间距×棵数
间距=线路总长÷棵数
对于我们常见的上楼梯、锯木头、、时钟打点、队伍过桥等问题,都属于植树问题的范畴,在具体做题的时候,要注意和植树问题的相关知识练习起来。
【勇于探索】
例1、在一条路的一侧每隔40米竖一根电线杆,从路的起点到终点一共竖立了52根,问这条路全长多少米?
例2、绿化组原计划在马路的一侧每隔9米种一棵树,连两头在内共能种81棵。
今改变计划,结果用等距离种树121棵。
求现在两树间的棵距?
例3、一座楼房,每上一层要走18级台阶,王老师回家要走90级台阶,她家住几楼?
例4、时钟4点钟敲4下,6秒钟敲完。
那么10点钟敲10下,几秒钟敲完?
例5、一根木料截成3段需要6分钟,照这样计算,如果要截成6段,需要多少分钟?
【试一试】
1、在两棵桃树之间,每隔2米要栽一棵苹果树,一共栽了9棵苹果树,求两棵桃树之间的距离是多少米?
2、A地到B地原计划植树41棵,相邻两棵树的距离6米,后来决定植树31棵。
相邻两棵树应相距多少米?
(两端都植)
3、沃沃家住在6楼,相邻两层之间都有16级台阶。
他从一层走到家,一共要登多少级台阶?
4、有36根粗木料,打算把每根锯成5段,每锯开一处,需要10分钟。
锯木工人一天工作6小时,需要干几天?
5、有一幢10层的大楼,由于停电电梯停开。
某人从1层走到3层需要30秒,照这样计算,他从3层走到10需要多少秒?
6、一个木工锯一根长17米的木料,他先把一头损坏的部分锯下来2米,然后锯了4次,锯成同样长的短木条,每根短木条长几米?
【挑战自我】
1、在一条马路的一侧安装路灯,每隔10米装一盏,马路的两端都安装,一共可以安装59盏路灯。
这条马路的长度是多少?
2、爷爷每天晚饭后都要到路边散步,他用相同的速度在马路边漫步,从第1棵树到第6棵树走了5分钟,他要求自己每天散步半个小时,爷爷应走到第几棵树就往回走?
3、甲上楼的速度是乙的2倍,乙从1楼道5楼需要4分钟,求甲从1楼走到11楼需要多长时间?
4、有三根木料,每根都锯成5段,每锯开一处,需用5分钟,全部锯完需要多少时间?
5、有一个工人把长12米的圆钢锯成了3米长的小段,锯断一次要5分钟。
共需要多少分钟?
6、时钟4点敲4下,6秒钟敲完。
那么12点钟敲12下,多少秒钟敲完?
【当堂过关】
1、一个木工锯一根19米的木料,他先把一头损坏部分锯下来1米,然后锯了5次,锯成同样长的短木条。
每根短木条长多少米?
2、一座长400米的大桥两旁挂彩灯,每两个相隔4米,从桥头到桥尾一共装了多少盏灯?
第七讲平均数问题
【知识导航】
平均数问题在我们的日常生活中有广泛的运用,如求平均分、平均身高、平均体重、平均速度等。
解答平均数问题一定要牢记以下数量关系:
平均数=总数量÷总分数
总数量=平均数×总分数
总分数=总数量÷平均数
更要牢记平均数是由总数量除以相对应的总份数得到的。
此外,有时用移多补少的方法求平均数也十分方便。
特别提醒,求平均速度时不能把两次速度加起来除以2,而要用全路程除以行完全路程所用的时间来求平均速度。
【勇于探索】
例1、华华有四位好朋友,他们的体重分别是31千克,32千克,29千克,35千克,28千克,那么他们的平均体重是多少千克呢?
例2、强强4次数学测验的平均成绩是89分,第五次得了94分,5次测试的平均成绩是多少分?
例3、有三个数字,甲、乙的平均数是81,甲、丙的平均数是85,乙、丙的平均数是86,求这三个数的平均数?
例4、明明四次语文测试,平均成绩是68分,他想在下一次语文测试后,将平均成绩提高到70分,那么,在下一次测试中,他要得多少分?
例5、在一次100米赛跑中,洋洋前40米的平均速度为每秒4米,后60米的平均速度为每秒6米,求洋洋跑100米的平均速度是每秒钟多少米?
【试一试】
1、五位小朋友,他们的身高分别是142厘米,150厘米,138厘米,140厘米,145厘米。
求这五位小朋友的平均身高是多少厘米?
2、一个工厂2008年的前11个月平均每月生产13200件产品,12月份生产了10800件产品,求该工厂在2008年中平均每月生产多少件产品?
3、小华同学期末考试的成绩是:
语文和数学平均95分,数学和英语平均90分,英语和语文平均85分,求他这三科的平均分是多少?
4、优优期中考五个科目,如果数学成绩不算在内,平均分是90分。
把数学成绩算进入,平均分是92分。
优优数学成绩是多少?
5、甲、乙两地相距600千米,一辆汽车前一半路程的平均速度是每小时100千米,后一半路程的平均速度是每小时60千米,求这辆车的平均速度是每小时多少千米?
6、有5个抽屉,分别有图书33本、42本、20本、53本和32本,平均每个抽屉里有图书多少本?
【挑战自我】
1、学校期末考试考了4门科目,森林里松鼠的4门成绩分别是95分,92分,82分,75分。
小白兔的4门成绩分别是100分,91分,85分,72分。
聪明的小朋友你知道他俩谁的学习成绩好吗?
2、跳远比赛有每人都有三次机会,要求平均成绩达到155厘米才能及格,小强前两次的平均成绩是153厘米,第三次他跳了159厘米,问他是否能及格?
为什么?
3、某班48人考试,但是有3位同学因病没有参加。
其他同学的平均分是80分,第二天他们补考的成绩分别是100分,96分,92分,加上他们的成绩后,全班的平均分是多少?
4、优优期中考试语文、英语、自然地平均成绩是80分,数学成绩公布后,他的平均成绩提高了2分,优优数学考了多少分?
5、一个工厂加工两批产品,分别是8000件,10000件,第一批产品每天加工80件,第一批加工完后以每天100件的速度加工第二批,求该工厂平均每天加工多少件产品?
6、小强家离学校有1200米,早上上学,他家到学校用了15分钟,从学校到家用了10分钟。
求小强往返的平均速度。
【当堂过关】
1、小丽在期末考试时,数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分;数学成绩公布后,她的平均成绩下降了1分。
小丽的数学考了多少分?
2、有7个数,这些数的平均数为49,前4个数的平均数为28,后四个数的平均数为68.25,求第四个数?
第八讲长方形、正方形的周长
【知识导航】
长方形和正方形是数学几何图形中的两类基本图形,他们具有如下的一些性质:
(1)无论是长方形还是正方形,它们的四条边都是首尾相连的;
(2)长方形的两条对边分别相等,正方形的四条边都相等,正方形属于特殊的长方形;
(3)长方形的周长=(长+宽)×2
正方形的周长=边长×4
计算长方形和正方形的周长,我们主要利用它们的面积计算公式,但对于不规则的四边形,在计算周长的时候我们就需要根据图形的特点,灵活的运用平移、割补和置换的方法来进行思考问题,进而解决问题。
【勇于探索】
例1、有5张同样大小的纸如下图重叠着,每张纸都是边长6厘米的正方形,重叠的部分为边长的一半。
求重叠后图形的周长。
例2、一块长方形木板,沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米,截掉的总面积为192平方厘米。
现在这块木板的周长是多少厘米?
例3、求下图图形的周长。
(单位:
厘米)
例4、如图的正方形分成甲、乙两部分,下面哪几句话是正确的?
①甲的周长比乙大
②甲乙周长相等
③甲的面积比乙大
④甲乙面积相等
例5、如下图,阴影部分是正方形,DF=6厘米,AB=9厘米。
求最大的长方形的周长。
【试一试】
1、下图由8个边长都是2厘米的正方形组成,求这个图形的周长。
2、有6块边长是1厘米的正方形,如下图重叠着,重叠的部分为边长的一半。
求重叠后图形的周长。
3、有两个相同的长方形,长是8厘米,宽是3厘米,如果按下图叠放在一起,这个图形的周长是多少?
4、有一块长方形广场,沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带,剩下部分仍是长方形,且周长为280米。
求划去绿化带的面积是多少平方米?
5、求下列图形的周长。
(单位:
厘米)
【挑战自我】
1、一个长12厘米,宽2厘米的长方形和两个正方形正好排成下图长方形,求所拼长方形的周长。
2、有一张长40厘米,宽30厘米的硬纸板,在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方形纸盒,求被剪后硬纸板的周长。
3、在()里填上“<”,“>”或“=”。
甲的周长()乙的周长
甲的面积()乙的面积
4、下图是边长为4厘米的正方形,求正方形中阴影部分的周长。
5、下面是一个零件的平面图,图中每条短线段都是5厘米,零件长35厘米,高30厘米,求这个零件的周长是多少厘米?
6、有2个相同的长方体,长7厘米,宽3厘米,如下图重叠,求重叠图形的周长。
【当堂过关】
1、下图由1个正方形和2个长方形组成,求这个图形的周长。
(单位:
厘米)
2、有两个相同的长方形,长7厘米,宽3厘米,如下图重叠着,求重叠图形的周长。
第九讲盈亏问题
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