离散数学教案设计Word下载.doc
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难点
(Δ)
学时分配
备注
讲课
实验
上机
其他
第一部分数理逻辑
讲授
15.5
1命题逻辑的基本概念
2
1.1命题与联接词
B
☆
1
1.2命题公式及其赋值
A
Δ
2命题逻辑等值演算
3.5
2.1等值式
2.2析取范式与合取范式
2.3联接词的完备集
C
0.5
2.4可满足性与消解法
3命题逻辑的推理理论
3.1推理的形式结构
3.2自然推理系统P
4一阶逻辑基本概念
4.1一阶逻辑命题符号化
4.2一阶逻辑公式及解释
5一阶逻辑等值演算与推理
5.1一阶逻辑等值式与置换规则
5.2一阶逻辑前束范式
5.3一阶逻辑的推理理论
6数理逻辑在计算机中的应用
第二部分集合论
13
1集合代数
1.1集合的基本概念
1.2集合的运算
1.3有穷集的计数
1.4集合恒等式
2二元关系
6
2.1有序对与笛卡尔积
2.2二元关系
2.3关系的运算
2.4关系的性质
2.5关系的闭包
2.6等价关系与划分
3函数
3.1函数的定义与性质
3.2函数的复合与反函数
3.3双射函数与集合的基数
3.4一个电话系统的描述实例
4集合论在计算机中的应用
第三部分代数结构
1.5
1代数系统
1.1二元运算及其性质
1.2代数系统
1.3代数系统的同态与同构
2群与环
2.1群的定义及其性质
2.2循环群与置换群
第四部分图论
12
1图的基本概念
2.5
1.1图
1.2连通与回路
1.3图的连通性
1.4图的矩阵表示
1.5图的运算
2欧拉图与哈密顿图
2.1欧拉图
2.2哈密顿图
2.3最短路问题与货郎担问题
3树
3.1无向树及其性质
3.2生成树
3.3根树及其应用
4平面图
4.1平面图的基本概念
4.2欧拉公式
4.3平面图的判断
4.4平面图的对偶图
5图论在计算机中的应用
(教学要求:
A—熟练掌握;
B—掌握;
C—了解)
三、实验内容
本课程无实验
制订人(签字):
审核人(签字):
教学进度表
2012~2013学年第1学期
周数16周计划学时48学时
讲课48学时课堂讨论0学时
实验课0学时习题课0学时
其他环节0学时
授课教师姓名赵欢欢职称助教
授课专业网络工程班级2011级
课程名称离散数学
教材名称离散数学
出版社清华大学出版社
周次
日期
周学时
其中
教学内容摘要
(章节名称、讲述的内容提要、实验的名称、课堂讨论的题目等)
实验课
习题课
课堂讨论
其他环节
第一周
9月3日至9月9日
4
第一讲集合、映射与运算
(一)
1.1集合的基本概念
理论:
集合、子集、幂集、n元组、笛卡尔积
第二讲集合、映射与运算
(二)
1.2映射的有关概念
映射的定义、映射的性质、逆映射、复合映射
第二周
9月10日至9月16日
第三讲集合、映射与运算(三)
1.3运算的定义和性质
运算的定义、运算的性质
第三周
9月17日至9月23日
第四讲集合、映射与运算(四)
1.4集合的运算1.5集合的划分1.6集合的对等
集合的并、交、差、补、对称差等基本运算,集合的划分与覆盖、集合对等、可数集合、不可数集合
第五讲关系
(一)
2.1关系的概念
n元关系的定义、2元关系、关系的定义域和值域、关系的表示、函数的关系定义
第四周
9月24日至9月30日
第六讲关系
(二)
2.1关系的运算
关系的集合运算、逆运算、复合运算、关系的其他运算
第五周
10月1日至10月7日
4
国庆放假
第七讲关系(三)
2.3关系的性质2.4关系的闭包
关系的性质:
自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性;
自反闭包r(R)、对称闭包s(R)、传递闭包t(R)
第六周
10月8日至10月14日
第八讲关系(四)
2.5等价关系2.6相容关系2.7偏序关系
等价关系的定义、等价类;
相容关系的定义;
偏序关系的定义、哈斯图的、偏序集中的特殊元素
第七周
10月15日至10月21日
第九讲命题逻辑
(一)
3.1命题的有关概念3.2逻辑联接词
命题的定义与真值、原子命题和复合命题、各种逻辑连接词的含义,真假的判断
第十讲命题逻辑
(二)
3.3命题公式及其真值表
命题公式的定义、命题的符号化、命题公式的真值表、命题公式的类型
第八周
10月22日至10月28日
第十一讲命题逻辑(三)
3.4逻辑等值的命题公式
逻辑等值的定义、基本等值式、等值演算法、对偶原理
第九周
10月29日至11月4日
第十二讲命题逻辑(四)
3.5命题公式的范式
命题公式的析取范式和合取范式的定义域求法
命题公式的主析取范式及主合取范式的定义和求法
第十三讲命题逻辑(五)
3.7命题逻辑中的推理
推理形式有效性的定义;
基本推理规则;
命题逻辑的自然推理系统
第十周
11月5日至11月11日
第十四讲谓词逻辑
(一)
4.1个体、谓词、量词和函词
谓词逻辑概念,谓词的概念与表示,量词的概念与表示,个体域,辖域,约束变元和自由变元的含义
第十一周
11月12日至11月18日
第十五讲谓词逻辑
(二)
4.2谓词公式及命题的符号化4.3谓词公式的解释及类型
谓词公式的定义,将命题用用符号(个体,量词,谓词)来表示,消去量词的逻辑等值式,永真式,科满足式,永假式及中性式的概念
第十六讲谓词逻辑(三)
4.4逻辑等值的谓词公式4.5谓词公式的前束范式
谓词公式等值的定义,基本等值式,前束范式
第十二周
11月19日至11月25日
第十七讲图论
(一)
6.1图的基本概念6.2节点的度数6.3子图,图的运算和图同构
图的定义,邻接,关联,简单图,节点的度数,子图
第十三周
11月26日至12月2日
第十八讲图论
(二)
6.4路与回路6.5图的连通性
理论内容:
路,回路,无向图的连通性,无向连通图的点连通度与边连通度,有向图的连通性
第十九讲图论(三)
6.6图的矩阵表示6.7赋权图及最短路径
图的邻接矩阵,可达矩阵,关联矩阵,赋权图,最短路径
第十四周
12月3日至12月9日
第二十讲图论(四)
7.1欧拉图
欧拉图的有关概念,欧拉定理,中国邮递员问题、Hamilton图
第十五周
12月8日至12月16日
第二十一讲图论(五)
7.2无向树7.3有向树
树的基本概念,最小生成树,二叉树的遍历与表达式的计算
第二十二讲代数结构
(一)
5.1代数结构简介
代数结构的定义,半群及独异点,子代数,代数结构的同态与同构
第十六周
12月17日至12月23日
第二十三讲代数结构
(二)
5.2群的定义及性质
群的有关概念,子群,群的同态
第十七周
12月24日至12月30日
第二十四讲总复习
系主任签名:
院长签名:
年月日年月日
说明:
1.本教学进度表由主讲教师负责填写,于每学期开学第一周内送交教师所在系,经领导审定、签字后备查。
2.此表一式三份,其中,任课教师一份,教师所在系一份,教务处一份。
第一讲:
集合、映射和运算
(一)
一、教学目标
1.掌握集合的概念与表示
2.理解子集、幂集、n元组与笛卡儿积的概念
3.掌握子集,幂集,笛卡尔积的求法
二、重点与难点分析
1.重点:
集合的概念,子集,幂集,笛卡尔积的概念及求法
2.难点:
幂集
三、教学内容与教学过程
1.进行自我介绍(5分钟)
姓名,联系方式,专业方向。
建议学生用电子邮件方式联系。
2.进行课程简介(10分钟)
离散数学是研究离散量的结构及相互之间关系的学科
是一门专业基础课,是数据结构、操作系统、计算机组成原理、数据库原理等课程的数学基础。
特点:
知识点集中,概念,定理多;
方法性强;
学数学就要做数学
成绩评定:
平时成绩(到课情况,书面作业,平时测验)占30%,期末考试占70%
3.进入主题,开始第一讲
(1)集合的有关概念(20分钟)
①集合
定义:
集合是具有某种特定性质的对象汇集成的一个整体,通常用大写字母A,B,C,D表示。
例如:
滁州学院全体学生
计算机与信息工程学院所有女生
常见的数的集合:
N,N+,Z,Q,R,C
②元素
集合中的每一个对象称为该集合的元素,通常用小写字母a,b,c,d,x,等表示
滁州学院的每个学生
计算机与信息工程学院的每个女生
N:
0、1、2、3…
③集合的表示方法
列举法:
Z={…,-2,-1,0,1,2,…}
描述法:
{x|x是自然数且x小于10}
递归法
文氏图:
特殊集合:
全集U,空集
④元素与集合
x∈A或
|A|表示集合A中的元素个数
注意:
集合中的元素可以是集合,如A={a,{a,b},b,c},|A|=4,{a,b}∈A
注:
集合中的元素无顺序;
集合中无重复元素
例:
指出下列哪些是集合,哪些不是集合?
中国人的集合;
百货商店里好看的花布的集合;
1000以内的素数的集合;
26个英文字母组成的集合;
这个班里高个子学生的集合;
直线y=2x-5上的点的集合。
(2)集合之间的关系
①子集(15分钟)
若A中的任意元素都属于B,则A是B的子集,称A包含于B或B包含A,,包括的两层含义:
包含与真包含(A≠B),,A是B的真子集
注意:
属于(元素与集合的关系)与包含于(集合与集合的关系)的区别
A={1,2,3,4},B={2,4}
或
定理1-1:
定理1-2:
(自反性)
则A=B
则(传递性)
用定义进行证明
定理1-3:
A=B的充要条件是
该定理是证明两个集合相等的基本方法
该定理与定理1-2中的
(2)的区别
例1-2
A中有一个元素不属于C,则,反证法是一种很好的方法
②幂集(15分钟)
由X的所有子集组成的集合,
例:
x={1,2}
,
Y={a,b,c}
例1-3
注:
若|X|=n,P(x)的元素有:
;
由一个元素构成的子集;
由两个元素构成的子集;
…由n个元素构成的子集
计数的基本原理:
加法原理:
图示
乘法原理:
定理1-4:
若|X|=n,|P(X)|=2n
证明:
二项式定理:
每个元素的参与与否构成不同的子集
③n元组(5分钟)
定义:
论域U中选取的n个元素按照一定的顺序排列,得到n元有序组,称n元组,记为:
(x1,x2,x3,…,xn)或<
x1,x2,x3,…,xn>
例:
平面直角坐标系中点的坐标是2元组;
空间直角坐标系中点的坐标是3元组;
n元组在数据结构中是一个表
有序对,序偶:
2元组
注:
(x,y)≠(y,x)
④笛卡尔积(10分钟)
设是集合,称为A1,A2,…An的笛卡尔积(直积,叉积),记为:
A={a,b},B={1,2},
例1-4
一般来说,
定理1-5:
若|A|=m,|B|=n,则||=m×
n
4.教学小结(5分钟)
本讲首先介绍了集合的概念与表示方法,接着介绍了集合之间的关系——子集与幂集,n元组,笛卡尔积的概念及相关定理。
四、作业与实验(5分钟)
1.书面作业:
习题1.11、2、3、7、10
2.上机作业:
无
第二讲:
集合、映射和运算
(二)
1.掌握映射的概念与表示
2.理解映射的三种性质:
单射、满射、双射,会判断某个具体映射是否具有这些性质
3.掌握逆映射的含义,复合映射的定义及性质
理解和判断映射的三种性质,逆映射,复合映射
映射三种性质的判断,复合映射的性质
三、教学内容与教学过程
1.习题讲解(10分钟)
2.上讲内容回顾(3分钟)
集合的概念:
集合、元素、集合的表示方法
集合间的关系:
子集、幂集、n元组、笛卡尔积
(1)映射的定义(15分钟)
定义:
对于A,B,若存在对应法则f,对于,唯一的与它对应,称f是A到B的一个映射或一个函数。
记为:
f:
A→B(图示)
例:
Ceilingfunction
Floorfunction
取整函数
定义域:
自变量x的取值范围
值域:
函数值y的取值范围
像:
为X在映射f下的像
原像:
为Y在映射f下的原像
全函数即=A;
为x在映射f下的像
:
A到B的所有映射组成的集合
定理1-6:
|A|=m,|B|=n,则(证明)
(2)映射的性质
①单射(一对一映射)(10分钟)
定义:
,可推出x1=x2
或,若x1≠x2,可得出
例1-6:
设则f是N到N的单射,试证明之。
证:
对于,由得出,进而x1=x2
(使用定义证明)
②满射(10分钟)
对于,使得y=f(x)
充要条件:
=B
例1-7:
设,则f是Z到N的满射,试证明之。
证:
对于取,显然有
(使用定义证明)
③双射(一一对应)(5分钟)
定义:
既单射又满射
例1-8
例1-9:
建立一个(0,1)到R的一一对应
解:
置换:
A到A的双射
(3)逆映射(逆函数,反函数)(10分钟)
A→B,将f的方向逆转后,得到的集合B到集合A的映射
定理1-7:
f的逆映射存在的充要条件是f是双射
(加以说明解释)
注:
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