全等三角形.ppt
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每组图形的形状和大小完全相同。
仔细观察下列各组图形,你发现了什么?
第一章三角形初步知识,1.4全等三角形,
(1),
(2),(3),(4),看一看,两个能够重合的图形叫做全等图形.,全等图形的形状和大小完全相同.,形状相同,但大小不同,因此它们不是全等图形.,大小相同,但形状不相同,它们也不是全等图形.,40平方米,40平方米,大小相同,形状也相同,它们是全等图形.,下列各图形是不是全等图形?
动脑思考,下列说法是否正确,并简要说明理由:
(1)边长相等的正方形都是全等图形.,(3)面积相等的两个三角形是全等三角形.,(4)两个全等三角形的面积相等,对,错,对,
(2)半径相等圆都是全等图形,对,下图中的两个三角形全等吗?
全等图形与位置无关,但经过位置调整能够重合,问题1、根据全等图形的定义,确定什么是全等三角形?
F,E,D,C,B,A,能够重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形定义,A,B,C,D,E,F,ABC与DEF会互相重合,顶点A与顶点_重合,顶点B与顶点_重合,顶点C与顶点_重合。
AB边与_边重合,BC边与_边重合,AC边与_边重合。
A与_重合,B与_重合,C与_重合。
D,E,F,EF,DF,DE,D,E,F,基础过关,两个全等三角形重合时,互相重合的顶点叫对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。
“全等”用符号“”表示,记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
比如ABCDEF,A,B,D,E,F,C,练一练:
如图,已知OCAOBD,请说出它们的对应边和对应角。
O,D,C,B,A,对应边:
CO和BO,AO和DO,CA和BD。
对应角:
A和D,C和B,COA和BOD。
用符号来表示两个全等三角形,并指出它们的对应顶点、对应边、对应角。
全等三角形对应角所对的边是对应边,对应边所对的角是对应角。
B,O,A,C,D,A,B,C,D,记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
例1:
请指出下列全等三角形的对应边和对应角,1、ABEACF,2、BCECBF,从以上你能总结出找全等三角形的对应边,对应角的规律吗?
对应角是:
A和A、ABE和ACF、AEB和AFC;对应边是AB和AC、AE和AF、BE和,对应角是:
BCE和CBF、BEC和CFB、CBE和BCF。
对应边是:
CB和BC、CE和BF、CF和BE。
1、有公共边,2、有公共点,寻找对应边、对应角有什么规律?
寻找对应边、对应角的规律,问题:
找对应边和对应角还有什么方法?
在全等三角形中,一般是:
1有公共边,则公共边为对应边,2有公共角,则公共角为对应角(对顶角为对应角),3、最大角、最长边;最小角、最短边,ABCDFEAB=DF,BC=FE,AC=DE()A=D,B=F,C=E(),全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等,全等三角形的对应边相等,对应角相等。
全等三角形的性质,全等三角形的面积相等,周长相等。
几何语言,1、若AOCBOD,AC=A,A,B,O,C,D,2、若ABDACE,BD,BDA,3、若ABCCDA,AB=BAC,请填空,BD,B,CE,CEA,CD,DCA,公共点,公共角,公共边,1、如图ABDCDB,若AB=4,DA=5,BD=6,则BC=,CD=。
2、如图ABDACE,若AD=7,AC=5,E=26ABD=38。
求BE的长和COD的度数。
练一练,3、如图,已知ABCEFC,且CF=5cm,EFC=65,求B的度数和CB的长。
例2:
如图AD平分BAC,AB=AC,ABD与ACD全等吗?
BD与CD相等吗?
B与C呢?
请说明理由。
A,B,D,1,解:
AD平分BAC1=2,因此将图形沿AD对折时,射线AC与射线AB重合.,AB=AC点C与点B重合,又点A与点A重合,点D与点D重合,ABDACD,BD=CD(全等三角形的对应边相等)B=C(全等三角形的对应角相等),1、什么是全等图形、全等三角形、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角?
2、表示三角形全等时应注意什么?
3、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正确识别它们的对应顶点。
4、全等三角形的对应边相等,对应角相等。
5、全等三角形的面积相等,周长相等。
课堂小结,拓展练习,一级:
如图,ABNACM,写出这两个三角形中对应边与对应角。
二级:
如图,已知ACFDBEE=F,AD=10cmBC=4cm,求AB的长,第1题,第2题,三级:
如图所示,ABCADE,B和D,C和E分别是对应点,ACB=110,CAD=30,求DFB和AGB的度数。
翻折、平移、旋转是图形变换的三种形式。
A,B,C,A,B,C,l,A,A,B,B,C,C,A,A,B,B”,C,(C),图形经过翻折、平移、旋转后,位置发生了变化,但形状、大小不变。
A,B,C,A,B,C,记作:
ABCABC,读作:
ABC全等于ABC,A与A,对应顶点:
B与BC与C,对应边:
AB与AB,BC与BCCA与CA,对应角:
A与AB与BC与C,全等三角形的对应边相等,对应角相等。
例3、如图,两个等腰三角形是全等三角形。
请说出图中两个全等三角形通过何种运动可以重合。
并写出对应顶点、对应边、对应角。
A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,ABCADE,A,B,C,D,E,ABCAED,A,B,C,D,F,E,例4、如图,两个三角形是全等三角形。
请说出图中两个全等三角形通过何种运动可以重合。
并写出对应顶点、对应边、对应角。
A,B,C,D,E,F,ABCFDE,A,B,C,D,E,F,ABCFDE,(4)如右图,已知ABDACE,且C=45,AC=8,AE=5,则B=,DC=.,45,3,H,(A+D),如图,ACD是ABC的外角,ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1,A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2,An-1BC的平分线与An-1CD的平分线交于点An设A=则,
(1)A1=_;
(2)An=_,
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