鲁教版七年级数学上册第一章三角形单元测试Word文档格式.docx
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①AE=BF;
②AE⊥BF;
③sin∠BQP=
;
④S四边形ECFG=2S△BGE.
4
3
2
1
第1题图第6题图
7.下列长度的各种线段,可以组成三角形的是(
)
2,3,4
1,1,2
4,4,9
7,5,1
8.等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为(
16
18
20
16或20
9.从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概率是(
A.
B.
C.
D.1
10.如图,正方形ABCD中,E为CD边上一点,F为BC延长线上一点,CE=CF.若∠BEC=80°
,则∠EFD的度数为(
)
20°
25°
35°
40°
二.填空题(共8题;
共25分)
11.如图,有一池塘,要测池塘两端A,B两点的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A,B两点的C,连接AC并延长AC到点D,使CD=CA,连结BC并延长BC到点E,使CE=CB,连接DE,那么量出________
的长就等于AB的长.这是因为可根据________
方法判定△ABC≌△DEC.
12.如图,点A为函数y=9x(x>0)图象上一点,连结OA,交函数y=1x(x>0)的图象于点B,点C是x轴上一点,且AO=AC,则△ABC的面积为________.
13.如图,已知正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°
,将△DAE绕点D逆时针旋转90°
,得到△DCM.若AE=1,则FM的长为________.
14.如图,在△ABC中,∠A=60°
,BD,CD分别平分∠ABC,∠ACB,M,N,Q分别在DB,DC,BC的延长线上,BE,CE分别平分∠MBC,∠BCN,BF,CF分别平分∠EBC,∠ECQ,则∠F=________.
第11题图第12题图第13题图第14题图
15.如图,在△ABC中,∠A=50°
,∠C=70°
,则外角∠ABD的度数是________.
16.如图,CA⊥AB,垂足为点A,AB=24,AC=12,射线BM⊥AB,垂足为点B,一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动,点D为射线BM上一动点,随着E点运动而运动,且始终保持ED=CB,当点E经过________秒时,△DEB与△BCA全等.
第15题图第16题图
17.如图所示,O为△ABC的三条角平分线的交点,∠BOC=120°
,则∠A=________度.
18.如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°
,取BC的中点P.当点B从点O向x轴正半轴移动到点M(2,0)时,则点P移动的路线长为________.
第17题图第18题图
三.解答题(共5题;
19.如图,矩形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为E,F.
求证:
BE=CF.
20.如下图,CD⊥AD,CB⊥AB,AB=AD,求证:
CD=CB.
21.如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.求证:
AB=CD.
22.如图,有两个长度相等(BC=EF)的滑梯靠在一面墙上,已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,求证:
∠ABC+∠DFE=90°
.
23.如图:
在△ABC中,∠C=90°
,点D是AB边上一点,DM⊥AB且DE=BC,过点M作ME∥BC交AB于点E.求证:
ME=AB.
四.综合题(共15分)
24.现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板,移动三角板,使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N.
(1)如图1,若点O与点A重合,则OM与ON的数量关系是________
(2)如图2,若点O在正方形的中心(即两对角线交点),则
(1)中的结论是否仍然成立?
请说明理由;
(3)如图3,若点O在正方形的内部(含边界),当OM=ON时,请探究点O在移动过程中可形成什么图形?
(4)如图4,是点O在正方形外部的一种情况.当OM=ON时,请你就“点O的位置在各种情况下(含外部)移动所形成的图形”提出一个正确的结论.(不必说明)
答案解析
一.单选题
1.D解析:
∵∠A=52°
,∴∠ABC+∠ACB=180°
-52°
=128°
,
又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1,∴∠ABD1=∠CBD1=
∠ABC,∠ACD1=∠BCD1=
∠ACB,
∴∠CBD1+∠BCD1=
(∠ABC+∠ACB)=
×
128°
=64°
,∴∠BD1C=180°
-
(∠ABC+∠ACB)=180°
-64°
=116°
同理∠BD2C=180°
-96°
=84°
依此类推,∠BD5C=180°
-124°
=56°
.故选D.
2.C解析:
A、2+2=4,故不选;
B、2+3=5<6,故不选;
C、3+6=9>8>6-3=3,符合条件.
D、4+6=10<11,故不选.故选C.
3.D解析:
A、7+5=12,不能构成三角形,故本选项错误;
B、6+8=14<15,不能构成三角形,故本选项错误;
C、4+3<8,不能构成三角形,故本选项错误;
D、4+5=9>6,能构成三角形,故本选项正确.故选D.
4.C解析:
A、符合全等三角形的判定SAS,能作出唯一三角形;
B、两个角对应相等,夹边确定,如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等,因而所作三角形是唯一的;
C、已知两边和其中一边的对角对应相等,也不能作出唯一三角形,如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形;
D、符合全等三角形的判定SSS,能作出唯一三角形;
故选C.
5.D解析:
A、符合全等三角形的判定定理ASA,能判定两三角形全等,故本选项错误;
B、符合全等三角形的判定定理SSS,能判定两三角形全等,故本选项错误;
C、符合全等三角形的判定定理SAS,能判定两三角形全等,故本选项错误;
D、不符合全等三角形的判定定理,不能判定两三角形全等,故本选项正确;
故选D.
6.B解析:
∵E,F分别是正方形ABCD边BC,CD的中点,∴CF=BE,
在△ABE和△BCF中,
∴Rt△ABE≌Rt△BCF(SAS),∴∠BAE=∠CBF,AE=BF,故①正确;
又∵∠BAE+∠BEA=90°
,∴∠CBF+∠BEA=90°
,∴∠BGE=90°
,∴AE⊥BF,故②正确;
根据题意得,FP=FC,∠PFB=∠BFC,∠FPB=90°
∵CD∥AB,∴∠CFB=∠ABF,∴∠ABF=∠PFB,∴QF=QB,
令PF=k(k>0),则PB=2k,在Rt△BPQ中,设QB=x,∴x2=(x﹣k)2+4k2,∴x=
∴sin=∠BQP=
=
,故③正确;
∵∠BGE=∠BCF,∠GBE=∠CBF,∴△BGE∽△BCF,
∵BE=
BC,BF=
BC,∴BE:
BF=1:
,∴△BGE的面积:
△BCF的面积=1:
5,
∴S四边形ECFG=4S△BGE,故④错误.故选B.
7.A解析:
A、2+3>4,能构成三角形;
B、1+1=2,不能构成三角形;
C、4+4<9,不能构成三角形;
D、5+1<7,不能构成三角形.故选A.
8.C解析:
①当4为腰时,4+4=8,故此种情况不存在;
②当8为腰时,8﹣4<8<8+4,符合题意.
故此三角形的周长=8+8+4=20.故选C.
9.B解析:
从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,所有等可能情况有:
3,5,7;
3,5,10;
3,7,10;
5,7,10,共4种,其中能构成三角形的情况有:
5,7,10,共2种,
则P(能构成三角形)=
,故选B.
10.C解析:
∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠BCD=∠DCF=90°
∵在△BCE和△DCF中,
,∴△BCE≌△DCF,∴∠DFC=∠BEC=80°
∵∠DCF=90°
,CE=CF,∴∠CFE=∠CEF=45°
,∴∠EFD=80°
﹣45°
=35°
.故选C.
二.填空题
11.DESAS解析:
量出DE的长就等于AB的长.这是因为可根据SAS方法判定△ABC≌△DEC.
12.6解析:
设点A的坐标为(a,9a),点B的坐标为(b,1b),
∵点C是x轴上一点,且AO=AC,∴点C的坐标是(2a,0),
设过点O(0,0),A(a,9a)的直线的解析式为:
y=kx,∴9a=k·
a,解得,k=9a2,
又∵点B(b,1b)在y=9a2x上,∴1b=9a2·
b,解得,ab=3或ab=-3(舍去),
∴S△ABC=S△AOC﹣S△OBC=2a·
9a2-2a·
1b2=182-62=9-3=6.
13.
解析:
∵△DAE逆时针旋转90°
得到△DCM,∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°
∴F、C、M三点共线,∴DE=DM,∠EDM=90°
,∴∠EDF+∠FDM=90°
∵∠EDF=45°
,∴∠FDM=∠EDF=45°
在△DEF和△DMF中,
,∴△DEF≌△DMF(SAS),∴EF=MF,
设EF=MF=x,
∵AE=CM=1,且BC=3,∴BM=BC+CM=3+1=4,∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x,
∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2,在Rt△EBF中,由勾股定理得EB2+BF2=EF2,即22+(4﹣x)2=x2,
解得:
x=
,∴FM=
14.15°
∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB,∠A=60°
,
∴∠DBC=12∠ABC,∠DCB=12∠ACB,
∴∠DBC+∠DCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°
﹣∠A)=12×
(180°
﹣60°
)=60°
∴∠MBC+∠NCB=360°
=300°
∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN,∴∠5+∠6=12∠MBC,∠1=12∠NCB,
∴∠5+∠6+∠1=12(∠NCB+∠NCB)=150°
,∴∠E=180°
﹣(∠5+∠6+∠1)=180°
﹣150°
=30°
∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ,∴∠5=∠6,∠2=∠3+∠4,
∵∠3+∠4=∠5+∠F,∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E,即∠2=∠5+∠F,2∠2=2∠5+∠E,
∴2∠F=∠E,∴∠F=12∠E=12×
30°
=15°
15.120°
解析:
∵∠A=50°
,∴∠ABD=∠A+∠C=120°
.
16.4,12,16解析:
设点E经过t秒时,△DEB≌△BCA;
此时AE=3t
分情况讨论:
(1)当点E在点B的左侧时,BE=24﹣3t=12,
∴t=4;
(2)当点E在点B的右侧时,
①BE=AC时,3t=24+12,∴t=12;
②BE=AB时,3t=24+24,∴t=16.
综上所述,故答案为:
4,12,16.
17.60解析:
由已知可得∠BOC=180°
﹣12(∠ABC+∠ACB)=120°
,∴∠ABC+∠ACB=120°
∴∠A=60°
18.
如图所示,过P作PD⊥x轴于D,作PE⊥y轴于E,则∠DPE=90°
,∠AEP=∠BDP=90°
连接AP,
∵△ABC是等腰直角三角形,P是BC的中点,
∴AP=
BC=BP,且AP⊥BC,即∠APB=90°
∴∠APE=∠BPD,
在△AEP和△BDP中,
∴△AEP≌△BDP(AAS),
∴PE=PD,
∴点P的运动路径是∠AOM的角平分线,
如图所示,当点B与点O重合时,AB=AO=1,OC=
∴OP=
OC=
如图所示,当点B与点M重合时,过P作PD⊥x轴于D,作PE⊥y轴于E,连接OP,
由△AEP≌△BDP,可得AE=BD,
设AE=BD=x,则OE=1+x,OD=2﹣x,
∵矩形ODPE中,PE=PD,
∴四边形ODPE是正方形,
∴OD=OE,即2﹣x=1+x,
解得x=
∴OD=2﹣
∴等腰Rt△OPD中,OP=
OD=
∴当点B从点O向x轴正半轴移动到点M时,则点P移动的路线长为
﹣
三.解答题
19.证明:
∵四边形ABCD为矩形,
∴AC=BD,则BO=CO.
∵BE⊥AC于E,CF⊥BD于F,
∴∠BEO=∠CFO=90°
又∵∠BOE=∠COF,
∴△BOE≌△COF.
∴BE=CF.
20.证明:
连接AC,CD⊥AD,CB⊥AB,
∴在Rt△ADC和Rt△ABC中,
AD=ABAC=AC
∴Rt△ADC≌Rt△ABC(HL),
∴CD=CB.
21.解:
∵AB∥CD,
∴∠B=∠C,
在△ABE和△DCF中,
∠A=∠D∠B=∠CAE=DF,
∴△ABE≌△DCF,
∴AB=CD.
22.证明:
在Rt△ABC和Rt△DEF中,
∵
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL),
∴∠ABC=∠DEF,
∵∠DEF+∠DFE=90°
∴∠ABC+∠DFE=90°
23.证明:
∵ME∥BC,∴∠B=∠MED,
∵DM⊥AB,
∴∠MDE=90°
∴∠MDE=∠C=90°
在△ABC和△MED中,
∴△ABC≌△MED(ASA),
∴ME=AB.
四.综合题
24.
(1)OM=ON
(2)解:
仍成立.
证明:
如图2,
连接AC、BD,则
由正方形ABCD可得,∠BOC=90°
,BO=CO,∠OBM=∠OCN=45°
∵∠MON=90°
∴∠BOM=∠CON
在△BOM和△CON中
∴△BOM≌△CON(ASA)
∴OM=ON.
(3)解:
如图3,
过点O作OE⊥BC,作OF⊥CD,垂足分别为E、F,则∠OEM=∠OFN=90°
又∵∠C=90°
∴∠EOF=90°
=∠MON
∴∠MOE=∠NOF
在△MOE和△NOF中
∴△MOE≌△NOF(AAS)
∴OE=OF
又∵OE⊥BC,OF⊥CD
∴点O在∠C的平分线上
∴O在移动过程中可形成线段AC.
(4)解:
O在移动过程中可形成直线AC.
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