版《高考调研》大一轮复习新课标数学文题组训.docx
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版《高考调研》大一轮复习新课标数学文题组训
题组层级快练
(二)
1.(2016·江南十校联考)命题“若a>-3,则a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数为( )
A.1 B.2
C.3D.4
答案 B
解析 原命题为真命题,从而其逆否命题也为真命题;逆命题“若a>-6,则a>-3”为假命题,故否命题也为假命题.故选B.
2.命题“若x2<1,则-1 A.若x2≥1,则x≥1或x≤-1B.若-1 C.若x>1或x<-1,则x2>1D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1 答案 D 解析 原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后,再交换位置,注意“-1 3.(2016·西城区一模)设函数f(x)的定义域是R,则“∀x∈R,f(x+1)>f(x)”是“函数f(x)为增函数”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案 B 解析 函数f(x)是增函数显然可推出∀x∈R,f(x+1)>f(x),但是∀x∈R,f(x+1)>f(x)并不能推出函数f(x)为增函数,例如: f(x)= 4.“a>1”是“ <1”的( ) A.充要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 答案 B 5.已知p: a≠0,q: ab≠0,则p是q的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 B 解析 ab=0⇒/a=0,但a=0⇒ab=0,因此,p是q的必要不充分条件,故选B. 6.下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是( ) A.a>b+1B.a>b-1 C.a2>b2D.a3>b3 答案 A 解析 由a>b+1,得a>b+1>b,即a>b,而由a>b不能得出a>b+1,因此,使a>b成立的充分不必要条件是a>b+1,选A. 7.(2015·湖南理)设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A⊆B”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 C 解析 若A∩B=A,任取x∈A,则x∈A∩B, ∴x∈B,故A⊆B;若A⊆B,任取x∈A,都有x∈B, ∴x∈A∩B,∴A⊆(A∩B),又A∩B⊆A显然成立,∴A∩B=A. 综上,“A∩B=A”是“A⊆B”的充要条件,故选C. 8.(2016·《高考调研》原创题)“(m-1)(a-1)>0”是“logam>0”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 B 解析 (m-1)(a-1)>0等价于 或 而logam>0等价于 或 所以条件具有必要性,但不具有充分性,比如m=0,a=0时,不能得出logam>0,故选B. 9.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使 = 成立的充分条件是( ) A.a=-bB.a∥b C.a=2bD.a∥b且|a|=|b| 答案 C 解析 因为 = ,则向量 与 是方向相同的单位向量,所以a与b共线同向,即使 = 成立的充分条件为C项. 10.(2015·湖南文)设x∈R,则“x>1”是“x3>1”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 C 解析 当x>1时,x3>1;当x3>1时,x>1.故选C. 11.(2015·安徽)设p: 1 2x>1,则p是q成立的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由2x>1,得x>0.∵{x|1 12.(2015·陕西)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由cos2α=cos2α-sin2α知,当sinα=cosα时,有cos2α=0,反之,由cos2α=sin2α不一定有sinα=cosα,从而“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件.故选A. 13.若x,y∈R,则下列命题中,甲是乙的充分不必要条件的是( ) A.甲: xy=0 乙: x2+y2=0 B.甲: xy=0 乙: |x|+|y|=|x+y| C.甲: xy=0 乙: x,y至少有一个为零 D.甲: x <1 答案 B 解析 选项A: 甲: xy=0即x,y至少有一个为0, 乙: x2+y2=0即x与y都为0.甲/⇒乙,乙⇒甲. 选项B: 甲: xy=0即x,y至少有一个为0, 乙: |x|+|y|=|x+y|即x,y至少有一个为0或同号. 故甲⇒乙且乙 甲. 选项C: 甲⇔乙,选项D,由甲x 乙. 14.以下命题: ①“若f(x)是奇函数,则f(-x)也是奇函数”的逆命题; ②“若x,y是偶数,则x+y也是偶数”的否命题; ③“正三角形的三个内角均为60°”的否命题; ④“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的逆否命题. 其中真命题的序号是________. 答案 ①③④ 解析 对于④,只需证明原命题为真,∵a+b+c=3,∴(a+b+c)2=9. ∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=9,从而3(a2+b2+c2)≥9,∴a2+b2+c2≥3成立. 15. (1)“x>y>0”是“ < ”的________条件. (2)“tanθ≠1”是“θ≠ ”的________条件. 答案 (1)充分不必要 (2)充分不必要 解析 (1) < ⇒xy·(y-x)<0, 即x>y>0或y (2)题目即判断θ= 是tanθ=1的什么条件,显然是充分不必要条件. 16.设条件p: x<1,条件q: |x|<1,条件r: -1 答案 必要不充分 充分不必要 充要 解析 满足条件p的集合A={x|x<1},满足条件q的集合B={x||x|<1}.满足条件r的集合C={x|-1 B,故p是q的必要不充分条件;由于C A,故r是p的充分不必要条件;由于B=C,故q是r的充要条件. 17.已知命题p: |x-1| |x-5|>2,且p是q的既不充分也不必要条件,求c的取值范围. 答案 (2,+∞) 解析 由|x-1| ∴命题p对应的集合A={x|1-c 同理,命题q对应的集合B={x|x>7或x<3}. 若p是q的充分条件,则1+c≤3或1-c≥7. ∴c≤2或c≤-6.又c>0,∴0 又p不可能是q的必要条件,所以p不可能是q的充要条件. 所以如果p是q的既不充分也不必要条件,应有c>2. 1.设a,b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是( ) A.若a≠-b,则|a|≠|b|B.若a=-b,则|a|≠|b| C.若|a|≠|b|,则a≠-bD.若|a|=|b|,则a=-b 答案 D 解析 命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题为“若|a|=|b|,则a=-b”,故选D. 2.若α∈R,则“α=0”是“sinα A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若α=0,则sinα=0,cosα=1,所以sinα 3.(2016·海淀区一模)“sinα>0”是“α是第一象限角”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案 B 解析 由sinα>0,可得α是第一或第二象限角及y轴正半轴;若α是第一象限角,则sinα>0.所以“sinα>0”是“α是第一象限角”的必要不充分条件.故选B. 4.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 因为x≥2且y≥2⇒x2+y2≥4易证,所以充分性满足,反之,不成立,如x=y= ,满足x2+y2≥4,但不满足x≥2且y≥2,所以x≥2且y≥2是x2+y2≥4的充分而不必要条件,故选A. 5.设命题p: x<-2015,或x>2015;命题q: x<-2016,或x>2016,则綈p是綈q的 ( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 ∵p: x<-2015,或x>2015;q: x<-2016,或x>2016, ∴綈p: -2015≤x≤2015,綈q: -2016≤x≤2016. ∵对任意的x∈[-2015,2015],都有x∈[-2016,2016],∴选A. 6.(2014·湖北理)设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 C 解析 “存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”⇔“A∩B=∅”.故选C. 7.0<x<2是不等式|x+1|<3成立的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由|x+1|<3,得-4 8.“α= +2kπ(k∈Z)”是“cos2α= ”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由α= +2kπ(k∈Z),知2α= +4kπ(k∈Z), 则cos2α=cos = 成立, 当cos2α= 时,2α=2kπ± ,即α=kπ± (k∈Z), 故选A. 9.(2014·天津理)设a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 C 解析 构造函数f(x)=x|x|,则f(x)在定义域R上为奇函数. 因为f(x)= 所以函数f(x)在R上单调递增,所以a>b⇔f(a)>f(b)⇔a|a|>b|b|.选C. 10.命题“若x2-2x-3=0,则x=3”的否命题及其真假性为( ) A.“若x2-2x-3=0则x≠3”为真命题 B.“若x2-2x-3=0则x≠3”为假命题 C.“若x2-2x-3≠0则x≠3”为真命题 D.“若x2-2x-3≠0则x≠3”为假命题 答案 C 11.设原命题: 若a+b≥2,则a,b至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题的真假情况是( ) A.原命题真,逆命题假B.原命题假,逆命题真 C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题 答案 A 解析 可以考虑原命题的逆否命题,即a,b都小于1,则a+b<2,显然为真.其逆命题,即a,b中至少有一个不小于1,则a+b≥2,为假,如a=1.2,b=0.2,则a+b<2. 12.下列命题中为真命题的是( ) A.命题“若x≤y,则x≤|y|”的逆否命题B.命题“x>1,则x2>1”的否命题 C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题 答案 A 解析 对于A,其逆否命题是: 若x>|y|,则x>y,是真命题,这是因为x>|y|≥y,必有x>y;对于B,否命题是: 若x≤1,则x2≤1,是假命题.如x=-5,x2=25>1;对于C,其否命题是: 若x≠1,则x2+x-2≠0,由于x=-2时,x2+x-2=0,所以是假命题;对于D,若x2>0,则x≠0,不一定有x>1,因此原命题的逆否命题是假命题. 13.(2016·西安一模)设命题p: x2+x-6<0,命题q: |x|<1,那么p是q成立的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 B 解析 p: -3<x<2;q: -1<x<1,易知选B. 14.“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的( ) A.必要不充分条件B.充分不必要条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 a+c>b+d不能推出a>b且c>d,反之a>b且c>d可以推出a+c>b+d,故选A. 15.(2015·福建)“对任意x∈(0, ),ksinxcosx A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案 B 解析 设f(x)=k·sinx·cosx= ·sin2x,g(x)=x,对任意x∈(0, ),ksinxcosx 16.如果对于任意实数x,〈x〉表示不小于x的最小整数,例如〈1.1〉=2,〈-1.1〉=-1,那么“|x-y|<1”是“〈x〉=〈y〉”的________条件. 答案 必要不充分 解析 可举例子,比如x=-0.5,y=-1.4,可得〈x〉=0,〈y〉=-1;比如x=1.1,y=1.5,〈x〉=〈y〉=2,|x-y|<1成立.因此“|x-y|<1”是〈x〉=〈y〉的必要不充分条件. 17.已知f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R,对命题“若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).” (1)写出其逆命题,判断其真假,并证明你的结论; (2)写出其逆否命题,判断其真假,并证明你的结论. 答案 略 解 (1)逆命题: 已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R,若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0. (用反证法证明)假设a+b<0,则有a<-b,b<-a. ∵f(x)在(-∞,+∞)上是增函数, ∴f(a) ∴f(a)+f(b) 从而a+b≥0成立.逆命题为真. (2)逆否命题: 已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R,若f(a)+f(b) 原命题为真,证明如下: ∵a+b≥0,∴a≥-b,b≥-a. 又∵f(x)在(-∞,+∞)上是增函数, ∴f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a). ∴f(a)+f(b)≥f(-b)+f(-a)=f(-a)+f(-b). ∴原命题为真命题. ∴其逆否命题也为真命题.
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