小学奥数几何五大模型燕尾模型Word格式文档下载.docx
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【解析】三角形BED与三角形CED同高,分别以BD、DC为底,所以有
S1:
S4BD:
DC;
三角形ABE与三角形EBD同高,S1:
ED:
EA;
三角形ACE与三角形CED同高,S4:
S3
EA,所以S1:
S2:
S3;
综上可得,S1:
DC.
【例1】
(2009年第七届希望杯五年级一试试题)如图,三角形ABC的面积是1,E是AC的中点,点D在
BC上,且BD:
DC1:
2,AD与BE交于点F.则四边形DFEC的面积等于.
3E
1
2
【解析】方法一:
连接CF,
BC
根据燕尾定理,
S△ABF
BD
1,S△ABF
AE
1,
S△ACF
S△CBF
EC
设S△BDF
1份,则S△DCF
2份,S△ABF
3份,S△AEF
S△EFC3份,如图所标
所以SDCEF
5
S△ABC
12
方法二:
连接DE,由题目条件可得到
S△ABD
1,
S△ADE
S△ADC
1,所以BF
FE
S△DEF
S△DEB
S△BEC
而S△CDE
1.所以则四边形
DFEC的面积等于
5.
【巩固】如图,已知
DC,EC
2AE,三角形
ABC的面积是30,求阴影部分面积.
BDCBDCBDC
【解析】题中条件只有三角形面积给出具体数值,其他条件给出的实际上是比例的关系,由此我们可以初步
判断这道题不应该通过面积公式求面积.又因为阴影部分是一个不规则四边形,所以我们需要对它进行改造,那么我们需要连一条辅助线,
(法一)连接CF,因为
DC,
2AE,三角形ABC的面积是
30,
所以S△ABE
1S△ABC
10,S△ABD
15.
,
CD
所以S△ABF
7.5,S△BFD
15
7.5
7.5,
4
30
10
12.5.
所以阴影部分面积是
(法二)连接DE,由题目条件可得到
S△ABE
10,
S△BDE
1S△BEC
2S△ABC
10,所以AF
FD
S△DEA
2.5,
10.所以阴影部分的面积为
【巩固】如图,三角形ABC的面积是200cm2,E
在AC上,点D在BC上,且AE:
3:
5,BD:
2:
3,
AD与BE
交于点F.则四边形DFEC的面积等于
.
【解析】连接CF,
6
9
设S△ABF
6份,则S△ACF
9份,S△BCF
10份,S△EFC
45份,S△CDF
6份,
45
8
所以SDCFE
200
(6
10)
(
6)
93(cm2)
与
相交于点
则
△ABC
被分成的
部分面积各占
BD3DCEC2AEBE
面积的几分之几?
13.5
4.5
【解析】连接CO,设S△AEO
1份,则其他部分的面积如图所示,所以
129
18
30份,所以四部
分按从小到大各占
△ABC面积的1,2
4.513,9
3,13.5
60
20
【巩固】
(2007年香港圣公会数学竞赛
)如图所示,在△ABC中,CP
CB,CQ
CA,BQ与AP相交于
点X,若△ABC的面积为6
,则△ABX的面积等于
Q
P
X4
X
连接PQ.
由于CP
1CB,CQ
1CA,所以SABQ
2SABC,SBPQ
1SBCQ
1SABC.
由蝴蝶定理知,
AX:
XP
SABQ:
SBPQ
2SABC:
1SABC
4:
所以SABX
SABP
2.4.
SABC
连接CX设S△CPX
1份,根据燕尾定理标出其他部分面积,
所以S△ABX
(1
4)
42.4
【巩固】如图,三角形
ABC的面积是
1,BD
2DC,CE
2AE,AD与BE相交于点F,请写出这
4部分
的面积各是多少?
8F4
【解析】连接CF,设S△AEF
1份,则其他几部分面积可以有燕尾定理标出如图所示,所以
S△AEF
1,S△ABF
2,S△BDF
8,SFDCE
21
7
【巩固】如图,
在
AC
上,
BC
上,且
AE:
BD:
1:
BE
交于点
.四边形
DFEC
AD
的面积等于
22cm2,则三角形ABC的面积
2F
1.6
2.4
【解析】连接CF,根据燕尾定理,
2,
份,则S△D
CF2
份,S△ABF
份,
S△AFC
份,S△EFC
2.4份,如图所标,所以SEFDC
4.4份,S△ABC
份
45(cm2)
所以S△ABC
22
4.4
【巩固】三角形
ABC中,C是直角,已知
2,CD
2,CB
3,AM
BM,那么三角形
AMN(阴影
部分)的面积为多少?
M
N
【解析】连接BN.
△ABC的面积为32
△ACN:
△ABNCD:
;
同理△CBN:
△CAN
BM:
AM1:
设△AMN面积为
1份,则△MNB的面积也是1份,所以△ANB的面积是
2份,而△ACN的
面积就是
4份,△CBN也是
4份,这样△ABC的面积为44
10份,所以△AMN的
面积为
0.3
【巩固】如图,长方形
ABCD的面积是
2平方厘米,EC
2DE,F是DG的中点.阴影部分的面积是多少
平方厘米?
AA
3F
x2F
y
33
G
x
BB
【解析】设S△DEF
1份,则根据燕尾定理其他面积如图所示
S阴影
S△BCD
5平方厘米.
【例
2】如图所示,在四边形
ABCD中,AB
3BE,AD
3AF,四边形AEOF的面积是12,那么平行四边
形BODC的面积为________.
1O6
【解析】连接AO,BD,根据燕尾定理
S△ABO:
S△BDO
AF:
2,S△AOD:
S△BODAE:
BE2:
1,设
S△
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