高数一第三章测试题.docx
- 文档编号:4293023
- 上传时间:2023-05-07
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:43.53KB
高数一第三章测试题.docx
《高数一第三章测试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高数一第三章测试题.docx(12页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
高数一第三章测试题
第三章测试题
一、单项选择题
1.如果f′(x0)存在,
2.设函数f(x)在x0点可微是f(x)在该点可导的
A.充分必要条件
B.充分条件
C.必要条件
D.无关条件
3.设函数y=2f(x2),则y′=
4.下列函数中,在点x=1处连续且可导的函数为
5.过点(1,-2)且切线斜率为2x+1的曲线方程y=y(x)应满足的关系是
A.y′=2x+1
B.y′′=2x+1
C.y′=2x+1,y
(1)=2
D.y′=2x+1,y
(1)=-2
6.设y=f(-x),
7.函数
,在点x=2处
A.无定义
B.间断
C.不可导
D.f′
(2)=0
8.
A.0
B.-2
C.不存在
D.2
9.设
A.1
B.∞
C.0
D.2
10.
11.设
,则f(x)不可导的点为
A.x=0
B.x=0、x=1
C.x=-1
D.x=1
12.设y=x(x-1)(x-2)…(x-20),则f′(0)=
A.20!
B.0
C.∞
D.-20!
13.设f(x)为可微函数,则在点x处,当△x→0时,△y-dy是关于△x的()
A.同阶无穷小
B.低阶无穷小
C.高阶无穷小
D.等价无穷小
14.设y=(1-x)-2,则y(n)=
A.n!
(1-x)n+1
B.(n+1)!
(1-x)-(n+2)
C.-n!
(1-x)n+1
D.-(n+1)(1-x)n+2
15.设f(x)在(-∞,+∞)内为可微的奇函数。
若f′(x0)=b≠0,则f′(-x0)=
A.0
B.
C.-b
D.b
16.如果f(x)在x0点可微,则
A.∞
B.0
C.1
D.-1
17.当|△x|很小且f′(x0)≠0,函数在x=x0处改变量△y与微分dy的关系是()。
A.△y B.△y>dy C.△y=dy D.△y≈dy 18.设y=lnx,则y(n)= A.(-1)nn! x-n B.(-1)n(n-1)! x-2n C.(-1)n-1(n-1)! x-n D.(-1)n-1n! x-n+1 19.设 在x0可导,则 A.m=x0,n=0 B.n=0,n=x02 C.m=2x0,n=-x02 D.m=2x0,n=x02 20.某商品的需求量Q与价格P的函数关系为Q=f(P),且当P=P0时,需求弹性为0.8,若此时再涨价2%,需求将减少() A.1.6 B.1.6% C.0.8 D.0.8% 21.y=|sinx|在点x=π处的导数是() A.0 B.1 C.-1 D.不存在 22.设 A.0 B.a0n! C.a0 D.an 二、计算题 (一)。 1.设 ,求dy。 2. ,求y′,y′′,dy。 3.x=ln(1+t2),y=t-arctant.求dy/dx,d2y/dx2 三、计算题 (二)。 1.设f(x)=ln(1+|x-2|),求y′。 2.y=xsinx,求y′,y′′。 四、应用题 1.设生产某种产品的固定成本为60000元,可变成本每件为30元,价格函数为 (x为销售量),试求: (1)总成本函数和边际成本函数; (2)收益函数和边际收益函数; (3)利润函数和边际利润函数; (4)当P=10时,需求价格弹性,并说明其经济意义; (5)当P=10时,收益价格弹性,并说明其经济意义。 2.x2+xey-1=0,求y′,y′′. 答案部分 一、单项选择题 1. 【正确答案】 B 【答案解析】 此题根据导数的定义来求,分母中提出一个-2,就是函数在x0点的导数形式。 2. 【正确答案】 A 【答案解析】 设函数f(x)在x0点可导是f(x)在该点可微的充要条件,对于一元函数,两者是等价的。 3. 【正确答案】 D 【答案解析】 y=2f(x2),y′=2(x2)′f′(x2)=4xf′(x2) 4. 【正确答案】 D 【答案解析】 ABC三个答案在x=1处都不可导,只有D答案是初等函数所以可导。 5. 【正确答案】 D 【答案解析】 y′=2x+1,y (1)=-2是初始条件。 6. 【正确答案】 A 【答案解析】 y′=-f′(-x),y′′(x)=f′′(-x)。 7. 【正确答案】 D 【答案解析】 x=2时,函数为0,所以有定义;当x趋于2时,函数的极限是0,所以连续;在x=2左右两边极限都存在,且等于0,所以有极限,为0。 8. 【正确答案】 C 【答案解析】 在x=2左边极限为0,右边极限是-2x=-4。 所以两边极限不相同,即极限不存在。 9. 【正确答案】 A 【答案解析】 设 由于x=-1的左导数就是cos(x+1)|x=-1=1,x=-1的右导数就是1,所以在x=-1处导数是1。 10. 【正确答案】 D 【答案解析】 11. 【正确答案】 B 【答案解析】 当x从左边趋于0时,导数为2x+2,把x=0代入得到答案2。 当x从右边趋于0时,导数值是3,两者不等,所以x=0时不可导点;当x从左边趋于1时,导数值为3,从右边趋于1时,导数值0。 12. 【正确答案】 A 【答案解析】 由于导数中含有x的项最终值都是0,所以最后只剩下一个不含0的项(x-1)(x-2)…(x-20),把0代入就是20! 13. 【正确答案】 C 【答案解析】 由微分定义即得dy=f’(x)dx,△y=f’(x)△x+t,△y-dy=t为高阶无穷小。 14. 【正确答案】 B 【答案解析】 y′=2! (1-x)-3,y′′=3! (1-x)-4,y′′′=4! (1-x)-5,….y(n)=(n+1)! (1-x)-(n+2) 15. 【正确答案】 D 【答案解析】 由f(x)是奇函数可以知道f(-x)=-f(x),两边求导得到-f’(-x)=-f’(x),所以答案就是b。 16. 【正确答案】 B 【答案解析】 等号两边同时除以△x后,取极限就可以了。 17. 【正确答案】 D 【答案解析】 由微分定义知,当|△x|很小时,△y≈dy。 18. 【正确答案】 C 【答案解析】 y′=1/x,y′′=-1! x-2,y′′′=2! x-3,….y(n)=(-1)n-1(n-1)! x-n 19. 【正确答案】 C 20. 【正确答案】 B 【答案解析】 21. 【正确答案】 D 【答案解析】 22. 【正确答案】 A 二、计算题 (一)。 (1). 【正确答案】 (2). 【正确答案】 (3). 【正确答案】 三、计算题 (二)。 (1). 【正确答案】 (2). 【正确答案】 四、应用题 1. 【正确答案】 (1)总成本函数C(x)=60000+30x, 边际成本函数C′(x)=30; 经济意义: 当P=10时,若价格上涨1%,收益将上升0.75%。 2. 【正确答案】
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高数一 第三 测试
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)