四年级数学拔高之巧解新运算Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:429533
- 上传时间:2023-04-28
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:54.56KB
四年级数学拔高之巧解新运算Word文档下载推荐.docx
《四年级数学拔高之巧解新运算Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四年级数学拔高之巧解新运算Word文档下载推荐.docx(9页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
6-2×
5=8
(1)计算(5*4)*2;
(2)已知χ*(4*1)=7,求χ。
分析与解这道题规定的运算的本质是:
用运算符号*前面数的3倍减去它后面数的2倍即为运算结果。
(1)5*4=5×
3-4×
2=7
(5*4)*2=7*2
=7×
3-2×
2
=17
(2)4*1=4×
3-1×
2=10
χ*(4*1)=χ*10
=3χ-10×
=3χ-20
因为χ*(4*1)=7,所以3χ-20=7,解得χ=9。
做一做2规定A*B=B×
B+A,计算(2*3)*(4*1)。
【例3】如果23=2+3+4,54=5+6+7+8,请按此规律计算35=?
分析与解由题意知的运算方法是,从运算符号前的数开始加,每次加的数都比前面的一个数多1,加数的个数为运算符号后面的数。
3
5=3+4+5+6+7=25
做一做3如果32=3+33=36
23=2+22+222=246
如果αb=49380,问:
α=b=。
B级竞赛培优·
更上层楼
【例4】规定αb=α+(α+1)+(α+2)+…+(α+b-1),其中α,b表示自然数。
(1)求1100的值;
解
(1)原式=1+2+3+…+100
=(1+100)×
100÷
=5050
(2)已知χ10=75,求χ。
(2)原式=χ+(χ+1)+(χ+2)+…+(χ+9)=75
所以10χ+(1+2+…+9)=75
10χ+45=75
10χ=30
χ=3
做一做4若3□4=3+4+5+6=18,6□5=6+7+8+9+10=40。
(1)计算1995□5;
(2)若95□χ=585,求χ。
(3)若χ□3=5973,求χ。
【例5】规定αb=4×
b,已知8(χ1)=5,求χ。
分析与解1先根据的规定,把8(χ1)化成普通算式,得到一个关于χ的方程,再求χ。
8(χ1)
=4×
8-3×
(χ1)
=32-3×
(4×
χ-3×
1)
(4χ-3)
=32-12χ+9
=41-12χ
所以,41-12χ=5,解得χ=3。
分析与解2分两步来解。
先把(χ1)看做一个数y,得到8y=5,从中求出y;
再由χ1=y,求出χ。
把(χ1)记作y,得到8y=5,根据的规定,有4×
8-3χy=5,即32-3y=5,得到y=9。
于是有χ1=9,即4×
χ—3×
1=9,得χ=3。
小结上例定义的没有交换律,计算中不得交换前后的数。
做一做5设αb表示α的5倍加b的3倍,即αb=5α+3b。
例如,当α=6,b=5时,65=5×
6+3×
5=45。
(1)计算(107)3;
(2)已知χ(41)=104,求χ。
【例6】一个特殊的计算器上面有个“X*”键,当计算器上显示的数是α时,按下“X*”键后,计算器上的α立刻消失并显示一个新数:
2α+1。
现在,这个计算器上显示的是5.25,那么连续按“X*”键
次后,会显示99;
接着再按“X*”键4次,计算器上显示的数是。
分析我们严格按“X*”键的功能来试,就可以知道是多少次了。
解2×
5.25+1=11.5
2×
11.5+1=24
24+1=49
49+1=99
这时己按4次,接着再按分别显示:
99+1=199
199+1=399
399+1=799
799+1=1599。
即按时完成次键,显示99,再按4次,显示1599。
做一做6有A,B,C,D四种装置,将一个数输入一种装置后会输出另一个数。
装置A将输入的数加上5,装置B将输入的数乘以2,装置C将输入的数减4,装置D将输入的数乘以3。
这些装置可以连接使用,如A·
B表示数字先经A处理再经B处理。
问:
(1)输入7,经过A·
B·
C·
D后输出几?
(2)一个数经过B·
A·
D后输出159,输入的是几?
C级(选学)决胜总决赛·
勇夺冠军
【例7】如果4○4=4+5+6+7=22,5○3=5+6+7=18,6○2=6+7=13,而(6○2)+(5○3)+(4○4)=(6+7)+(5+6+7)+(4+5+6+7)=53,
那么1○50+2○50+3○50+…+50○50的结果是多少?
分析与解我们先来看一看符号○代表什么样的运算。
通过对已知条件的观察可以发现:
(1)○代表的是一系列的加法运算;
(2)○前面的数字就是第1个加数;
(3)在加法算式中出现多少个加数是由○后面的数字决定的,如5○3就表示有连续的3个数相加;
(4)从第2个加数起,每一个加数都比前一个数大1。
这样,我们就知道:
1○50=1+2+3+…+50=(1+50)×
50÷
2=1275
2○50=2+3+4+…+51=(2+50)×
2=1325
3○50=3+4+…+52=(3+50)×
2=1375
…
50○50=50+51+52+…+99=(50+99)×
2=3725
而1○50,2○50,3○50+…+50○50
=1275+1325+1375+…+3725
=(1275+3725)×
=125000
小结定义新运算的关键就是弄清楚定义式的含义。
值得注意的是,一个新的运算符,常常不满足交换律、结合律等,不能草率地进行化简。
做一做7有如下规律:
1!
=!
,2!
=1×
2,3!
3=6,…。
(1)计算5!
;
(2)若χ!
=5040,求χ。
巧练习——温故知新(六)
1.设αb=α×
b+α-b,试求58。
2.对于两个数α,b,规定α△b=α+b-1。
(1)计算(7△8)△6;
(2)已知(5△χ)△χ=84,求χ。
3.对于两个数χ,y,规定χ⊙y=y×
A-χ×
2,并且已知82⊙65=31,计算:
(1)29⊙57
(2)38⊙(14⊙23)
4.对于两个数α,b,α△b表示α除以b的商与余数的和。
例如,4△3=2,2△3=2。
(1)计算1999△6;
(2)计算(188△3)8;
(3)χ△18=7,且χ为80至100之间的自然数,求χ的值。
5.已知:
1*6=1×
3×
4×
5×
6,6*5=6×
7×
8×
9×
10。
按此规定,计算(2*5)÷
(6*4)。
6.我们规定符号○表示选择两数中较大数的运算,符号○表示选择两数中较小数的运算,例如5○3=3○5=5,5○3=3○5=3,试计算:
[(0.6○0.8)+(3○3.1)]×
[(2.1○2.11)-(0.21○2.10)]
B级培优竞赛·
7.规定αb=,且56=65,求21-12的值。
8.规定一种运算符号○:
对于任意两个不相等的自然数α和b,较大的数除以较小的数,余数记为α○b。
问6○(1994○2010)是多少?
9.规定α△b=4×
α+3×
b+1,问:
(1)5△7和7△5的值相等吗?
(2)对于两个自然数α和b,若α△b=b△α,那么α和b有什么关系?
(3)运算△有交换律吗?
10.α*b=3×
α+2×
b,若8*(χ*2)=50,求χ的值。
11.羊和狼在一起时,狼要吃掉羊。
所以关于羊和狼,我们规定一种运算,用符号△表示:
羊△羊=羊羊△狼=狼子野心狼△羊=狼狼△狼=狼
这个运算的意思是:
羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,但是狼与羊在一起便只剩下狼了。
小朋友总是希望羊能战胜狼,所以我们规定另一种运算,用符号☆表示:
羊☆羊=羊羊☆狼=羊狼☆羊=羊狼☆狼=狼
羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,但由于羊能战胜狼,当狼和羊在一起时,它便被羊赶走而只剩下羊子。
对羊或狼,可以用上面的运算做混合运算,混合运算的法则是从左到右,括号内先算。
运算的结果或者是羊,或者是狼。
求下式的结果:
羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)。
12.规定:
6*2=6+66=72,2*3=2+22+222=246,1*4=1+11+111+1111=1234。
求7*5。
13.定义运算α△b=α×
(α-1)×
(α×
2)×
…×
(α-b+1),计算3△2△4。
14.若+、-、×
、÷
()的意义通常相同,而式子中的数字却不是原来的数字,试问下面的4个算式:
(1)8×
7=8
(2)7×
7=6
(3)(7+8+3)×
9=39(4)3×
3=3
应该是我们通常的哪四个算式?
15.χ,y表示两个自然数,规定新运算*及#法则如下:
χ*y=m×
χ+n×
y,χ#y=k×
χ×
y,其中m,n,k均为非0的自然数。
已知1*2=5,(2*3)#4=64,求(1#2)*3的值。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 四年级 数学 拔高 巧解新 运算