练规律整式加减.doc
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【练习十九】规律型:
数字的变化类
一、选择题(共10小题)
1.如果有2003名学生排成一列,按1,2,3,4,3,2,l,2,3,4,3,2,…的规律报数,那么第2003名学生所报的数是( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
2.观察图和所给表格中的数据后回答:
当梯形的个数为n时,图形周长为( )
A.
3n
B.
3n+1
C.
3n+2
D.
3n+3
3.3个朋友在一起,每两人握一次手,他们一共握了3次手;4个朋友在一起,一共握了6次手;则n个朋友在一起一共握手的次数是( )
A.
B.
n(n﹣1)
C.
n+1
D.
n
4.观察下列算式:
21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,…则230的尾数是( )
A.
2
B.
4
C.
6
D.
8
5.将全体正整数有规律地排成如图的“数阵”:
观察处在“从左上角到右下角的对角线”上的数,依次是:
1,3,7,13,21,那么第n个数应是( )
A.
n2﹣(n﹣1)
B.
4n﹣3
C.
8n﹣7
D.
n2﹣(n+1)
6.观察一串数:
0,2,4,6,…第n个数应为( )
A.
2(n﹣1)
B.
2n﹣1
C.
2(n+1)
D.
2n+1
7.小李用计算机编写了一个计算程序,输入和输出的数据关系如下表
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
2
5
10
17
26
…
当输入数据是6时,输出的数据是( )
A.
37
B.
33
C.
36
D.
30
8.下面按规律排列的数:
1,2,4,8,16,…,第2006个数应是( )
A.
22003
B.
22004
C.
22005
D.
22006
9.下面是一组按规律排列的数:
1,2,4,8,16,…,则第2005个数是( )
A.
22005
B.
22004
C.
22006
D.
22003
10.(2009•黔东南州)某校生物教师李老师在生物实验室做试验时,将水稻种子分组进行发芽试验;第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒…即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒,按此规律,那么请你推测第n组应该有种子数( )粒.
A.
2n+1
B.
2n﹣1
C.
2n
D.
n+2
二、填空题:
11.按所列数的规律填上适当的数:
3,﹣5,7,﹣9, _________ , _________ .
12.观察下列数据,按某种规律在横线上填上适当的数,,,,,, _________ , _________ .
13.按规律填数:
,,,,, _________ .
14.观察式子:
,…,根据你发现的规律知,第8个式子为 _________ .
15.观察表格,当输入8时,输出 _________ .
输入
1
2
3
4
5
6
…
输出
3
4
5
6
7
8
…
16.想一想,,,,…这一列数有什么规律,第100个数应该为 _________ 第n个数为 _________ .
17.观察下列表格:
请你结合该表格及相关知识,求出b,c的值,即b= _________ ,c= _________ .
列举
猜想
3、4、5
32=4+5
5、12、13
52=12+13
7、24、25
72=24+25
…
…
13、b、c
132=b+c
18.下列一组按规律排列的数:
1,2,4,8,16,…,第2009个数是 _________ .
19.细胞在分裂过程中,一个细胞第一次分裂成两个,第二次分裂成4个,第三次分裂成8个,那么第n次时细胞分裂的个数为 _________ 个.
20.(2010•大田县)观察分析下列数据,寻找规律:
0,,,3,2,,3,…那么第10个数据应是 _________ .
三、解答填空题(共10小题)(除非特别说明,请填准确值)
21.将正整数依次按下表规律排成四列:
请根据表中的排列规律解决以下问题:
(1)数23的位置应排在第 _________ 行第 _________ 列;
(2)数2010的位置应排在第 _________ 行第 _________ 列.
22.填空:
一种电子计算机每秒钟可以107做次运算,它工作102秒可以做多少次运算?
(1)在这道题的计算中,出现了107×102的算式.根据幂的意义,其运算结果是 _________ (用幂表示);
(2)根据算式及结果,你会发现规律,按你发现的规律,直接写出下列算式的结果:
103×102= _________ ;105×108= _________ ;10m×10m= _________ .
23.某校一间阶梯教室中,第1排的座位数为a,从第2排开始,每一排都比前一排增加两个座位.
(1)写出第n排座位数的数学表达式 _________ ;
(2)若a=20,这间阶梯教室共有15排,那么最多可容纳 _________ 名学生.
24.把2006个正整数1,2,3,4,…,2006按如图方式排列成一个表.
(1)如图,用一正方形框在表中任意框住4个数,记左上角的一个数为x,则另三个数用含x的式子表示出来,从小到大依次是 _________ , _________ , _________ .
(2)当
(1)中被框住的4个数之和等于416时,x的值为 _________ .
25.请同学们运用所学的方法,完成下表:
(1)观察上表并说明当已知数a的小数点向右(或向左)移动时,它的立方根的小数点的移动规律是怎样的?
写出你发现的规律:
被开方数小数点向右(或向左)移 _________ 位,则立方根的小数点向右(或向左)移 _________ 位;
(2)运用你所发现的规律,解下列各小题
已知,
则:
①= _________ ;②= _________ .
③
表格中从左向右依次填:
_________ , _________ , _________ , _________ , _________ .
26.附加题:
(1)下列等式:
21=2;22=4;23=8;24=16;25=32….通过观察,用你所发现的规律确定22006的个位数字是 _________ .
(2)计算1+3+32+33+…+399+3100
设S=1+3+32+33+…399+3100则3s=3+32+33+…3100+3101
3S﹣S=(3+32+33+…+3101)﹣(1+3+32+33+…+3100)=3101﹣1
S=
利用上述方法计算1+8+82+…+82007的值为 _________ .
27.如图所示,由自然数组成的“金字塔”式的排列,先观察其规律
(1)请写出第10行数中的第一个数为 _________ ,最后一个数为 _________ ;
(2)第38行有 _________ 个数;
(3)第25行从右往左第26个数是 _________ ;
(4)第20行所有数的和为 _________ .
28.设(2x﹣1)5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f,求:
(1)f= _________ ;
(2)a+b+c+d+e+f= _________ ;
(3)a+c+e= _________ .
29.对于正数x,规定f(x)=,
(1)计算:
f
(2)= _________ ;
f()= _________ ;
f
(2)+f()= _________ ;
f(3)+f()= _________ ;…
(2)猜想f(x)+= _________ .
30.观察例题:
∵,即2<<3,
∴的整数部分为2,小数部分为(﹣2).
请你观察上述的规律后试解下面的问题:
如果的小数部分为a,的小数部分为b,则ab+a+b的值是 _________ .
【练习二十】规律型:
图形的变化类
一、选择题(共10小题)
1.若表示000,表示001,则表示为( )
A.
110
B.
010
C.
101
D.
011
2.在一张日历上,任意圈出一个如图所示的正方形,则正确的等式是( )
A.
a+d=b+c
B.
a+c=b+d
C.
a+b=c+d
D.
d﹣a=c﹣b
3.(2005•仙桃潜江江汉)如图是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形.照此规律闪烁,下一个呈现出来的图形是( )
A.
B.
C.
D.
4.中央电视台《开心辞典》栏目有过这样的问题:
如图所示,根据方框内图形的规律,请从图中的①~④中选择适当的图形填入“?
”中,正确的选择是( )
A.
B.
C.
D.
5.(2010•扬州)电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC,AB=6,AC=7,BC=8.如果跳蚤开始时在BC边的P0处,BP0=2.跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1(第1次落点)处,且CP1=CP0;第二步从P1跳到AB边的P2(第2次落点)处,且AP2=AP1;第三步从P2跳到BC边的P3(第3次落点)处,且BP3=BP2;…;跳蚤按上述规则一直跳下去,第n次落点为Pn(n为正整数),则点P2007与P2010之间的距离为( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
6.王老师组织学生举行了一次手抄报活动,最后把十名优秀者的手抄报粘合在一起,在教室里展出.如图,已知每张报纸长为38cm,宽为28cm,粘合部分的纸为2cm宽,则这10张报纸粘合后的长度为( )
A.
360cm
B.
362cm
C.
364cm
D.
380cm
7.如下图,观察前两行图形,第三行“?
”处应填( )
A.
B.
C.
D.
8.如图,当有20个白色的点时,则黑色的点有( )
A.
19个
B.
190个
C.
380个
D.
400个
9.(2006•山西)根据下表中的规律,从左到右的空格中应依次填写的数字是( )
A.
100,011
B.
011,100
C.
011,101
D.
101,110
10.(2007•济宁)如图,是一个装饰物品连续旋转所成的三个图形,照此规律旋转,下一个呈现出来的图形是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(共10小题)(除非特别说明,请填准确值)
11.用火柴棍搭三角形如图:
请你找出规律猜想搭n个三角形需要 _________ 根火柴棍.
12.(2009•哈尔滨)观察下列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第16个图形共有 _________ 个★.
13.(2009•山西)下列图案是晋商大院窗格的一部分,其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸,则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为 _________ 个.
14.下面由火柴棒拼出的一列图形中,第n个图形由n个正方形组成,通过观察可以发现:
(1)第4个图形中火柴棒的根数是 _________ ;
(2)第n个图形中火柴棒的根数是 _________ .
15.(2003•海南)用火柴棒按如图的方式搭一行三角形,搭一个三角形需3支火柴棒,搭2个三角形需5支火柴棒,搭3个三角形需7支火柴棒,照这样的规律搭下去,搭n个三角形需要s支火柴棒,那么s关于n的函数关系式是 _________ (n为正整数).
16.(2009•辽宁)如图,用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案,按照这样的规律摆下去,第100个图案需棋子 _________ 枚.
17.(2003•江西)用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律,拼成若干图案:
(1)第4个图案有白色地面砖 _________ 块;
(2)第n个图案有白色地面砖 _________ 块.
18.(2010•衡阳)如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n(n是正整数)个图案中由 _________ 个基础图形组成.
19.(2009•梅州)找规律.下列图中有大小不同的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5个,则第n幅图中共有 _________ 个.
20.(2009•中山)用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板,则第(3)个图形中有黑色瓷砖 _________ 块,第n个图形中需要黑色瓷砖 _________ 块(用含n的代数式表示).
三、解答填空题(共10小题)(除非特别说明,请填准确值)
21.下面是一些火柴棒拼出的一系列图形
第n个图形由n个正方形组成,通过观察图形:
①用n表示火柴棒根数S _________ ;
②当n=30时,计算S的值是 _________ .
22.下面由火柴棒拼出的一列图形中,第n个图形由n个正方形组成,通过观察可以发现:
(1)第4个图形中火柴棒的根数是 _________ ;
(2)第n个图形中火柴棒的根数是 _________ .
23.下列各图是由若干花盆组成的形如正方形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)个花盆,每个图案花盆总数是S.
(1)写出当n=10时,S= _________ .
(2)写出S与n的关系式:
S= _________ .
24.用火柴棒按下列方式搭建三角形:
(1)当三角形的个数为n时,火柴棒的根数为 _________ .(用n的代数式表示)
(2)当n=1000时,火柴棒的根数是 _________ .
25.用棋子摆成如图所示的“T”字图案.
(1)摆成第一个“T”字需要 _________ 个棋子,第二个图案需 _________ 个棋子;
(2)按这样的规律摆下去,摆成第10个“T”字需要 _________ 个棋子,第n个需 _________ 个棋子.
26.观察下面的点阵图,探究其中的规律.
摆第1个“小屋子”需要5个点;
数一下,摆第2个“小屋予”需要 _________ 个点;
数一下,摆第3个“小屋子”需要 _________ 个点.
(1)摆第9个这样的“小屋子”需要 _________ 个点;
(2)写出摆第n个这样的“小屋予”需要的总点数的代数式 _________ ;
(3)摆第 _________ 个“小屋子”的时候,需要的总点数共为71个.
27.如图所示,用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下图:
按此规律,第n个图形,每一横行有 _________ 块瓷砖,每一竖列有 _________ 块瓷砖(用含n的代数式表示)
按此规律,铺设了一矩形地面,共用瓷砖506块,那么这一矩形的每一横行有多 _________ 块瓷砖,每一竖列有 _________ 瓷.
28.探索规律,由※组成的图案和算式,解答问题:
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
(1)请猜想1+3+5+7+9+…+19= _________ ;
(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n﹣1)= _________ .
29.如图所示,在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中,第n个图形由n个正方形组成.
(1)第2个图形中,火柴棒的根数是 _________ ;
(2)第3个图形中,火柴棒的根数是 _________ ;
(3)第4个图形中,火柴棒的根数是 _________ ;
(4)第n个图形中,火柴棒的根数是 _________ .
30.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:
1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和、现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形:
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、…相应长方形的周长如下表所示:
仔细观察图形,上表中的x= _________ ,y= _________ .
若按此规律继续作长方形,则序号为⑧的长方形周长是 _________ .
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