安徽省马鞍山市届高三第一次(期末)教学质量检测数学文试题Word版含答案Word文档下载推荐.docx

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　　ì

x+y?

　　0ï

ï

　　5.设z=2x+y，其中变量x,y满足í

x-y?

　　0，若z的最大值为6，则z的最小值为（ï

î

0＃yk）

　　A.-2

　　B.-1

　　C.1

　　D.2

　　6.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1^底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是

　　BC中点，则下列叙述正确的是（）

　　B.AC^平面ABB1A1

　　C.A1C1∥平面AB1E

　　D.AE与B1C1为异面直线，且AE^B1C

　　7.

　　《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”中最重要的一种。

在其第七章中有如下问题：

　　“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍，问几何日而长等？

”意思是植物蒲发芽的第一天长高三尺，植物莞发芽的第一天长高一尺。

蒲从第二天开始每天生长速度是前一天的一半，莞从第二天开始每天生长速度为前一天的两倍。

　　问这两种植物在何时高度相同？

在此问题中，蒲和莞高度相同的时刻在（

　　A.第二天

　　B.第三天）

　　C.第四天）

　　D.第五天

　　8.执行如图所示的程序框图，若输入的N=40，则输出的S=（

　　A.115

　　B.116

　　C.357）

　　D.358

　　1

　　9.函数f（x）=x2-2ln（x+1）的图象大致是（2

　　A

　　B

　　C

　　D

1,x为有理数

　　10.已知函数f（x）=í

，则f

（1）+fï

0,x为无理数

（2）+f（3）+…+f（2018=（））

　　A.44

　　11.在△ABC中，tan

　　A.2,22ù

ú

û

　　12.已知椭圆C1:

　　B.45

　　C.1009

　　D.2018）

　　A+B=sinC，若AB=2，则△ABC周长的取值范围是（2

　　（

　　B.22,4ù

　　C.4,2+22ù

　　D.2+22,6ù

　　（x2y2x2y2+=1a>

　　b>

　　0C:

+=1（a2>

　　0,b2>

　　0）有相同的焦点与双曲线（11）2a12b12a22b22

　　F1,F2，若点P是C1与C2在第一象限内的交点，且F1F2=2PF2，设C1与C2的离心率分别为e1,e2，则e2-e1的取值范围是（）

　　轹1÷

　　C.ê

+?

　　÷

ê

2滕骣1琪,+?

　　D.琪2桫

　　A.ê

3滕

　　骣1琪,+?

　　B.琪3桫

　　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

　　13.已知向量a=（1,2），b=（x,6），且a∥b，则a-b=

　　14.将函数f（x）=23sinx?

cosx2cos2x-1的图象向左平移则g（x）的单调递减区间为.

　　p个单位长度后得到函数g（x），

　　2..

　　15.数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2an-2，则数列{nan+2}的前n项和为

　　16.已知四棱椎P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且PA^PD，则四棱锥P-ABCD体积的最大值为.

　　三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

　　17.在△ABC中，内角A,B,C所对的边是a,b,c，BA?

　　AC

（1）求cosA的值；

（2）求BC边上的高.

　　18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA^平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=BC=AC=1，PA=2，E是PC上的动点.

　　6，b-c=2，tanA=-15.

（1）求证：

平面PAC^平面BED；

（2）求四棱锥P-ABCD的侧面积.

　　19.某中学为了解高一学生的视力健康状况，在高一年级体检活动中采用统一的标准对数视力表，按照《中国学生体质健康监测工作手册》的方法对1039名学生进行了视力检测，判断标

　　T<

　　5.0为视力低下，

　　4.6＃T准为：

双眼裸眼视力T³

　　5.0为视力正常，其中T=

　　4.9为轻度，

　　4.8

　　为中度，T£

　　4.5为重度.统计检测结果后得到如图所示的柱状图.

（1）求该校高一年级轻度近视患病率；

（2）根据保护视力的需要，需通知检查结果为“重度近视”学生的家长带孩子去医院眼科进一步检查和确诊，并开展相应的矫治，则该校高一年级需通知的家长人数约为多少人？

　　（3）若某班级6名学生中有2人为视力正常，则从这6名学生中任选2人，恰有1人视力正常的概率是多少？

　　20.已知抛物线x2=2py（p>

　　0）的焦点到直线l:

x-y-2=0的距离为

（1）求抛物线的标准方程；

（2）设点C是抛物线上的动点，若以点C为圆心的圆在x轴上截得的弦长均为4，求证：

圆C恒过定点.

　　21.已知函数f（x）=lnx-ax2+x，aÎ

R.

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）已知a>

　　0，若函数f（x）£

0恒成立，试确定a的取值范围.

x=tcosaï

　　22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为í

（t为参数），其中0<

　　a<

　　p，以坐ï

y=tsina

　　32.2

　　标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是rsinq=5，P为曲线C1与C2的交点.

（1）当a=

　　p时，求点P的极径；

　　3

（2）点Q在线段OP上，且满足OP?

　　OQ

　　20，求点Q的轨迹的直角坐标方程.

　　23.已知函数f（x）=x-a+x+1，其中a>

　　0.

（1）当a=1时，求不等式f（x）£

4的解集；

（2）设函数g（x）=x-1，当xÎ

R时，f（x）+g（x）?

　　0，求a的取值范围.2018年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测高三文科数学参考答案

　　一、选择题

　　1-

　　5:

CBBDA6-

　　10:

DBDAA

　　11、12：

CD

　　二、填空题

　　13.25

　　16.

　　43

　　轾pp-+kp,+kp

　　14.犏犏6臌3

　　（k?

　　Z）

　　15.（n-1）?

2n+12n+2

　　三、解答题

　　17.解：

（1）在△ABC中，由tanA=-15，可得cosA=

（2）由

（1）知sinA=由BA?

　　AC

　　15，4

　　1.4

　　6，bc=24，又b=c+2，解得：

　　b=6，c=4，由a2=b2+c2-2bccosA，可得a=8，11S△ABC=bcsinA=创242215=315，4

　　1设BC边上的高为h，则S△ABC=ah=315，2

　　所以BC边上的高为h=

　　315.4

　　18.解：

（1）在平行四边形ABCD中，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∴BD^AC，∵PA^平面ABCD，BDÌ

平面ABCD∴PA^BD，又PA∵BDÌ

平面BED，∴平面PAC^平面BED.

　　AC=A，∴BD^平面PAC，

（2）∵PA^平面ABCD，过A作AF^BC交BC于F，连接PF，∵PA=2，AF=

　　311，∠PAF=90°

，∴PF=，22

　　∵BC^AP，BC^AF，PF

　　AF=F，∴BC^平面PAF，∴BC^PF，11BCPF=创1∴S△PBC=鬃221111=，24

　　112S△PAB=鬃PAPB=创21=，222

　　又∵△PAB≌△PAD，△PBC≌△PDC，∴四棱锥P-ABCD的侧面积为2S△PBC+2S△PAB=

　　19.解：

（1）由柱状图可得：

　　11+

　　2.2

　　1-（

　　0.33+

　　0.14+

　　0.13+

　　0.1+

　　0.07）=23%，即该校高一年级学生轻度近视患病率为23%.

　　1.3

　　0.1≈135（人）

（2）由已知可得：

　　1039创

　　即该校高一年级需通知的家长人数约为135人.

　　（3）记6名学生中视力正常的学生为A1，A2，视力低下的学生为B1，B2，B3，B4，则从中任选2人所有可能为：

　　（A,A），（A,B），（A,B），（A,B），（A,B），（A,B），（A,B），（A,B），（A,B），121112131421222324

　　（B,B），（B,B），（B,B），（B,B），（B,B），（B,B），121314232434

　　∴P=

　　8.15即从这6名学生中任选2人恰有1人为视力正常的概率为

　　骣p0,

　　20.解：

（1）由题意，x2=2py，焦点坐标为琪，琪桫2

　　8.15

　　由点到直线的距离公式

　　p-2322，得p=2，=22

　　所以抛物线的标准方程是x2=4y.

　　2骣x0

（2）设圆心C的坐标为琪x,琪04，半径为r，圆C在x轴上截得的弦长为4，桫

　　2骣x0所以r2=4+琪琪4桫

　　2，22

　　圆C的标准方程：

　　（x-x0）

　　2骣x0+琪y琪4桫

　　2骣x0=4+琪琪4桫，骣y21x0-2xx0+x2+y2-4=0，①化简得：

琪琪桫2

　　（）

　　对于任意的x0Î

R，方程①均成立，ì

yï

1-=0ï

2ï

故有：

　　í

-2x=0解得：

　　x=0,y=2，所以，圆C过一定点为（0,2）.ï

22ï

x+y=4ï

　　21.解：

（1）由f（x）=lnx-ax2+x，得：

　　f'

　　（x）=当a£

0时，f'

　　（x）>

　　0在（0,+?

　　-2ax2+x+1，x>

0，x）上恒成立，函数f（x）在（0,+?

　　）上单调递增；

　　18a+11+8a+1，x2=，4a4a

　　当a>

　　0时，令f'

　　（x）=0，则-2ax2+x+1=0，得x1=∵x1x2=1<

　　0，∴x1<

　　0<

　　x2，2a

　　∴令f'

　　0得xÎ

（0,x2），令f'

　　（x）<

　　0得x?

（x2,?

），上单调递减.

　　骣1+8a+1骣1+8a+1琪0,,+?

　　∴f（x）在琪上单调递增，在琪琪4a4a桫桫

（1）可知，当a>

　　0时，函数f（x）在（0,x2）上单调递增，在（x2,+?

　　∴f（x）max=f（x2），）上单调递减，即需f（x2）£

0，即lnx2-ax22+x2?

　　0，又由f'

　　（x2）=0得ax22=

　　1+x2，代入上面的不等式得2lnx2+x2?

　　1，2

　　由函数h（x）=2lnx+x在（0,+?

　　所以0<

　　x2?

　　1，∴）上单调递增，h

（1）=1，11+x21骣11³

1，∴a==琪+?

　　1，22琪x22x22桫x2x2

　　所以a的取值范围是a?

　　[1,?

）.

pï

q=p

　　22.解：

（1）由题意可知，曲线C1的极坐标方程是q=a，当a=时，联立方程组í

，33ï

rsinq=5

　　解得r=

　　103103，故点P的极径为.33

　　é

rr=20

（2）在极坐标系中，设点Q（r,q），P（r1,q），由题意可得，ê

1，进而可得r=4sinq，ê

ë

r1sinq=5

　　从而点Q的轨迹的直角坐标方程为x2+（y-2）=4（y?

　　0）.

　　23.解：

（1）当a=1时，f（x）=x-1+x+1，解不等式x-1+x+1?

　　4，得-2＃x所以，f（x）£

4的解集为{x-2＃x

（2）当xÎ

R时，2，2

　　2}.

　　f（x）+g（x）=x-a+x+1+x-1?

　　0，所以①当x?

　　1时，f（x）+g（x）?

　　0等价于a?

　　x2恒成立，所以a³

1；

②当-1<

　　a时，f（x）+g（x）?

　　x恒成立，所以a³

③当x³

a时，f（x）+g（x）?

　　0等价于a£

3x，此时恒成立，所以a>

　　0；

综上可得，a?

　　[1,ki）.