2.1.4(2)多项式与多项式的乘法1(公开课).ppt
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请欣赏歌曲:
春暖桃花开,文昌中学罗惠英,退耕还林期间,某地区有一块原长为a米,宽为m米的长方形林区,长增加了b米,宽增加了n米请你表示这块林区现在的面积,保护我们的生存环境,保护我们生活的地球,(a+b).(m+n),=,a+b,m+n,多项式的乘法,学习目标,1.探索多项式乘法的法则过程,理解多项式乘法的法则,并会进行多项式乘法的运算;2.进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想,发展有条理的思考和语言表达能力.,自主学习,自主学习教材P38-39页的内容,1.单项式乘以多项式的步骤有哪些?
2.将单项式换成多项式,变成多项式乘以多项式,你怎么解决呢?
比如:
2x(x+1)=?
(3x-y)(x+1)=?
3.你还能有几种不同的方法表示上图的面积?
4.多项式与多项式的乘法法则是怎样的?
思考以下问题:
退耕还林期间,某地区有一块原长为a米,宽为m米的长方形林区,长增加了b米,宽增加了n米请你用不同的方法表示这块林区现在的面积,(a+b).(m+n),法则的验证,a.(m+n)+b(m+n),探究在线,退耕还林期间,某地区有一块原长为a米,宽为m米的长方形林区,长增加了b米,宽增加了n米.请你用不同的方法表示这块林区现在的面积,(a+b).(m+n),法则的验证,a.(m+n)+b(m+n),m.(a+b)+n(a+b),探究在线,退耕还林期间,某地区有一块原长为a米,宽为m米的长方形林区,长增加了b米,宽增加了n米请你用不同的方法表示这块林区现在的面积,(a+b).(m+n),法则的验证,a.(m+n)+b(m+n),am+an+bm+bn,=,m.(a+b)+n(a+b),=,=,(a+b).(m+n),am+an+bm+bn,=,探究在线,多项式与多项式相乘,(a+b).(m+n),a.(m+n)+b(m+n),am+an+bm+bn,=,m.(a+b)+n(a+b),=,=,法则的验证,(a+b).(m+n),am+an+bm+bn,=,探究在线,追本溯源,(a+b)M=aM+bM,(a+b)(m+n)=a_+b_,(m+n),(m+n),=am+an+bm+bn,法则的推导,(a+b)(m+n)am+an+bm+bn,(乘法分配律),(乘法分配律),你能用自己的语言叙述多项式的乘法法则吗?
探究在线,(a+b)(m+n),=,am,1,2,3,4,+an,+bm,+bn,多项式的乘法法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
(a+b)(m+n)am+an+bm+bn,多项式与多项式相乘,归纳小结,多项式与多项式相乘,新知的运用,【例1】计算:
(1)(x+2)(x3)
(2)(3x-1)(2x+1),=,x2-x-6,
(2)(3x-1)(2x+1),=,6x2,+3x,-2x,-1,=,6x2+x-1,=,小组竞赛,计算:
参考解答:
(5)(x+y)(2x-xy+3y),(5)2x2x2y+5xy-xy2+3y2,判别下列解法是否正确,若错请说出理由.,解:
原式,小组竞赛加试题,判别下列解法是否正确,若错请说出理由.,解:
原式,小组竞赛加试题,判别下列解法是否正确,若错请说出理由.,解:
原式,小组竞赛加试题,
(1)观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系:
(x+2)(x+3)=(x-4)(x+1)=(y+4)(y-2)=(y-5)(y-3)=,拓展与探索,
(2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗?
先猜一猜,再用多项式相乘的运算法则验证。
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,(3)根据
(2)中结论直接写出计算结果:
(x+1)(x+2)=(x+1)(x-2)=(x-1)(x+2)=(x-1)(x-2)=,x2+3x+2,x2-x-2,x2+x-2,x2-3x+2,拓展与应用,(4)若(x+4)(x+7)=x2+mx+28,则m=_,(5)若(x+4)(x+p)=x2+mx+36,则m=_,p=_,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,11,9,13,知识回眸,1.多项式与多项式相乘的法则:
2.会用整式乘法的法则,化简整式.,3.数学思想:
转化,数形结合,当堂检测,
(1)填空:
(a+b)(x-y)=_(x+2)(x-3)=_(2x+y)(x-3y)=_=_,
(2)解方程:
(x-1)(x-6)=x(x+5),(3)计算:
(3x-2y)(x2-5xy),ax-ay+bx-by,x2-x-6,2x2-6xy+xy-3y2,2x2-5xy-3y2,解:
x2-7x+6=x2+5x12x=6x=1/2,解:
原式=3x3-15x2y-2x2y+10xy2=3x3-17x2y+10xy2,谢谢再见,灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:
“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没亏吃,你看如何?
”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:
“村长,您吃亏了!
”慢羊羊村长很吃惊同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?
课后延伸,计算:
(1)(2n+6)(n3),
(2)(2x+3)(3x1),(3)(2a+3)(2a3),(4)(2x+5)(2x+5),课堂作业,(x-y)(x+y)(x-1),(5),(6),1、如果(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项,那么a、b一定满足()A、互为倒数B、互为相反数C、a=b=0D、ab=0,B,拓展提高,2、有一长方形耕地,其中长为a,宽为b,现要在该耕地上种植两块防风带,如图所示的绿色部分,其中横向防风带为长方形,纵向防风带为平行四边形,则剩余耕地面积为()A、bc-ab+ac+c2B、ab-bc-ac+c2C、a2+ab+bc-acD、b2-bc+a2-ab,B,拓展提高,多项式与多项式相乘,通过今天的学习,相信同学们已经撩开多项式与多项式相乘的神秘面纱,掌握了多项式与多项式相乘的法则,并会熟练的运用法则进行计算。
同时,老师也发现你们在探索多项式与多项式法则时是那么的出色;在归纳出法则时组织的语言是那么的恰当;在练习时是那么的顺手。
希望你们以后再接再励,学习更多的数学知识,来解决我们生活中的问题。
老师坚信你们一定会“越走越远”、“越飞越高”!
最后,祝同学们:
学习进步!
心想事成!
课堂作业(x-7y)(x+7y)(2x+5y)(3x-2y)(a+5b)(a-9b)45(x-y)(x+y)(x-1),有一个农民老王把一块边长为x米的正方形的土地租给老张种植,有一天,老王对老张说:
“我把这块地的东边减少2米,再在北边增加2米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?
”老张一听觉得没有吃亏,就答应了,回到家中,他把这件事对儿子讲了,儿子一听,说:
“你吃亏了。
”老张非常吃惊。
同学们,你能说出这是为什么吗?
若老张租的地是长方形的,问题又会怎样呢?
课后延伸,再见,学了这节课,你有什么收获?
说一说:
多项式与多项式相乘,交流反思,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,1、多项式乘以多项式的法则:
2、在计算多项式与多项式相乘时,除了可以直接运用多项式乘以多项式的法则进行运算外,我们也可以利用乘法的分配律、交换律等进行运算。
谢谢,再见,小东找来一张挂历画包数学课本,已知课本长a厘米,宽b厘米,厚c厘米,小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米。
问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形?
多项式与多项式相乘,多项式与多项式相乘,b,m,n,a,(4)am+an+bm+bn,多项式与多项式相乘,b,m,n,a,am+an+bm+bn,多项式与多项式相乘,b,m,n,a,am+an+bm+bn,
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- 2.1 多项式 乘法 公开