奥数四升五学习资料.docx
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奥数四升五学习资料
第一讲等差数列求和
例1、在等差数列1、5、9、13、17…,401中,401是第几项?
例2、100个小朋友排成一行报数,每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3,小明站在第一个位置,小宏站在最后一个位置。
已知小宏报的数是300,小明报的数是几?
例3、有一堆粗细均匀的圆木,堆成梯形,最上面的一层有5根圆木,每向下一层增加一根,一共堆了28层。
最下面一层有多少根?
例4、等差数列7、10、13、16…97、100各数的和是多少?
例5、有一列数:
29、36、43、50……这列数共有25个,这个数列所有的数的和是多少?
例6、有60个数,第一个数是7,从第二个数开始,后一个数总比前一个数多4。
求这60个数的和是多少?
例7、30个连续的自然数从小到大排成一列,前15个数的和是750,后15个数的和是多少?
例8、小建的家所在的街的门牌号码是1、2、3…连续的自然数,除小建家的门牌号码外,其余各家的门牌号码相加的和减去小建家的门牌号码,刚好等于160.小建家的门牌号码是几号?
这条街的门牌号码共有多少个?
例9、30把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?
例10、某班有51个同学,毕业时每人都和其他的每个人握一次手,那么共握了多少次手?
堂上练习:
1、计算。
(1)176+177+178+179+180
(2)549+547+545+543+541+539
(3)83+88+93+…+208
2、求所有被6除余数是1的三位数的和。
3、一个电影院有18排座位,第一排的座位有24个,从第2排起,每排座位都比前1排多1个。
这个电影院共有多少个座位?
4、一本书的页码数是从1到96,但里面缺少了一张(即少了2个页码数),小华算得这本书现有页码数的和是4567。
他算得对不对?
为什么?
5、蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米,第10小时蜗牛爬了1.9米。
第一小时蜗牛爬多少米?
6、在数列7、10、13、16、…中,907是第几个数?
第907个数是多少?
7、梯子最高的一级宽32厘米,最低一级宽110厘米,中间还有9级,各级的宽度成等差数列,中间一级宽多少厘米?
8、有12个数组成等差数列,第六项与第七项的和是12,求这12个数的和。
9、有80把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?
10、有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试28次,就能使每把锁都配上自己的钥匙,问一共有几把锁的钥匙搞乱了?
11、学校进行乒乓球比赛,每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场,如果有21人参加比赛,问一共要进行多少场比赛?
12、一次同学聚会中参加的有43位同学和4位老师,每一个同学或老师都要和其他同学握一次手。
那么一共握了多少次手?
13、假期里有一些同学相约每两人互通一次电话,他们一共打了78次电话,问有多少同学相约互通电话?
第二讲:
数阵问题
例1:
把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里,如图a使横行三个数的和与坚行三个数的和都是21。
试一试:
(1):
把1-10各数填入“六一”的10个空格里,使在同一直线上的各数的和都是12。
(2)、把1-9各数填入“七一”的9个空格里,使在同一直线上的各数的和都是13。
例2:
将5-14这十个自然数填入下图的小圆圈中,使每个大圆上六个数的和是55。
试一试:
(1)、把1-8八个数分别填入下图的小圆圈内,使每个大圆上五个小圆圈内数的和相等。
(2)、把1-10十个数分别填入下图的小圆圈内,使每个四边形顶点的小圆圈内四个数的和相等,且和最大。
例3:
将1-6这6个数分别填入下图的圆中,使每条直线一三个圆内数的和相等、最大。
试一试:
(1)、将1-6六个数分别填入下图的小圆圈内,使每边上的三个小圆圈内数的和相等。
(2)、将1-9九个数分别填入下图的小圆圈内,使每边上的三个小圆圈内数的和都是17。
例4:
将1-7分别填入下图的7个小圆圈内,使每线段上三个小圆圈内数的和相等。
试一试:
(1)、将1-9填入下图的小圆圈中,使横行、竖行五个数的和都等于25。
堂上练习:
1、将1-7七个自然数分别填入图中圆圈里,使每条线上三个数的和相等。
2、将1-8八个数填入下图方格里,使上面四格、下面四格、左面四格、右面四格、小间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。
3、将1-8八个数分别填入下图的小圆圈内,使每边上的三个数的和相等。
4、将1-8八个数填入下图小圆圈内,使外圆四个数的和,内圆四个数的和以及横行、竖行四个数的和都等于18。
第三讲还原问题
例1:
某数加上6,乘以6,减6,除以6,其结果等于6,求某数。
试一试、某数加上10,乘以10,除以10,结果等于10,这个数是多少?
例2:
在做一道加法式道时,某学生把个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果所得的和是123。
正确的答案是多少?
试一试、小学生数学报》少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后,缩小100倍,再扩大4倍,最后减去25,正好是55。
这个俱乐部成立于哪一年?
例3:
工人们修一段路,第一天修了公路全长的一半还多2千米,第二天修了余下的一半还少1千米,还剩20千米没有修完。
公路的全长是多少千米?
试一试、一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半多5米,还剩下7米。
这捆电线原来长多少米?
例4:
甲、乙、丙三个组共有图书90本,如果乙组向甲组借3本后,又送给丙组5本,结果三个组所有图书的本数刚好相等。
甲、乙、丙三个组各有图书多少本?
试一试、甲、乙、丙三个小朋友共有年历片120张,如果甲给乙13张,乙给丙23张后,他们每人的张数相等。
原来三人各有年历片几张?
例5:
甲、乙两个车站共停了195辆汽车,如果从甲站开到乙站36辆,又从乙站开出45辆汽车,这时乙停的汽辆数是甲站的2倍。
原来甲、乙两站各停多少辆汽车?
试一试、甲、乙两个车站共停了90辆汽车,如果从乙站开到甲站12辆汽车,又从甲站开出30辆汽车,这时甲站停的汽车辆数是乙站的3倍。
原来甲、乙两站各停了多少辆汽车?
堂上练习题:
1、一位老人说:
“把我的年龄加上14后除以3,再减去26,最后用25乘,恰巧是100岁。
”这使老人今年多少岁?
2、有一个人说:
“把我的年龄加上28后除以15,再用8乘,就是32岁。
”这个人多少岁?
3、小明在做一道加法计算题时,把个位上的4看作7,十位上的8看作2,结果和是306。
正确的答案应该是多少?
4、王大爷去粮店买米,粮站的陈叔叔因粗心,错把一袋米少算了20匹,把另一袋米多算了3千克,合计卖给王大叔60千克米。
王大爷实际购买了多少千克米?
5、有一篮鸡蛋,第一次取出一半多2个,第二次取出余下的一半多2,第三次拿出8个,篮里还剩2个鸡蛋。
篮里原来有多少个鸡蛋?
第四讲推理与思维
例1、甲、乙、丙、丁坐在同一排的1至4号的座位上。
小红看着他们说:
“甲两边的人不是乙,丙两边的人不是丁,甲的座号比丙大。
”那么坐在1号位的是谁?
试一试:
A、B、C、D4名学生猜测自己的数学成绩。
A说:
“如果我优,那么B也优。
”
B说:
“如果我优,那么C也优。
”
C说:
“如果我优,那么D也优。
”
结果大家都没说错,但是只有两个人得优。
问谁得优了?
例2、下图是对同一个标有1、2、3、4、5、6的小正方体的三种不同的摆放。
问图中正方体3个朝西的一面数字之积是多少?
5
2
6
3
1
4
4
3
1
试一试:
下图是对同一个标有1、2、3、4、5、6的小正方体的三种不同的摆放。
问图中正方体3个朝西的一面数字之和是多少?
3
6
2
4
1
3
6
3
1
例3、A、B、C、D、E5位同学一起比赛象棋,每两人都要比赛一盘。
到现在为止,A已经赛了4盘,B赛了3盘,C赛了2盘,D赛了1盘,问E赛了多少盘?
试一试:
A、B、C、D、4个球队进行比赛,每两队都要比赛一场。
到现在为止,A已经赛了3盘,B赛了2盘,C赛了1盘,问D赛了多少盘?
例4、甲、乙、丙三位老师担任五年级的语文、数学、英语、音乐、美术及体育六门课的教学,每人教两门。
现知道:
(1)英语老师和数学老师是邻居;
(2)乙年龄最小;
(3)甲喜欢与体育老师、数学老师来往;
(4)体育老师比语文老师年龄大;
(5)乙、语文老师、音乐老师三人经常一起做操。
请判断各人分别教的是哪两门课?
试一试:
A、B、C、D、E5人参加了晚会后将帽子都混淆了,没有人拿到自己的帽子。
现在知道:
(1)A拿的不是B的,也不是D的;
(2)B拿的不是C的,也不是D的;
(3)C拿的不是B的,也不是E的;
(4)D拿的不是C的,也不是E的;
(5)E拿的不是D的,也不是A的;
现在还知道,没有人互相拿错。
问C拿了谁的帽子?
谁拿了C的帽子?
例5、甲、乙、丙、丁4个同学中有一位同学在体育比赛中获奖,老师问他们谁是获奖者,甲说我不是,乙说是丁,丙说是乙,丁说不是我,他们当中只有一人没说真话,问到底谁获奖了?
试一试:
学校举办数学竞赛,A、B、C、D4位同学参加比赛,其中只有一位同学获奖。
老师为了了解比赛结果,分别向选手询问。
回答如下:
A:
我获奖了;
B:
我没有获奖,C也没有获奖;
C:
A获奖或B获奖;
D:
是B获奖。
事后证实,有2人的话符合事实。
问哪位同学获奖了?
堂上练习:
1、小王、小张和小李一位是工人,一位是农民,一位是教师,现在只知道:
小李比教师年龄大;小王与农民不同岁;农民比小张年龄小。
问:
谁是工人?
谁是农民?
谁是教师?
2、张明、小辉和李刚在北京、上海和天津工作,他们的职业是工人、农民和教师,已知:
(1)张明不在北京工作,小辉不在上海工作;
(2)在北京工作的不是老师;
(3)在上海工作的是工人;
(4)小辉不是农民。
问:
这三个人各住哪里?
各是什么职业?
3、某参观团根据下列条件从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点,最多能去的地方是哪里?
(5)若A地也必须去B地;
(6)B、C两地顶多去一地;
(7)D、E两地顶多去一地;
(8)C、D两地都去或者都不去;
(9)若去E地,一定要去A、D两地。
4、某工厂为了表扬好人好事找到了A、B、C、D四人,A说:
“好事是B做的。
”B说:
“是D做的。
”C说:
“不是我做的。
”D说:
“B说的不对。
”这四人中只有一人说了实话,问这件好事是谁做的?
5、小明、小红、小刚、小李在西瓜、香蕉、苹果、桃中各吃了一个自己喜欢吃的水果。
小明喜欢吃树上结的水果,小红喜欢吃苹果和香蕉,小刚除了苹果以外都喜欢吃,小李不爱吃小红不喜欢吃的和苹果。
如果这四人要各选一种互不相同的水果,那么应该怎样选择?
第五讲空心方阵问题
例1、小华用棋子排了一个三层空心方阵最外面一层每边有18个棋子,排这个空心方阵一共用了多少个棋子?
例2、在一块正方形草地的四周种了256棵树,这些树种成为一个空心方阵,其中最外层每边有20棵树,这个空心方阵有多少层?
例3、一队战士排成每行12人,有12行的一个实心方阵,如果改排成三层的空心方阵,这个空心方阵外层每边有多少人?
内层每边有多少人?
例4、一批树苗如果种成一个三层的空心方阵,多了9棵树苗;如果在中空部分多种一层,则缺7棵树苗,原来树苗多少棵?
堂上练习:
1、在一片正方形草地的四周种了2行树,其中外面一行每边有30棵树,一共种了多少棵树?
2、一批学生排了一个5层空心方阵,方阵内面一层每边有6人,这个方阵共有多少人?
3、花圃里有96盆茉莉花,把它们排成外层一层每边有10盆花的空心方阵,这个空心方阵有几层?
4、小文用160个棋子排了一个5层空心方阵,这个方阵外面一层有多少棋子?
最里面一层有多少个棋子?
5、小建用棋子排了18行18列的实心方阵,他又把这个实心方阵改排成一个3层的空心方阵,这个方阵外层每边有多少个棋子?
最里面层每边有多少个棋子?
6、小明在一个用棋子排成的实心方阵的下面多排了一行棋子、右面多排了一列棋子,一共用了23个棋子,这样排成了一个新的实心方阵,他又把这个新的实心方阵改排成一个4层的空心方阵,这个方阵外层每边有多少个棋子?
7、学校选了一批同学参加团体操表演,把这些同学排成一个三层的空心方阵,多了12个同学;再选40个同学参加,正好在排成的空心方阵外多排了一层,成为四层空心方阵。
共有多少人参加团体操表演?
第六讲实心方阵问题
例1、把一批树种成每边都有26棵树的正方形,这些树正好成为一个实心方阵,一共有多少棵树?
这个实心方阵最外层一共有多少棵?
例2、参加团体操表演的同学排成一个实心方阵,为了使这个方阵增加1行、1列,共增加了35人,这样排成的实心方阵共有多少人?
例3、用棋子摆一个每排个数和排数相同的正方形,这个正方形外面一周一共有64个棋子,摆这个正方形一共用了多少个棋子?
例4、一个花圃的盆栽菊花摆成一个实心方阵还剩下26盆菊花,如果增加50盆菊花就正好能摆成一个实心方阵,这个方阵比原来的方阵每行多2盆并且多2行。
原来有多少盆菊花?
堂上练习:
1、用棋子摆一个16行16列的实心方阵,要用多少个棋子?
这个方阵最外面一层共有多少个棋子?
2、少先队大队鼓号手排成一个实心方阵,方阵外层4条边一共有36人,鼓号手排成的这个方阵一共有多少人?
3、一批树苗种成一个实心方阵,在这个实心方阵加种了19棵树苗,实心方阵就增加了一行一列,这样这个方阵一共有多少棵树苗?
4、小玲从棋子方阵中取走了最左面一列和最下面一行棋子,一共取走了31个棋子,得到一个新方阵。
这个新方阵还有多少个棋子?
5、参加艺术操表演的同学排成一个方阵还多了6人,再增加了11人,就能排成一个方阵,这时参加艺术操表演的共有多少人?
6、一堆棋子摆一个实心方阵多了26个棋子,再增加26个棋子,就正好可以摆成一个实心方阵。
原来这堆棋子有多少个?
7、有两个棋子方阵,每个方阵棋子的个数都是两位数,小明把这两个方阵合起来,正好摆成一个较大的方阵,这个较大方阵的棋子个数是整百数,原来两个方阵各有多少个棋子?
第七讲归一问题
例题1、张师傅上午工作4小时,加工零件600个。
下午又工作了3.5小时,照这样计算,这一天他一共加工零件多少个?
例题2、一台铺路机3小时铺路162米。
照这样计算,2台铺路机9小时共铺路多少米?
例题3、小瑛家门口的小路长27米,她把自己养的一只乌龟放在小路一端让他在小路上爬行,测得乌龟5分钟爬了36分米。
请你帮小瑛算一算,照这样的速度,乌龟从小路的这一端爬到另一端需多少分?
例题4、小瑛家门口的小路长27米,她把自己养的一只乌龟放在小路一端让他在小路上爬行,测得乌龟5分钟爬了36分米。
请你帮小瑛算一算,照这样的速度,乌龟再过几分才能爬到小路的另一端?
例题5、用同样的方砖铺地,24平方米需用96块,如果再铺40平方米,一共需用方砖多少块?
堂上练习题:
1、某工人要生产零件400个,前3天已经完成了126个的任务。
照这样计算,这个工人再做7天可以完成任务吗?
2、某小学为六·一儿童节的游艺会准备奖品共180份,共花了450元。
后来又添了一些奖品多花了150元,他们一共准备了多少份奖品?
3、1台压路机4天压路260米,照这样计算,用同样的3台压路机工作15天共可以压路多少米?
4、用同样大小的方砖铺地,铺32平方米共用了200块。
如果铺100平方米,需增加多少块?
5、从甲城到乙城公路全长280千米,一辆小车从甲城开往乙城,前2小时走了160千米。
照这样的速度,还要多少小时能够到达乙城?
6、一根木料,锯成3段,所需时间是6分钟,如果锯成9段,需要多少分钟?
第八讲复杂的归一问题
例题1、零件车间用2台车床同时加工240个零件需要4小时。
照这样计算3台同样的车床同时加工7小时,共可以加工多少个零件?
例题2、有2台同样的织布机3小时共织布570米,现在增加3台同样的织布机8小时共可织布多少米?
例题3、一服装厂要赶制6500件同样的衣服,按照以往3人10天可制195件的进度,25天完成需要多少个工人同时开工?
例题4、4辆同一型号的汽车行驶300千米需耗汽油240升,现有汽油900升,需要运货到相距800千米的地方,至多可用几辆这个型号的汽车同时运?
例题5、某计算机厂计划生产一批电脑,35个工人用36天完成,以这样的工作效率如果需提前6天完成,共需要多少工人?
堂上练习题:
1、某服装厂计划15人在5天内生产运动服300套,生产途中又增加了任务,在工作效率不变的情况下,需20人做8天才能完成,这批运动服共多少套?
2、某建筑工地需要石料320吨,5辆载重相同的汽车运了8次正好运了一半,余下的再增加3辆同样型号的汽车一齐运,还需几次可以运完?
3、某鞋厂原计划5人16天生产同样的运动鞋2400双,在工作效率不变的情况下若增加1200双的任务,10个工人需多少天完成任务?
4、一个养猪场有猪180头,每20头猪5天要喂饲养50千克。
现库存饲养2700千克,可以喂多少天?
5、原来3台搅拌机工作8小时可以搅拌出混凝土48吨,现因工期紧,又增加了2台同类型的搅拌机工作24小时可以比原来多搅拌出多少混凝土?
6、一件工程,原计划40个工人24天完成,现在要提前4天完成,需要多少工人才能完成?
7、修一条公路,原计划60名工人用80天完成,现在这批工人工作20天后又增加了30人,剩下的部分再做多少天可以完成?
第九讲平均数问题
例1、李平同学一周里前6天平均每天跑1200米,最后一天跑了1620米。
问李平同学这一周平均每天跑多少米?
例2、8个同学一起拍毕业合影照。
冲洗彩照的价格是14.3元,含2张相片,另外加洗时每张单价是0.75元。
如果每人得一张照片,平均每人应付多少钱?
例3、某班男学生的人数是女生人数的2倍,某次数学考试男学生的平均分是86分,女学生的平均分是80分。
求全班同学的平均分是多少分?
例4、现有甲、乙、丙、丁四个数,每次去掉一个数,求出其余3个数的平均数,得到以下四个数90、120、130和160,求原来这四个数的平均数?
堂上练习:
1、小强读完一本书用了5天,前3天平均每天读24页,第四天读30页,第五天读28页,小强这5天里平均每天读多少页?
(用两种方法解答)
2、五年级
(2)班有45位同学,某次数学测验有三位同学因病缺考,平均成绩是82分。
后来三位同学补考后求得3人的平均成绩是67分。
求全班同学的平均分时多少分?
3、商店新进了两种规格的笔记本,甲种笔记本的本数是乙种笔记本的3倍,甲种每本1.20元,乙种每本1.60元。
求新进的这两种笔记本每本的平均价钱是多少元?
4、五年级
(1)班男同学的人数是女同学的2倍,一次跳绳测验男同学平均每人每分钟跳120次,女同学平均每人每分钟跳132次。
那么全班每人每分钟平均跳多少次?
5、有四位老人家,每次选出其中3位算出他们的平均年龄分别得到84岁、96岁、78岁、102岁。
那么这四位老人家的平均年龄是多少岁?
6、一段山路长12千米,县通讯员开车上山前往山顶的布达乡送文件。
去时上山每小时行驶30千米,回时原路下山每小时48千米。
求通讯员上、下山的平均速度是多少?
(得数保留两位小数)
第十讲复杂的平均数问题
例1、有五个数它们的平均数是60。
如果把这五个数按从大到小的顺序排列,那么前三个数的平均数是70,后三个数的平均数是50。
求中间这个数是多少?
例2、小明参加了四次语文测验,平均成绩是68分,他想在下次语文测验后,把五次的平均成绩提高到70分以上(含70分),那么,在下次测验中,他至少要得多少分?
例3、有5个数的平均数是54,小英在计算这5个数的平均数时把其中一个数错看成了84,求出的平均数是64,求原来那个数是多少?
例4、五
(1)班数学考试平均成绩是91.5分,事后发现,计算平均成绩时将其中一位学生的98分误作89分计算了,经重新计算后,全班的平均成绩是91.7分,问五
(1)班有多少名学生?
堂上练习:
1、数学成绩公布前,英子四门功课的平均分是89分。
数学成绩公布后,她五门功课的成绩提高了2分。
求英子的数学考了多少分?
2、幼儿园里有五个小朋友,五人的体重平均数是24千克,每次选出四个小朋友算出他们体重的平均数分别是20千克,25千克,21千克,26千克和22千克。
问这五个小朋友的平均体重是多少千克?
3、七位老人的平均年龄是72岁,较大的四位老人的平均年龄是80岁,较小的四位老人的平均年龄是65岁。
求这七位老人中年龄居中的是多少岁?
4、两组学生进行跳绳比赛,平均每人每分钟跳152次,甲组有学生9人,平均每人每分钟跳160次,如果乙组学生平均每人跳140次,那么乙组有学生多少人?
5、张勇前九次打靶的平均成绩是7.8环,第十环打靶至少要得多少环才能把平均成绩提高到8环以上?
6、把1.2,3.7,6.5,2.9,4.6分别填在下图5个○中,再在每个□中填上和它相连的三个○中的平均数,再把三个□中的数的平均数填在△中,找出一种填法,使△的数尽可能小,那么△中填的数是多少?
第十一讲追及问题
(一)
例1、甲、乙两人分别从相距18千米的西村和东村同时向东而行,甲骑自行车每小时行14千米,乙步行每小时走5千米。
几小时后甲可以追上乙?
例2、哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展,弟弟每分钟走50米,走了10分钟后,哥哥以每分钟70米的速度追上弟弟,问经过多少分钟哥哥可以追上弟弟?
例3、甲地和乙地相距40千米,平平和兵兵由甲地骑车去乙地,平平每小时行14千米,兵兵每小时行17千米,当平平走了6千米后,兵兵才出发,当兵兵追上平平时,距离乙地还有多少千米?
例4、甲、乙两人沿运动场的跑道跑步,甲每分钟跑300米,乙每分钟跑280米,跑道一圈长400米。
如果两人同时由同地同方向起跑,那么甲经过多少时间才能第一次追上乙?
例5、玲玲从学校出发步行去电影院看电影,每分钟走60米,走了10分钟后,李老师从学校骑自行车追玲玲,结果在距离学校900米的地方遇到玲玲。
李老师每分钟行多少米?
例6、摩托车和自行车从相距62千米的甲、乙两地同时同向出发(自行车在前,摩托车在后),摩托车每小时行52千米,自行车每小时行14千米,途中摩托车发生故障,修理了1小时后继续前进,问摩托车和自行车相遇时各走了多少千米?
例7、王平、李军、朱明三人同时从甲地去乙地,早上6点,王、李两人一起从甲地出发,王平每小时走5千米,李军每小时走4千米,朱明因有事上午8点才从甲地出发,下午6点,王、朱两人同时到达乙地,问朱明在什么时刻追上李军?
堂上练习:
1、甲、乙两人同时从相距45千米的A、B两城同向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行6千米,几小时后甲追上乙?
2、一辆汽车从甲地开出,以每小时60千米的速度行了120千米后,一辆摩托车也从甲地开车紧紧追赶,速度为每小时80千米,问几小时后可以追上汽车?
3、学生乙每小时5千
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