实验三Z变换.docx
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实验三Z变换
实验三、Z变换
一、实验目的
1、学会运用Matlab表示Z变换的方法
2、观察并熟悉变换的过程
二、实验原理
1、定义
2、Z变换的收敛域
3、逆Z变换
4、Z变换的性质
5.利用Z变换解差分方程
三、实验内容
1、
解:
程序设计如下:
num=[01];
den=[3-41];
[r,p,k]=residuez(num,den)
MATLAB计算结果如下:
r=
0.5000
-0.5000
p=
1.0000
0.3333
k=
[]
(1)、1<|z|<∞:
=1;两个极点
,|
|=1<
<
这是一个右边序列。
2、
解:
程序设计如下:
xn=[234];
Xz=[234];
yn=[3456];
Yz=[3456];
xnCyn=conv(xn,yn)
XzMYz=conv(Xz,Yz);XzMYz求两个数的卷积
MATLAB计算结果如下
xnCyn=
61734433824
XzMYz=
61734433824
3、求解系统差分方程
Y(n)=x(n)-5x(n-1)+8x(n-3)
解:
两边求Z变换得:
H(z)=1-5
+8
程序设计如下:
b=[1-508];
N=30;
n=0:
N-1;
x=0.8.^n;
y=filter(b,1,x);
stem(n,y);
grid
MATLAB计算结果如下:
4、
解:
两边进行Z变换得:
H(z)=
程序设计如下:
num=[0.450.4-1];
den=[1-0.4-0.45];
x0=[12];
y0=[01];
N=50;
n=[0:
N-1]';
x=0.8.^n
zi=filter(num,den,y0,x0);
[y,Zf]=filter(num,den,x,zi);
plot(n,x,'r--',n,y,'b--');
title('response')
xlabel('n');
ylabel('a(n)-y(n)');
legend('Inputx','Outputy',1);
grid
x=
1.0000
0.8000
0.6400
0.5120
0.4096
0.3277
0.2621
0.2097
0.1678
0.1342
0.1074
0.0859
0.0687
0.0550
0.0440
0.0352
0.0281
0.0225
0.0180
0.0144
0.0115
0.0092
0.0074
0.0059
0.0047
0.0038
0.0030
0.0024
0.0019
0.0015
0.0012
0.0010
0.0008
0.0006
0.0005
0.0004
0.0003
0.0003
0.0002
0.0002
0.0001
0.0001
0.0001
0.0001
0.0001
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
五、实验感想
在离散信号与系统的理论研究中,Z变换是一种重要的数学工具,他把离散系统的数学模型――差分方程转化为简单的代数方程,使得求解过程简单化,特别是计算机采样数据处理,这也使得用运用MATLAB工具可以实现Z变换。
同时MATLAB工具的引入使得求解差方程变得简单。
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