华师版七年级数学下册第十章复习试题及答案全套docWord文档下载推荐.docx
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如图,已知AABC绕点A逆吋针旋转与AADE重合,BC的延长线交AD于点F,交AE的延长线于点G,ZACB=105°
ZCAD=35°
ZADE=25°
求ZDFB与ZAGB的度数.
也!
姝負度王利用三种变换设计图形
(第8题)
8.(中考•张家界)利用对称变换可设计出美丽的图案,如图,有一个在方格纸中每一个顶点都在格点上的四边形,且每个小正方形的边长都为1,完成下列问题:
(1)图案设计:
先作出四边形关于直线1成轴对称的图形,再将你所作的图形和原四边形
绕点0顺时针旋转90。
;
(2)完成上述图案设计后,可知这个图案的面积等于
专训2•图形变换中的热门考点
图形的平移、旋转、轴对称、中心对称及全等是中考的热点内容,利用几种图形的变换及性质可解决几何中的很多综合性问题.本章核心考点可概括为四个概念,五个性质,四种作图,一种思想.
〔熱"
邑\四个概念
概念轴对称的概念
1.下列选项中,右边的数字与左边的数字成轴对称的是()
aBEb.己己c.5Ed.55
2.下面所给的图形中是轴对称图形的是()
概念2:
平移的概念
3.
下列图形中,可由基木图形平移得到的是・(填图形序号)
概念3:
旋转的概念
概念4:
中心对称的概念
5.
如图,如果甲、乙两图关于点0成中心对称,则乙图中不符合题意的一块是(
性质轴对称的性质
(第6题)
6.如图,将长方形纸片ABCD沿AE向上折叠,使点B落在DC边上的点F处,若AAFD
的周长为9,AECF的周长为3,则长方形ABCD的周长为・
7•如图,在△ABC中,DE是等腰三角形ADC中AC边的垂直平分线,AE=3cm,AABD
的周长为13cm.求AABC的周长.
性质2:
平移的性质
8.如图,两个直角梯形重叠在一起,将其中一个直角梯形沿AD的方向平移,平移距离为AE的长度,其中HG=20cm,QC=5cm,QG=8cm,求阴影部分的面积.
性质3:
旋转的性质
9.如图,在正方形ABCD中,AC、BD交于点O,AAOE绕着点O逆时针旋转90。
后,
与ABOF重合,AB=2,求四边形BEOF的面积.
性质4:
中心对称的性质
10.如图,在AABC中,D是AB边的中点,AC=4,BC=6.
(1)作出与ACDB关于点D成屮心对称的图形(不写作法).
(2)求CD的取值范围.
性质5:
图形全等的性质
类型有关轴对称的作图
12.如图,肓线1是一个轴对称图形的对称轴,画出这个图形关于育线1对称的另一半.
(第12题)
13.
画出如图所示图形的一条对称轴.
类型2:
有关平移的作图
14.经过平移,AABC的顶点A移到了点D,如图所示,作岀平移后的三角形.
(第14题)
类型3:
有关旋转的作图
15•如图,平移方格纸中的图形,使点A平移到A,处,然后将平移的图形绕点A,顺时针旋转90。
,画出旋转后的图形.
类型4:
有关中心对称的作图
16.如图,作出AABC关于点E成中心对称的图形.
17.
(第16题)
18.如图,若多边形的相邻两边均互相垂直,则这个多边形的周长为()
(第17题)
A.21B.26
C.37D.42
19.
(中考•十堰)如图,将AABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合,已知AC=5cm,AADC的周长为17cm,则BC的长为()
A.1cmB.1Ocm
C.12cmD.22cm:
答案
专训1
1・C2.C325
4.A点拨:
由题意可得ZAPB=100°
ZBPC=120°
ZCPA=140°
所以ZQPC=140°
-60°
=80°
.由旋转的特征知ZAQC=ZAPB=100°
所以ZPQC=100°
=40°
.从而ZQCP=60。
,故APQC的三个内角的大小之比为2:
4,故选A.
5.A6.A
7・解:
由题意可得△ABC^AADE,所以ZABC=ZADE=25°
所以ZEAD=ZCAB=180°
-ZACB-ZABC=50°
所以ZBAG=ZCAB+ZCAD+ZEAD=135°
ZBAD=ZCAB+ZCAD=85。
,所以ZAGB=180°
-ZBAG—ZABG=180。
一135。
一
25°
=20°
ZDFB=ZABC+ZBAD=110°
.
8.解:
⑴略.
(2)20
专训2
1.C2.A
3.①③④4.D5・C
6.12点拨:
长方形ABCD的周长
=AD+DC+CB+AB
=AD+DF+CF+CE+BE+AB
=(AD+DF+AF)+(CF+CE+BE)
=(AD+DF+AF)+(CF+CE+EF)
=9+3
=12.
7.解:
因为AADC为等腰三角形,所以AADC为轴对称图形.
因为DE垂直平分AC,所以AE=EC,AD=DC.
又因为AABD的周长为13cm,所以ZiABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+DC+CE+AE=AB+BD+AD+AE+AE=13+6=19伽).
8.解:
两个重叠在一起的直角梯形的形状、大小都是相同的.
因为平移不改变图形的形状和大小,
所以直角梯形ABCD的面积=直角梯形EFGH的面积.
所以直角梯形ABCD的面积一四边形EFQD的面积=直角梯形EFGH的面积一四边形
EFQD的面积,故S阴彩=S宜和梯形I1GQD—|X(20-5+20)X8=140(cm2).
9•倉军:
S四边形BEOF=SaOBF+SaOBE=Sz\OAE+SaoBE=SaaOB=
才S正方形abcd=4X2X2=1.
点拨:
图形旋转后,由于只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小,因此图形旋转前后面积保持不变.
10.解:
(1)如图,AEDA即为所求.
(2)由中心对称的性质,得至UCD=DE,BC=AE,所以CD=错误!
CE-在厶EAC中,AC+AE>
CE,AE-ACVCE,所以6—4VCEV6+4,即2<
CE<
10,所以1<
CD<
11.D
12.解:
如图,延长AC到A,,使AZC=AC,得到点A的对应点A1用同样的作法,得到点B的对应点B,,点F的对应点F,连结AB、DF\EF,便可得到原图形关于1对称的另一半.
对称轴上的点的对应点是它本身.
13.解:
如图所示,连结AA\BB\找到AA,的中点Oi,BB,的中点O2,则直线OQ?
即为所求.(答案不唯一)
14.解:
如图所示,过B,C点分别作线段BE,CF,使得它们与线段AD平行且相等,连结DE,DF,EF,ADEF就是AABC平移后的图形.
15.解:
将图形向右平移3格,然后向上平移3格,得到如图①中图形;
然后将平移后的图形绕点A,顺时针旋转90。
,得到如图②屮图形,图②就是要画的图形.
(第15题)
16.解:
如图所示,△ABC即为所求.
m
17.D点拨:
所给图形边数多达12条,而已知条件只给出一个底边的长和高,若是按常规解法,显然难以完成,此吋需要换一个角度,适当运用图形的变换,把所有的横的线段都平移到一条横线上,然后再把所有的竖的线段都平移到两条竖线上,如图,平移后的图形是一个长为16,宽为5的长方形,其周长为2X(164-5)=42,故原多边形的周长也为42.
18・C
专训.有关轴对称的两类作图
生活中存在着很多轴对称图形,轴对称给人以美的感受,所以我们往往需要借助轴对称的性质,将物体设计成轴对称图形,使之具有美感,画轴对称图形的关键是画出关键点(顶点等)的对称点,然后连结即可.
〔类型丄画轴对称图形的对称轴
1.我国传统木结构房屋的窗子常用各种图案装饰,如图是一种常见的图案,这个图案有条对称轴.
(第1题)
2.观察图中的各个图案,它们都是轴对称图形,画出它们的对称轴.
(第2题)
矣:
曳2画轴对称图形
3.如图所示,要使图形是轴对称图形,适合放进图中虚线框内的是()
(第3题)
O/\二
ABCD
4.两个完全一样的三角形可以拼出各种不同的图形,如图①、②、③,已画出一个三角形,请你分别画出另一个与其完全一样的三角形,使每个图形分别是不同的轴对称图形.
(第4题)
5.如图,在由9个相同的小正三角形拼成的大正三角形中,将其屮部分涂黑,如图①和②所示,图①和图②中涂黑部分的图案具有两个特征:
(1)都是轴对称图案;
(2)涂黑部分都是小止三角形•请在图③、图④内分别设计一个新图案,使图案具有上述两个特征.
金金&
XX
AAAAAA
①②③④
6.利用轴对称知识作答.
⑴作出图屮图形AOCB关于直线a对称的图形,再作出整个图形关于直线b对称的图形,围成一个封闭图形;
(2)由⑴得到的图形有条对称轴;
(3)用剪刀剪出这个图形,则正方形纸片需要对折次.
7.如图,方格纸中的每个小正方形的边长均为1.
(1)观察图①、②中所画的“〃,形图形,然后各补画一个小正方形,使所成的图形是轴对称图形;
(第7题)
(2)补画后,图①、②中的图形是不是正方体的表面展开图?
(填“是”或“不是”)
答:
图①中的图形,
图②中的图形
专训
2.解:
对称轴如图中虚线所示.
解:
答案不唯一,如图所示.
⑵4
除宜线a,b外,另外两条是OB所在肓线和过0与OB所在育线垂宜的直线.
⑶3
⑴如图所示.
(2)不是;
是
专训.巧用旋转进行计算
图形在旋转过程中,只是位置改变了,而图形的形状、大小都没有改变,即对应角相等,对应边相等.旋转的这些特征常用来求解旋转角、求线段长度、说明线段相等或解决不规则图形的面积等问题.
沖族焉鼠I通过旋转计算角度
1.如图所示,将AABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到AADE.若ZCAE=65°
ZE=70°
JIAD丄BC,则ZBAC的度数为()
A.60°
B.75°
C.85°
D.90°
2.如图,Z\ABC绕点A旋转后到达△ADE处,若ZBAC=120°
ZBAD=30°
则ZDAE
ZCAE=.
3.如图,将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形ABCD的位置,旋转角为a(0°
<
a
90°
),若Zl=110°
则a=
[训稣角度2通过旋转计算线段长度
4.如图,AABC以点O为旋转屮心,旋转180。
后得到△ABC.已知ED=|bC,线段
ED经过旋转后为线段EQ〔已知BC=4,求ED的长.
5.如图,正方形ABCD的边长为7,AABE是由AADF旋转得到的,已知AF=4.
(1)AADF旋转得到AABE的过程中,旋转中心为,旋转角度为・
(2)求DE的长度.
[训條角度3利用旋转计算面积
6.如图所示的图案由三个叶片组成,绕点0旋转120。
后可以和自身重合,若每个叶片
的面积为4c/,ZAOB=120°
则图中阴影部分的面积之和为cm1・
7.如图,在直角三角形ABC中,四边形DECF是正方形.
(1)请简述图①经过怎样的变换形成图②;
(2)
当AD=5,BD=6时,设厶ADE,ABDF的面积分别为S2,求Si+S2.
1.C2.120°
30°
3.20°
4.解:
由题意得ETT与ED为对应线段,所以ETy=ED=lBC=£
x4=2.
5.解:
(1)点A;
90°
(2)因为AADF旋转后得到AABE,所以AE=AF=4.因为AD=7,所以DE=7—4=3.
6.4
(1)将题图①中AADE绕点D逆时针旋转90。
得题图②.
(2)易知Si+S2=Sabdg.由旋转知,ZADG=90°
DG=AD=5,
-X6X5=15.ASi+S2=15.
・・ZBDG=90°
••Sabdg—^BD*DG—
平移、旋转、轴对称和中心对称这几种图形变换都可以改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,注意作图时要弄清平移的方向和距离、旋转的方向和角度,作图要求准确、明了.
•类型!
平移作图
1.如图,已知△ABC,将AABC沿着北偏东60。
的方向平移1cm作出平移后的图形(不写作法,保留作图痕迹).
•类型2.旋转作图
题型1:
已知旋转角和旋转中心作图
2.如图,将AABC绕点O旋传后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B,C的对应点的位置并画出旋转后的三角形.
•D
•o
题型2:
已知旋转方法在网格中作图
3.在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,①、②、③均为
顶点都在格点上的三角形(每个小方格的顶点叫格点).
(1)在图
(1)屮,①经过变换(填“平移”或“旋转”或“轴对称”)可以得到②;
(2)在图
(1)中,③可以由②经过一次旋转变换得到,其旋转中心是点(填“半或
或C*
(3)在图
(2)中,画出①绕点A顺时针旋转90。
后得到的④.
僚黑》轴对称作图
4.下列图形中,右边图形与左边图形成轴对称的是()
6.如图,已知Z\ABC和直线MN,求作△使厶和AABC关于直线MN对
称.(不要求写作法,只保留作图痕迹)
••类型1中心对称作图
1.解:
如图,△AiBG即为所求.
平移作图时,找关键点的对应点是关键的一步.
2.解:
作法:
(1)连结0A,0D,OB,0C;
(2)分别以0B,0C为一边作ZBOE,ZC0F,使得ZB0E=ZC0F=ZA0D且0E=OB,
OF=OC;
(3)连结EF,ED,FD.则ADEF就是AABC绕点O旋转得到的图形,如图.
E
旋转作图要严格按照步骤进行.先找准旋转中心和旋转角,确定关键点,再作出各个关键点的对应点,最后顺次连结各关键点的对应点.
3.解:
(1)平移
(2)A
(3)①绕点A顺时针旋转90。
后得到的④如图所示.
如图,分别作A,B,C关于O的对称点A,,B\C\连结AzBr,B,C,AC,△A'
B'
C’即是所求作的三角形.
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