七年级数学北师大版下册 第四章 三角形 单元测试题Word格式.docx
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二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.如图5,照相机的底部用三脚架支撑着,这样做的依据是______________.
图5
8.在△ABC中,已知∠A=
∠B=
∠C,则△ABC的形状是________.
9.如图6,在△ABC中,∠B=56°
,∠C=34°
,AD是高,AE是∠BAC的平分线,则∠EAD的度数是________.
图6
10.如图7,AD为△ABC的中线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,AB=6,AC=8,DE=3,则DF=________.
图7
11.如图8,将纸片△ABC沿着DE折叠压平,且∠1+∠2=72°
,则∠A的度数为________.
图8
12.已知△ABC的三边长a,b,c都是整数,且满足a>b>c,a=6,那么△ABC的周长等于____________.
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.
(1)如图9,已知△ABC≌△DEF,试说明:
AC∥DF;
图9
(2)如图10,点E在BA的延长线上,AD平分∠EAC,∠B=70°
,∠C=60°
,求∠CAD的度数.
图10
14.一个飞机零件的形状如图11所示,按规定∠B应等于90°
,∠A,∠C应分别是22°
和28°
,师傅量得∠ADC=141°
,就能断定这个零件不合格,请你说出其中的道理.
图11
15.如图12,A,B两个建筑物分别位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从B出发画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过点D作DE∥AB,使点E,C,A在同一条直线上,则DE的长就等于A,B之间的距离,请你说明其中的道理.
图12
16.如图13,已知∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.试说明:
△AEC≌△BED.
图13
17.如图14,已知△ABC≌△DEF,且点A,B,D,E在同一条直线上,∠C=∠F=90°
.请你仅用无刻度的直尺按以下要求作图.
(1)在图①中,作出一个与∠A相等的角;
(2)在图②中,作出△AEC的边AC上的高.
图14
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.如图15,已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°
,∠2=30°
,求∠ADB的大小.
图15
19.如图16,已知AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC,判断BD与AE的关系,并说明理由.
图16
20.在△ABC中,高AD和BE所在的直线相交于点H,且BH=AC,求∠ABC的大小.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.如图17,已知CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD与CE交于点O,且AO平分∠BAC.
(1)图中有多少对全等三角形?
请你一一列举出来(不要求说明理由);
(2)试说明:
BE=CD.
图17
22.如图18,在△ABC中,∠A=86°
,∠ABC与∠ACB的平分线交于点H,∠EBC与∠BCF的平分线交于点G.
(1)分别求∠H与∠G的大小;
(2)当∠A的度数为x(0°
<
x<
180°
)时,试用含x的式子表示∠H,∠G的度数(直接写出答案).
图18
六、(本大题共1小题,共12分)
23.在△ABC中,AB=AC,D是直线BC上一点(不与点B,C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)如图19ⓐ,当点D在线段BC上时,若∠BAC=90°
,则∠BCE=________度,说明理由.
(2)设∠BAC=α,∠BCE=β.
①如图ⓑ,若点D在线段BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?
请说明理由;
②若点D在直线BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?
请直接写出你的结论.
图19
答案
1.B 2.A 3.D 4.D 5.B 6.C 7.三角形的稳定性
8.直角三角形 9.11°
10.
11.36°
12.15或14或13
13.解:
(1)因为△ABC≌△DEF,所以∠ACB=∠DFE,所以AC∥DF.
(2)因为∠BAC+∠B+∠C=180°
,∠B=70°
,
所以∠BAC=50°
,所以∠EAC=180°
-∠BAC=130°
.
因为AD平分∠EAC,所以∠CAD=
∠EAC=65°
14.解:
如图,连接AC.
因为∠ADC+∠DCA+∠DAC=180°
所以∠DCA+∠DAC=180°
-141°
=39°
因为∠BAD+∠BCD=22°
+28°
=50°
所以∠BCA+∠BAC=∠DCA+∠DAC+∠BAD+∠BCD=39°
+50°
=89°
所以∠B=180°
-(∠BCA+∠BAC)=180°
-89°
=91°
≠90°
,所以这个零件不合格.
15.解:
由题意并结合图形可知BC=CD,∠ACB=∠ECD.
因为AB∥DE,所以∠A=∠E,
在△ABC与△EDC中,因为∠A=∠E,∠ACB=∠ECD,CB=CD,
所以△ABC≌△EDC(AAS),所以AB=DE,
即DE的长就等于A,B之间的距离.
16.解:
因为AE和BD相交于点O,所以∠AOD=∠BOE.
在△AOD和△BOE中,因为∠A=∠B,
所以∠BEO=∠2.
又因为∠1=∠2,所以∠1=∠BEO,
所以∠AEC=∠BED.
在△AEC和△BED中,因为∠A=∠B,AE=BE,∠AEC=∠BED,
所以△AEC≌△BED(ASA).
17.解:
(1)如图①所示(答案不唯一).
∠CFD=∠A EH是△AEC的边AC上的高
(2)如图②所示.
18.∠ADB=125°
19.解:
BD=AE,BD⊥AE.
理由:
如图,设BD与AE交于点H,CD与AE交于点F.
因为AC⊥BC,DC⊥EC,所以∠2=∠3=90°
,所以∠2+∠1=∠3+∠1,
即∠BCD=∠ACE.
在△AEC和△BDC中,因为AC=BC,∠ACE=∠BCD,EC=DC,
所以△AEC≌△BDC,所以∠D=∠E,BD=AE.
又因为∠DFH=∠EFC,所以∠DHF=∠3=90°
所以BD⊥AE.即BD与AE的关系是BD=AE,BD⊥AE.
20.解:
若∠ABC为锐角,如图①.
因为∠BHD=∠AHE,∠AEH=∠ADB=90°
所以∠DAC=∠DBH.
在△HBD和△CAD中,因为∠HDB=∠CDA=90°
,∠DBH=∠DAC,BH=AC,
所以△HBD≌△CAD,所以BD=AD.
又因为AD⊥BC,所以△ADB是等腰直角三角形,
所以∠ABC=∠BAD=45°
若∠ABC为钝角,如图②,同理可证△HBD≌△CAD,
所以AD=BD.
又因为AD⊥BD,所以△ADB是等腰直角三角形,
所以∠ABD=45°
,所以∠ABC=180°
-45°
=135°
综上所述,∠ABC的大小是45°
或135°
21.解:
(1)图中有4对全等三角形,分别是△AOE≌△AOD,△BOE≌△COD,△AOB≌△AOC,△ABD≌△ACE.
(2)因为CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,
所以∠AEO=∠ADO=90°
因为AO平分∠BAC,所以∠OAE=∠OAD.
在△AOE和△AOD中,
因为∠AEO=∠ADO,∠OAE=∠OAD,AO=AO,
所以△AOE≌△AOD,所以AE=AD.
在△ADB和△AEC中,
因为∠BAD=∠CAE,AD=AE,∠ADB=∠AEC,
所以△ADB≌△AEC,所以AB=AC,
所以AB-AE=AC-AD,即BE=CD.
22.解:
(1)因为BH,CH分别是∠ABC与∠ACB的平分线,
所以∠1=
∠ABC,∠2=
∠ACB,
所以∠1+∠2=
(∠ABC+∠ACB).
因为∠A=86°
,所以∠ABC+∠ACB=94°
所以∠1+∠2=47°
所以∠H=180-(∠1+∠2)=133°
因为∠ABC+∠EBC=180°
,∠ACB+∠BCF=180°
所以∠EBC+∠BCF=360°
-94°
=266°
因为BG,CG分别是∠EBC与∠BCF的平分线,
所以∠3=
∠EBC,∠4=
∠BCF,
所以∠3+∠4=
(∠EBC+∠BCF)=
×
266°
=133°
所以∠G=180°
-133°
=47°
(2)∠H=90°
+
x,∠G=90°
-
x.
23.解:
(1)90
因为∠BAC=∠DAE,
所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,
即∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中,
因为AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
所以△ABD≌△ACE(SAS),所以∠B=∠ACE,
所以∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB,
所以∠BCE=∠B+∠ACB.
因为∠BAC=90°
,所以∠B+∠ACB=180°
-90°
=90°
所以∠BCE=90°
(2)①α+β=180°
所以∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD,即∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中,因为AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
所以∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB=∠BCE,
所以∠B+∠ACB=β.
因为∠BAC+∠B+∠ACB=180°
,所以α+β=180°
②(ⅰ)当点D在射线BC上时,α+β=180°
(ⅱ)当点D在射线BC的反向延长线上时,α=β.
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