一次函数与反比例函数探究与规律.ppt
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一次函数与反比例函数探究与规律.ppt
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1.(2010襄阳)已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=k/x的图象有一个交点的纵坐标是2,
(1)求反比例函数的解析式;
(2)当-3x-1时,求反比例函数y的取值范围.,题型一:
代数类型,一次函数y=2x+k,-3x1,变式:
已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限
(1)求k的取值范围;
(2)若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4求当x=6时,反比例函数y的值;当时,求此时一次函数y的取值范围.,1.(2013门头沟区)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数ym/x的图象交于A(2,3)、B(-3,n)两点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)若P是y轴上一点,且满足PAB的面积是5,直接写出OP的长,题型二:
几何类型,变式:
(2011北京)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=-2x的图象与反比例函数y=k/x的图象的一个交点为A(-1,n).
(1)求反比例函数y=k/x的解析式;
(2)若P是坐标轴上一点,且满足PA=OA,直接写出点P的坐标.,变式1:
若P是x轴上一点,且满足POA是等腰三角形,直接写出点P的坐标,变式2:
如果B为反比例函数在第二象限图象上的点(点B与点A不重合),且B点的横坐标为-2,在x轴上求一点P,使PA+PB最小,2.如图,OA、OB的长分别是关于x的方程x212x+32=0的两根,且OAOB.请解答下列问题:
(1)求直线AB的解析式;
(2)若P为AB上一点,且PA:
PB=1:
3,求过点P的反比例函数的解析式.,变式1:
如图,已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数(x0)的图象于点A、B,交x轴于点C.若点A的坐标是(2,-4).
(1)求m的值;
(2)若BC:
AB=1:
3,求一次函数的解析式及点C的坐标.,变式2:
(广东)已知反比例函数y(m-8)/x的图象经过点A(1,6)求m的值;如图,过点A作直线AC与函数y=(m-8)/x的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB=2BC,求点C的坐标.,在x轴上找点P使PBC为直角三角形求点P的坐标,3.正方形ABP1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=2/x(x0)图象上,顶点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上,求点P2的坐标.,E,F,P2的坐标为(2,1),变式1:
如图,正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y2/x(x0)的图像上,顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数y2/x(x0)的图象上,顶点A3在x轴的正半轴上,则点P3的坐标为.,E,F,G,H,变式2:
如图,P1OA1、P2A1A2是等腰直角三角形,点P1、P2在函数y=4/x(x0)的图象上,斜边OA1、A1A2都在x轴上,则点A2的坐标是.,(,0),则点An的坐标,变式3:
如图,P1(x1,y1)、P2(x2,y2),Pn(xn,yn),在函数的图象上,P1OA1,P2A1A2,P3A2A3,PnAn-1An都是等边三角形,边OA1、A1A2、A2A3、An-1An都在x轴上.则P1的坐标为.,求P2的坐标.,求Pn的坐标.,4.已知:
在矩形ABCD中,OB=4,OA=3.分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点(不与B、C重合),过F点的反比例函数y=k/x(k0)的图像与边AC交于点E.
(1)求证:
AOE与BOF的面积相等;
(2)记S=SOEF-SECF,求当k为何值时,s有最大值,最大值为多少?
(3)请探索:
是否存在这样的点F,使得将CEF沿EF对折后,C点恰好落在AB上?
若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.,
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