浙教版数学八年级上册单元检测试题及答案全册Word文档下载推荐.docx
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,∠C=25°
,则∠AEB=________.
13.在△ABC中,AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是________.
14.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,若a=3,b=4,则c的取值范围是__________,设△ABC的周长是l,则l的取值范围是________.
15.如图,在△ABC中,AB,AC的垂直平分线l1,l2相交于点O,若∠BAC=82°
,则∠OBC=________.
16.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE是AC边上的高,且AD,BE交于点F,若BF=AC,CD=3,BD=8,则线段AF的长度为________.
(第16题) (第17题) (第18题)
17.如图,要测量河两岸相对的两点A,B间的距离(AB垂直于河岸BF),先在BF上取两点C,D,使CD=CB,再作出BF的垂线DE,且使A,C,E三点在同一条直线上,可以得到△EDC≌△ABC,所以ED=AB.因此测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是____________.
18.在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中,曾利用了如图,该图中,四边形ABCD是长方形,E是BA延长线上一点,F是CE上一点,∠ACF=∠AFC,∠FAE=∠FEA.若∠ACB=24°
,则∠ECD的度数是________.
三、解答题(19,20题每题6分,21,22,23题每题8分,24题10分,共46分)
19.写出下列命题的条件和结论:
(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;
(2)如果两个三角形全等,那么它们对应边上的高相等.
20.如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.求证:
AB=CD.(写上证明的依据)
(第20题)
21.已知a,b,c为△ABC的三边长,且b,c满足(b-5)2+
=0,a为方程|a-3|=2的解,求△ABC的周长,并判断△ABC的形状.
22.如图,AB∥CD,AM平分∠CAB,交CD于点M.
(1)过点C作AM的垂线,垂足为N;
(要求:
用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不要求写出作法)
(2)求证:
△MCN≌△ACN.
(第22题)
23.在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°
.
(1)当点D在AC上时,如图①,线段BD,CE有怎样的数量关系和位置关系?
直接写出你猜想的结论.
(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°
<α<90°
),如图②,线段BD,CE有怎样的数量关系和位置关系?
请说明理由.
(第23题)
24.如图①,已知线段AB,CD相交于点O,连结AC,BD,则我们把形如这样的图形称为“8字型”.
(1)求证:
∠A+∠C=∠B+∠D.
(2)如图②,若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P,AP与CD交于点M,AB与DP交于点N.
①以线段AC为边的“8字型”有________个,以点O为交点的“8字型”有________个;
②若∠B=100°
,∠C=120°
,求∠P的度数;
③若角平分线中角的关系改为“∠CAP=
∠CAB,∠CDP=
∠CDB”,试探究∠P与∠B,∠C之间存在的数量关系,并说明理由.
(第24题)
答案
一、1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.C 7.D 8.A 9.C 10.D
二、11.如果两个角是同角或等角的余角,那么这两个角相等
12.120°
13.4:
3
14.1<c<7;
8<l<14 15.8°
16.5 点拨:
由已知可得∠ADC=∠BDF=∠BEC=90°
,易得∠DAC=∠DBF.又因为AC=BF,所以△ADC≌△BDF.所以AD=BD=8,DC=DF=3.所以AF=AD-DF=8-3=5.
17.ASA
18.22°
点拨:
∵四边形ABCD是长方形,∴AB∥CD.∴∠ECD=∠BEC.∵∠FAE=∠FEA,∴∠ACF=∠AFC=2∠BEC,∴∠ACD=∠ACF+∠ECD=3∠ECD.∵∠ACB=24°
,∴∠ACD=90°
-24°
=66°
,
∴∠ECD=
∠ACD=22°
三、19.解:
(1)条件:
两条直线被第三条直线所截;
结论:
同旁内角互补.
(2)条件:
两个三角形全等;
它们对应边上的高相等.
20.证明:
∵AB∥CD(已知),
∴∠B=∠C(两直线平行,内错角相等).
在△ABE和△DCF中,
∴△ABE≌△DCF(AAS)
∴AB=CD(全等三角形的对应边相等).
21.解:
∵(b-5)2+
=0,
∴
解得
∵a为方程|a-3|=2的解,
∴a=5或a=1.
当a=1,b=5,c=7时,1+5<7,
不能组成三角形,
故a=1不符合题意.
∴a=5,
∴△ABC的周长=5+5+7=17.
∵a=b=5,
∴△ABC是等腰三角形.
22.
(1)解:
作图略.
(2)证明:
∵CN⊥AM,
∴∠CNA=∠CNM=90°
∵AB∥CD,∴∠CMA=∠MAB.
∵AM平分∠CAB,
∴∠MAB=∠CAM.∴∠CMA=∠CAM.
在△MCN和△ACN中,
∵
∴△MCN≌△ACN(AAS).
23.解:
(1)BD=CE,BD⊥CE.
(2)BD=CE,BD⊥CE.
理由如下:
∵∠BAC=∠DAE=90°
,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC.∴∠BAD=∠CAE.在△ABD与△ACE中,AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△ABD≌△ACE,∴BD=CE,∠ABD=∠ACE.延长BD交AC于点F,交CE于点H.在△ABF与△HCF中,∵∠ABF=∠HCF,∠AFB=∠HFC,∴∠CHF=∠BAF=90°
,∴BD⊥CE.
24.
(1)证明:
∵∠A+∠C=180°
-∠AOC,∠B+∠D=180°
-∠BOD,∠AOC=∠BOD,
∴∠A+∠C=∠B+∠D.
(2)解:
①3;
4
②以M为交点的“8字型”中,有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP,
以N为交点的“8字型”中,有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP,
∴2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP.
∵AP,DP分别平分∠CAB和∠BDC,
∴∠BAP=∠CAP,∠CDP=∠BDP,
∴2∠P=∠B+∠C.
∵∠B=100°
∴∠P=
(∠B+∠C)=
×
(100°
+120°
)=110°
③3∠P=∠B+2∠C,其理由是:
∵∠CAP=
∠CDB,
∴∠BAP=
∠CAB,∠BDP=
∠CDB.
以M为交点的“8字型”中,有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP,
∴∠C-∠P=∠CDP-∠CAP=
(∠CDB-∠CAB),
∠P-∠B=∠BDP-∠BAP=
∴2(∠C-∠P)=∠P-∠B,
∴3∠P=∠B+2∠C.
第二章测试卷
1.下列四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是( )
2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°
,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是( )
A.18°
B.24°
C.30°
D.36°
(第2题) (第4题) (第8题)
3.在直角三角形ABC中,∠C=90°
,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图,已知∠C=∠D=90°
,添加一个条件,可使用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD,以下给出的条件合适的是( )
A.AC=ADB.BC=AD
C.∠ABC=∠ABDD.∠BAC=∠BAD
5.已知一个等腰三角形的两个内角度数之比为1:
4,则这个等腰三角形顶角的度数为( )
A.20°
B.120°
C.20°
或120°
6.在△ABC中,AB2=(a+b)2,AC2=(a-b)2,BC2=4ab,且a>b>0,则下列结论中正确的是( )
A.∠A=90°
B.∠B=90°
C.∠C=90°
D.△ABC不一定是直角三角形
7.直角三角形两条直角边长分别是5和12,则第三条边上的中线长是( )
A.5B.6C.6.5D.12
8.如图,在△ABC中,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线,若AB=AC,∠CAD=20°
,则∠ACE的度数是( )
B.35°
C.40°
D.70°
9.如图,在直线l上依次摆放着七个正方形.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正方形的面积从左往右依次是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4等于( )
A.3B.4C.5D.6
(第9题) (第10题)
10.如图,点A,B,C在一条直线上,△ABD,△BCE均为等边三角形,连结AE和CD,AE分别交CD,BD于点M,P,CD交BE于点Q,连结PQ,BM,下面结论:
①△ABE≌△DBC;
②∠DMA=60°
;
③△BPQ为等边三角形.其中正确的有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
11.请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题:
______________________.
12.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形的底角为____________.
13.已知实数x,y满足(x-4)2+(y-8)2=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是________.
14.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足关系式(c2-a2-b2)2+|a-b|=0,则△ABC的形状为____________.
15.如图,OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB,则图中有________对全等三角形.
(第15题) (第16题) (第17题) (第18题)
16.如图,由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,连结小正方形的三个顶点,可得到△ABC,则△ABC中BC边上的高是________.
17.如图,在正方形网格中,阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案,再将网格内一个空白小正方形涂黑,使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种.
18.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=50°
,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,沿EF折叠后,点C与点O重合,则∠OEC的度数是________.
19.已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”.
(1)写出该命题的逆命题.
(2)该逆命题是真命题还是假命题?
如果是真命题,请画出“图形”,写出“已知”“求证”,再进行“证明”;
如果是假命题,请举反例说明.
20.如图,点E,F在△ABC的边BC上.若AE=AF,BE=CF,则AB=AC,并说明理由.
21.如图,AB∥CD,EG,FG分别是∠BEF和∠DFE的平分线.求证:
△EGF是直角三角形.
(第21题)
22.如图,∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的邻补角的平分线CF相交于点F,过F作DF∥BC,交AB于D,交AC于E,则:
(1)图中有哪几个等腰三角形?
为什么?
(2)BD,DE,CE之间存在着什么数量关系?
并说明理由.
23.如图,在△ABC中,∠C=90°
,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于E,F在AC上,BD=DF.求证:
(1)CF=EB;
(2)AB=AF+2EB.
24.如图,等腰直角三角形DBC中,∠BDC=90°
,BF平分∠DBC,与CD相交于点F,延长BD到A,使DA=DF,连结AC.
△FBD≌△ACD;
(2)如图,延长BF交AC于点E,且BE⊥AC,求证:
CE=
BF.
(3)在
(2)的条件下,H是BC边的中点,连结DH,与BE相交于点G.试探索CE,GE,BG之间的数量关系,并证明你的结论.
一、1.D 2.A
3.A 点拨:
利用等积法解答.根据勾股定理求得AB=15,设点C到AB的距离是x,可列方程
9×
12=
15x,解之即可.
4.A 5.C
6.C 点拨:
由题意可得,AB2=AC2+BC2,所以△ABC为直角三角形,AB所对的角为直角,所以∠C=90°
7.C
8.B 点拨:
因为△ABC是等腰三角形,AD是其底边上的中线,所以AD也是底边上的高线,所以∠ACB=90°
-∠CAD=70°
.又因为CE是∠ACB的平分线,所以∠ACE=
∠ACB=35°
9.B 点拨:
本题不能直接求出S1,S2,S3,S4,但我们可以利用三角形全等和勾股定理求出S1+S2+S3+S4.根据“AAS”很容易证明△ABC≌△CDE,所以AB=CD.又因为CD2+DE2=CE2,AB2=S3,CE2=3,DE2=S4,所以S3+S4=3.同理可得S1+S2=1,所以S1+S2+S3+S4=1+3=4.
10.D 点拨:
∵△ABD,△BCE为等边三角形,∴AB=DB,∠ABD=∠CBE=60°
,BE=BC,
∴∠ABE=∠DBC,∠PBQ=60°
在△ABE和△DBC中,
∴△ABE≌△DBC(SAS).
∴①正确.
∵△ABE≌△DBC,
∴∠BAE=∠BDC.
∵∠BDC+∠BCD=∠ABD=60°
∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°
∴②正确.
易证△ABP≌△DBQ(ASA),
∴BP=BQ.又∵∠DBQ=60°
∴△BPQ为等边三角形.
∴③正确.
二、11.等边三角形的三个角都相等
12.75°
或15°
13.20
14.等腰直角三角形
15.3 点拨:
△OPE≌△OPF,△OPA≌△OPB,△AEP≌△BFP,所以共有3对全等三角形.
16.
在网格中求三角形的高,应借助三角形的面积求解.以AC,AB,BC为斜边的三个直角三角形的面积分别为1,1,
,因此△ABC的面积为2×
2-1-1-
=
.用勾股定理计算出BC的长为
,因此BC边上的高为
17.3
18.100°
连结OB,OC.
易得△AOB≌△AOC(SAS).
∴∠ACO=∠ABO.
又∵OD垂直平分AB,∴OB=OA,
∴∠ABO=∠BAO=
∠BAC=25°
∴∠ACO=25°
在△ABC中,∵∠BAC=50°
,AB=AC,
∴∠ACB=
(180°
-50°
)=65°
∴∠ECO=∠ACB-∠ACO=40°
由折叠可知,OE=EC.
∴∠EOC=∠ECO=40°
∴∠OEC=100°
(1)两边上的高相等的三角形是等腰三角形.
(2)真命题.
已知:
如图,在△ABC中,BE⊥AC于E,
CD⊥AB于D,且CD=BE.
求证:
AB=AC.
证明:
∵BE⊥AC,CD⊥AB,
∴∠BEA=∠CDA=90°
又∵∠A=∠A,BE=CD,
∴△ABE≌△ACD,∴AB=AC.
(第19题)
20.解:
∵AE=AF,∴∠AEF=∠AFE.∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,∴BF=CE.在△ACE和△ABF中,
∴△ACE≌△ABF(SAS),
∴AB=AC.
21.证明:
∵AB∥CD,
∴∠BEF+∠DFE=180°
(两直线平行,同旁内角互补).
∵EG,FG分别是∠BEF和∠DFE的平分线,
∴∠GEF=
∠BEF,∠GFE=
∠DFE,
∴∠GEF+∠GFE=
(∠BEF+∠DFE)=
180°
=90°
∴△EGF是直角三角形.
22.解:
(1)△BDF和△CEF.
∵BF平分∠ABC,
∴∠ABF=∠FBC,
∵DF∥BC,∴∠FBC=∠DFB,
∴∠DFB=∠DBF,∴DB=DF,
∴△BDF是等腰三角形.
同理,△CEF也是等腰三角形.
(2)BD=DE+CE.由
(1)知△CEF是等腰三角形,且EC=EF,∵BD=DF=DE+EF,∴BD=DE+CE.
点拨:
“平行线+角平分线”是等腰三角形中常见的基本图形之一,应注意在其他图形中的发掘与应用.
23.证明:
(1)∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,∴DE=DC.
又∵BD=DF,
∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL).
∴CF=EB.
(2)由
(1)可知DE=DC,又∵AD=AD,
∴Rt△ADC≌Rt△ADE.∴AC=AE.
∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.
(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”,可得点D到AB的距离等于点D到AC的距离,即CD=DE,再根据Rt△CDF≌Rt△EDB,得CF=EB.
(2)利用
(1)中结论证明Rt△ADC≌Rt△ADE,∴AC=AE,再将线段AB进行转化.
∵△BCD是等腰直角三角形,且∠BDC=90°
∴BD=CD,∠BDC=∠CDA=90°
在△FBD和△ACD中,
∴△FBD≌△ACD(SAS).
∵BE⊥AC,
∴∠BEA=∠BEC=90°
∵BF平分∠DBC,∴∠ABE=∠CBE,
又∵BE=BE,∴△ABE≌△CBE(ASA),
∴AE=CE.∴CE=
AC.
由
(1)知△FBD≌△ACD,
∴BF=AC,∴CE=
(3)解:
BG2=GE2+CE2.
连结CG,
∵H是BC边的中点,BD=CD,
∴DH垂直平分BC,∴BG=CG(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等).∵BE⊥AC,∴CG2=GE2+CE2,∴BG2=GE2+CE2.
本题综合考查全等三角形的判定与性质,以及通过添加辅助线利用勾股定理解决问题.
第3章测试卷
1.下列各式中,是一元一次不等式的是( )
A.5+4>8B.2x-1C.2x≤5D.
-3x≥0
2.若x>y,则下列式子中错误的是( )
A.x-3>y-3B.
>
C.x+3>y+3D.-3x>-3y
3.下列选项中的不等式,其解集是在如图所示的数轴上表示的是( )
(第3题)
A.x+1<0B.x-1≤0C.x-1<0D.x-1>0
4.关于x的方程4x-2m+1=5x-8的解是负数,则m的取值范围是( )
A.m>
B.m<0C.m<
D.m>0
5.若不等式组
的解集是-1<x<2,则(a+b)2019=( )
A.1B.-1C.2019D.-2019
6.不等式组
无解,则m的取值范围是( )
A.m<4B.m>4C.m≥4D.m≤4
7.若关于x的不等式组
恰有两个整数解,则m的取值范围是( )
A.-1≤m<0B.-1<m≤0C.-1≤m≤0D.-1<m<0
8.方程组
的解满足0<x+y<1,则k的取值范围是( )
A.-4<k<0B.-1<k<0C.-4<k<-1D.k>-4
9.一次智力测验,有20道选择题,评分标准:
答对1题给5分,答错1题扣2分,不答题不给分也不扣分,小明有两道题未答,他最后的总分不低于60分,则小明至少答对的题数是( )
A.14道B.13道C.12道D.11道
10.我们定义
=ad-bc,其中的运算为通常的减法和乘法,例如
=2×
5-3×
4=-2,若x满足-2≤
<2,则x的整数值有( )
11.x与
的差的一半是正数,用不等式表示为____________.
12.如图是某机器零件的设计图纸(单位:
mm),用不等式表示零件长度的合格尺寸,则合格零件长度l的取值范围是________________.
(第12题)
13.不等式2x+3<-1的解集为________.
14.用“>”或“<”填空:
若a<b<0,则-
________-
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