新湘教版九年级数学上册2.2.1.2配方法.pptx
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新湘教版九年级数学上册2.2.1.2配方法.pptx
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3.用直接开平方法解一元二方程的步骤:
1.解一元二方程的基本思路是什么?
降“次”,知识回顾,2.直接开平方法的依据是什么?
(平方根的定义),注意:
由于负数没有平方根,所以当p0时,原方程无解。
5.利用直接开平方法解下列方程,
(1)2x2-9=0;,
(2)3(x+3)2-16=0.,4.能利用直接开平方法求解的一元二次方程具有什么特征?
左边可化为一个包含未知数的平方式;右边可化为一个非负数。
2.2一元二次方程的解法2.2.1.2配方法,湘教版九年级上册,
(2)把完全平方公式从右边到左地使用,在下列各题中,填上适当的数,使等式成立:
32,3,32,3,32,32,3,5,a22ab+b2,解方程:
x2+4x=12.,通过上节课的学习,如果能把方程x2+4x=12写成(mx+n)2=p(p0)的形式,那么就可以根据平方根的意义来求解。
分析:
因此需在方程的左边加上一次项系数的一半的平方,即加上()2=22,为了使等式仍然成立,应当再减去22,把方程写成:
x2+4x+22-22=12.,因此,有x2+4x+22=12+22即(x+2)2=16,根据平方根的意义,得x+2=4或x+2=-4,解得x1=2,x2=-6,一般地,像上面这样,在方程左边加上一次项系数的一半的平方,再减去这个数,使得含有未知数的项在一个完全平方式里,这种做法叫做配方。
配方整理后就可以直接根据平方根的意义求解了,这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
配方是为了转化成“直接开平方法”的形式,从而把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。
例3用配方法解下列方程,
(1)x2+10x+9=0;,配方,得x2+10x+52=-9+52,,因此,(x+5)2=16,,由此得x+5=4或x+5=-4,,解得x1=-1,x2=-9.,举例,
(2)x2-12x-13=0.,解:
(1)移项,得x2+10x=-9,,
(2)移项,得x2-12x=13,,因此,(x-6)2=49,由此得x-6=7或x-6=-7,解得x1=13,x2=-1.,配方,得x2-12x+62=13+62,补充例题,用配方法证明:
不论k取何实数,多项式k24k5的值必定大于零.,证明:
k2-4k+5=k2-4k+22-22+5=(k-2)2+1又(k-2)20,(k-2)2+10,即k2-4k+50,不论k取何值,多项式k2-4k+5的值必定大于零,配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:
使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项。
二次项系数为1,6.定解:
写出原方程的解.,5.求解:
分别解所得的两个一元一次方程;,4.开方:
当p0时根据平方根意义,方程两边开平方;当p0时,原方程无解。
3.变形:
变形为(x+n)2=p的形式。
2.配方:
方程左右两边都加上一次项系数的一半的平方。
22,22,2,3,42,42,4,25,1.52,1.52,1.5,6.25,(6)-x24x-3=0,(5)x29=-12x,2.用配方法解下列方程:
(1)x2+4x+3=0,
(2)x2+8x-9=0,
(2)x2+8x-2=0,(4)x2-5x-6=0,1.把方程x2-3x+p=0配方得到(x+m)2=
(1)求常数p,m的值;
(2)求方程的解。
提高练习,2,配方法的关键就是如何凑配成完全平方式,知识回顾,1.配方法解一元二次方程的步骤:
(1)移项:
使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项。
(2)配方:
方程两边都加上一次项系数绝对值的一半的平方。
(3)变形:
变形为(x+n)2=p的形式。
(4)开方:
当p0时根据平方根意义,方程两边开平方;当p0时,原方程无解。
(5)求解:
分别解所得的两个一元一次方程;,二次项系数为1,2.用配方法解一元二次方程的助手:
平方根的意义:
完全平方式:
a22ab+b2=(ab)2.,如果x2=a,那么x=,3.解方程:
x2+2x-3=0,配方,得x2+2x+12=3+12,,因此,(x+1)2=4,,由此得x+1=2或x+1=-2,,解得x1=1,x2=-3.,解:
移项,得x2+2x=3,,如何用配方法解本章2.1节“动脑筋”中的方程:
25x2+50x-11=0呢?
思考:
如果方程中二次项系数为1就好办了。
由于方程25x2+50x-11=0的二次项系数不为1,为了便于配方,我们可以根据等式的性质,在方程两边同除以25,将二次项系数化为1,即:
例4用配方法解方程:
4x2-12x-1=0.,举例,解方程-2x2+4x-8=0,注意:
因为在实数范围内,任何实数的平方根都是非负数,因此,(x-1)2=-3不成立,即原方程无实数根。
用配方法解一元二次方程的步骤:
(1)化1:
把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);
(2)移项:
使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项。
(3)配方:
方程两边都加上一次项系数绝对值的一半的平方。
(4)变形:
变形为(x+n)2=p的形式。
(5)开方:
当p0时根据平方根的意义,方程两边开平方;当p0时,原方程无解。
(6)求解:
分别解所得的两个一元一次方程;,配方法的关键就是如何凑配成完全平方式,用配方法解下列方程:
随堂练习,1,2,3.印度古算书中有这样一首诗:
“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总数共多少”?
解:
设总共有x只猴子,根据题意得:
即,x2-64x+7680.,解这个方程,得:
x148;x216.,答:
一共有猴子48只或者说6只.,1.解一元二次方程的基本思路:
2.运用配方法解一元二次方程的两个助手:
降“次”,平方根的意义:
完全平方式:
a22ab+b2=(ab)2.,如果x2=a,那么x=,3.配方法解一元二次方程的步骤:
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- 新湘教版 九年级 数学 上册 2.2 1.2 配方