杨辉三角浙教版七下数学.ppt
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杨辉三角的奥秘及应用,11112113311464115101051161520156117213535217118285670562881193684126126843691,这个表就称为杨辉三角,(a+b)1=(a+b)2=(a+b)3=(a+b)4=(a+b)5=(a+b)6=,1a+1b,1a2+2ab+1b2,1a3+3a2b+3ab2+1b3,1a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1b4,1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5,1a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+1b6,11121133114641151010511615201561,与二项式展开系数的关系,(a+b)n展开式的系数就是杨辉三角的第n行,杨辉三角,这样的二项式系数表,早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里就已经出现了,在这本书里,记载着类似下面的表:
杨辉,中国南宋末年数学家、数学教育家。
大约在13世纪中叶至后半叶活动于苏、杭一带。
字谦光,钱塘(今杭州)人。
其生卒年及生平无从详考。
杨辉的数学著作甚多有日用算法杨辉算法等,“杨辉三角”出现在杨辉编著的详解九章算法一书中,且我国北宋数学家贾宪(约公元11世纪)已经用过它,这表明我国发现这个表不晚于11世纪在欧洲,这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的,他们把这个表叫做帕斯卡三角杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右.,杨辉三角基本性质,1.三角形的两条斜边上都是数字1,而其余的数都等于它肩上的两个数字相加2.杨辉三角具有对称性(对称美),与首末两端“等距离”的两个数相等3.每一行的第二个数就是这行的行数4.所有行的第二个数构成等差数列5.第n行包含n+1个数,11112113311464115101051161520156117213535217118285670562881193684126126843691,与数字11的幂的关系,与数字2的幂的关系,+,+,+,杨辉三角第n行中n个数之和等于2的n-1次幂。
斜行和水平行之间的关系,n行中的第i个数是斜行i-1中前n-1个数之和,111121133114641151010511615201561,斐波那契数列,1,1,2,3,5,8,换一角度“斜”向看:
斜线的和依次为:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,a1=1,a2=1,a32,有:
an=an-1+an-2(n3),斐波那契数与植物花瓣3百合和蝴蝶花,5蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草、毛茛花,8翠雀花,13金盏和玫瑰,21紫宛,34、55、89雏菊,第2k行的数字特征,所有数的和是偶数,第行的数字特征,行数整除所有的数,第5行,第7行,第3行,第2行,都是质数,行数为质数的数都能被行数整除,在弹球游戏中的应用,弹球游戏,小球向容器内跌落,碰到第一层挡物后向两侧跌落碰到第二层阻挡物,再向两侧跌落第三层阻挡物,如此一直下跌最终小球落入底层。
根据具体地区获的相应的奖品(AG区奖品最好,BF区奖品次之,CE区奖品第三,D区奖品最差)。
ABCDEFG,在弹球游戏中的应用,杨辉三角的实际应用,“纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题图1是某城市的部分街道图,纵横各有三条路,如果从A处走到B处(只能由北到南,由西向东),那么有多少种不同的走法?
A,图1,B,我们把图顺时针转45度,使A在正上方,B在正下方,然后在交叉点标上相应的杨辉三角数B处的杨辉三角数与A到B的走法有什么关系?
结论:
有趣的是,B处所对应的数6,正好是答案(6)一般地,每个交点上的杨辉三角数,就是从A到达该点的方法数由此看来,杨辉三角与纵横路线图问题有天然的联系,A,B,1,1,1,1,1,2,3,3,6,A,B,D,C,A,B,
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