实验二FIR滤波器设计与实现Word格式.docx
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采用哈明窗设计一个FIR低通滤波器并软件实现。
哈明窗函数如下:
ω(n)=(2πn/N-1),0≤n≤N-1
设采样频率为fS=10kHz。
试验中,窗长度N和截止频率fc,应该能够调节。
、实验内容
1.设计FIR低通滤波器。
2.依据差分方程编程实现FIR低通滤波器。
3.输入信号x(n)=(πn)+cos到fc=20XXHz,N=65的FIR_LPF,求输出信号y(n),理论计算并画出0≤f≤fs范围输入信号x(n)和输出信号y(n)的幅度谱,标出峰值频率,观察滤波器的实际输出结果,分析其正确性。
4.输入信号x(n)=(πn)-cos(πn)+(πn)到fc=1100Hz,N=65的FIR_LPF,求输出信号y(n),理论计算并画出0≤f≤fs范围输入信号x(n)和输出信号y(n)的幅度谱,标出峰值频率,观察滤波器的实际输出结果,分析其正确性。
5.输入信号x(n)=(πn)-cos(πn)+(πn)到fc=2100Hz,N=65的FIR_LPF,求输出信号y(n),理论计算并画出0≤f≤fs范围输入信号x(n)和输出信号y(n)的幅度谱,标出峰值频率,观察滤波器的实际输出结果,分析其正确性。
6.输入信号x(n)=(πn)-cos(πn)+(πn)到fc=1100Hz,N=65的FIR_LPF,求输出信号y(n),理论计算并画出0≤f≤fs范围输入信号x(n)和输出信号y(n)的幅度谱,标出峰值频率,观察滤波器的实际输出结果,分析其正确性。
7.输入信号x(n)=(πn)-cos(πn)+(πn)到fc=1990Hz,N=65的FIR_LPF,求输出信号y(n),理论计算并画出0≤f≤fs范围输入信号x(n)和输出信号y(n)的幅度谱,标出峰值频率,观察滤波器的实际输出结果,分析其正确性。
三、实验分析
如果采用哈明窗函数设计因果线性相位低通滤波器FIR,所设计的FIR低通滤波器单位脉冲响应h(n)如式。
数字信号处理——实验二、FIR滤波器设计与实现
第2页共13页
sin[wc(nN1h(n)=hd(n)ω(n)=
(n2N12)][(2nN1)],0≤n≤N-1
)如果输入函数为x(n),则y(n)=x(n)*h(n)。
这里要注意N的取值,若取值为奇数,则会导致分母为零,频谱出错,故若N为奇数,则取N+1。
因为ω=2πf/fs,所以有2πf=ωfs。
以此为依据对输入信号作如下理论分析:
1.输入信号x(n)=(πn)+cos(πn)到fc=20XXHz,N=65的FIR_LPF时,幅度值值峰值频率正弦分量决定f=ωfs/2π=800Hz,输入信号x(n)的频率分量有:
f1=800Hz,f2=4000Hz,经过低通滤波器后变成输出信号y(n),峰值频率应该为fm=800Hz;
2.输入信号x(n)=(πn)-cos(πn)+(πn)到fc=1100Hz,N=65的FIR_LPF时,幅度值值峰值频率正弦分量决定f=ωfs/2π=1000Hz,输入信号x(n)的频率分量有:
f1=1000Hz,f2=20XXHz,f3=4500Hz,经过低通滤波器后变成输出信号y(n),所以峰值频率应该为fm=1000Hz;
3.输入信号x(n)=(πn)-cos(πn)+(πn)到fc=2100Hz,N=65的FIR_LPF时,幅度值值峰值频率正弦分量决定f=ωfs/2π=1000Hz,输入信号x(n)的频率分量有:
f1=1000Hz,f2=20XXHz,f3=4500Hz,经过低通滤波器后变成输出信号y(n),所以峰值频率应该为fm=1000Hz;
4.输入信号x(n)=(πn)-cos(πn)+(πn)到fc=1100Hz,N=65的FIR_LPF时,幅度值值峰值频率正弦分量决定f=ωfs/2π=4500Hz,输入信号x(n)的频率分量有:
f1=1000Hz,f2=20XXHz,f3=4500Hz,经过低通滤波器后变成输出信号y(n),所以峰值频率还是应该在fm=4500Hz;
5.输入信号x(n)=(πn)-cos(πn)+(πn)到fc=1990Hz,N=65的FIR_LPF时,幅度值值峰值频率正弦分量决定f=ωfs/2π=1000Hz,输入信号x(n)的频率分量有:
f1=1000Hz,f2=20XXHz,f3=4500Hz,经过低通滤波器后变成输出信号y(n),所以峰值频率应该fm=1000Hz。
四、实验结果
程序如下:
functionfir(fc,N,A,a,B,b,C,c)%窗函数的设计n=0:
N-1;
%窗函数、LPF横坐标fs=10000;
%采样频率wc=2*pi*fc/fs;
hd=n;
fork=1:
(N-1)/2
hd(k)=sin(wc*(k-1-(N-1)/2))./(pi*(k-1-(N-1)/2));
%LPF纵坐标end
fork=(N-1)/2+2:
N
hd((N-1)/2+1)=wc/pi;
wn=-*cos(2*pi*n/(N-1));
%哈明窗窗函数hn=hd.*wn;
%FIR滤波器的时域表达式
第3页共13页
%窗函数的频谱W=0:
999;
fork=1:
1000;
W(k)=0;
n=1;
while(n<
N+1)
W(k)=hd(n)*exp(-j*k*pi/1000*n)+W(k);
n=n+1;
endend
%FIR滤波器的频谱fork=1:
H(k)=0;
H(k)=hn(n)*exp(-j*k*pi/1000*n)+H(k);
%输入频谱n=0:
999;
x=A*sin(a*pi*n)+B*cos(b*pi*n)+C*sin(c*pi*n);
X=x;
s=0;
1000 X(k)=0;
while(n<
1001)
X(k)=X(k)+x(n)*exp(-j*2*pi*(k-1)*(n-1)/1000);
end
ifk<
500
ifs<
abs(X(k))
s=abs(X(k));
%最大值 m=k-1;
end endend
Y=X.*W;
n=0:
%过度变量
k=0:
*pi:
*pi;
subplot(4,1,1);
%图1
plot(n,hn);
%窗函数时域图subplot(4,1,2);
%图2
第4页共13页
plot(k/2,20*log10(abs(H)));
%FIR滤波器频谱图subplot(4,1,3);
%图3
plot(k,abs(X),'
.-'
);
%输入函数频谱图subplot(4,1,4);
plot(k,abs(Y),'
%输出函数频谱图disp(m/1000*fs);
disp(s);
end
2.仿真结果
将实验内容里3、4、5、6、7中的输入信号,x(n)及截止频率代入实验程序中,利用MATLAB软件分析输出结果,可以得到每个输入信号经过低通滤波器后的输出信号频谱分别如下所示:
(1).x(n)=(πn)+cos(πn)
8图一
MATLAB结果如图一所示:
第一行第一列表示h(n);
第一行第二列表示H(ejω)第二行第一列表示X(ejω);
第二行第二列Y(ejω)
当f=800Hz时,峰值为1500,与理论值一致,可认为系统满足要求。
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(2).x(n)=(πn)-cos(πn)+(πn)
68图二
MATLAB结果如图二所示:
第二行第二列表示Y(ejω)
当f=1000Hz时,峰值为750,与理论值一致,可认为系统满足要求。
(3).x(n)=(πn)-cos(πn)+(πn)
68图三
MATLAB结果如图三所示:
第一行第二列表示H(ejω);
第二行第一列表示X(ejω);
第二行第二列表示Y(ejω);
当f=4500Hz时,峰值为2500,与理论值一致,可认为系统满足要求。
第6页共13页
(4).x(n)=(πn)-cos(πn)+(πn)
68图四
MATLAB结果如图四所示:
第一行第一列为h;
第一行第二列为H第二行第一列为X;
第二行第二列为Y
当f=4500Hz时,峰值为2500。
与理论值一致,可认为系统满足要求。
(5)x(n)=(πn)-cos(πn)+(πn)
图五
MATLAB结果如图五所示:
第一行第一列为h,第一行第二列为H(ejω),第二行第一列为X(ejω),第二行第二列为Y
当f=1000Hz时,峰值为750;
第7页共13页
五、思考题
1.当哈明窗长度N比65小或大的话,实验结果如何变化?
答:
结果如下:
当N=32时
A:
x(n)=+cos
02468图1
B:
x(n)=(πn)-cos(πn)+(πn)
68
图2
第8页共13页
C:
图3
02468D:
x=(πn)-cos(πn)+(πn)
图4
02468
第9页共13页
E:
图5
02468当N=129时:
A:
图a
第10页共13页
图b
02468C:
图c
第11页共13页
D:
图d
图e
第12页共13页
2、当采用矩形窗的话,实验的结果是怎样的?
矩形窗设计的FIR低通滤波器的单位脉冲响应为:
sin[wc(nN1)]h=hdw=
(n2N12,0≤n≤N-1
)(3)x(n)=+cos
8图
(4)x(n)=(πn)-cos(πn)+(πn)
图
第13页共13页
3、实验的结果说明什么?
的实验结果表明该低通滤波器系统能够有效的滤除高于截止频率的分量。
也就是说正弦信号可以线性叠加。
当分量(πn)被滤除后,剩下的分量相同,所以通过滤波器后输出的信号频谱也是相同的。
六、总结
通过本次实验,我首先掌握了通过窗函数法设计FIR低通滤波器的设计流程,通过对教材的学习,我了解了矩形窗,哈明窗,汉宁窗,布莱克曼窗以及凯泽窗设计滤波器的设计特性。
通过比较,知道了各种窗的阻带衰减常数及窗长。
通过对窗长度的改变,进一步的了解了不同窗长的特性。
接下来,根据差分方程又MATLAB软件实现了低通滤波器。
对于不同输入信号经过低通滤波器的输出信号的比较,进一步的学习了哈明窗设计低通滤波器应考虑以下问题:
一,选择合适的设计指标,如截止频率,过渡带宽度,阻带衰减。
二,需求解出理想低通滤波器的时域响应。
同样,FIR滤波器在实际应用中也有很多的用处,如上一个实验提到信号去噪方面的应用,通过滤波器,可以滤除部分在实际中没有用的高频噪声,但是,在滤除高频噪声的同时,也会滤除一些高频信号分量,因此信号会存在一些失真。
滤波器除了在信号去噪方面有很好的应用,在信号增强方面也有一定的用处,这在通信、语音信号和图像信号等处理中具有广泛的实际应用,这必是我们以后学习研究的重点。
除了在理论学习上有了这些收获,在实际中,通过对MATLAB软件的再一次应用,充分的了解了MATLAB软件在数据计算,信号处理等方面的强大功能。
七、
%FIR滤波器频谱图subplot(4,1,3);
plot(k,ab
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