Matlab实验1 Matlab初步Word下载.docx
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1、请在MATLAB直接输入下列常数,看它们的值是多少:
ai
bj
ceps
dinf
enan
fpi
grealmax
hrealmin
>
i
ans=0+1.0000i
j
eps
ans=2.2204e-016
inf
ans=Inf
nan
ans=NaN
pi
ans=3.1416
realmax
ans=1.7977e+308
realmin
ans=2.2251e-308
2、MATLAB的sqrt指令可对任一数值进行开平方的运算。
用此指令求出下列各数的平方根,并验算之:
a)1-i
b)2*i
c)-5+12*i
其中i是单位虚数。
a)>
sqrt(1-i)
ans=1.0987-0.4551i
ans^2
ans=1.0000-1.0000i
b)>
sqrt(2*i)
ans=1.0000+1.0000i
ans=0+2.0000i
c)>
sqrt(-5+12*i)
ans=2.0000+3.0000i
ans=-5.0000+12.0000i
3、输入矩阵A、B
作出A的行向量组:
a1,a2,a3,a4,a5,a6。
A=[3,4,-1,1,-9,10;
6,5,0,7,4,-16;
1,-4,7,-1,6,-8;
2,-4,5,-6,12,-8;
-3,6,-7,8,-1,1;
8,-4,9,1,3,0]
A=
34-11-910
65074-16
1-47-16-8
2-45-612-8
-36-78-11
8-49130
a1=A(1,:
)
a2=A(2,:
a3=A(3,:
a4=A(4,:
a5=A(5,:
a6=A(6,:
a1=34-11-910
a2=65074-16
a3=1-47-16-8
a4=2-45-612-8
a5=-36-78-11
a6=8-49130
1、作出B的列向量组:
b1,b2,b3,b4,b5,b6。
B=[1246-32;
7916-58-7;
81120155;
10152813-19;
12193625-723;
246-305]
B=
1246-32
7916-58-7
81120155
10152813-19
12193625-723
246-305
b1=B(:
1)
b2=B(:
2)
b3=B(:
3)
b4=B(:
4)
b5=B(:
5)
b6=B(:
6)
b1=
1
7
8
10
12
2
b2=
9
11
15
19
4
b3=
16
20
28
36
6
b4=
-5
13
25
-3
b5=
5
-1
-7
0
b6=
23
2、由A的一、三、四行和二、三、五列交叉点上的元素作出子矩阵A3。
A3=A([1,3,4],[2,3,5])
A3=
4-1-9
-476
-4512
3、做一个12阶矩阵A4其分块形式为A4=
A4=[A,eye(6);
zeros(6),B]
A4=
34-11-910100000
65074-16010000
1-47-16-8001000
2-45-612-8000100
-36-78-11000010
8-49130000001
0000001246-32
0000007916-58-7
00000081120155
00000010152813-19
00000012193625-723
000000246-305
4、由索引向量L产生取A的第二、四、五行所成的子矩阵A5。
将A的对应的行向量组正交规范为正交向量组A6,并验证所得的结果。
L=[2,4,5];
A5=A(L,:
A5=
A
L=[0,0,0,0,0,0;
1,1,1,1,1,1;
0,0,0,0,0,0;
0,0,0,0,0,0]
A5=reshape(A(find(L)),3,6)
L=
000000
111111
A6=orth(A)
A6=
0.44180.0803-0.51520.25890.35160.5851
-0.4496-0.7388-0.35910.33260.0847-0.0734
-0.43560.1080-0.0313-0.0864-0.58030.6734
-0.55090.23150.2774-0.06300.71450.2270
0.2176-0.53830.1238-0.74690.14500.2620
-0.24920.3046-0.7158-0.50310.0318-0.2804
A6*A6'
ans=
1.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000
0.00001.00000.0000-0.00000.00000.0000
-0.00000.00001.00000.0000-0.00000.0000
0.0000-0.00000.00001.0000-0.00000.0000
-0.00000.0000-0.0000-0.00001.0000-0.0000
0.00000.00000.00000.0000-0.00001.0000
5、求a1与a2的内积A7。
A7=a1*a2'
A7=
-151
完成以下初等变换:
将A的第一、四行互换,再将其第三列乘以6,再将其第一行的10倍加至第五行。
A([1,4],:
)=A([4,1],:
A(:
3)=6*A(:
2-430-612-8
1-442-16-8
34-61-910
-36-428-11
8-454130
A(5,:
)=10*A(1,:
)+A(5,:
17-34258-52119-79
6、求B的列向量的一个极大线性无关向量组A9,并将其余的向量用极大线性无关向量组线性表示。
B2=rref(B)
B2=
1.000000-6.80006.20000
01.00000-8.60001.40000
001.00007.5000-3.00000
000001.0000
000000
A9=B2(:
[1,2,3,6])
A9=
1000
0100
0010
0001
0000
0000
b4=B2(:
b5=B2(:
-6.8000
-8.6000
7.5000
6.2000
1.4000
-3.0000
第四列表示为
A9\b4
第五列表示为
A9\b5
4、对矩阵A进行下列操作(如不清楚指令可用命令lookfor查找)
a)找出矩阵的大小(即行维数和列维数)
size(A)
66
b)改变矩阵的大小(例如将4×
6的矩阵改成12×
2)
reshape(A,3,12)
324-4-151-6-91210-8
6-3560-7784-1-161
18-4-479-1163-80
c)将矩阵左右翻转(Left-rightflip)
fliplr(A)
10-91-143
-1647056
-86-17-41
-812-65-42
1-18-76-3
0319-48
d)将矩阵上下翻转(Up-downflip)
flipud(A)
e)找出矩阵每一列的最大值
>
max(A)
86981210
f)对矩阵的每一列进行排序
sort(A,1)
-3-4-7-6-9-16
1-4-1-1-1-8
2-4013-8
345140
657761
86981210
g)矩阵的旋转(Rotate)
rot90(A)
10-16-8-810
-94612-13
17-1-681
-1075-79
45-4-46-4
3612-38
h)逆矩阵(Inversematrix)的计算
inv(A)
-0.07370.0604-0.22970.0067-0.08040.1042
0.31420.00360.24080.16050.1259-0.1436
0.2099-0.03950.31550.03640.0834-0.0663
-0.0827-0.01230.0088-0.07770.07790.0878
0.0134-0.0335-0.01590.11290.10610.0337
0.0377-0.0525-0.01100.04690.06980.0411
l)求矩阵的rank
rank(A)
6
j)计算矩阵的reducedrowechelonform
rref(A)
100000
010000
001000
000100
000010
000001
k)计算矩阵的nullspace
B
null(B)
-0.71520.6047
-0.4573-0.7204
0.52230.2181
-0.0419-0.1213
0.0694-0.2306
0.0000-0.0000
m)计算矩阵的特征值(Eigenvalues)与特征向量(Eigenvectors)
特征值
eig(A)
-13.5086
-6.9440
4.8091+2.8454i
4.8091-2.8454i
11.6384
7.1961
V为特征向量矩阵A为特征值矩阵
[V,D]=eig(A)
V=
-0.3433-0.0482-0.3852-0.2652i-0.3852+0.2652i-0.3857-0.5708
-0.00060.59040.4581-0.2938i0.4581+0.2938i0.69870.3629
0.22730.09170.54830.54830.20570.4898
0.7799-0.67870.0766-0.0528i0.0766+0.0528i0.26130.3645
-0.46140.3646-0.0421-0.2658i-0.0421+0.2658i0.45850.4119
0.09640.2169-0.1683-0.2740i-0.1683+0.2740i-0.2056-0.0014
D=
-13.508600000
0-6.94400000
004.8091+2.8454i000
0004.8091-2.8454i00
000011.63840
000007.1961
n)计算矩阵的QR分解(QRDecomposition)
[Q,R]=qr(A)
Q=
-0.2705-0.4067-0.1940-0.6409-0.45170.3301
-0.5410-0.5416-0.11020.06410.4323-0.4592
-0.09020.3478-0.92550.0656-0.0254-0.0967
-0.18030.33300.0497-0.43550.70450.4101
0.2705-0.4996-0.25380.43000.23340.6111
-0.72130.24460.16340.4542-0.24030.3594
R=
-11.09051.8033-9.6479-1.4427-4.86908.3855
0-11.033910.2050-10.29568.8109-1.3484
00-2.7886-2.2049-2.90776.5758
0006.24952.1248-4.0461
000013.1412-16.6327
000008.7526
o)计算矩阵的LU分解(LUDecomposition)
[L,U]=lu(A)
0.37500.68750.0909-0.80131.00000
0.75001.00000000
0.1250-0.43751.0000000
0.2500-0.37500.0749-0.8451-0.80501.0000
-0.37500.56250.05881.000000
1.000000000
U=
8.0000-4.00009.00001.00003.00000
08.0000-6.75006.25001.7500-16.0000
002.92191.60946.3906-15.0000
0004.7647-1.235310.8824
0000-12.899031.0842
0000021.3430
p)计算矩阵的奇异值分解(SingularValueDecomposition)
>
[U,S,V]=svd(A)
S=
28.539800000
018.85180000
0012.5128000
0005.262600
00004.52610
000001.5297
-0.19470.0229-0.74120.14750.4929-0.3840
0.2021-0.4869-0.09860.15720.44980.6967
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