不等关系与基本不等式同步练习题Word文档下载推荐.docx
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4’9
D.
7.若|ab十1|<
1,贝Ua与b中必(Ia■b|
A.一个大于1,一个小于1
C.两个都小于1
&
已知ab,cd,则()
”,ab
A.a—cb—db
B.两个都大于1
D.两个的积小于1
c.c—bd—ad.acbd
二、填空题(5X4=20分)
ac
9.若a、b、c、d均为实数,使不等式C和ad:
be都成立的一组值(a,b,c,d)
bd
是.(只要写出适合条件的一组值即可)
10.若不等式x-5+|x+3nt恒成立,则实数t的取值范围是.
4
11.当x0时,y=x2的最小值为
x
12.不等式1c|2—x兰7的解集是.
三、解答题(10X3=30分)
13.设xR,比较与1-x的大小.
x+1
14•设一2:
a:
7,1:
2,求ab,a—b,a的范围.
b
15.设f(x)=x2-x+1,实数a满足x-av1.
求证:
f(x)—f(a)v2(a+1)
B.提高卷
一、选择题(5X4=20分)
1.若不等式x+1-x-2〉a在R上有解,则实数a的取值范围是()
A.-3,3E.-:
-,3C.-:
:
-3〕D.-:
厂3
11
D.
a「ba
2.若a:
0,则下列不等关系中不能成立的是()
a.1丿B.a2>
b2c.a>
bab
A.恒为正
b.与a、b大小有关
C.恒为负
D.与n是奇数或偶数有关
3.设a、b为正实数,且a=b,
4.三棱锥的三条侧棱两两互相垂直
N"
,贝Uabnan^an^bn1的值的符号(
,其中一条侧棱长为1,另两条侧棱长的和为4,则此三棱
锥体积的最大值为()
21
A.B.-
33
二、填空题(5X2=10分)
111
5.若a0,b0,c0,且ab^1,贝U的最小值是
1-a1-b1-c
6.不等式x—5—2x+3<
1的解集是.
三、解答题(14+16=30分)
7•设f(x^ax2bx,且1岂f(—1)空2,2乞f
(1)空4,求f(一2)的取值范围.
8.某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房,房屋正面的造价为每平方米
1200元,房屋侧面的造价为每平方米800元,屋顶的造价为5800元.如果墙高为3米,
且不计房屋背面的费用,问怎样设计房屋能使总造价最低,最低总造价是多少元?
同步练习题答案详解
一、选择题:
1.C2.B3.B4.A5.D6.B7.A8.C
答案提示:
11
1•因为x-2-O,所以y=xx—22_2,2=4,
x-2x-2
当且仅当x=3时,等号成立.
,[x(1—3x)=0仪(1—3x)c0
2.不等式x(1—3x)>
0等价于丿或」,
x>
0^<
解得不等式的解集为(0,—).
3
3.由于ab>
0,对于A,a+b=|a+bna—b,贝UA正确;
对于B,a+b=|a+b
则B不正确.
4.因为数列也'
'
是各项均为正数的等差数列,所以a;
=(电西)2-a4a8(当且仅当
公差为0时取等号),所以电乞鱼.
a6a8
5.因为一1:
b0=b2:
1=0ab2a且ab0,所以abab2a.
2111
6•因为0乞x:
9,一18:
y—1乞-12,12乞一(y—1):
18,
18-(y-1)12
x33x2
0-3,所以—一:
一0•
—(y-1)44y-1
7•两边平方,整理得(a2-1)(b2-1):
0,所以a与b中必有一个大于1,一个小于1.
8•因为ab所以-b-a•又因为cd,所以c-b•d-a.
二、填空题:
9.(2,1,—3,—2)10.(亠,8)11.312.&
3cx兰9或一5兰xc*
9.只需保证a,b,c,d的值满足a,b同号,c,d同号且满足其他条件即可.
10.由绝对值的几何意义可知y=
x-5
+X+3的最小值为8,所以实数t的取值范围是
11.y=x4^=--4
x222x2
当且仅当一二
"
=”号,所以,当x=2时,ymin=3•
12.由已知有
13•解:
因为
1"
x)=X,所以,
当x=0时,
X21
0,所以1-x;
1一X;
当1x0即x:
T时,
丄O所以二
-2:
_b:
T,同理得一4:
a_b:
6.
由1:
b:
2得1,
2b
当0ma:
7时,0乞里:
7;
11a
当一2a:
0时,0:
—a:
2,又1,所以02,
2bb
a
所以-20.
综上,-27•
15.证明:
因为f(x)=X2-X-1
所以f(x)一f(a)|=x2—x—a2+a=|x—a|x+a—1|
vx+a—1
=(x—a)+2aT兰x—a+12aT
v1+2a+1=2(a+1)
所以f(x)—f(a)|c2(a+1)
1.B2.D
3.C
4.A
1.由绝对值的几何意义可知R时,f(x)=x+1-x-2的取值范围为匸3,3】,故a要
小于f(x)的最大值3.
2.因为a:
0,所以ab0,由倒数法则有,A正确;
因为a:
0,所以ab
2211bb
和ab均成立.对于d,因为,又a:
;
0,所以:
0,
a_baa(a—b)a(a_b)
所以abn+anb-an申-bn卑的值的符号恒为负.
4.设其中一条侧棱长为x,则另一条侧棱长为4-X,
111x+4—x22“,「丄亠—,+2
Vx(4-x)1()2,当且仅当x=2时,V有最大值一.
32623
9
5.
答案提示:
5.因为a0,b0,c0,且abc=1,
6.原不等式等价于下列不等式组
(x_5)_(2x+3)c1
一|乩5
1一(x—5)—(2x+3)
x---(x-5)(2x3):
1
分别解①,②,③,再求并集得不等式的解集为三、解答题:
二m(a_b)n(ab),
,解得丿
m—n=2
7•解:
设f(-2)=mf(-1)nf
(1),则4a-2b
即4a〜2b=(mn)a-(m-n)b,于是,得
所以f(-2)=3f(T)f
(1)•
因为1<
f(—1)空2,2空f
(1)空4,所以5空3f(—1)f
(1)空10,
故5乞f(一2)<
10.
8•解:
设房屋正面长为xm,则房屋侧面的长为12m;
设房屋的总造价为
y元,根据题意
y=3x1200312800258003600x576005800
xx
16
=3600(x^)5800_36002、x165800
x\x
=288005800=34600(元)
当且仅当x=16,即x=4时,等号成立.
因此,当房屋正面的长为4m时,房屋的总造价最低,最低总造价是
34600元.
备选题:
1.不等式a+bca+b(a、b乏R)中等号成立的充要条件是()
A.a、b中至少有一个为0B.ab_0
2.下列命题中,使命题
M是命题N成立的充要条件的一组命题是()
X1
x1+x2>
3
X1>
X>
A.M:
丿
N:
B.M:
x1x^>
x2>
2
J
O—1)(X2—2)=0
C.M:
a>
b,c>
d,
N:
ac>
bdd.
M:
a—b
—
a+b,N:
ab=0
c.ab二0d.a、b中仅有一个为0
12x2亠x亠1
3.在区间_〒2上,函数f(x"
xbxc(b,-R)与g(x"
在同一点取得相
同的最小值,那么f(x)在区间.|丄,21上的最大值为()
一2
135
A.B.4C.8D.一
44
4.当点(x,y)在直线x3y-2=0上移动时,3x27y1的最小值是()
A.5
B.1+2.2
C.6
D.7
设a
0,b0,且不等式
—+—+
k
0恒成立,则实数k的最小值等于(
)
A.0
B.4C.
-4
D.-2
6.
已知
ab0,则a2-
的最小值是
b(a-b)
7.—批救灾物资随17列火车以每小时V千米的速度匀速直达400千米外的灾区为了安全
V2
起见,两辆火车的间距不得小于(V)2千米,问这批物资全部运达灾区最少需小时•
20
8.已知函数y=loga(x-2)•1,(a•0,a=1)的图象恒过定点A,若点A在直线
31
mxy--1上,其中mn•0,则的最大值为.
mn
9.规定记号“表示一种运算,即a:
b=ab-a-b(a,b为正实数),若正数x,y满足
则xy的取值范围是
备选题答案:
22abb2
2abb2
捲—1=0
2.由于丿
二*
x^>
(2—2a0
x1x23
(X1-1)(X2-2)0
,所以B正确.
g(x)取最小值3,
x2x111g(x"
r-=x:
1,x_?
2,当2时,
所以f(x^(x-1)23,故当x=2时,f(x)的最大值为4.
4.因为X3y-2=0,所以3x27y1一2:
3x33y1=2.3x3y1=7,
当且仅当x=3y=1时,等号成立•
b)2
ab
,而
(ab)2
<
-4,因此只需k_V,即实数k的最小值等于
-4.
6.因为
b(a-b)丄2.b(a-b),所以b(a-b)_^(ba-b)2
所以a2
7•因为t
当且仅当
16216
a2a
b(a-b)12
40016()2
20400
V
16V
即V
400
J.a
空一2
40016V=8,
.V400
=100时等号成立.
8•函数图象恒过定点(3,1),所以3mn•1=0.
因为mn0,所以m:
0,n:
0,
31313m3n
()(-3m-n)--1010-6--16,
mnmnnm
31
所以最大值为_16.
9.由题意,得xy-x-y=3,所以x^xyZxy-3,即xy-2xy-3-0,则.xy_3,xy—-1(舍),所以xy—9.
即,所以D不成立.
a-ba
3.abn•anb_an1-bn1=bn(a_b)an(b_a)=-(a_b)(an_bn).
因为a、b为正实数,且a=b,所以由乘方原理知a-b与an-bn同号,
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- 不等 关系 基本 不等式 同步 练习题