与三角形有关的角Word格式文档下载.docx
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D.∠1<
4、下列命题正确的是()
A.三角形三个外角的和是360°
B.三角形一个外角大于它的两个内角的和
C.三角形的外角都不大于90°
D.三角形中的内角没有大于120°
的
5、如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°
,∠A=25°
,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于( )
A.40°
B.35°
C.30°
D.25°
6、如图,用火柴摆上系列图案,按这种方式摆下去,当每边摆10根时(即n=10)时,需要的火柴棒总数为( )根.
A.165
B.65
C.110
D.55
7、
如图,已知∠A=90°
,∠C=30°
,∠B=20°
,则∠CDB=______.猜想∠A、∠B、∠C、∠CDB的关系,并说明理由.
8、
如图,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线,∠B=65°
,∠C=47°
,则∠CAD=________,∠DAE=________.
9、
若a、b、c是△ABC的三边,且满足|a+b﹣8|+|a﹣b﹣2|=0,则c的取值范围
.
10、
如图所示,在△ABC中,∠1=∠2,∠C>
∠B,E为AD上一点,且EF⊥BC于F.
(1)试探索∠DEF与∠B,∠C的大小关系;
(2)如图
(2)所示,当点E在AD的延长线上时,其余条件都不变,你在
(1)中探索到的结论是否还成立?
11、
如图,BE与CD交于A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线.
(1)试求:
∠F与∠B、∠D之间的关系;
(2)若∠B∶∠D∶∠F=2∶4∶x,求x的值.
12、
如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点D.试说明∠D=
∠A.
13、
如图,已知F是△ABC的BC边延长线上的一点,DF⊥AB,且∠A=56°
,∠F=31°
,求∠ACF的度数.
14、
如图所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
15、
如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
16、将一幅三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
(1)求证:
CF∥AB.
(2)求∠DFC的度数.
17、
(1)如图1,∠A=70°
,BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB,则∠P的度数是
.
(2)如图2,∠A=70°
,BP、CP分别平分∠EBC和∠FCD,则∠P的度数是
(3)如图3,∠A=70°
,BP、CP分别平分∠ABC和∠ACD,求∠P的度数.
18、生活中到处都存在着数学知识,只要同学们学会用数学的眼光观察生活,就会有许多意想不到的收获,如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的:
(1)请你计算出图1中的∠ABC的度数.
(2)图2中AE∥BC,请你计算出∠AFD的度数.
试卷答案
1,
C
2,
B
3,
A
4,
5,
6,
7,
延长CD交AB于G,
则∠DGB=∠C+∠A=30°
+90°
=120°
,
∴∠CDB=∠CGB+∠B=120°
+20°
=140°
同理可得∠A+∠B+∠C=∠CDB.
8,
43°
,9°
9,
2<c<8
10,
∵∠1=∠2,
∴∠1=
∠BAC,
又∵∠BAC=180°
-(∠B+∠C),
[180°
-(∠B+∠C)]=90°
-
(∠B+∠C),
∴∠EDF=∠B+∠1=∠B+90°
(∠B+∠C)=90°
+
(∠B-∠C),
又∵EF⊥BC,
∴∠EFD=90°
∴∠DEF=90°
-∠EDF=90°
-[90°
(∠B-∠C)]=
(∠C-∠B);
(2)当点E在AD的延长线上时,其余条件都不变,
(1)中探索所得的结论仍成立.
11,
(1)∠D+∠B=2∠F,
(2)3.
12,
因为∠ACE=∠A+∠ABC,而BD与CD都是角平分线,
所以2∠4=2∠2+∠A,
又因为∠4=∠2+∠D,
所以∠D=
13,
∠ACF的度数为115°
.
14,
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为180°
.
15,
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为
16,
(1)证明:
∵CF平分∠DCE,
∴∠1=∠2=
∠DCE,
∵∠DCE=90°
∴∠1=45°
∵∠3=45°
∴∠1=∠3,
∴AB∥CF;
(2)∵∠D=30°
,∠1=45°
∴∠DFC=180°
﹣30°
﹣45°
=105°
17,
解:
(1)∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB,
∴∠PBC=
∠ABC,∠PCB=
∠ACB,
∴∠PBC+∠PCB=
(∠ABC+∠ACB),
=
×
(180°
﹣∠A)=55°
∴∠P=180°
﹣(∠PCB+∠PBC)=125°
故答案为:
125°
(2)∵∠EBC=∠A+∠ACB,∠FCB=∠A+∠ABC,
∴∠EBC+∠FCB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC,
=180°
+70°
=250°
∵BP、CP分别平分∠EBC和∠FCD,
∠EBC,∠PCB=
∠FCB,
(∠EBC+∠FCB),
=125°
∴∠P=180°
﹣(∠PBC+∠
PCB)=55°
55°
(3)∠ACD=∠A+∠ABC,
∵CP平分∠ACD,BP平分∠ABC,
∴∠PBC=
∠ABC,∠PCA=
∠ACD=
∠A+
∠ABC,
∵∠P=180°
﹣(∠PBC+∠PCA+∠ACB),
∠A=35°
即∠P等于∠A的一半,
答:
∠P的度数是35°
18,
(1)∵∠F=30°
,∠EAC=45°
∴∠ABF=∠EAC﹣∠F=45°
=15°
∵∠FBC=90°
∴∠ABC=∠FBC﹣∠ABF=90°
﹣15°
=75°
;
(2)∵∠B=60°
,∠BAC=90°
∴∠C=30°
∵AE∥BC,
∴∠CAE=∠C=30°
∴∠AFD=∠CAE+∠E=30°
+45°
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