高考物理复习第十一章 交变电流及传感器.docx
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高考物理复习第十一章交变电流及传感器
考试说明
内容
要求
说明
命题趋势
交变电流 描述交变电流的物理量和图象
Ⅰ
对交变电流部分的考查,命题频率较大的知识点有交变电流的变化规律(包括图象),有效值的定义和应用,变压器的电压比、电流比的计算等,其中不少题目和图象有关.在复习过程中,要理解图象的意义,善于运用图象分析解决有关问题.高考也有把本章知识与其他章的知识相联系的综合考查,如带电粒子在加有交流电压的平行金属板间的运动问题就是高考的一个热点.传感器部分的考查内容主要包括以下几个方面:
1.三种常见的敏感元件:
热敏电阻、光敏电阻及霍尔元件.2.常见传感器及其工作原理.3.一些典型的传感器应用及其工作原理.在复习时应侧重于传感器原理的学习与理解,内容以教材为主,适当拓展
正弦交变电流的函数表达式
Ⅰ
电感和电容对交变电流的影响
Ⅰ
理想变压器
Ⅱ
限于单个副线圈的理想变压器
远距离输电
Ⅰ
传感器的工作原理及其应用
Ⅰ
知识网络
第1讲 交变电流的产生和描述
(本讲对应学生用书第171174页)
考纲解读
1.知道交变电流,认识交变电流的产生过程.
2.理解周期和频率、峰值和有效值的物理意义.
3.能用函数表达式和图象描述交变电流.
基础梳理
1.交变电流:
和 都随时间做周期性变化的电流,简称 .
2.中性面:
与磁感线 的平面.当线圈位于中性面时,磁通量Φ为 ,磁通量的变化率为 ,即感应电动势为零.当线圈平面平行于磁场方向时,磁通量Φ为 ,磁通量的变化率 ,感应电动势为最大值.
3.交变电流的最大值:
有时也称峰值.当线圈平面与磁场方向平行时,感应电动势最大,Em= .
4.交变电流的瞬时值:
若从中性面开始计时,感应电动势的瞬时值表达式为 ;若从线圈平面与磁场方向平行的位置开始计时,感应电动势的瞬时值表达式为 .
5.交变电流的有效值:
依据电流的 来规定的,即在 时间内,跟某一交变电流能使同一电阻产生相等热量的 的数值,叫做该交变电流的有效值.正弦式电流有效值和峰值满足关系U= ,I= .
6.表征交变电流的物理量:
周期T,频率f,关系为T= .
1.大小 方向 交流
2.垂直 最大 零 零 最大
3.NBSω
4.e=NBSωsinωt e=NBSωcosωt
5.热效应 相同 直流电
6.
交变电流的产生
1.对中性面的理解
(1)中性面是与磁场方向垂直的平面,是假想的一个参考面.
(2)线圈平面位于中性面时,穿过线圈平面的磁通量最大,而磁通量的变化率为零,产生的感应电动势为零.
(3)线圈平面与中性面垂直时,穿过线圈平面的磁通量为零,但磁通量的变化率最大,产生的感应电动势最大.
(4)线圈每经过中性面一次,电流方向就改变一次,线圈转动一周,两次经过中性面,所以电流的方向改变两次.
2.交变电流瞬时值表达式的书写基本思路
(1)确定交变电流的峰值,根据已知图象或由公式Em=nBSω求出相应的峰值.
(2)明确线圈的初始位置,找出对应的函数关系式.
①线圈从中性面开始转动,则i-t图象为正弦函数图象,函数式为i=Imsinωt.
②线圈从垂直中性面开始转动,则i-t图象为余弦函数图象,函数式为i=Imcosωt.
3.交变电流的规律
使线圈在匀强磁场中做匀速转动而切割磁感线所产生的交变电流是正弦交变电流,以交流电动势为例,其规律的一般表达式为e=Emsin(ωt+φ0).
把握交变电流规律的三个要素.
Em——交流电动势最大值:
当线圈转到穿过线圈的磁通量为零的位置时,取得此值.应强调指出的是,Em与线圈形状无关,与转轴位置无关,其表达式为Em=NBSω.
ω——交变电流频率:
实际上就是交流发电机转子的转动角速度.它反映了交变电流变化的快慢程度,与交变电流的周期T和频率f间的关系为ω==2πf.
φ0——交变电流初相:
它由初始时线圈在磁场中的相对位置决定,实际上就是计时起点线圈平面与中性面间的夹角.
典题演示1 如图所示,矩形线圈边长为ab=20cm,ad=10cm,匝数N=100匝,磁场的磁感应强度B=0.01T.当线圈以50r/s的转速从图示位置开始逆时针匀速转动.求:
(1)线圈中感应电动势瞬时值表达式.
(2)从线圈开始转动起计时,经0.01s时感应电动势的瞬时值.
【解析】
(1)欲求出感应电动势的瞬时值表达式,则先要求出ω、εm、φ0三个要素.
线圈旋转角速度为ω=2πf=100πrad/s,
感应电动势的最大值为εm=NBSω=6.28V,
刚开始转动时线圈平面与中性面夹角φ0=rad.
于是线圈中感应电动势的瞬时值表达式为
e=6.28sinV.
(2)把t=0.01s代入上式,可求得此时感应电动势的瞬时值
e'=6.28sinV=-3.14V.
则感应电动势的瞬时值大小为3.14V.
【答案】
(1)e=6.28sinV
(2)3.14V
交变电流的“四值”
1.交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e=Emsinωt
i=Imsinωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
最大的瞬时值
Em=nBSω
Im=
讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值
E=
U=
I=
适用于正(余)
弦式交变电流
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)
(2)电气设备铭牌上所标的一般是有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
平均值
交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值
=BL
=n
=
计算通过电路截面的电荷量
2.对交变电流有效值的理解
交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定义的,所以进行有效值计算时,要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算.注意“三同”:
即“相同电阻”上,“相同时间”内,产生“相同热量”.计算时“相同时间”要取周期的整数倍,一般取一个周期.
注意:
在交流电路中,电压表、电流表等电工仪表的示数均为交变电流的有效值.在没有具体说明的情况下,所给出的交变电流的电压、电流指的是有效值.
典题演示2 (多选)(2016·安徽“江南十校”联考)如图,处在垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中的矩形线框MNPQ,以恒定的角速度ω绕对角线NQ转动.已知MN长为l1,NP长为l2,线框电阻为R.t=0时刻线框平面与纸面重合,下列说法中正确的是( )
A.矩形线框产生的感应电动势有效值为Bl1l2ω
B.矩形线框转过π时的电流为零
C.矩形线框转动一周,通过线框任意横截面的电荷量为
D.矩形线框转过π角度过程中产生的热量为
【解析】产生正弦式交变电流,最大值为Bl1l2ω,所以有效值E=Bl1l2ω,A正确;转过π时,线圈平面与磁场垂直,磁通量最大,感应电动势为0,电流为0,B正确;转过一周通过横截面的电荷量为0,C错;转过π过程的热量Q=t==,D正确.
【答案】ABD
典题演示3 如图所示,边长为L的正方形线圈abdc的匝数为n,线圈电阻为r,外电路的电阻为R,ab的中点和cd的中点的连线OO'恰好位于匀强磁场的边界上,磁感应强度为B.现使线圈以OO'为轴,以角速度ω匀速转动.求:
(1)闭合电路中电流瞬时值的表达式.
(2)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上产生的热量.
(3)电阻R上的最大电压.
【解析】
(1)线圈转动时,总有一条边切割磁感线,且ac边和bd边转动的线速度大小相等,当线框平行于磁场时,产生的感应电动势最大,为
Em=nBLv=nBL·Lω=nBL2ω.
由闭合电路欧姆定律可知Im=,当以图示位置为计时起点时,流过R的电流表达式为
i=Imsinωt=sinωt.
(2)在线框由图示位置匀速转动90°的过程中,用有效值来计算电阻R上产生的热量
Q=I2R·,其中I=,T=.
即Q=I2R·=.
(3)由部分电路欧姆定律可知电阻R上的最大电压
Um=ImR=.
【答案】
(1)sinωt
(2) (3)
交变电流的图象问题
1.正弦式交变电流的e、u、i图象(如图所示).
三个图象对应的表达式分别为e=Emsinωt、u=Umsinωt、i=Imsinωt.
2.由交变电流的图象可得出:
(1)交变电流的周期和频率.
(2)交变电流的最大值.
(3)某一时刻对应的瞬时值.
典题演示4 (2016·苏锡常镇三模)两矩形线圈分别在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动,线圈中产生的感应电动势e随时间t的变化关系分别如图中甲、乙所示,则下列说法中正确的是( )
A.两交变电流的频率之比f甲∶f乙=1∶2
B.两交变电流电动势的有效值之比E甲∶E乙=3∶1
C.t=1s时,两线圈中的磁通量的变化率均为零
D.t=1s时,两线圈均处在与中性面垂直的位置上
【解析】由图象可以看出T甲∶T乙=1∶2,所以两交流电的频率之比为f甲∶f乙=2∶1,A项错误;甲电动势最大值2V,乙电动势最大值6V,所以两交变电流电动势的有效值之比E甲∶E乙=1∶3,B项错误;e=,1s时两交变电流e=0,所以两线圈中磁通量的变化率均为零,C项正确;1s时,两线圈均
处在中性面的位置,D项错误.
【答案】C
典题演示5 (多选)(2016·苏锡常镇二模)如图甲为风力发电的简易模型,在风力的作用下,风叶带动与其固定在一起的永磁铁转动,转速与风速成正比.某一风速时,线圈中产生的正弦式电流如图乙所示,则( )
甲
乙
A.电流的表达式为i=0.6sin(10πt)A
B.磁铁的转速为10r/s
C.风速加倍时电流的表达式为i=1.2sin(10πt)A
D.风速加倍时线圈中电流的有效值为0.6A
【解析】由图乙可知,产生的电流为正弦交变电流,i=Imsinωt,其中Im=0.6A,T=0.2s,而ω==10πrad/s,则i=0.6sin(10πt)A,A项正确;n=f==5r/s,B项错误;风速加倍时,角速度增大为原来的两倍,根据Im=可知,电流的最大值增大为原来的两倍,则风速加倍时电流的表达式为i=1.2sin(20πt)A,C项错误;根据I=,风速加倍时I'==A=0.6A,D项正确.
【答案】AD
1.如图所示为一交流电压随时间变化的图象.每个周期的前三分之一周期内电压按正弦规律变化,后三分之二周期电压恒定.根据图中数据可得,此交流电压的有效值为( )
A.7.5V B.8V C.2V D.3V
【解析】取一个周期分析,有×1×10-2+×2×10-2=×3×10-2,解得U有效=2V,C正确.
【答案】C
2.(2016·镇江一模)如图甲所示,矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴在匀强磁场中匀速转动,产生的交流电动势随时间变化规律的图象如图乙所示.已知线圈内阻为1.0Ω,外接灯泡的电阻为9.0Ω.则( )
甲
乙
A.交流电压表V的示数为20V
B.电路中的电流方向每秒钟改变5次
C.灯泡消耗的电功率为36W
D.电动势e的瞬时值表达式为e=20cos(10πt)V
【解析】电压表的示数为路端电压的有效值,应该是18V,A项错误;周期为0.2s,每秒电流方向改变10次,B项错误;灯泡消耗的电功率为P==W=36W,C项正确;电动势的最大值为20V,D项错误.
【答案】C
3.(多选)(2016·金陵中学)如图甲所示是一台交流发电机构造示意图,产生交变电流的感应电动势随时间变化的正弦规律如图乙.发电机线圈电阻为1Ω,外接电阻为4Ω,则( )
A.该交变电流的频率为25Hz
B.电压表的示数为4V
C.在t=0.01s时刻,电路中电流的瞬时值为1A
D.若线圈转速变为原来的2倍,耐压值为5V的电容器与外接电阻并联而不会被烧坏
【解析】由图知,周期是0.04s,频率为25Hz,A正确;电源电压的有效值E=V,电压表示数U==2V,B错误;由i=得,i=1A,C正确;由Em=NBSω得转速变为原来的2倍,电动势最大值也变为原来的2倍,Um=8V,电容器烧坏,D错误.
【答案】AC
4.(多选)如图所示是小型交流发电机的示意图,线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO'沿逆时针方向以角速度w匀速转动,线圈的匝数为n、电阻为r,外接电阻为R,A为交流电流表.线圈从图示位置(线圈平面平行于磁场方向)开始转过时的感应电流为I.下列说法中正确的是( )
A.电流表的读数为2I
B.转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为
C.从图示位置开始转过的过程中,通过电阻R的电荷量为
D.线圈转动一周的过程中,电阻R上产生的热量为
【解析】线圈中产生感应电动势最大值Em=nBSω,线框转过时的感应电流为I=Imcos=·cos=,感应电动势有效值E=,则电流的有效值为I'===I,A错误;从垂直中性面位置开始计时e=Emcosωt,所以有Emcos=I(R+r),又知道Em=nBSω=nΦω,两式联立可得Φ=,B正确;从图示位置开始,线圈转过的过程中,磁通量变化为ΔΦ=Φ2-Φ1=BSsin-0=BS,根据法拉第电磁感应定律=n,根据欧姆定律=,根据电流定义=,联立可得q=,C正确;根据公式Q=I'2RT,可得Q=,D正确.
【答案】BCD
5.(多选)(2016·全国卷Ⅲ)如图所示,M为半圆形导线框,圆心为OM;N是圆心角为直角的扇形导线框,圆心为ON;两导线框在同一竖直面(纸面)内;两圆弧半径相等;过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场,磁场方向垂直于纸面.现使线框M、N在t=0时从图示位置开始,分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴,以相同的周期T逆时针匀速转动,则( )
A.两导线框中均会产生正弦式交变电流
B.两导线框中感应电流的周期都等于T
C.在t=时,两导线框中产生的感应电动势相等
D.两导线框的电阻相等时,两导线框中感应电流的有效值也相等
【解析】设导线圈半径为l,角速度为ω,两导线框切割磁感线的等效长度始终等于圆弧半径,因此在产生感应电动势时其瞬时感应电动势大小始终为E=Bωl2,但进磁场和出磁场时电流方向相反,所以线框中应该产生方波式交变电流,如图所示,A错误;由T=可知两导线框中感应电流的周期相同,均为T,B正确;在t=时,两导线框均在切割磁感线,故两导线框中产生的感应电动势均为Bωl2,C正确;对于线框M,有·+·=·T,解得U有M=E,对于线框N,有·+0+·+0=·T,解得U有N=E,故两导线框中感应电流的有效值并不相等,D错误.
【答案】BC
6.(2015·南师附中)如图所示,矩形线圈面积为0.05m2,共100匝,线圈总电阻为1Ω,与外电阻R=9Ω相连,当线圈在B=T的匀强磁场中绕OO'以转速n=300r/min匀速转动时,求:
(1)若从线圈处于中性面开始计时,写出电动势的瞬时值表达式.
(2)两电表的示数.
(3)线圈转过s时,电动势的瞬时值.
(4)线圈转过s的过程中,通过电阻R的电荷量.
(5)线圈匀速转动一周外力做的功.
【解析】
(1)因为Em=NBSω,ω=2πn,
其中n=300r/min=5r/s,
代入数据可得ω=10πrad/s,
Em=100V.
若从线圈处于中性面时开始计时,则
e=Emsinωt,
所以电动势的瞬时值表达式为
e=100sin(10πt)V.
(2)两电表的示数为交变电流的有效值
I===5A,
UE=IR=45V.
(3)当线圈转过s时,电动势的瞬时值
e=100sinV=50V.
(4)线圈转过t=s的过程中,通过电阻R的电荷量为
q=Δt=Δt=Δt=N,
而ΔΦ=Φ1-Φ2=BS=BS,
综合解得q==C.
(5)线圈匀速转动一周,外力做功与电流做功相等,计算电功时必须用有效值,即W=T=100J.
【答案】
(1)e=100sin(10πt)V
(2)5A 45V (3)50V (4)C (5)100J
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第2讲 变压器 远距离输电
(本讲对应学生用书第174177页)
考纲解读
1.了解变压器的构造和原理.
2.能熟练运用电压、电流与匝数的关系进行有关计算.
3.了解感抗和容抗的概念.
4.会分析计算远距离输电问题.
基础梳理
1.变压器的构造:
如图所示,变压器是由 和绕在铁芯上的 组成的.
(1)原线圈:
与交流电源连接的线圈,也叫 线圈.
(2)副线圈:
与 连接的线圈,也叫 线圈.
2.变压器的原理:
电流通过原线圈时在铁芯中激发磁场,由于电流的 、 在不断变化,铁芯中的磁场也在不断变化,变化的磁场在副线圈中产生 ,所以尽管两个线圈之间没有导线相连,副线圈也能够输出电流. 是变压器工作的基础.
3.理想变压器:
没有 的变压器,即 功率等于 功率.
4.基本关系式
(1)功率关系:
.
(2)电压关系:
有两个线圈时, ;有多个副线圈时,= .
(3)电流关系:
只有一个副线圈时,=.
由P入=P出及P=UI推出有多个副线圈时,U1I1= .
5.电感和电容对交变电流的阻碍作用可概括为:
电感是 、 , 、 ;电容是 、 , 、 .
6.远距离输电
(1)根据P损= ,降低输电损耗有两种方法:
①减小输电线的电阻.
②减小输电线中的电流:
在输送功率一定的情况下,根据P=UI,要减小电流,必须提高 .
(2)远距离输电的功率损失.
输送功率一定时,线路电流I= ,输电线上损失的功率P损=I2R线= ,可知P损∝.远距离输电中的功率关系P输=P损+P用户.
1.闭合铁芯 两个线圈
(1)初级
(2)负载 次级
2.大小 方向 感应电动势 互感现象
3.能量损失 输入 输出
4.
(1)P入=P出
(2)= ==…=
(3)U2I2+U3I3+…+UnIn
5.通直流 阻交流 通低频 阻高频 通交流 隔直流 通高频 阻低频
6.
(1)I2R线 输电电压
(2) R线
理想变压器
1.理想变压器的构造、原理及特征
构造:
两组线圈(原、副线圈)绕在同一个闭合铁芯上构成,如图所示.
原理:
其工作原理是利用了电磁感应现象.
特征:
正因为是利用电磁感应现象来工作的,所以变压器只能使用交流电压.
2.理想变压器的理想化条件及规律
理想变压器是一种理想化的物理模型,是没有能量损失的变压器.应牢固掌握其基本关系:
(1)功率关系P入=P出.
(2)电压关系=.(3)电流关系=(只有一组副线圈).
典题演示1 (多选)(2016·新课标全国卷Ⅲ)如图所示,理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡L1和L2.当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时,两灯泡均能正常发光.下列说法中正确的是( )
A.原、副线圈匝数比为9∶1
B.原、副线圈匝数比为1∶9
C.此时L1和L2的电功率之比为9∶1
D.此时L1和L2的电功率之比为1∶9
【解析】设灯泡的额定电压为U0,则输入电压U=10U0,由于两灯泡均正常发光,故原线圈两端的电压U1=U-U0=9U0,副线圈两端的电压U2=U0,所以原、副线圈的匝数比n1∶n2=U1∶U2=9∶1,A正确,B错误;原、副线圈的电流之比I1∶I2=n2∶n1=1∶9,由电功率P=UI可知,L1和L2的电功率之比为1∶9,C错误,D正确.
【答案】AD
典题演示2 (2016·新课标全国卷Ⅰ)一含有理想变压器的电路如图所示,图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为3Ω、1Ω和4Ω,A为理想交流电流表,U为正弦交流电源,输出电压的有效值恒定.当开关S断开时,电流表的示数为I;当S闭合时,电流表的示数为4I.该变压器原、副线圈匝数比为( )
A.2B.3C.4D.5
【解析】开关断开时,原、副线圈的电流比=,通过R2的电流I2=,副线圈的输出电压U2=I2(R2+R3)=,由=可得原线圈两端的电压U1=5I,则U=U1+IR1=5I+3I;开关闭合时,原、副线圈的电流比=,通过R2的电流I'2=,副线圈的输出电压U'2=I'2R2=,由=可得原线圈两端的电压U'1=4I,则U=U'1+4IR1=4I+12I,解得=3.选项B正确.
【答案】B
理想变压器原、副线圈的制约关系和动态
问题分析
1.制约关系
(1)电压制约:
当变压器原、副线圈的匝数比一定时,输出电压U2由输入电压U1决定,即U2=,可简述为“原制约副”.
(2)电流制约:
当变压器原、副线圈的匝数比一定,且输入电压U1确定时,原线圈中的电流I1由副线圈中的输出电流I2决定,即I1=,可简述为“副制约原”.
(3)负载制约:
变压器副线圈中的功率P2由用户负载决定,P2=P负1+P负2+…;变压器副线圈中的电流I2由用户负载及电压U2决定,即I2=.
2.动态问题分析的思路可表示为:
U1
U2
I2
I1
P1.
典题演示3 (2016·天津卷)如图所示,理想变压器原线圈接在交流电源上,图中各电表均为理想电表.下列说法中正确的是( )
A.当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时,R1消耗的功率变大
B.当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时,电压表V示数变大
C.当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时,电流表A1示数变大
D.若闭合开关S,则电流表A1示数变大,A2示数变大
【解析】滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时,滑动变阻器接入电路的阻值变大,总电阻也变大,而副线圈两端的电压没有变化,所以干路中的电流减小,R1消耗的功率变小,A错误;干路中的电流变小,R1两端的电压变小,并联电路的电压变大,即电压表V示数变大,B正确;由于变压器副线圈干路中的电流变小,所以原线圈中的电流变小,即电流表A1的示数变小,C错误;闭合开关S后,并联电路的阻值变小,总电阻也变小,干路中的电流变大,R1两端的电压变大,并联电路的电压变小,通过R2的电流变小,即电流表A2示数变小,因变压器的功率变大,故电流表A1示数变大,D错误.
【答案】B
典题演示4 (多选)(2014·新课标Ⅱ)如图所示,一理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2.原线圈通过一理想电流表A接正弦交流电源,一个二极管和阻值为R的负载电阻串联后接到副线圈的两端.假设该二极管的正
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- 高考物理复习第十一章 交变电流及传感器 高考 物理 复习 第十一 电流 传感器