八年级上册数学整式的乘法与因式分解测试.docx
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八年级上册数学整式的乘法与因式分解测试
2020年八年级上册数学整式的乘法与因式分解测试
一.选择题
1.下列计算正确的是( )
A.(xy)3=xy3B.(﹣4xy2)2=16x2y4
C.(2xy)3=6x3y3D.﹣(3x2)2=9x4
2.计算:
=( )
A.
B.3C.
D.﹣3
3.下列各式计算正确的是( )
A.2x3•5x2=10x6B.(ab3)2=ab6
C.(﹣c)8÷(﹣c)6=﹣c2D.(a2)4=(a4)2
4.如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式,那么m的值为( )
A.6B.﹣12C.±12D.±6
5.计算(1﹣a)(1+a)(1+a2)的结果是( )
A.1﹣a4B.1+a4C.1﹣2a2+a4D.1+2a2+a4
6.能够用如图中已有图形的面积说明的等式是( )
A.a(a+4)=a2+4aB.(a+4)(a﹣4)=a2﹣16
C.(a+2)(a﹣2)=a2﹣4D.(a+2)2=a2+4a+4
7.下列运算正确的是( )
A.(m﹣n)(﹣m﹣n)=﹣m2﹣n2
B.(﹣1+mn)(1+mn)=﹣1﹣m2n2
C.(﹣m+n)(m﹣n)=m2﹣n2
D.(2m﹣3)(2m+3)=4m2﹣9
8.下列因式分解错误的是( )
A.3ab﹣6ac=3a(b﹣2c)
B.m(x2+y2)﹣n(x2+y2)=(m﹣n)(x2+y2)
C.9x2﹣4y2=(3x+2y)(3x﹣2y)
D.a2﹣4a+4=(a+2)(a﹣2)
9.下列多项式能用平方差公式分解因式的是( )
A.a2+(﹣b)2B.a2+b2C.﹣a2﹣b2D.﹣a2+b2
10.已知a=2005x+2004,b=2005x+2005,c=2005x+2006,则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为( )
A.1B.2C.3D.4
二.填空题
11.(6a3b2﹣14a2b2+8a2b)÷(﹣2a2b)= .
12.若2x+1=16,a5•(ay)3=a11,则x+y= .
13.若(3x2﹣2x+1)(x+b)的积中不含x的一次项,则b的值为 .
14.9992﹣998×1002= .
15.若a2+b2=16,a﹣b=6,则ab= .
16.如图所示,两个正方形的边长分别为a和b,如果a+b=10,ab=20,那么阴影部分的面积是 .
17.因式分解:
x2y﹣36y= .
18.分解因式:
8ab3c+2ab= .
19.若多项式x2+ax+6可分解为(x+2)(x+b).则a﹣b的值为 .
20.已知实数a、b、c满足a+b=6,ab=c2+9,则a2012﹣b2012= .
三.解答题
21.计算;
(1)x•x2•x3+(x2)3﹣2(x3)2;
(2)[(x2)3]2﹣3(x2•x3•x)2;
(3)(﹣2anb3n)2+(a2b6)n;
(4)(﹣3x3)2﹣(﹣x2)3+(﹣2x)2﹣(﹣x)3.
22.计算:
(1)(﹣2x)3﹣4x(x﹣2x2);
(2)(a﹣b)2+b(a﹣b).
23.已知化简(x2+px+8)(x2﹣3x+q)的结果中不含x2项和x3项.
(1)求p,q的值;
(2)x2﹣2px+3q是否是完全平方式?
如果是,请将其分解因式;如果不是,请说明理由.
24.分解因式
(1)4x2﹣9;
(2)(a+b)2﹣12(a+b)+36;
(3)2am2﹣8a;
(4)(a2+4)2﹣16a2.
25.阅读下列材料:
已知a2+a﹣3=0,求a2(a+4)的值.
解:
∵a2=3﹣a
∴a2(a+4)=(3﹣a)(a+4)=3a+12﹣a2﹣4a=﹣a2﹣a+12=﹣(3﹣a)﹣a+12=9
∴a2(a+4)=9
根据上述材料的做法,完成下列各小题:
(1)若a2﹣a﹣10=0,则2(a+4)(a﹣5)的值为 .
(2)若x2+4x﹣1=0,求代数式2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值.
26.我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法,其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等.
①分组分解法:
将一个多项式适当分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法.
例如:
x2﹣2xy+y2﹣4=(x2﹣2xy+y2)﹣4=(x﹣y)2﹣22=(x﹣y﹣2)(x﹣y+2).
②拆项法:
将一个多项式的某一项拆成两项后,可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法.
例如:
x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=(x+1)2﹣22=(x+1﹣2)(x+1+2)=(x﹣1)(x+3)
③十字相乘法:
十字相乘法能用于二次三项式的分解因式.分解步骤:
1.分解二次项,所得结果分别写在十字十字交叉线的左上角和左下角;2.分解常数项,所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角;3.交叉相乘,求代数和,使其等于一次项;4.观察得出原二次三项式的两个因式,并表示出分解结果.这种分解方法叫作十字相乘法.
观察得出:
两个因式分别为(x+7)与(x﹣1)
例如:
x2+6x﹣7
分析:
解:
原式=(x+7)(x﹣1)
(1)仿照以上方法,按照要求分解因式:
①(分组分解法)4x2+4x﹣y2+1
②(拆项法)x2﹣6x+8
③x2﹣5x+6= .
(2)已知:
a、b、c为△ABC的三条边,a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17=0,求△ABC的周长.
参考答案
一.选择题
1.解:
A、(xy)3=x3y3,故本选项不合题意;
B、(﹣4xy2)2=16x2y4,故本选项符合题意;
C、(2xy)3=8x3y3,故本选项不合题意;
D、﹣(3x2)2=﹣9x4,故本选项不合题意;
故选:
B.
2.解:
原式=(﹣
)1999×(﹣3)1999×(﹣3)
=[﹣
×(﹣3)]1999×(﹣3)
=1×(﹣3)
=﹣3.
故选:
D.
3.解:
A、2x3•5x2=10x3+2=10x5,本选项计算错误;
B、(ab3)2=a2b6,本选项计算错误;
C、(﹣c)8÷(﹣c)6=(﹣c)8﹣6=(﹣c)2=c2,本选项计算错误;
D、(a2)4=(a4)2,本选项计算正确;
故选:
D.
4.解:
∵x2+mx+36是一个完全平方式,
∴x2+mx+36=(x±6)2,
∴m=±12,
故选:
C.
5.解:
(1﹣a)(1+a)(1+a2)=(1﹣a2)(1+a2)=1﹣a4.
故选:
A.
6.解:
如图,由题意得,长方形③与长方形②的面积相等,正方形④的面积为2×2=4,
于是有S①+S②=(a+2)(a﹣2)=S①+S③=(S①+S③+S④)﹣S④=S正方形﹣S④=a2﹣4,
所以(a+2)(a﹣2)=a2﹣4,
故选:
C.
7.解:
A.(m﹣n)(﹣m﹣n)=﹣(m+n)(m﹣n)=﹣(m2﹣n2)=n2﹣m2,故本选项不合题意;
B.(﹣1+mn)(1+mn)=(mn)2﹣12=m2n2﹣1,故本选项不合题意;
C.(﹣m+n)(m﹣n)=﹣(m﹣n)(m﹣n)=﹣(m﹣n)2=﹣m2+2mn﹣n2,故本选项不合题意;
D.(2m﹣3)(2m+3)=4m2﹣9,故本选项符合题意.
故选:
D.
8.解:
A、原式=3a(b﹣2c),不符合题意;
B、原式=(m﹣n)(x2+y2),不符合题意;
C、原式=(3x+2y)(3x﹣2y),不符合题意;
D、原式=(a﹣2)2,符合题意.
故选:
D.
9.解:
A、a2+(﹣b)2,无法分解因式,不合题意;
B、a2+b2,无法分解因式,不合题意;
C、﹣a2﹣b2,无法分解因式,不合题意;
D、﹣a2+b2=(b﹣a)(b+a),符合题意;
故选:
D.
10.解:
由题意可知a﹣b=﹣1,b﹣c=﹣1,a﹣c=﹣2,
所求式=
(2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca),
=
[(a2﹣2ab+b2)+(b2﹣2bc+c2)+(a2﹣2ac+c2)],
=
[(a﹣b)2+(b﹣c)2+(a﹣c)2],
=
[(﹣1)2+(﹣1)2+(﹣2)2
],
=3.
故选:
C.
二.填空题
11.解:
(6a3b2﹣14a2b2+8a2b)÷(﹣2a2b)
=6a3b2÷(﹣2a2b)﹣14a2b2÷(﹣2a2b)+8a2b÷(﹣2a2b)
=﹣3ab+7b﹣4.
故答案为:
﹣3ab+7b﹣4.
12.解:
∵2x+1=16=24,
∴x+1=4,
解得x=3;
∵a5•(ay)3=a5•a3y=a5+3y=a11,
∴5+3y=11,
解得y=2,
∴x+y=3+2=5.
故答案为:
5.
13.解:
(3x2﹣2x+1)(x+b)=3x3+3bx2﹣2x2﹣2bx+x+b
=3x3+(3b﹣2)x2+(﹣2b+1)x+b,
∵积中不含x的一次项,
∴﹣2b+1=0,
解得:
b=
,
故答案为:
.
14.解:
原式=(1000﹣1)2﹣(1000﹣2)×(1000+2)
=10002﹣2×1000×1+12﹣10002+22
=﹣2000+1+4
=﹣1995,
故答案为:
﹣1995.
15.解:
∵a﹣b=6,
∴(a﹣b)2=36,
∴a2+b2﹣2ab=36,
∵a2+b2=16,
∴16﹣2ab=36,
∴ab=﹣10,
故答案为:
﹣10.
16.解:
由图可知,
五边形ABGFD的面积=正方形ABCD的面积+梯形DCGF的面积,
=a2+
(a+b)b
=
,
阴影部分的面积=五边形ABGFD的面积﹣三角形ABD﹣三角形BCF
=
﹣
﹣
=
=
,
∵a+b=10,ab=20,
∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=102﹣2×20=60,
∴阴影部分的面积为
=30.
故答案为:
30.
17.解:
x2y﹣36y=y(x2﹣36)=y(x+6)(x﹣6),
故答案为:
y(x+6)(x﹣6).
18.解:
原式=2ab(4b2c+1).
故答案为:
2ab(4b2c+1).
19.解:
∵多项式x2+ax+6可分解为(x+2)(x+b),
∴x2+ax+6=x2+(b+2)x+2b,
则a=b+2,2b=6,
解得:
b=3,a=5,
故a﹣b=5﹣3=2.
故答案为:
2.
20.解:
∵a+b=6,ab=c2+9,
∴b=6﹣a,代入ab=c2+9,整理得:
(a﹣3)2+c2=0,
∴a=3,c=0,
∴b=6﹣a=3.
∴a2012﹣b2012=32012﹣32012=0.
故答案为:
0.
三.解答题
21.解:
(1)原式=x6+x6﹣2x6
=0;
(2)原式=(x6)2﹣3(x6)2
=x12﹣3x12
=﹣2x12;
(3)原式=4a2nb6n+a2nb6n
=5a2nb6n;
(4)原式=9x6﹣(﹣x6)+4x2﹣(﹣x3)
=9x6+x6+4x2+x3
=10x6+x3+4x2.
22.解:
(1)(﹣2x)3﹣4x(x﹣2x2)
=﹣8x3﹣4x2+8x3
=﹣4x2;
(2)(a﹣b)2+b(a﹣b)
=a2﹣2ab+b2+ab﹣b2
=a2﹣ab.
23.解:
(1)(x2+px+8)(x2﹣3x+q)
=x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q
=x4+(﹣3+p)x3+(q﹣3p+8)x2+(pq﹣24)x+8q,
∵(x2+px+8)(x2﹣3x+q)的结果中不含x2项和x3项,
∴﹣3+p=0且q﹣3p+8=0,
解得:
p=3,q=1;
(2)x2﹣2px+3q不是完全平方式,
理由是:
当p=3,q=4时,x2﹣2px+3q=x2﹣6x+12,
即x2﹣2px+3q不是完全平方式
24.解:
(1)原式=(2x+3)(2x﹣3);
(2)原式=(a+b﹣6)2;
(3)原式=2a(m2﹣4)=2a(m+2)(m﹣2);
(4)原式=(a2+4+4a)(a2+4﹣4a)=(a+2)2(a﹣2)2.
25.解:
(1)∵a2﹣a﹣10=0,
∴a2=a+10,
∴2(a+4)(a﹣5)
=2(a2﹣a﹣20)
=2(a+10﹣a﹣20)
=2×(﹣10)
=﹣20,
故答案为:
﹣20.
(2)∵x2+4x﹣1=0,
∴x2=1﹣4x,
∴2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1
=2x2(x2+4x﹣2)﹣8x+1
=2x2(1﹣4x+4x﹣2)﹣8x+1
=2x2×(﹣1)﹣8x+1
=﹣2(1﹣4x)﹣8x+1
=﹣2+8x﹣8x+1
=﹣1.
∴2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值为﹣1.
26.解:
(1)①4x2+4x﹣y2+1
=(4x2+4x+1)﹣y2
=(2x+1)2﹣y2
=(2x+y+1)(2x﹣y+1);
②x2﹣6x+8
=x2﹣6x+9﹣1
=(x﹣3)2﹣1
=(x﹣3﹣1)(x﹣3+1)
=(x﹣4)(x﹣2);
③x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3);
故答案为:
(x﹣2)(x﹣3);
(2)∵a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17=0,
∴(a2﹣4a+4)+(b2﹣4b+4)+(c2﹣6c+9)=0,
∴(a﹣2)2+(b﹣2)2+(c﹣3)2=0,
∴a=2,b=2,c=3,
∴a+b+c=2+2+3=7.
∴△ABC的周长为7.
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