1203平衡问题中如何根据力的个数选用正交分解法或合成法.docx
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1203平衡问题中如何根据力的个数选用正交分解法或合成法
20181122平衡问题中如何根据力的个数选用正交分解法或合成法
力平衡即物体平衡相关的最基本最常用的矢量计算方法有正交分解法与合成法。
方法选用恰当,可以让计算过程简单快捷。
如何选用?
我们认为可以根据力的个数来选用。
下面详细说明。
一、认识两种矢量计算方法
1、正交分解法:
即是将物体受到的不在坐标轴上的所有力分解在两个相互垂直的两个坐标轴上,再让每个坐标轴上的合力分别等于0的矢量计算方法。
这其实就是已知总的合力为0,利用正交分解法求分力。
利用正交分解法解题的思路与步骤:
⑴恰当的选取研究对象。
⑵对所选取的对象进行受力分析并画出受力的示意图。
⑶建立合适的直角坐标系(所谓合适就是要让被分解的力尽可能的少)。
⑷把不在坐标轴上的力正交分解,并在草稿纸上计算出各分力的大小(以备写平衡方程用)。
⑸写出两个方向的平衡方程。
方法说明:
⑴由于分解,虽然力的个数增多了,但方向变简单了,力的计算也变简单了,可以直接相加减或直接相等,即把矢量运算变成了代数运算。
⑵所谓建立“适当的直角坐标系”,就是要让被分解的力尽可能少。
2、合成法:
当物体受三个力而平衡时,在受力分析示意图的基础上,将物体受到的某两个力首先合起来,让它与第三个力大小相等、方向相反,再依据边角关系进行计算处理,这种计算处理矢量的方法叫合成法。
它的理论依据是:
当物体受三个力平衡时,任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反。
利用合成法解题的思路与步骤:
⑴选择研究对象。
⑵进行受力分析。
⑶将某两个力合成(如果有两个相互垂直的力,或者有两个大小相等的力,则最好将它们合成)。
⑷运用几何中的边角关系计算所求。
方法说明:
⑴由于将某两个力合成,力的个数减少了,三力平衡转化成了二力平衡。
⑵如果有两个互相垂直的力,则把这两个力合成较好。
二、如何根据力的个数选用矢量计算方法
计算方法
受力情况(个数)
相关例题
⑴
正交分解法
受任意多个力
例1-1等
⑵
合成法
仅用于3力平衡,且力之间的夹角为物理特殊角。
例2-1以后
解读:
正交分解法是普遍适用的,不管物体受几个力都可以用正交分解法。
当物体受有4个、5个或更多力作用时,往往还只能选用正交分解法去计算了。
当物体仅受3力作用而平衡时可用合成法、也可用正交分解法计算。
(下面的例1-1到例1-4受有4个或更多个力,只能用正交分解法。
例2-1等以后的题只受有3个力,可以用合成法计算。
)
三、平衡问题的一般解题思路与步骤:
读题审题→→选择研究对象→→分析受力画出受力示意图→→选择计算方法→→列平衡方程
整体法或隔离法通过受力分析合成法或正交分解法将某些力合成或分解
以上思路与步骤中的重点是受力分析,难点是写平衡方程。
格式:
a)以某物为研究对象;b)受力如图所示;c)由平衡条件得-----;d)解方程得……
四、例题
【例1-1】物体重G=200牛顿,被F=40牛顿拉着在水平面上匀速运动,如图。
求动摩擦因数μ=?
【例1-2】在水平路面上用绳子拉一只质量为11千克的箱子,绳子和路面的夹角为37°,箱子和路面的动摩擦因数是0.5,要匀速移动箱子,需在绳子上加多大的力?
(g=10m/s2)
提示:
涉及动摩擦因数μ的平衡问题,至少要写3个方程,即x、y轴上各写一个平衡方程,再写一个补充方程(f=μN)。
【例1-3】一个重50N的物体,受到同一竖直面内的两个力F1、F2作用后保持静止在地面上。
还已知F1=30N,F2=10N,方向如图。
求地面对物体的支持力和摩擦力。
【例1-4】如图所示,质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上,在水平恒定的推力F的作用下,物体沿静止不动的斜面向上匀速运动,则物体与斜面之间的动摩擦因数为为多少。
【例2-1】如下图,一个质量为m的物体,恰好能在倾角为α的斜面上向下匀速下滑。
求:
⑴它与斜面间的动摩擦因数μ=?
⑵据此分析,物体能够在斜面上匀速下滑的条件是什么?
方法一,正交分解法:
方法二、合成法
【例2-2】三根绳子通过节点挂一个重量为20N的物体,已知AO绳与BO绳垂直,且∠OBA=60°,求:
⑴AO绳与BO绳中的张力各为多大?
⑵如果OA、OB两根能够承受的拉力一样大,则在重物重力增加的过程中,哪根绳子先断?
提示:
本题中3条绳子在O处打了结,该结点不能解开,叫死节。
死节中各段绳子的拉力大小一般不相等。
活节中,两段绳子的拉力大小相等,如下面的针对练习。
方法一,正交分解法:
方法二、合成法
针对活节的练习题、如图2所示,一条细绳的两端分别系于竖立在地面上的两杆的顶端A、B,绳上挂一个光滑的轻质挂钩,其下连着一个重为12N的物体,平衡时两绳与水平方向的夹角α=β=37°,求:
⑴绳中的张力T为多少?
⑵A点向上移动少许,重新平衡后,绳与水平面夹角、绳中张力如何变化?
合成法或正交分解法的应用习题
一、选择题
( )1、三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同,它们共同悬挂一重
物,如图所示,其中OB是水平的,A端、B端固定。
若逐渐增加C端所挂物体的质量,则最先断的绳是:
(A)必定是OA
(B)必定是OB
(C)必定是OC
(D)可能是OB,也可能是OC
( )2、如图所示,甲、乙、丙三个物体质量相同,与地面的动摩擦因数相同,受到三个大小相同的作用力F,当它们滑动时,受到的摩擦力大小是:
A. 甲、乙、丙所受摩擦力相同
B. 甲受到的摩擦力最大
C. 乙受到的摩擦力最大
D. 丙受到的摩擦力最大
( )3、如图所示,质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上.已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ,斜面的倾角为θ=30度,关于斜面对三棱柱的支持力FN与摩擦力Ff大小的说法正确的是:
A.FN与Ff的合力大小等于三棱柱的重力大小
B.FN与Ff的大小之和可能等于三棱柱的重力的大小
C.一定是FN=mgcosθ和Ff=μmgcosθ
D.一定是FN=mgcosθ和Ff=mgsinθ
( )4、如图所示,水平推力F使物体静止于斜面上,则:
A.物体一定受3个力的作用;B.物体可能受3个力的作用;
C.物体一定受到沿斜面向下的静摩擦力;D.物体可能受到沿斜面向下的静摩擦力。
( )5、
质量为m的木块,在与水平面夹角为θ的推力F作用下,沿水平地面做匀速运动,如图所示,已知木块与地面间的动摩擦系数为μ,那么木块受到的滑动摩擦力应为( )
A. μmgB. μ(mg+Fsinθ)C. FcosθD. μ(mg-Fsinθ)
( )6、如图所示,细绳MO与NO所能承受的最大拉力相同,长度MO>NO,则在不断增加重物G的重力过程中(绳OC不会断)( )
A.ON绳先拉断
B.OM绳先被拉断
C.ON绳和OM绳同时被拉断
D.因无具体数据,故无法判断哪条绳先被拉断
二、计算题
1、如图所示,一位重600N的演员,悬挂在绳上.若AO绳与水平方向的夹角为37°,BO绳水平,则AO、BO两绳受到的力各为多大?
(sin370=0.6,cos370=0.8)
2、如图2所示,一只球用OA和OB拉住,OA水平,OB与水平方向成60o角,这时,OB绳受到的拉力为8N,求小球的重力及OA绳拉力的大小?
3、一物体A的重力为G,放在粗糙的水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数为μ,如图所示,拉力与水平方向的夹角为θ,为拉动此物体做匀速直线运动,求拉力F为多大?
4、如图所示,质量为m=4.0kg的物体P静止在粗糙水平面上,与水平面间的动摩擦因数为μ=0.60,现用与水平成θ=37°,大小为20N的恒力F拉该物体,求物体P此时所受的支持力和摩擦力的大小。
(取g=10m/s2)
5、某人在岸边用绳牵引小船缓慢(提示:
即始终处于平衡状态,合力保持为0)靠岸,若靠岸的过程中若水对船的阻力f不变.求:
⑴当绳与水平方向的夹角为α时,船受到的拉力T和浮力F各是多少?
⑵在船靠岸的过程中,船受到的拉力和浮力各是如何变化?
6、用轻绳将重为50N的钢球悬挂在竖直光滑墙上,已知悬绳的长度是15cm,球的半径是5cm。
求绳中张力和墙对球的支持力大小?
7、如图7所示,氢气球重10N,空气对它的浮力为16N,由于受水平风力的作用,使系氢气球的绳子和地面成60o角,则绳子所受拉力为及水平风力各为多少?
8、如图,用绳AC和BC吊起一重物,绳与竖直方向夹角分别为30°和60°,AC绳能承受的最大的拉力为150N,而BC绳能承受的最大的拉力为100N,求物体最大重力不能超过多少?
9.如图所示,在倾角为α=37°的粗糙斜面上,一个质量为m=4Kg的物体被沿斜面向上的力F推着静止于斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5,即μ<tanθ。
假设物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取g=10N/Kg。
求:
⑴当F多大时,物体与斜面间的摩擦力等于零?
⑵要让物体始终静止在斜面上,求作用力F的取值范围。
变式1:
如图所示,位于斜面上的物块M在沿斜面向上的力F作用下,处于静止状态。
则斜面作用于物块的静摩擦力:
A.方向可能沿斜面向上。
B.方向可能沿斜面向下。
C.大小可能等于零。
D.大小可能等于F。
10.如图,在半径为R的光滑半球面上高h处悬挂一定滑轮,重力为G的小球用绕过滑轮的绳子(绳子长度为L)被站在地面上的人拉住处于静止状态。
试求小球对半球的压力和绳子拉力。
11.如图9所示,两根长度相等的轻绳,下端悬挂一质量为
的物体,上端分别固定在水平天花板上的
、
点,已知
和
之间的距离是
.已知两绳所能承受的最大拉力均为
,则每根绳的长度不得短于多少?
12.如图所示,在倾角为θ=37°的粗糙斜面上,一个质量为m=4.4Kg的物体被水平力F推着静止于斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5,即μ<tanθ。
g取10N/Kg,且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
求:
⑴当F多大时,物体与斜面间的摩擦力等于零?
⑵力F的取值范围。
下面是备用例题:
例2-1:
质量为6千克的物体保持静止在倾角为37°的斜面上。
求物体受到的支持力和摩擦力的大小。
提示:
g=10m/S2、Sin37°=0.6、Cos37°=0.8。
方法一,正交分解法:
方法二,合成法,又有三种合成法:
合成法1,将支持力与摩擦力合成。
合成法2,将支持力与重力合成。
合成法3,将重力与摩擦力合成。
例2-3:
如图,在半径为R的光滑半球面上高h处悬挂一定滑轮,重力为G的小球用绕过滑轮的绳子被站在地面上的人拉住。
已知滑轮左侧绳子长度为L,试求绳的拉力F和半球对小球的支持力N的大小。
巩固题2-3:
一个物体重60N,把它放到斜面上,斜面的长与高之比是5:
3。
试物体所受的支持力和摩擦力的大小。
巩固题2:
如图,重为G的物体在倾角为α的斜面上受有沿斜面向上的力仍沿斜面向下匀速滑动。
已知物体与斜面间的摩擦系数为,求F=?
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- 1203 平衡 问题 如何 根据 个数 选用 正交 解法 成法