自动控制原理非自动化13章答案Word文档格式.docx
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1
11
22ez
21
1ez
/21
/11
x11
.m1
12e
其中
A
dm1
m1Xss2s1ds
m1!
Ai
d
mvXss1s1ds
s1s2
Xs
2s25s1
2s
5
1s
ss21
s21
Z
s2
ez
xt1cost5sint
2.3已知系统的微分方程为
2yt
dyt2dyt
2N
dtdt
Ys厂Es
根据回路电压方程可知
Ult
列写题图所示RLC电路的微分方程,
由电路可知
求题图所示运
设运算放大器放大倍数很大,输入阻抗很大,输出阻抗很小。
算放大电路的传递函数。
其中,
Ui为输入变量,Uo为输出变量。
根据运算放大器的特点有
Uit
Ri
iRtiftict
C(s)/R(s)。
duCt
du。
t
ft
ictC
dt
1t
1tUit
uot
ictdt
!
dt
uitdt
0C
CR1
R1C
简化题图所示系统的结构图,并求传递函数
根据梅逊公式得:
前向通道传递函数R:
G1sG2s
回路传递函数Lk:
L1G1sG2sH1sH2s
L2GisHis(注意到回路中含有二个负号)
特征方程式:
1G1sG2sH1sH2sG1sH1s
余子式:
于是闭环传递函数为:
CsG1sG2s
Rs1G1sG2sH1sH2sG1sH1s
根据梅逊公式得:
前向通道传递函数
Pc:
G1sG2s
回路传递函数Lk:
L1
G1sG2sH1sH2s
L2
G2sH2s
1G1sG2sH1sH2sG2sH2s
于是闭环传递函数为:
C
G1
sG2s
R
1G1sG2sH1
sH2sG2sH2s
简化题图所示系统的结构图,并求传递函数C(s)/R(s)。
前向通道传递函数R:
P1G1sG2s
P2G2s
L1G2s
1G2s
11;
21
CsG2sG1sG2s
1G2s
P1G1sG3s
P2G2sG3s
L1G3sG4s
L2G4s
1G3sG4sG4s
11G4s;
21G4s
CsG2sG3sG1sG3s1G4s
Rs1G3sG4sG4s
P1G1sG2sG3s
P2GisG4s
特征方程式:
11;
2
G1sG2sG3sG1sG4s
Css
Rs1G1sG2sG3sG1sG2sH1sG2sG3sH2sG1sG4sG4sH2s
P2G1sG3s
L1G1sG2sG4s
1G1sG2
sG4
Cs
G1sG2
sG1sG3s
Rs
1G1
sG2sG4s
L1G1sG2sH1s
L2G2s
L3Gis
1G1sG2sG1sG2sH1s
s平面和虚
已知系统特征方程如下,试用劳斯判据判别系统稳定性,并指出位于右半
轴上的特征根的数目。
11)D(s)=++4『++1三0
(2)=/+3/+5『+9?
+8?
+6j+4=0
(3)D(j)二/+3/+12?
+20?
+35j+25=0
(4}D(5)二J“-2/-3?
-7?
-4j-4=0
(1)根据劳斯判据的必要条件可知,系统特征方程满足系统稳定的必要条件a>
0。
是否
满足系统稳定的充分条件,需列劳斯表来判定。
S5
4
S4
S3
S2
-1
S1
S
通过劳斯表的第一列可以看出,系统是不稳定的。
(2)根据劳斯判据的必要条件可知,系统特征方程满足系统稳定的必要条件a>
S6
8
9
6
S0
12
35
20
25
(4)根据劳斯判据的必要条件可知,系统特征方程不足系统稳定的必要条件a>
因此,
系统不稳定。
3.2已知单位反馈系统的开环传递函数为
2323
ss2s9s10
试用劳斯判据判别系统稳定性。
若系统不稳定,指出位于右半s平面和虚轴上的特征根的数
目:
(1)由题中单位反馈系统的开环传递函数可知系统的闭环特征方程
Dss52s49s310s2s20
根据劳斯判据的必要条件可知,系统特征方程满足系统稳定的必要条件a>
0o是否满足系统
稳定的充分条件,需列劳斯表来判定。
10
80
160
通过劳斯表的第一列可以看出,系统是稳定的。
已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为
Kv
ss22ns
当3n=90/s,阻尼比z=时,试确定K/为何值时系统是稳定的。
由题可知,单位负反馈控制系统的闭环特征方程为
3222
s2nsnSnKv0
即s336s28100s8100Kv0
8100
36
8100K<
(36-Kv)x8100
由劳斯判据可知
36-Kv>
0;
K>
36>
Kv>
已知反馈系统的开环传递函数为
K
s0.1s10.5s1
确定系统稳定时的K值范围。
由题中反馈系统的开环传递函数可知系统的闭环特征方程
Ds0.05s30.6s2sK0
32
Dss12s20s20K0
令s=j3,则有
Dsj3122j2020K0
0i0,
20K1220KO,K120
0<
K<
可知系统的闭环特征方程
Dss210Kn1s100
列劳斯表
s2
(10如)
系统特征方程满足系统稳定的条件是
Kn0.1
系统的阻尼比Z和自然振荡频率
600
Rss60s10s70s600
(2)设:
、600
24.5/s;
70/2n1.43
在零初始条件下,控制系统在输人信号r(t)=l(t)+t1(t)的作用下的输出响应为
c(t)=t1(t),
求系统的传递函数,并确定系统的调节时间ts
由题可知
系统的传递函数为
由传递函数的参数可知,
T=1。
所以,ts=(3~4)T=(3~4)秒。
设单位反馈系统的开环传递函数为
s2s1
其中,2
1/2n
0.5
tr
arccos
nt1
1.04723.05s
-10.52
tP
n
'
.1
3.63s
0.52
ts
1.81
16.3%
5%
:
058s
2%
要求题图所示系统具有性能指标:
CT%=10%,tP=o
确定系统参数K和A,并计算tr,
tso
解:
In
InO.I
ln0.1
2|ln0.1
益0.6
又因为
ss1
KAs1
7.854
s21KA
61.685/s;
0.9273
7.854、10.62
0.67.854
0.6366s
0.51
0.35s
0.8488s
4.7124
题图所示控制系统,为使闭环极点为
阶跃响应的超调量。
0.62
KA,
7.854/s
A2n1/K0.1366
S1,2=-|±
j,试确定K和a的值,并确定这时系统
题图题图
3.11设典型二阶系统的单位阶跃响应曲线如题图所示
(1)求阻尼比Z和自然振荡频率3n;
(2)画出等效的单位反馈系统结构图;
(3)写出相应的开环传递函数。
由响应曲线图可知:
上卩=秒,(T%=25%又因为超调量为阴尼比的单值函数,且
12
%e1100%
于是有
ln0.25
又由于tP
1.3863
11.79
07^2"
4261/秒
ss
2nS
1——
2n
tP.1
03.10.42
(3)系统结构框图为
J
I
ss2n
单位负反馈控制系统的开环传递函数为
100
ss10
试求:
(1)位置误差系数Kp,速度误差系数K和加速度误差系数Ka;
(2)当参考输入r(t)=l+t+at。
时,系统的稳态误差终值。
解:
(1)首先,将传递函数做规范化处理
由系统开环传递函数可知,该系统为一型系统。
所以有
kPlimGs
s0
mo
kv
limsGs
lims10
s0sis/10
lims2
(2)当rt
1tat2时,由该系统为一型系统。
所以,系统的稳态误差为
2!
a
1kP
ka
单位负反馈系统的开环传递函数为
(1)求输入信号为n(t)=t时系统的稳态误差终值;
(2)求输入信号为r«
t)=t2时系统的稳态误差终值。
(1)根据系统的开环传递函数,利用终值定理可得
结果表明,系统对于斜坡信号是一个有差系统,但仍具有精度较高的跟踪斜坡信号的能力
结果表明,系统对于抛物线信号是一个跟踪的系统,系统的稳态误差为无穷大。
根据系统的开环传递函数,利用终值定理可得
timet
limsEs
s2s51
lims—
s0s2s5ks
10k
0.1
90
r(r)
—to
如题图所示控制系统,其中e(t)为误差信号。
(1)求r(t)=t,n(t)=0时,系统的稳态误差ess终值;
⑵求r(t)=0,n(t)=t时,系统的稳态误差ess终值;
⑶求r(t)=t,n(t)=t时,系统的稳态误差ess终值;
(4)系统参数K,r,K,,r。
变化时,上述结果有何变化解:
由题中的结构图可知
系统的稳态误差传递函数为
EsErsEns
系统的稳态误差为
limsEslimsERsENs
s0s0
Ers
Rs
sTs1
sTs1KoKp11/「s
T1s2Ts1
「Ts3T1S2KoKp「sKoKp
NssTs1K0KP11/「s
Ko「s
7
Ns
TJs3Tp2K°
KpT1SK°
Kp
(1)当rtt,nt
0时,由于系统的误差传递函数
E<
s)具有二阶无差度,所以,
系统
的稳态误差ess终值为
気limetlimsEs
ts0
limsErsEnslims
TiS2Ts1
T1Ts3T1s2K0KPT1s
KoKp
(2)r(t)=0,n(t)=t
时,由于系统的误差传递函数En(s)具有一阶无差度,
所以系统的稳
态误差ess终值为
e-!
imetym,sEs
K0T1S
limsErsEnslims3厂
s0s0TJs3Ts2KoKp^sK°
丄卫s2KP
(3)当r(t)=t,n(t)=t时,根据线性系统的可叠加特性,系统的稳态误差
ess终值为
Ti
esslimetlimsEslimsErsEns0
ts0s0KP
T1
kZ
(4)系统参数K,r,K,,r。
变化时,上述结果有何变化
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- 自动控制 原理 自动化 13 答案