典型数学题.docx
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典型数学题
1一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶时间为x(h)...
两车之间的距离为y(km),图中折线表示y和x之间的函数关系
1、求快车和慢车的速度
2、求B.C段表示的y与x的函数关系,并写出自变量的取值范围
3、若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同。
在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇。
求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?
问题补充:
1,慢车速度=900/12=75千米/小时,900/4-75=150,即快慢车速度分别为150,75千米/小时
2,C点代表快车到站,900/150=6,6*75=450.所以C点(6.450),设BC段解析式为y=kx+b,再把B(4,0)C(6,450)代入求得k=225,b=-900.即y=225x-900(4<=x<=6)
3,设第二列快车出发后x小时与慢车相遇,得4.5*75+150x=900,解得x=15/4,
4.5-15/4=3/4小时=45分钟,即晚出发45分钟。
2
(1)如图1,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由.
(2)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b平方米,这条小路一共占地多少平方米.
1、S△ABC=S△AEG证:
过C点做AB的垂线CH交AB于点H,延长EA至CF,交CF于O,过G做GN垂直于EO,交EO于N,所以S△ABC=1/2ABXCH,S△AEG=1/2AEXGN,因为ABDE和ACFG是正方形,所以AB=AE,∠EAB+∠GAC=180°,所以∠EAG+∠BAC=180°又∵∠GAN+∠EAG=180,∴∠BAC=∠GAN。
在△CAH和△GAN中,AG=AC,∠AHC=∠ANG=90°,∠BAC=∠GAN,∴△AHC≌△GAN∴CH=GN.∴S△ABC=S△AEG.
2、通过上题证明,内圈三角形面积之和=外圈三角形面积之和,所以小路面积=正方形面积之和+外圈三角形面积之和+内圈三角形面积之和=a+2b平方米
赞同
3三角形ABC中,角B的内角平分线与角C的外角平分线交于点D,若角BDC=40度,求角CAD的度数
由△BCD内角和,得到:
∠ABC/2+∠ACB+(180°-∠ACB)/2+40°=180°
由△ABC内角和,得到:
∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°
得出,∠BAC=80°
∵CD、BD为角平分线
∴DE=DF=DG
∴AD为∠CAG的角平分线
∴∠CAD=1/2∠CAG=1/2×(180°-80°)=50
4
(2011•日照)在平面直角坐标系中,已知直线y_-3/4x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C(0,n)是y轴正半轴上一点.把坐标平面沿直线AC折叠,使点B刚好落在x轴上,则点C的坐标是( )
A.(0,
3
4
)
B.(0,
4
3
)
C.(0,3)
D.(0,4)
解:
过C作CD⊥AB于D,如图,
对于直线y=-
3
4
x+3,令x=0,得y=3;令y=0,x=4,
∴A(4,0),B(0,3),即OA=4,OB=3,
∴AB=5,
又∵坐标平面沿直线AC折叠,使点B刚好落在x轴上,
∴AC平分∠OAB,
∴CD=CO=n,则BC=3-n,
∴DA=OA=4,
∴DB=5-4=1,
在Rt△BCD中,DC2+BD2=BC2,
∴n2+12=(3-n)2,解得n=
4
3
5根号下18减n是整数,求自然数n的值。
解;因为)n是自然数
所以18-n<=18
又18-n>=0
0<=18-n<=18
18-n是完全平方数
所以18-n=0,1,4,9,16
n=18,17,14,9,2
这是答案可我不明白“n是自然数
所以18-n<=18”
我来
6.已知A是方程X平方-2011X+1=0
的一个根试求A平方-2010A+
(2011/A平方+1)的值
解;A是方程X平方-2011X+1=0的一个根
所以:
A平方-2011A+1=0
A平方-2011A=-1A平方+1=2011A
则:
A平方-2010A+(2011/A平方+1)
=A平方-2011A+A+(2011/A平方+1)
=-1+A+2011/2011A
=-1+A+1/A
=-1+(A^2+1)/A
=-1+2011A/A
=-1+2011
=2010
7已知等腰三角形的两边长a,b是方程x平方+mx+24=0的两个根,另一条边长c是方程x平方-36=0的一个根,求m的值。
013-03-0813:
19
x²-36=0
c>0
所以c=6
若a和b是腰
则a=b
则x²+mx+24=0中△=0
m²-96=0
m=±4√6
a+b=-m>0
所以m=-4√6
若c是腰
则a=c=6
则x=6代入求出m所以m=-4√6,m=-10
8对任意实数k,(k+1)x^2-3(k+m)x+4kn=0,总有一个根为1,求m,n的值,并解出此方程解:
变形;(x²-3x+4n)k+(x²-3mx)=0
∵对于任意实数k,方程(k+1)x2-3(k+m)x+4kn=0,总有一个根为1
∴1-3+4n=01-3m=0
∴n
=1/2m=1/3把1代人,用公式法求解。
9;x,y是实数,且m适合(根号下3x+5y-2-m)+(根号下2x+3y-m)=(根号下x-199+y)乘以(根号下199-x-y),求m的值
x,y是实数,且m适合(根号下3x+5y-2-m)+(根号下2x+3y-m)=(根号下x-199+y)乘以(根号下199-x-y),求m的值
解;根据二次根式的意义,x-199+y≥0,199-x-y≥0
所以:
X+Y≥0,X+Y≤0
由此可得:
X+Y=199㈠
所以:
原等式右边等于0。
从而可得:
原等式左边的两个加数都为0
因此:
3x+5y=m+2㈡
2x+3y=m㈢
二式减三式,得:
X+2Y=2
四式减一式,得:
Y=-197
从而,X=396
所以,M=2X396+3*(-197)=201
10,已知m是方程x^2-2006x+1=0的一个根,则代数式m^2-2005m+2006/(m^2+1)+3的值等于?
解;m是方程x^2-2006x+1=0的一个根
所以m^2-2006m+1=0
所以m^2-2005m=m-1
且m^2+1=2006m
所以原式=m-1+2006/2006m+3
=m+1/m+2
=(m^2+1)/m+2
=2006m/m+2
=2006+2
=2008
11(2000•黑龙江)当m是什么整数时,关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0与x2-4mx+4m2-4m-5=0的解都是整数?
考点:
根与系数的关系;根的判别式.
分析:
这两个一元二次方程都有解,因而根与判别式△≥0,即可得到关于m不等式,从而求得m的范围,再根据m是整数,即可得到m的可能取到的几个值,然后对每个值进行检验,是否符合使两个一元二次方程的解都是整数即可确定m的值.
解答:
,解:
∵关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0与x2-4mx+4m2-4m-5=0有解,
则m≠0,
∴△≥0
mx2-4x+4=0,
∴△=16-16m≥0,即m≤1;
x2-4mx+4m2-4m-5=0,
△=16m2-16m2+16m+20≥0,
∴4m+5≥0,m≥-
5
4
;
∴-
5
4
≤m≤1,而m是整数,
所以m=1,m=0(舍去),m=-1(一个为x2-4x+4=0,另一个为x2+4x+3=0,冲突,故舍去),
当m=1时,mx2-4x+4=0即x2-4x+4=0,方程的解是x1=x2=2;
x2-4mx+4m2-4m-5=0即x2-4x-5=0,方程的解是x1=5,x2=-1;
当m=0时,mx2-4x+4=0时,方程是-4x+4=0不是一元二次方程,故舍去.
故m=1.
11已知关于X的一元二次方程(x-m)26x=4m-3有实数根
(1)求m取值范围
(2)设方程的两实数根分别为X1与X2,求代数式X1X2-x1平方-x2平方的最大值。
解∶由(x-m)^2+6x=4m-3,得x2+(6-2m)x+m^2-4m+3=0。
∴△=b^2-4ac=(6-2m)^2-4×1×(m^2-4m+3)=-8m+24。
∵方程有实数根,
∴-8m+24≥0.解得m≤3.
∴m的取值范围是m≤3.
(2)∵方程的两实根分别为x1与x2,由根与系数的关系,得
∴x1+x2=2m-6,x1•x2=m^2-4m+3,
∴x1x2-(x1)^2-(x2)^2=3x1x2-(x1+x2)^2
=3x(m2-4m+3)-(2m-6)^2
=-m2+12m-27
=-(m-6)^2+9
最大值为9。
12已知实数a,b满足a^2-3a+1=0,b^2-3b+1=0,求a/b+b/a的值
解:
设a、b是方程:
x²-3x+1=0的两个根。
则有:
a²-3a+1=0
b²-3b+1=0
a+b=3
ab=1
∴a/b+b/a=﹙a²+b²﹚/ab
=a²+b²
=﹙a+b﹚²-2ab
=3²-2
=7.
13已知关于X的方程X^2-KX+K^2+N=0有两个不相等的实数根X1X2且(2X1+X2)^2-8(2X1+X2)+15=01.求证:
N小于02.试用含K的代数式表示X13.当N=-3时,求K的值
证明:
(1)∵关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根,
∴△=k2-4(k2+n)=-3k2-4n>0,
∴n<-3/4k2
又-k2≤0,
∴n<0.
解:
(2)∵(2x1+x2)2-8(2x1+x2)+15=0,x1+x2=k,
∴(x1+x1+x2)2-8(x1+x1+x2)+15=0
∴(x1+k)2-8(x1+k)+15=0
∴[(x1+k)-3][(x1+k)-5]=0
∴x1+k=3或x1+k=5,
∴x1=3-k或x1=5-k.
(3)∵n<-3/4k2,n=-3,
∴k2<4,即:
-2<k<2.
原方程化为:
x2-kx+k2-3=0,
把x1=3-k代入,得到k2-3k+2=0,
解得k1=1,k2=2(不合题意),
把x1=5-k代入,得到3k2-15k+22=0,△=-39<0,所以此时k不存在.
∴k=1.
14
如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.若将矩形折叠,
如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.若将矩形折叠,使B点与D点重合,则折痕EF的长为_____.()
A.15/2B.15/4C.5D.
方法2设EF、BD交于点o
由折叠可知:
BD垂直平分EF,连接BE,
则BE=ED
设ED=x,则BE=x,AE=8-x
在直角三角形BAE中,
36+(8-x)^2=x^2
解得x=25/4
因为对角线BD=10
所以BO=5,EO=15/4(用勾股定理)
所以EF=2EO=7.5
故答案应该是A
15如图,已知点A(4,m).B(-1,n)在反比例函数y=8/x的图像上,直线AB与x轴交于点c.如果点d在y轴上,且DA=DC,求D点坐标(反比例图像在1.3象限a点在第一象限b点在第三象限)
将A.B点坐标代入函数得m=2n=-8得AB直线公式为y=2x-6与x轴交点为(3.0)又因为DA=DC,所以D在AC的垂直平分线上 AC 的垂直平分线过AC中点且与AC垂直 得AC 的垂直平分线方程为y=-1/2*x+11/4 令方程中X=0为与Y轴交点得D(0.11/4)
16有一组有一组对边相等,一组对角相等的四边形不一定是平行四边形。
理由:
如图,四边形ABCD为平行四边形,连接AC,作AE垂直BC于E;
在EB上截取EC'=EC,连接AC',则⊿AEC'≌⊿AEC,AC'=AC.
把⊿ACD绕点A顺时针旋转∠CAC'的度数,则AC与AC'重合.
显然四边形ABC'D'满足:
AB=CD=C'D';∠B=∠D=∠D',而四边形ABC'D'并不是平行四边形.
17如图,在四边形ABCD中,角BAD=角ACB=90度,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为X,四边形ABCD的面积为y,则y与X之间的
2013-01-2018:
59匿名|分类:
数学|浏览2919次
向左转|向右转
函数关系式是;
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2013-01-2019:
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解:
∵AC=4BC
∴设BC=a(a>0)
则AC=4a
过点D作DE⊥AC于点E
∵∠BAD=90°
∴∠BAC+∠DAE=90°---------------------①
∵∠ACB=90°
∴∠BAC+∠B=90°----------------------②
由①②得:
∠DAE=∠B
在Rt△DAE和Rt△ABC中
∠DAE=∠B(已证)
∠AED=∠BCA=90°
AD=BA(已知)
∴Rt△DAE≌Rt△ABC(AAS)
∴AE=BC=a且DE=AC=4a(全等三角形对应边相等)
则EC=AC--AE
=4a--a
=3a
在Rt△DEC中,DE=4a,EC=3a,
由勾股定理求得DC=5a,即:
X=5a
∴a=X/5
Rt△ABC的面积S1=(1/2)×BC×AC
=(1/2)×a×4a
=2×(a的平方)
△ADC的面积S2=(1/2)×AC×DE
=(1/2)×4a×4a
=8×(a的平方)
∴四边形ABCD的面积y=S1+S2
=2×(a的平方)+8×(a的平方)
=10×(a的平方)(把a=X/5代入得)
=10×[(X/5)的平方]
=10×[X平方/25]
=(2/5)×(X平方)
=2X2/5
∴y则y与x的函数关系式是:
y=2X2/5
追问
应该是y=2/5x的平方吧?
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