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尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题
教学难点
教学准备
投影,天平,5个药瓶。
教学方法
操作法、讨论法
教学课时
1课时
教学流程
教学环节
教师活动
学生活
动设计
修订栏
预习
自读教材第134页的例1
导入
(一)导入
1.出示天平教具,提问:
这是什么?
(天平)你知道天平的作用吗?
它的工作原理是什么?
学生介绍自己对天平的了解,阐述天平的工作原理和特点。
天平大家都见过吗?
有两个托盘,如果两个托盘里的物品质量相等,天平就保持平衡,如果不相等,重的一端就会……轻的一端就会……,老师在学生发言的基础上,进一步阐述天平的工作原理。
2.创设情景,自主探索。
(1)出示钙片,提出问题:
这里有3瓶钙片,其是有一瓶少了3片,你能用什么办法把它找出来吗?
(2)独立思考。
老师鼓励学生大胆设想,积极发言。
全班汇报。
老师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案:
打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称(你选择用什么秤来称)、用天平称(老师不急于让学生说出最佳方案,给全班留出思考空间。
)
3.自主探索用天平找次品的基本方法。
(1)引导学生探索利用天平找次品的方法:
大家猜猜,怎么样利用天平找出这瓶少了的钙片。
我们可以拿出3个学具代替钙片,想象一下,怎样找出少了的这瓶?
(2)独立思考,有一定思维结果的时候组织小组交流。
老师指导交流方法:
一个一个讲,声音不要太大,能让对方听到就可以了,也可以边讲边演示,让对方可以更清楚……
(3)全班汇报。
一个一个地称出重量(利用硅码);
利用推理(老师手托实物模拟天平帮助演示,强调全面考虑可能出现的结果:
你说的是“如果”,那还可能出现什么情况?
说明什么?
……
老师小结:
利用天平找到这瓶钙片有多种方法,可以在天平上用祛码称出每瓶的质量再进行比较。
还可以在天平两端各放一瓶,根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的;
如果天平平衡,说明剩下的一瓶是少的;
如果天平不平衡,说明上扬的一端是少的。
4.揭示课题。
综合比较几种方法(打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称……),哪一种更加快速、准确?
(天平)在生活中常常有这样一些情况,在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的,轻一点或是重一点,利用天平能够快速准确地把它找出来,我们把这类问题叫做找次品。
(板书课题:
找次品)接下来我们再请天平来帮帮忙。
学生观察思考回答教师提出的问题
小组讨论交流用天平找次品的基本方法
教学
过程
二)教学实施
1.出示例1:
这里有5瓶钙片,其中1瓶少了3片,设法把它找出来。
2.让学生思考后,说出自己的想法。
(1)出示问题,引导学生利用学具自主探索:
现在有5瓶钙片,其中有1瓶比较少,怎样利用天平把这瓶钙片找出来呢?
我们可以拿出5个学具代替钙片,想象一下,怎样找出少了的这瓶?
老师指导学生在交流中比较方法。
较复杂的方法老师帮助板书示意图。
老师在引导语中强调全面考虑可能出现的结果:
怎么找?
可能出观什么情况?
(4)对几种方法的梳理、比较:
分成几份?
每份数量是多少?
至少需要称几次就一定能找出来?
(5)老师小结:
在天平的帮助下找到这瓶钙片有多种方法,可以……还可以……。
除了利用学具,还可以画出示意图来帮助我们思考。
5.完成教材第136、137页练习二十六的第1-3题。
学生独立完成,集体交流。
(l)第1题,因总数为9筐,故可平均分成3份,只称2次就能保证把吃过的那筐松果找出来。
如果天平两端各放4筐,如果这时天平恰好平衡,则剩下的那筐就是小松鼠吃过的,这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果;
但这种方法是不能保证一次就能称出来的,也不能保证2次就能称出来,只能保证称3次就一定能称出来,故该方法不是最优的。
(2)第2题,把15盒平均分成3份,至多3次就可能保证找出较轻的那盒饼干。
学生动手操作,自主探索,独立思考,小组讨论、交流
小结
本节课,我们初步认识了“找次品”这类问题及其基本的解决手段和方法,希望同学们在以后选用一种方法来分析和研究问题时,应注意把可能出现的结果考虑全面,才能得出正确的结论。
师生共
同小结
板书
设计
找次品
例1第一种方案:
每一份是1个,至少需要称2次就一定能找出来。
第二种方案:
每一份是2个,至少需要称2次就一定能找出来。
作业
布置
练习二十六第1、2、4题
后记
投影,天平。
制作课件
学生自读教材第134、135页的例2
上节课,我们初步认识了“找次品”这类问题及其基本的解决手段和方法,本节课我们继续学习“找次品”。
(一)新授
1、解决9个零件的问题,归纳出找次品的最优方法。
多媒体课件出示:
(1)出示问题:
有9个零件,其中有一个是次品(次品重一些),你能用天平把它找出来吗?
老师引导分析方法:
你可以拿学具摆一摆,也可以用笔在纸上进行分析,看看至少需要几次就一定能找出次品?
(2)自主探索。
在有一定结果以后请一个学生上台展示方法,老师帮助梳理方法:
每份各是多少?
至少需要几次就一定能找出次品,?
(3)反思自己的分法并在小组内交流。
老师指导交流重点:
看看我们的分法有什么不同?
分成了几份?
每份是多少?
至少需要几次就能保证伐出次品?
(4)全班汇报。
老师引导学生阐述:
怎么分?
怎样找出次品?
至少需要称几次就一定能找出次品?
边汇报边板书示意图。
(5)老师先引导学生观察、梳理一遍,然后进行比较:
哪种分法能保证用最少的次数称出次品?
这种分法有什么特点?
(6)小结:
把9个零件分成3部分,并且平均分,能够保证找出次品而且称的次数最少。
2、.推测多个零件找次品的解决办法。
(l)提出猜测:
那么,是否在所有的找次品问题中,这样平均分成3份的方法都能保证找出次品而且所需次数一定最少呢?
我们来猜一猜。
(2)学生猜想。
(3)要验证猜想我们再来试一下。
如果有12个零件,其中一个是次品,按刚才我们的猜想,应该怎么分,称的次数就最少而且一切能找出次品?
(平均分成3份,即4,4,4。
)迅速在草稿纸上分析一下,看看至少需要几次就一定能找出次品?
学生汇报:
3次。
(4)我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。
还有哪些分法?
(2,2,8)(3,3,6)(5,5,2)(6,6)……学生选择一种分法在纸上进行分析。
(5)全班汇报,引导学生比较:
有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品?
这样看来利用天平找次品的时候,把待测物品分成3份,并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。
3.完成教材第136、137页练习二十六的第4一6题。
⑴第5题让学生脱离具体的操作活动,学会用图来分析和解决数学问题,从而培养学生的抽象思维能力。
本题答案是至少需要称3次。
⑵第6题与例题不同,是另一种类型的“找次品”,因为不知道次品比正品重还是轻,所以问题就复杂多了。
对本题而言,还是分成3份,至多称2次就一定能找出次品。
第一次天平两边各放一袋白糖,若天平平衡则剩下的那袋就是次品,再称一次就能判断次品是轻还是重了;
若天平不平衡,则这两袋中一定有一袋是次品,可取下轻(或重)的那袋,把剩下的那袋放上天平,若天平平衡,则轻(重)的是次品,若天平不平衡,则重(轻)的是次品。
对学有余力的学生,可以此题为起点,探索数量为4,5……时如何找出次品。
⑶第7题是一道关于集合运算的题目。
学生在三年级下册学过用集合圈来分析解决问题,所以本题可引导学生利用集合知识画出图。
再分析题意:
两个组都没有参加的有6人,所以参加课外小组的一共有25一6一19(人)。
这样,结合以前学过的知识,就可算出集合圈中表示既参加音乐组又参加美术组的有12+10一19=3(人)
(二)课堂作业新设计
1.有7瓶药片,其中1瓶中少2片,你能设法把它找出来吗?
2.有15盒巧克力派,其中1盒中少3块,设法把它找出来。
动手操作,自主探索,
小组讨论、交流、汇报。
学生自主练习
本节课我们研究了在生活中如何从几个物品中找出次品的策略。
在解决问题时,我们知道了很快解决这类问题的方法和原则:
一是把待分的物品分成3份;
二是要分得尽量平均,能够平均分的平均分成3份,不能平均分的,也应使多的与少的一份只差1。
例2把9个物体平均分成3部分,并且平均分,能够保证找出次品而且称的次数最少。
练习二十六第5、6、7题
单元检测
测试目的:
1、是学生通过观察、猜测、实验、推理等活动,体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
数学广角单元测试题
一、直接写得数。
1-5/7=1/9+7/9=1/3+5/8+2/3=5/6-1/6=
13/15-2/5=1/5-1/6=1/4+1/3=1-1/10-7/10=
3-1.28=2.21+1.79=25×
8=420÷
7÷
6=
二、想一想,填一填。
1、有5瓶多种维生素,其中一瓶少了4片。
如果用天平称,每次称1瓶,至少称()次才能找到少药片的那瓶;
如果每次称2瓶,至少需要()次才能找到。
2、从9件物品中找出其中1件次品,把9件物品分成()份称较为合适。
3、有13瓶水,其中12瓶质量相同,另外有1瓶是糖水,比其他水略重一些,至少称()次能保证找出这瓶糖水。
4、4/9的里面有()个1/9;
0.05里有()个1/100。
5、6和24的最大公因数是(),最小公倍数是()。
6、两个质数的和是18,积是77,这两个数分别是()和()。
7、一个长方体的长是10cm,宽是6cm,高是5cm,它的棱长之和是
()cm,体积是()cm3。
8、把4块月饼平均分给5个人,每人分得()块。
三、判断对错。
1、钟面上的分针,从12绕中心轴顺时针旋转60°
就到了"
3"
。
()
2、同时具有因数2、3、5的最小的两位数是30。
()
3、从3件物品中找1件物品,至少要用天平称2次才能找出来。
4、一个合数至少有2个因数。
5、分数的分母越大,它的分数单位就越小。
6、每一组数据中一定有一个数是众数。
四、用心选一选。
1、10瓶饮料,其中一瓶变质了(略重一些),用天平称,至少称()
次一定能找出次品。
A、3B、4C、5
2、与0.5不相等的数是()。
A、5/10B、1/2C、1/5
3、一盒饼干,小红吃了它的1/4,妈妈吃了它的1/8,还剩这盒饼干的()。
A、1/4B、5/8C、1/12
4、下面各数中,()是3的倍数。
A、69B、23C、116
5、下面各数中,()是最简分数。
A、15/25B、17/51C3/19、
五、计算下面各题。
9/13+5/16+4/137/10+5/8-1/10+3/82/3-4/7+3/4
六、解决问题。
1、一箱橙子有15袋,其中有4袋质量相同,另外有1袋质量不足,轻一些,至少称几次能保证找出这袋橙子来?
(请你试着用图表示称的过程)
2、丽丽和妈妈的年龄和是47岁,4年后妈妈比丽丽大25岁。
今年丽丽和妈妈各多少岁?
3、李明用一根1m长的铁丝围了一个三角形,量得三角形的一条边
1/4m,另一条边是1/2m,第三长边长多少米?
它是一个什么三角形?
4、一间教室长8m,高6m,宽4m。
要粉刷教室的天花板和四壁,除去门窗和黑板共21m2,粉刷的面积是多少平方米?
如果每平方米需要花5元的涂料费,粉刷这个教室购买涂料大约要花多少元?
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- 下册 第七 单元