东营市2006年中考数学试题及答案.doc

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绝密★启用前

试卷类型:

A

东营市2006年高中阶段教育学校招生考试

数学试题

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共12页，满分120分，考试时间为120分钟．

2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．

3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．

4．考试时，允许使用科学计算器．

第Ⅰ卷（选择题共36分）

一、选择题：

本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

1．的绝对值是

（A）－2

（B）

（C）2

（D）

2.下列计算正确的是

（A）

（B）==1

（C）

（D）

3．若反比例函数的图象经过点（－1,2），则这个函数的图象一定经过点

（A）（2，－1）　　　

（B）（，2）

（C）（－2，－1）　　

（D）（，2）

4．钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是

（A）

（B）

（C）

（D）

5．已知方程组的解为，则的值为

（A）4

（B）6

（C）－6

（D）－4

6．如图所示：

边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形．设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为

（第6题）

t

S

O

（D）

t

S

O

（A）

t

S

O

（B）

t

S

O

（C）

7．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿AO所在的直线行走14米到点B时，人影长度

O

B

N

A

M

（第7题）

（A）变长3.5米

（B）变长1.5米

（C）变短3.5米

（D）变短1.5米

·

A

C

B

P

（第8题）

l

8．如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线l上取一点P，使得∠APB=30°，则满足条件的点P的个数是

（A）3个

（B）2个

（C）1个

（D）不存在

9.若方程有两个同号不等的实数根，则的取值范围是

（A）m≥0

（B）

（C）0

（D）≤

（第10题）

A

B

C

D

N

M

10．在△MBN中，BM＝6，点A，C，D分别在MB，NB，MN上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC＝∠MDA，□ABCD的周长是

（A）24

（B）18

（C）16

（D）12

（第11题）

11．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后

组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动

（A）8格

（B）9格

（C）11格

（D）12格

12．已知点A（,1），B（0，0）,C（，0），AE平分∠BAC，交BC于点E，则直线AE对应的函数表达式是

（A）

（B）

（C）

（D）

绝密★启用前

试卷类型:

A

东营市2006年高中阶段教育学校招生考试

数学试题

第Ⅱ卷（非选择题共84分）

注意事项：

　1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

题号

二

三

总分

18

19

20

21

22

23

24

得分

得分

评卷人

二、填空题：

本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

13．随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38200000人，用科学记数法表示为

人（保留3个有效数字）．

14．计算的结果是.

15．要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形面积的最小值是．

16．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是__________.

17．如图，已知△ABC的面积S△ABC=1.

在图

（1）中，若,则;

在图

（2）中，若,则;

在图（3）中，若,则;

（1）

A

C

A1

B1

C1

A

B

C

A2

B2

C2

（2）

A3

A

B

C

B3

C3

（3）

按此规律，若,则__________．

B

（第17题）

三、解答题：

本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

得分

评卷人

18．（本题满分6分）

解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：

≥

得分

评卷人

19．（本题满分9分）

甲：

25%

（第19题）

丙：

35%

乙：

40%

某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：

测试项目

测试成绩/分

甲

乙

丙

笔试

75

80

90

面试

93

70

68

根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．

（1）请算出三人的民主评议得分；

（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？

（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？

得分

评卷人

20．（本题满分9分）

近年来

今年5月份的汽油价格比去年5月份每升多1.8元，用150元给汽车加的油量比去年少18.75升．

，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份汽油的价格．

今年5月份的汽油价格是多少呢？

得分

评卷人

21．（本题满分10分）

A

C

B

M

D

E

（第21题）

两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．

得分

评卷人

22．（本题满分10分）

已知关于x的二次函数与，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A，B两个不同的点.

（1）试判断哪个二次函数的图象可能经过A，B两点；

（2）若A点坐标为（－1，0），试求出B点坐标；

（3）在

（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小．

得分

评卷人

23．（本题满分10分）

如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动，且点D在线段BC的左侧，点E在线段BC的左侧．设BD=x，CE=y．

（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；

A

D

B

C

E

（第23题）

（2）如果∠BAC的度数为α，∠DAE的度数为β，当α，β满足怎样的关系式时，

（1）中y与x之间的函数关系式还成立，试说明理由．

得分

评卷人

24．（本题满分10分）

︵

AB

半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC∶CA=4∶3，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．

P

A

B

C

D

O

Q

（24题图）

（1）当点P运动到与点C关于AB对称时，求CQ的长；

︵

AB

C

A

B

O

（备用图）

（2）当点P运动到的中点时，求CQ的长．

（3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值，并求此时CQ的长．

试卷类型:

A

东营市2006年高中阶段教育学校招生考试数学试题参考解答及评分意见

评卷说明：

1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．

3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

A

B

B

A

C

B

C

D

B

D

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

13．3.82×107； 14．（或）； 15．72cm2；

16．（－1,）； 17．．

三、解答题（本大题共7小题,共64分）

18．（本小题满分6分）

解：

解不等式≥x，得x≤3，…………………………………2分

解不等式，得x＞－2．…………………………4分

·

·

·

·

·

·

·

0

－1

－2

－3

1

2

3

4

°

所以，原不等式组的解集是－2＜x≤3．…………………………5分

在数轴上表示为……6分

19．（本小题满分9分）

解：

（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：

50分,80分,70分．………3分

（2）甲的平均成绩为：

（分），

乙的平均成绩为：

（分），

丙的平均成绩为：

（分）.

由于76.67>76>72.67,所以候选人乙将被录用．………………6分

（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：

（分），

乙的个人成绩为：

（分），

丙的个人成绩为：

（分），

由于丙的个人成绩最高,所以候选人丙将被录用．……………9分

20．（本题满分9分）

解：

设今年5月份汽油价格为x元/升，则去年5月份的汽油价格为（x－1．8）元/升，……………………………………………………………1分

根据题意，得

………………………………………3分

整理，得………………………………………5分

解这个方程，得…………………………………7分

经检验两根都为原方程的根，但不符合实际意义，故舍去．

答：

今年5月份的汽油价格为4.8元/升．……………………9分

A

C

B

M

D

E

（第21题）

21．（本题满分10分）

解：

△ECM的形状是等腰直角三角形．……1分

证明：

连接AM，由题意得：

∠DAE+∠BAC=90°．

∴∠DAB=90°．……………………2分

∵

∴△是等腰直角三角形

又∵DM=MB,

∴MA=DB=DM，∠MAD=∠MAB=45°．

在△与△中，

∴∠MDE=∠MAC=105°，，．

∴△EDM≌△CAM．…………………………………………5分

∴∠DME=∠AMC，EM=MC．……………………………7分

又∠DME+∠EMA=90°，∴∠EMA+∠AMC=90°．

∴CM⊥EM．…………………………………………………9分

所以△ECM的形状是等腰直角三角形．…………………10分

22．（本题满分10分）

解：

（1）对于关于x的二次函数，

由于⊿=，

所以此函数的图象与x轴没有交点．……………………………1分

对于关于x的二次函数，

由于⊿=，

所以此函数的图象与x轴有两个不同的交点．………………2分

（2）将A（－1,0）代入，得

整理，得．

解得m=0或m=2．………………………………………………4分

当m=0时，．令y=0，得，

解这个方程，得．

此时，B点的坐标是B（1,0）．…………………………………5分

当m=2时，此时，

令y=0，得，

解这个方程，得．

此时，B点的坐标是B（3,0）．…………………………………6分

（3）当m=0时，二次函数为，此函数的图象开口向上，对称轴为x=0，所以当x<0时，函数值y随着x的增大而减小．…………………8分

当m=2时，二次函数为，

由于=，所以二次函数的图象开口向上，对称轴为x=1，所以当x<1时，函数值y随着x的增大而减小．…………………………………………………………10分

A

D

B

C

E

（第23题）

23．（本题满分10分）

解：

（1）在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=30°，

∴∠ABC=∠ACB=75°，…………1分

∠ABD=∠ACE=105°．

又∠DAE=105°，

∴∠DAB+∠CAE=75°．………2分

又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，

∴∠CAE=∠ADB．………………………………………………3分

∴△ADB∽△EAC．

∴．………………………………………………4分

即，所以y=．…………………………………………5分

（2）法一：

当α，β满足关系式β－90°时，函数关系式y=成立．…………6分

∵∠DAB+∠CAE=β－α．……………………………………7分

当∠DAB+∠ADB=∠ABC=90°－=β－α时，

即…………………………………8分

又∵∠ABD=∠ACE，∴△ADB∽△EAC仍然成立．……………9分

从而

（1）中函数关系式y=成立．………………………………10分

法二：

当α，β满足关系式β－90°时，函数关系式y=成立．………6分

因为y=成立，即成立，必须△ADB∽△EAC．

因而应有∠ADB=∠EAC，∠BAD=∠CEA．

所以∠BAD＋∠ADB=∠EAC＋∠CEA=β－α．……………………7分

在△ABC中，∠ABC=，∠BAD＋∠ADB=∠ABC，………8分

所以=β－α，即β－90°．………………………………9分

此时函数关系式y=成立．………………………………………10分

24．（本题满分10分）

P

A

B

C

D

O

Q

解：

（1）当点P运动到与点C关于AB对称时，如图所示，此时CP⊥AB于D，又∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°．

∵AB=5,BC∶CA=4∶3，

∴BC=4,AC=3．

又∵AC·BC=AB·CD，

∴CD=,PC=．………………2分

在Rt△ACB和Rt△PCQ中，

∠ACB=∠PCQ=90°,

∠CAB=∠CPQ，

∴Rt△ACB∽Rt△PCQ．……………………………………………3分

A

B

C

Q

O

E

P

∴．∴CQ==．…………………………4分

（2）当点P运动到弧AB的中点时,如图所示，

过点B作BE⊥PC于点E，

∵P是弧AB的中点,∠PCB=45°,

∴CE=BE=2．………………………5分

又∠CPB=∠CAB，∴tan∠CPB=tan∠CAB=，

即=BE=,从而PC=．…………………………6分

由

（1）得，CQ=．…………………………………………7分

（3）因为点P在弧AB上运动过程中，有CQ=．

所以PC最大时，CQ取到最大值．………………………………………9分

∴当PC过圆心O，即PC取最大值5时，CQ最大，最大为．…………………10分

数学试题第17页（共12页）