湖北省黄石市中考数学试题及答案.doc

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机密★启用前

黄石市2015年初中毕业生学业考试

数学试题卷

姓名:

－－－－－－－－－－－－－－准考证号：

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

注意事项：

1、本试卷分为试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分。

2．学生在答卷前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。

3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其它区域无效。

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卡中相

应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案

1．－5的倒数是（▲）.

A．5　　 B．　　 C．－5　　　　　 D．

2、国家统计局数据显示，截止2014年末全国商品房待售面积约为62200万平方米，该数据用科学计数法可表示为（▲）.

A．6.22×104 B．6.22×107 C．6.22×108 D．6.22×109

3．下列运算正确的是（▲）.

A．4m－m=3 B．2m2·m3＝2m5C．（－m3）2＝m9D．－（m+2n）=－m+2n

4．下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（▲）.

A．①③　　　　　B、①④　C　②③　　　　 D．③④　

5、某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内

一周内累计的读书时间（小时）

5

8

10

14

第5题图

人数（个）

1

4

3

2

的读书时间，他们一周内的读书时间累计如右表，则这10名同学在一周内累计读书时间的中位数是（▲）

A．8　 B．7

C．9　 D．10

6．在下列艺术中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）.

D

第7题图

A．晶　B．臣　C．丹 D．日

7．在长方形ABCD中，AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面圆半径为（▲）.

A．4　　　 B．16　 C．　　 D．8

8．如图在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD

第8题图

=（▲）.

A．36°　　　B．54°

C．18° D．64°

9．当1≦x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（▲）.

A．a＞－1　　 B．a﹥－2　 C．a﹥0 D．a﹥－1且a≠0

d

d

d

d

t

第10题图

10．下图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好后继续以相同的速度运动到A点停止，运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（▲）.

A．　　　 B．　　　　 C．　　 D．

二、认真填一填（本题共6个小题，每小题3分，共18分）.

11．分解因式：

3x2－27=▲.

12．反比例函数的图像有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是▲.

第14题图

13．九年级⑶班共有50名同学，下图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）。

若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是▲.

第13题图

14．如图，圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O于M、N两点，连接MB，则∠MBA的余弦值为▲.

型号

A

B

单个盒子容量（升）

2

3

单价（元）

5

6

第15题图

15．一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如上表，现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满。

由于A型号盒子正要做促销活动:

购买三个及三个以上可一次性返现金4元，则购买盒子所需要最少费用为▲元。

16．现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图1所示的形状，R为DE的中点，BR分交AC，CD与P，Q，易证BP：

PQ：

QR=3：

1：

2。

（1）若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状，S为EF的中点，BS分别交AC，CD，DE于P，Q，R，则BP：

PQ：

QR：

RS=_▲____

图3

图1

（2）若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状，T为FG的中点，BT分别交AC，CD，DE，EF于P，Q，R，S，则BP：

PQ：

QR：

RS：

ST=_▲____

图2

三、全面答一答（本题共9个小题，共72分）

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写的解答尽量写出来.

17．（本小题满分7分）计算：

18．（本小题满分7分）先化简，再求值：

，其中

19．（本小题满分7分）如图，⊙O的直径AB=4,∠ABC=30°,BC交⊙O于D，D是BC的中点。

第19题图

（1）求BC的长；

（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：

直线DE是⊙O的切线。

20.（本小题满分8分）解方程组

21.（本小题满分8分）父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作为早点：

一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同。

（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；

（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？

请说明理由。

22．（本小题满分8分）如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30°，看台最低点A到最高点B的距离为米，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE，在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60°和15°（仰角即视角与水平线的夹角）。

（1）求AE的长。

第22题图

（2）已知旗杆上有一面旗在离地面1米的F点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？

23．（本小题满分8分）大学毕业生小王相应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店。

该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件。

市场调查反映：

调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月多卖20件。

为获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x﹥0即售价上涨，x﹤0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）。

（1）直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？

求最大月利润；

（3）为了使每月利润不少于6000元，应如何控制销售价格？

24．（本小题满分9分）在△AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将△OCD绕点O顺时针旋转到△OC′D′。

（1）如图1，若∠AOB=90°，OA=OB，CD分别为OA，OB的中点，证明：

①AC′=BD′②AC′⊥BD′；

图1

图2

（2）如图2，若△AOB为任意三角形且∠AOB=θ，CD∥AB，AC′与BD′交与点E，猜想∠AEB=θ是否成立？

请说明理由。

25．（本小题满分10分）已知双曲线 ，直线 过定点F且与双曲线交于A，B两点，设，直线

（1）若，求△OAB的面积S；

（2）若，求k的值；

（3）设，P在双曲线上，M在直线上且PM∥x轴，求PM+PN最小值，并求PM+PN取最小值时P的坐标。

（参考公式：

在平面直角坐标之中，若则A，B两点间的距离为）

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