湖南省郴州市中考数学试卷.doc
- 文档编号:4585514
- 上传时间:2023-05-07
- 格式:DOC
- 页数:13
- 大小:278KB
湖南省郴州市中考数学试卷.doc
《湖南省郴州市中考数学试卷.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省郴州市中考数学试卷.doc(13页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
2018年湖南省郴州市中考数学试卷
一、选择题:
本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(3.00分)下列实数:
3,0,,,0.35,其中最小的实数是( )
A.3 B.0 C. D.0.35
2.(3.00分)郴州市人民政府提出:
在2018年继续办好一批民生实事,加快补齐影响群众生活品质的短板,推进扶贫惠民工程,实现12.5万人脱贫,请用科学记数法表示125000( )
A.1.25×105 B.0.125×106 C.12.5×104 D.1.25×106
3.(3.00分)下列运算正确的是( )
A.a3•a2=a6 B.a﹣2=﹣ C.3﹣2= D.(a+2)(a﹣2)=a2+4
4.(3.00分)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不能判定a∥b( )
A.∠2=∠4 B.∠1+∠4=180° C.∠5=∠4 D.∠1=∠3
5.(3.00分)如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形,它的主视图是( )
ABCD
6.(3.00分)甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示,下面结论不正确的是( )
A.甲超市的利润逐月减少
B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加
C.8月份两家超市利润相同
D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市
7.(3.00分)如图,∠AOB=60°,以点O为圆心,以任意长为半径作弧交OA,OB于C,D两点;分别以C,D为圆心,以大于CD的长为半径作弧,两弧相交于点P;以O为端点作射线OP,在射线OP上截取线段OM=6,则M点到OB的距离为( )
A.6 B.2 C.3 D.
8.(3.00分)如图,A,B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别是2和4,则△OAB的面积是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题(每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上)
9.(3.00分)计算:
= .
10.(3.00分)因式分解:
a3﹣2a2b+ab2= .
11.(3.00分)一个正多边形的每个外角为60°,那么这个正多边形的内角和是 .
12.(3.00分)在创建“平安校园”活动中,郴州市某中学组织学生干部在校门口值日,其中八位同学3月份值日的次数分别是:
5,8,7,7,8,6,8,9,则这组数据的众数是 .
13.(3.00分)已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一个根为﹣3,则方程的另一个根为 .
14.(3.00分)某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验,结果如下表所示:
抽取瓷砖数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
合格品数m
96
282
382
570
949
1906
2850
合格品频率
0.960
0.940
0.955
0.950
0.949
0.953
0.950
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是 .(精确到0.01)
15.(3.00分)如图,圆锥的母线长为10cm,高为8cm,则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为 cm.(结果用π表示)
16.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的一个顶点在原点O处,且∠AOC=60°,A点的坐标是(0,4),则直线AC的表达式是 .
三、解答题(本大题共10小题,共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(6.00分)计算|1﹣|﹣2sin45°+2﹣1﹣(﹣1)2018.
18.(6.00分)解不等式组:
并把解集在数轴上表示出来.
19.(6.00分)如图,在▱ABCD中,作对角线BD的垂直平分线EF,垂足为O,分别交AD,BC于E,F,连接BE,DF.求证:
四边形BFDE是菱形.
20.(8.00分)6月14日是“世界献血日”,某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血.献血时要对献血者的血型进行检测,检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型.在献血者人群中,随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计,并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表:
血型
A
B
AB
O
人数
10
5
(1)这次随机抽取的献血者人数为 人,m= ;
(2)补全上表中的数据;
(3)若这次活动中该市有3000人义务献血,请你根据抽样结果回答:
从献血者人群中任抽取一人,其血型是A型的概率是多少?
并估计这3000人中大约有多少人是A型血?
21.(8.00分)郴州市正在创建“全国文明城市”,某校拟举办“创文知识”抢答赛,欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元.
(1)A、B两种奖品每件各多少元?
(2)现要购买A、B两种奖品共100件,总费用不超过900元,那么A种奖品最多购买多少件?
22.(8.00分)小亮在某桥附近试飞无人机,如图,为了测量无人机飞行的高度AD,小亮通过操控器指令无人机测得桥头B,C的俯角分别为∠EAB=60°,∠EAC=30°,且D,B,C在同一水平线上.已知桥BC=30米,求无人机飞行的高度AD.(精确到0.01米.参考数据:
≈1.414,≈1.732)
23.(8.00分)已知BC是⊙O的直径,点D是BC延长线上一点,AB=AD,AE是⊙O的弦,∠AEC=30°.
(1)求证:
直线AD是⊙O的切线;
(2)若AE⊥BC,垂足为M,⊙O的半径为4,求AE的长.
24.(10.00分)参照学习函数的过程与方法,探究函数y=的图象与性质.
因为y=,即y=﹣+1,所以我们对比函数y=﹣来探究.
列表:
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
﹣
1
2
3
4
…
y=﹣
…
1
2
4
﹣4
﹣1
1
﹣
﹣
…
y=
…
2
3
5
﹣3
﹣1
0
…
描点:
在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以y=相应的函数值为纵坐标,描出相应的点,如图所示:
(1)请把y轴左边各点和右边各点,分别用一条光滑曲线顺次连接起来;
(2)观察图象并分析表格,回答下列问题:
①当x<0时,y随x的增大而 ;(填“增大”或“减小”)
②y=的图象是由y=﹣的图象向 平移 个单位而得到;
③图象关于点 中心对称.(填点的坐标)
(3)设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=的图象上的两点,且x1+x2=0,试求y1+y2+3的值.
25.(10.00分)如图1,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于C点,点P是抛物线上在第一象限内的一个动点,且点P的横坐标为t.
(1)求抛物线的表达式;
(2)设抛物线的对称轴为l,l与x轴的交点为D.在直线l上是否存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形?
若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,连接BC,PB,PC,设△PBC的面积为S.
①求S关于t的函数表达式;
②求P点到直线BC的距离的最大值,并求出此时点P的坐标.
26.(12.00分)在矩形ABCD中,AD>AB,点P是CD边上的任意一点(不含C,D两端点),过点P作PF∥BC,交对角线BD于点F.
(1)如图1,将△PDF沿对角线BD翻折得到△QDF,QF交AD于点E.
求证:
△DEF是等腰三角形;
(2)如图2,将△PDF绕点D逆时针方向旋转得到△P'DF',连接P'C,F'B.设旋转角为α(0°<α<180°).
①若0°<α<∠BDC,即DF'在∠BDC的内部时,求证:
△DP'C∽△DF'B.
②如图3,若点P是CD的中点,△DF'B能否为直角三角形?
如果能,试求出此时tan∠DBF'的值,如果不能,请说明理由.
参考答案
1.C.2.A.3.C.4.D.5.B.6.D.7.C.8.B.
9.3
10.a(a﹣b)2.
11.720°.
12.8.
13.2.
14.0.95.
15.12π.
16.y=﹣x+4.
17.解:
|1﹣|﹣2sin45°+2﹣1﹣(﹣1)2018
=﹣1﹣2×+0.5﹣1
=﹣1.5
18.解:
解不等式①,得:
x>﹣4,
解不等式②,得:
x≤0,
则不等式组的解集为﹣4<x≤0,
将解集表示在数轴上如下:
19.证明:
∵在▱ABCD中,O为对角线BD的中点,
∴BO=DO,∠EDB=∠FBO,
在△EOD和△FOB中,
,
∴△DOE≌△BOF(ASA);
∴OE=OF,
又∵OB=OD,
∴四边形EBFD是平行四边形,
∵EF⊥BD,
∴四边形BFDE为菱形.
20.解:
(1)这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50(人),
所以m=×100=20;
故答案为50,20;
(2)O型献血的人数为46%×50=23(人),
A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23=12(人),
如图,
故答案为12,23;
(3)从献血者人群中任抽取一人,其血型是A型的概率==,
3000×=720,
估计这3000人中大约有720人是A型血.
21.解:
(1)设A种奖品每件x元,B种奖品每件y元,
根据题意得:
,
解得:
.
答:
A种奖品每件16元,B种奖品每件4元.
(2)设A种奖品购买a件,则B种奖品购买(100﹣a)件,
根据题意得:
16a+4(100﹣a)≤900,
解得:
a≤.
∵a为整数,
∴a≤41.
答:
A种奖品最多购买41件.
22.解:
∵∠EAB=60°,∠EAC=30°,
∴∠CAD=60°,∠BAD=30°,
∴CD=AD•tan∠CAD=AD,BD=AD•tan∠BAD=AD,
∴BC=CD﹣BD=AD=30,
∴AD=15≈25.98.
23.解:
(1)如图,
∵∠AEC=30°,
∴∠ABC=30°,
∵AB=AD,
∴∠D=∠ABC=30°,
根据三角形的内角和定理得,∠BAD=120°,
连接OA,∴OA=OB,
∴∠OAB=∠ABC=30°,
∴∠OAD=∠BAD﹣∠OAB=90°,
∴OA⊥AD,
∵点A在⊙O上,
∴直线AD是⊙O的切线;
(2)连接OA,∵∠AEC=30°,
∴∠AOC=60°,
∵BC⊥AE于M,
∴AE=2AM,∠OMA=90°,
在Rt△AOM中,AM=OA•sin∠AOM=4×sin60°=2,
∴AE=2AM=4.
24.解:
(1)函数图象如图所示:
(2)①当x<0时,y随x的增大而增大;
②y=的图象是由y=﹣的图象向上平移1个单位而得到;
③图象关于点(0,1)中心对称.(填点的坐标)
故答案为增大,上,1,(0,1)
(3)∵x1+x2=0,
∴x1=﹣x2,
∴A(x1,y1),B(x2,y2)关于(0,1)对称,
∴y1+y2=2,
∴y1+y2+3=5.
25.解:
(1)将A(﹣1,0)、B(3,0)代入y=﹣x2+bx+c,
,解得:
,
∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3.
(2)在图1中,连接PC,交抛物线对称轴l于点E,
∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,
∴抛物线的对称轴为直线x=1.
当t=2时,点C、P关于直线l对称,此时存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形.
∵抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3,
∴点C的坐标为(0,3),点P的坐标为(2,3),
∴点M的坐标为(1,6);
当t≠2时,不存在,理由如下:
若四边形CDPM是平行四边形,则CE=PE,
∵点C的横坐标为0,点E的横坐标为0,
∴点P的横坐标t=1×2﹣0=2.
又∵t≠2,
∴不存在.
(3)①在图2中,过点P作PF∥y轴,交BC于点F.
设直线BC的解析式为y=mx+n(m≠0),
将B(3,0)、C(0,3)代入y=mx+n,
,解得:
,
∴直线BC的解析式为y=﹣x+3.
∵点P的坐标为(t,﹣t2+2t+3),
∴点F的坐标为(t,﹣t+3),
∴PF=﹣t2+2t+3﹣(﹣t+3)=﹣t2+3t,
∴S=PF•OB=﹣t2+t=﹣(t﹣)2+.
②∵﹣<0,
∴当t=时,S取最大值,最大值为.
∵点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,3),
∴线段BC==3,
∴P点到直线BC的距离的最大值为=,此时点P的坐标为(,).
26.解:
(1)由翻折可知:
∠DFP=∠DFQ,
∵PF∥BC,
∴∠DFP=∠ADF,
∴∠DFQ=∠ADF,
∴△DEF是等腰三角形,
(2)①若0°<α<∠BDC,即DF'在∠BDC的内部时,
∵∠P′DF′=∠PDF,
∴∠P′DF′﹣∠F′DC=∠PDF﹣∠F′DC,
∴∠P′DC=∠F′DB,
由旋转的性质可知:
△DP′F′≌△DPF,
∵PF∥BC,
∴△DPF∽△DCB,
∴△DP′F′∽△DCB
∴,
∴△DP'C∽△DF'B
②当∠F′DB=90°时,如图所示,
∵DF′=DF=BD,
∴=,
∴tan∠DBF′==,
当∠DBF′=90°,
此时DF′是斜边,
即DF′>DB,不符合题意,
当∠DF′B=90°时,如图所示,
∵DF′=DF=BD,
∴∠DBF′=30°,
∴tan∠DBF′=
第13页(共13页)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 湖南省 郴州市 中考 数学试卷