年江苏省南通市中考数学试卷含答案和解析.doc
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2014年江苏省南通市中考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)(2014•南通)﹣4的相反数( )
A.
4
B.
﹣4
C.
D.
﹣
2.(3分)(2014•南通)如图,∠1=40°,如果CD∥BE,那么∠B的度数为( )
A.
160°
B.
140°
C.
60°
D.
50°
3.(3分)(2014•南通)已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )
A.
圆柱
B.
圆锥
C.
球
D.
棱柱
4.(3分)(2014•南通)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.
x≥
B.
x≥﹣
C.
x>
D.
x≠
5.(3分)(2014•南通)点P(2,﹣5)关于x轴对称的点的坐标为( )
A.
(﹣2,5)
B.
(2,5)
C.
(﹣2,﹣5)
D.
(2,﹣5)
6.(3分)(2014•南通)化简的结果是( )
A.
x+1
B.
x﹣1
C.
﹣x
D.
x
7.(3分)(2014•南通)已知一次函数y=kx﹣1,若y随x的增大而增大,则它的图象经过( )
A.
第一、二、三象限
B.
第一、二、四象限
C.
第一、三、四象限
D.
第二、三、四象限
8.(3分)(2014•南通)若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是( )
A.
a≥1
B.
a>1
C.
a≤﹣1
D.
a<﹣1
9.(3分)(2014•南通)如图,△ABC中,AB=AC=18,BC=12,正方形DEFG的顶点E,F在△ABC内,顶点D,G分别在AB,AC上,AD=AG,DG=6,则点F到BC的距离为( )
A.
1
B.
2
C.
12﹣6
D.
6﹣6
10.(3分)(2014•南通)如图,一个半径为r的圆形纸片在边长为a()的等边三角形内任意运动,则在该等边三角形内,这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是( )
A.
B.
C.
D.
πr2
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11.(3分)(2014•南通)我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨,这个数据用科学记数法可表示为 _________ 吨.
12.(3分)(2014•南通)因式分解a3b﹣ab= _________ .
13.(3分)(2014•南通)如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根,那么m= _________ .
14.(3分)(2014•南通)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(﹣4,0),(2,0),则这条抛物线的对称轴是直线 _________ .
15.(3分)(2014•南通)如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,连接AC,∠DAC=∠BAC.若BC=4cm,AD=5cm,则AB= _________ cm.
16.(3分)(2014•南通)在如图所示(A,B,C三个区域)的图形中随机地撒一把豆子,豆子落在 _________ 区域的可能性最大(填A或B或C).
17.(3分)(2014•南通)如图,点A、B、C、D在⊙O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD= _________ °.
18.(3分)(2014•南通)已知实数m,n满足m﹣n2=1,则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于 _________ .
三、解答题(本大题共10小题,共96分)
19.(10分)(2014•南通)计算:
(1)(﹣2)2+()0﹣﹣()﹣1;
(2)[x(x2y2﹣xy)﹣y(x2﹣x3y)]÷x2y.
20.(8分)(2014•南通)如图,正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象相交于A(m,2),B两点.
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;
(2)结合图象直接写出当﹣2x>时,x的取值范围.
21.(8分)(2014•南通)如图,海中有一灯塔P,它的周围8海里内有暗礁.海伦以18海里/时的速度由西向东航行,在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上;航行40分钟到达B处,测得灯塔P在北偏东30°方向上;如果海轮不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?
22.(8分)(2014•南通)九年级
(1)班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动,并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现,老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间,并将统计的时间(单位:
小时)分成5组:
A.0.5≤x<1B.1≤x<1.5C.1.5≤x<2D.2≤x<2.5E.2.5≤x<3;并制成两幅不完整的统计图(如图):
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是 _________ ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)该班的小明同学这一周做家务2小时,他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多,你认为小明的判断符合实际吗?
请用适当的统计知识说明理由.
23.(8分)(2014•南通)盒中有x个黑球和y个白球,这些球除颜色外无其他差别.若从盒中随机取一个球,它是黑球的概率是;若往盒中再放进1个黑球,这时取得黑球的概率变为.
(1)填空:
x= _________ ,y= _________ ;
(2)小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏.约定:
从盒中随机摸取一个,接着从剩下的球中再随机摸取一个,若两球颜色相同则小王胜,若颜色不同则小林胜.求两个人获胜的概率各是多少?
24.(8分)(2014•南通)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O上,MD恰好经过圆心O,连接MB.
(1)若CD=16,BE=4,求⊙O的直径;
(2)若∠M=∠D,求∠D的度数.
25.(9分)(2014•南通)如图①,底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”,现向容器内匀速注水,注满为止,在注水过程中,水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示.
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)圆柱形容器的高为 _________ cm,匀速注水的水流速度为 _________ cm3/s;
(2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2,求“几何体”上方圆柱的高和底面积.
26.(10分)(2014•南通)如图,点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AE为边作一个菱形AEFG,且菱形AEFG∽菱形ABCD,连接EC,GD.
(1)求证:
EB=GD;
(2)若∠DAB=60°,AB=2,AG=,求GD的长.
27.(13分)(2014•南通)如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,E为AB上一点,AE=1,M为射线AD上一动点,AM=a(a为大于0的常数),直线EM与直线CD交于点F,过点M作MG⊥EM,交直线BC于G.
(1)若M为边AD中点,求证:
△EFG是等腰三角形;
(2)若点G与点C重合,求线段MG的长;
(3)请用含a的代数式表示△EFG的面积S,并指出S的最小整数值.
28.(14分)(2014•南通)如图,抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与x轴相交于点F.
(1)求线段DE的长;
(2)设过E的直线与抛物线相交于M(x1,y1),N(x2,y2),试判断当|x1﹣x2|的值最小时,直线MN与x轴的位置关系,并说明理由;
(3)设P为x轴上的一点,∠DAO+∠DPO=∠α,当tan∠α=4时,求点P的坐标.
2014年江苏省南通市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)(2014•南通)﹣4的相反数( )
A.
4
B.
﹣4
C.
D.
﹣
考点:
相反数.菁优网版权所有
分析:
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.
解答:
解:
﹣4的相反数4.
故选A.
点评:
本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.
2.(3分)(2014•南通)如图,∠1=40°,如果CD∥BE,那么∠B的度数为( )
A.
160°
B.
140°
C.
60°
D.
50°
考点:
平行线的性质.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
先根据邻补角的定义计算出∠2=180°﹣∠1=140°,然后根据平行线的性质得∠B=∠2=140°.
解答:
解:
如图,
∵∠1=40°,
∴∠2=180°﹣40°=140°,
∵CD∥BE,
∴∠B=∠2=140°.
故选B.
点评:
本题考查了平行线性质:
两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.
3.(3分)(2014•南通)已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )
A.
圆柱
B.
圆锥
C.
球
D.
棱柱
考点:
由三视图判断几何体.菁优网版权所有
分析:
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形,从而得出答案.
解答:
解:
俯视图为圆的几何体为球,圆锥,圆柱,再根据其他视图,可知此几何体为圆柱.
故选A.
点评:
本题考查由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力.
4.(3分)(2014•南通)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.
x≥
B.
x≥﹣
C.
x>
D.
x≠
考点:
二次根式有意义的条件;分式有意义的条件.菁优网版权所有
分析:
根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.
解答:
解:
由题意得,2x﹣1>0,
解得x>.
故选C.
点评:
本题考查的知识点为:
分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.
5.(3分)(2014•南通)点P(2,﹣5)关于x轴对称的点的坐标为( )
A.
(﹣2,5)
B.
(2,5)
C.
(﹣2,﹣5)
D.
(2,﹣5)
考点:
关于x轴、y轴对称的点的坐标.菁优网版权所有
分析:
根据关于x轴对称点的坐标特点:
横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,﹣y),进而得出答案.
解答:
解:
∵点P(2,﹣5)关于x轴对称,
∴对称点的坐标为:
(2,5).
故选:
B.
点评:
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质,正确记忆坐标变化规律是解题关键.
6.(3分)(2014•南通)化简的结果是( )
A.
x+1
B.
x﹣1
C.
﹣x
D.
x
考点:
分式的加减法.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
将分母化为同分母,通分,再将分子因式分解,约分.
解答:
解:
=﹣
=
=
=x,
故选D.
点评:
本题考查了分式的加减运算.分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可;如果是异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减.
7.(3分)(2014•南通)已知一次函数y=kx﹣1,若y随x的增大而增大,则它的图象经过( )
A.
第一、二、三象限
B.
第一、二、四象限
C.
第一、三、四象限
D.
第二、三、四象限
考点:
一次函数图象与系数的关系.菁优网版权所有
分析:
根据“一次函数y=kx﹣3且y随x的增大而增大”得到k<0,再由k的符号确定该函数图象所经过的象限.
解答:
解:
∵一次函数y=kx﹣1且y随x的增大而增大,
∴k<0,该直线与y轴交于y轴负半轴,
∴该直线经过第一、三、四象限.
故选:
C.
点评:
本题考查了一次函数图象与系数的关系.
函数值y随x的增大而减小⇔k<0;函数值y随x的增大而增大⇔k>0;
一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b>0,
一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b<0,
一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0.
8.(3分)(2014•南通)若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是( )
A.
a≥1
B.
a>1
C.
a≤﹣1
D.
a<﹣1
考点:
解一元一次不等式组.菁优网版权所有
分析:
将不等式组解出来,根据不等式组无解,求出a的取值范围.
解答:
解:
解得,
,
∵无解,
∴a≥1.
故选A.
点评:
本题考查了解一元一次不等式组,会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组,再根据解集求出特殊值.
9.(3分)(2014•南通)如图,△ABC中,AB=AC=18,BC=12,正方形DEFG的顶点E,F在△ABC内,顶点D,G分别在AB,AC上,AD=AG,DG=6,则点F到BC的距离为( )
A.
1
B.
2
C.
12﹣6
D.
6﹣6
考点:
相似三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;勾股定理;正方形的性质.菁优网版权所有
分析:
首先过点A作AM⊥BC于点M,交DG于点N,延长GF交BC于点H,易证得△ADG∽△ABC,然后根据相似三角形的性质以及正方形的性质求解即可求得答案.
解答:
解:
过点A作AM⊥BC于点M,交DG于点N,延长GF交BC于点H,
∵AB=AC,AD=AG,
∴AD:
AB=AG:
AB,
∵∠BAC=∠DAG,
∴△ADG∽△ABC,
∴∠ADG=∠B,
∴DG∥BC,
∵四边形DEFG是正方形,
∴FG⊥DG,
∴FH⊥BC,AN⊥DG,
∵AB=AC=18,BC=12,
∴BM=BC=6,
∴AM==12,
∴,
∴,
∴AN=6,
∴MN=AM﹣AN=6,
∴FH=MN﹣GF=6﹣6.
故选D.
点评:
此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.
10.(3分)(2014•南通)如图,一个半径为r的圆形纸片在边长为a()的等边三角形内任意运动,则在该等边三角形内,这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是( )
A.
B.
C.
D.
πr2
考点:
扇形面积的计算;等边三角形的性质;切线的性质.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线,垂足分别为D,E,连AO1,则在Rt△ADO1中,可求得.四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍,还可求出扇形O1DE的面积,所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍.
解答:
解:
如图,当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时,
过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线,垂足分别为D,E,
连AO1,则Rt△ADO1中,∠O1AD=30°,O1D=r,.
∴.由.
∵由题意,∠DO1E=120°,得,
∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为=.
故选C.
点评:
本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质,是基础知识要熟练掌握.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11.(3分)(2014•南通)我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨,这个数据用科学记数法可表示为 6.75×104 吨.
考点:
科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答:
解:
将67500用科学记数法表示为:
6.75×104.
故答案为:
6.75×104.
点评:
此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
12.(3分)(2014•南通)因式分解a3b﹣ab= ab(a+1)(a﹣1) .
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.菁优网版权所有
分析:
此多项式有公因式,应先提取公因式,再对余下的多项式进行观察,有2项,可采用平方差继续分解.
解答:
解:
a3b﹣ab
=ab(a2﹣1)
=ab(a+1)(a﹣1).
故答案是:
ab(a+1)(a﹣1).
点评:
本题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解.
13.(3分)(2014•南通)如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根,那么m= 9 .
考点:
根的判别式.菁优网版权所有
分析:
因为一元二次方程有两个相等的实数根,所以△=b2﹣4ac=0,根据判别式列出方程求解即可.
解答:
解:
∵关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根,
∴△=b2﹣4ac=0,
即(﹣6)2﹣4×1×m=0,
解得m=9
点评:
总结:
一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)△<0⇔方程没有实数根.
14.(3分)(2014•南通)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(﹣4,0),(2,0),则这条抛物线的对称轴是直线 x=﹣1 .
考点:
抛物线与x轴的交点.菁优网版权所有
分析:
因为点A和B的纵坐标都为0,所以可判定A,B是一对对称点,把两点的横坐标代入公式x=求解即可.
解答:
解:
∵抛物线与x轴的交点为(﹣1,0),(3,0),
∴两交点关于抛物线的对称轴对称,
则此抛物线的对称轴是直线x==﹣1,即x=﹣1.
故答案是:
x=﹣1.
点评:
本题考查了抛物线与x轴的交点,以及如何求二次函数的对称轴,对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解,也可以用公式x=求解,即抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是(x1,0),(x2,0),则抛物线的对称轴为直线x=.
15.(3分)(2014•南通)如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,连接AC,∠DAC=∠BAC.若BC=4cm,AD=5cm,则AB= 8 cm.
考点:
勾股定理;直角梯形.菁优网版权所有
分析:
首先过点D作DE⊥AB于点E,易得四边形BCDE是矩形,则可由勾股定理求得AE的长,易得△ACD是等腰三角形,则可求得CD与BE的长,继而求得答案.
解答:
解:
过点D作DE⊥AB于点E,
∵在梯形ABCD中,AB∥CD,
∴四边形BCDE是矩形,
∴CD=BE,DE=BC=4cm,∠DEA=90°,
∴AE==3(cm),
∵AB∥CD,
∴∠DCA=∠BAC,
∵∠DAC=∠BAC,
∴∠DAC=∠DCA,
∴CD=AD=5cm,
∴BE=5cm,
∴AB=AE+BE=8(cm).
故答案为:
8.
点评:
此题考查了梯形的性质、等腰三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.
16.(3分)(2014•南通)在如图所示(A,B,C三个区域)的图形中随机地撒一把豆子,豆子落在 A 区域的可能性最大(填A或B或C).
考点:
几何概率.菁优网版权所有
分析:
根据哪个区域的面积大落在那个区域的可能性就大解答即可.
解答:
解:
由题意得:
SA>SB>SC,
故落在A区域的可能性大,
故答案为:
A.
点评:
本题考查了几何概率,解题的关键是了解那个区域的面积大落在那个区域的可能性就大.
17.(3分)(2014•南通)如图,点A、B、C、D在⊙O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD= 60 °.
考点:
圆周角定理;平行四边形的性质.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
由四边形OABC为平行四边形,根据平行四边形对角相等,即可得∠B=∠AOC,由圆周角定理,可得∠AOC=2∠ADC,又由内接四边形的性质,可得∠B+∠ADC=180°,即可求得∠B=∠AOC=120°,∠ADC=60°,然后又三角形外角的性质,即可求得∠OAD+∠OCD的度数.
解答:
解:
连接DO并延长,
∵四边形OABC为平行四边形,
∴∠B=∠AOC,
∵∠AOC=2∠ADC,
∴∠B=2∠ADC,
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,
∴∠B+∠ADC=180°,
∴3∠ADC=180°,
∴∠ADC=60°,
∴∠B=∠AOC=120°,
∵∠1=∠OAD+∠ADO,∠2=∠OCD+∠CDO,
∴∠OAD+∠OCD=(∠1+∠2)﹣(∠ADO+∠CDO)=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°.
故答案为:
60°.
点评:
此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质.此题难度适中,注意数形结合思想的应用,注意辅助线的作法.
18.(3分)(2014•南通)已知实数m,n满足m﹣n2=1,则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于 ﹣12 .
考点:
配方法的应用;非负数的性质:
偶次方.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
已知等式变形后代入原式,利用完全平方公式变形,根据完全平方式恒大于等于0,即可确定出最小值.
解答:
解:
∵m﹣n2=1,即n2=m﹣1,
∴原式=m2+2m﹣2+4m﹣1=m2+6m+9﹣12=(m+3)2﹣12≥﹣12,
则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于﹣12,
故答案为:
﹣12.
点评:
此题考查了配方法的应用,以及非负数的性质,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
三、解答题(本大题共10小题,共96分)
19.(10分)(2014•南通)计算:
(1)(﹣2)2+()0﹣﹣()﹣1;
(2)[x(x2y2﹣xy)﹣y(x2﹣x3y)]÷x2y.
考点:
整式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂.菁优网版权所有
分析:
(1)先求出每一部分的值,再代入求出即可;
(2)先算括号内的乘法,再合并同类项,最后算除法即可.
解答:
解:
(1)原式=4+1﹣2﹣2
=1;
(2)原式=[x2y(xy﹣1)﹣x2y(1﹣xy)]÷x2y
=[x2y(2xy﹣2)]÷x2y
=2xy﹣2.
点评:
本题考查了零指数幂,负整数指数幂,二次根式的性质,有理数的混合运算,整式的混合运算的应用,主要考查学生的计算和化简能力.
20.(8分)(2014•南通)如
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- 江苏省 南通市 中考 数学试卷 答案 解析