绵阳市2010、2011、2012年高级中等教育学校招生统一考试数学试题.doc
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绵阳市2010年高级中等教育学校招生统一考试数学试题
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.-是的().
A.相反数B.倒数C.绝对值D.算术平方根
2.对右图的对称性表述,正确的是().
A.轴对称图形B.中心对称图形
C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形
3.“4·14”青海省玉树县7.1级大地震,牵动了全国人民的心,社会各界踊跃捐款捐物,4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元.把21.75亿元用科学计数法表示为().[来源:
学§科§网]
A.2.175×108元B.2.175×107元C.2.175×109元D.2.175×106元
4.如图,几何体上半部为正三梭柱,下半部为圆柱,其俯视图是().
A.B.C.D.
5.要使有意义,则x应满足().[来源:
学§科§网]
A.≤x≤3B.x≤3且x≠C.<x<3D.<x≤3
6.有大小两种船,1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名,2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人.绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船,一次可以载游客的人数为().
A.129B.120C.108D.96
7.下列各式计算正确的是().
A.m2·m3=m6B.
C.D.(a<1)
8.张大娘为了提高家庭收入,买来10头小猪.经过精心饲养,不到7个月就可以出售了,下表为这些猪出售时的体重:
体重/kg
116
135
136
117
139
频数
2
1
2
3
2
则这些猪体重的平均数和中位数分别是().
A.126.8,126B.128.6,126C.128.6,135D.126.8,135[来源:
Z_xx_k.Com]
9.甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球,乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球.现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球,则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为().
A.B.C.D.
G
A
B
D
C
O
10.如图,梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O,G是BD的中点.
若AD=3,BC=9,则GO:
BG=().
A.1:
2B.1:
3
C.2:
3D.11:
20
●●
●●●●
●●●●●●
………
11.如图,在一个三角点阵中,从上向下数有无数多行,其中各行点数依次为2,4,6,…,2n,…,请你探究出前n行的点数和所满足的规律.若前n行点数和为930,则n=().
A.29B.30
C.31D.32
C
B
A
O
D
12.如图,等腰梯形ABCD内接于半圆D,且AB=1,BC=2,则OA=().
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共6个小题,每小题4分,共24分.将答案直接填写在题中横线上.
B
F
G
H
A
D
E
C
1
13.因式分解:
x3y-xy=.
14.如图,AB∥CD,∠A=60°,∠C=25°,C、H分别为CF、CE的中点,
则∠1=.
15.已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AB=6,∠BDC=30°,
则菱形的面积为.
45°
60°
A′
B
M
A
O
D
C
16.在5月汛期,重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛.当时洪水流速为10千米/时,张师傅奉命用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间,与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等.请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为.
17.如图,一副三角板拼在一起,O为AD的中点,AB=a.将△ABO
沿BO对折于△A′BO,M为BC上一动点,则A′M的最小值为.
18.若实数m满足m2-m+1=0,则m4+m-4=.
三、解答题:
本大题共7个小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.
(1)计算:
(p-2010)0+(sin60°)-1-︱tan30°-︱+.[来源:
Zxxk.Com]
(2)先化简:
;若结果等于,求出相应x的值.
20.已知关于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2的两实数根为x1,x2.
(1)求m的取值范围;
(2)设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值.
21.绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况,在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本,量得它们的长度(单位:
cm).对样本数据适当分组后,列出了如下频数分布表:
穗长
4.5≤x<5
5≤x<5.5
5.5≤x<6
6≤x<6.5
6.5≤x<7
7≤x<7.5
频数
4
8
12
13
10
3
(1)在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图;
穗长
4.555.566.577.5
频数
14
12
10
8
6
4
2
穗长
44.555.566.577.58
频数
14
12
10
8
6
4
2
(2)请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析;并计算出这块试验田里穗长在5.5≤x<7范围内的谷穗所占的百分比.
[来源:
学_科_网Z_X_X_K]
图1图2
E
D
B
A
x
y
O
C
22.如图,已知正比例函数y=ax(a≠0)的图象与反比例函致(k≠0)的图象的一个交点为A(-1,2-k2),另—个交点为B,且A、B关于原点O对称,D为OB的中点,过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E.
(1)写出反比例函数和正比例函数的解析式;
(2)试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍.
23.如图,八一广场要设计一个矩形花坛,花坛的长、宽分别为200m、
120m,花坛中有一横两纵的通道,横、纵通道的宽度分别为3xm、2xm.
(1)用代数式表示三条通道的总面积S;当通道总面积为花坛总面积
的时,求横、纵通道的宽分别是多少?
(2)如果花坛绿化造价为每平方米3元,通道总造价为3168x元,
那么横、纵通道的宽分别为多少米时,花坛总造价最低?
并求出最低造价.
B
D
F
A
O
G
E
C
l
(以下数据可供参考:
852=7225,862=7396,872=7569)
24.如图,△ABC内接于⊙O,且∠B=60°.过点C作圆的切线l与
直径AD的延长线交于点E,AF⊥l,垂足为F,CG⊥AD,垂足为G.
(1)求证:
△ACF≌△ACG;[来源:
学科网ZXXK]
(2)若AF=4,求图中阴影部分的面积.
C
E
D
G
A
x
y
O
B
F
25.如图,抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)、B(2,0),与y轴交于点C,顶点为D.E(1,2)为线段BC的中点,BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G.
(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)在直线EF上求一点H,使△CDH的周长最小,并求出最小周长;
(3)若点K在x轴上方的抛物线上运动,当K运动到什么位置时,
△EFK的面积最大?
并求出最大面积.
[来源:
学.科.网Z.X.X.K]
绵阳市2010年高级中等教育学校招生统一考试数学试题
参考答案
一、选择题ABCCDDDACABA
二、填空题
13.xy(x-1)(x+1)14.145°15.18
16.40千米∕时17.18.62
三、解答题
19.
(1)原式=1++2=3+=3+=3.
(2)原式==;
由=,可,解得x=±.
20.
(1)将原方程整理为x2+2(m-1)x+m2=0.
∵原方程有两个实数根,
∴△=[2(m-1)2-4m2=-8m+4≥0,得m≤.
(2)∵x1,x2为x2+2(m-1)x+m2=0的两根,
∴y=x1+x2=-2m+2,且m≤.
因而y随m的增大而减小,故当m=时,取得极小值1.
21.
(1)
穗长
4.555.566.577.5
频数
14
12
10
8
6
4
2
穗长
44.555.566.577.58
频数
14
12
10
8
6
4
2
(2)由
(1)可知谷穗长度大部分落在5cm至7cm之间,其它区域较少.长度在6≤x<6.5范围内的谷穗个数最多,有13个,而长度在4.5≤x<5,7≤x<7.5范围内的谷穗个数很少,总共只有7个.
这块试验田里穗长在5.5≤x<7范围内的谷穗所占百分比为(12+13+10)÷50=70%.
22.
(1)由图知k>0,a>0.∵点A(-1,2-k2)在图象上,
∴2-k2=-k,即k2-k-2=0,解得k=2(k=-1舍去),得反比例函数为.
此时A(-1,-2),代人y=ax,解得a=2,∴正比例函数为y=2x.
(2)过点B作BF⊥x轴于F.∵A(-1,-2)与B关于原点对称,
∴B(1,2),即OF=1,BF=2,得OB=.
由图,易知Rt△OBF∽Rt△OCD,∴OB:
OC=OF:
OD,而OD=OB∕2=∕2,
∴OC=OB·OD∕OF=2.5.由Rt△COE∽Rt△ODE得,
所以△COE的面积是△ODE面积的5倍.
23.
(1)由题意得S=3x·200+2x·120×2-2×6x2=-12x2+1080x.
由S=×200×120,得x2-90x+176=0,解得x=2或x=88.
又x>0,4x<200,3x<120,解得0<x<40,
所以x=2,得横、纵通道的宽分别是6m、4m.
(2)设花坛总造价为y元.[来源:
Z.xx.k.Com]
则y=3168x+(200×120-S)×3=3168x+(24000+12x2-1080x)×3
=36x2-72x+72000=36(x-1)2+71964,
当x=1,即纵、横通道的宽分别为3m、2m时,花坛总造价量低,最低总造价为71964元.[来源:
Z+xx+k.Com]
24.
(1)如图,连结CD,OC,则∠ADC=∠B=60°.
∵AC⊥CD,CG⊥AD,∴∠ACG=∠ADC=60°.
由于∠ODC=60°,OC=OD,∴△OCD为正三角形,得∠DCO=60°.
B
D
F
A
O
G
E
C
l
由OC⊥l,得∠ECD=30°,∴∠ECG=30°+30°=60°.
进而∠ACF=180°-2×60°=60°,∴△ACF≌△ACG.
(2)在Rt△ACF中,∠ACF=60°,AF=4,得CF=4.
在Rt△OCG中,∠COG=60°,CG=CF=4,得OC=.
在Rt△CEO中,OE=.
于是S阴影=S△CEO-S扇形COD==.
25.
(1)由题意,得解得,b=-1.
所以抛物线的解析式为,顶点D的坐标为(-1,).
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M.因为EF垂直平分BC,即C关于直线EG的对称点为B,连结BD交于EF于一点,则这一点为所求点H,使DH+CH最小,即最小为
DH+CH=DH+HB=BD=.而.
∴△CDH的周长最小值为CD+DR+CH=.
设直线BD的解析式为y=k1x+b,则解得,b1=3.
所以直线BD的解析式为y=x+3.
由于BC=2,CE=BC∕2=,Rt△CEG∽△COB,
得CE:
CO=CG:
CB,所以CG=2.5,GO=1.5.G(0,1.5).
同理可求得直线EF的解析式为y=x+.
联立直线BD与EF的方程,解得使△CDH的周长最小的点H(,).
(3)设K(t,),xF<t<xE.过K作x轴的垂线交EF于N.
则KN=yK-yN=-(t+)=.
所以S△EFK=S△KFN+S△KNE=KN(t+3)+KN(1-t)=2KN=-t2-3t+5=-(t+)2+.
即当t=-时,△EFK的面积最大,最大面积为,此时K(-,).
2011四川绵阳中考数学试题
2012年四川省绵阳市中考数学试卷
一.选择题:
[本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的]。
1.4的算术平方根是:
[]。
A.2;B.-2;C.±2;D.2。
2.点M(1,-2)关于原点对称的点的坐标是:
[]。
A.(-1,-2);B.(1,2);C.(-1,2);D.(-2,1)。
3.下列事件中,是随机事件的是:
[]。
A.度量四边形的内角和为180°;
B.通常加热到100℃,水沸腾;
C.袋中有2个黄球,共五个球,随机摸出一个球是红球;
D.抛掷一枚硬币两次,第一次正面向上,第二次反面向上。
4.下列图形中[如图1所示],既是轴对称图形,又是中心对称图形的是:
[]。
图1
5.绵阳市统计局发布2012年一季度全市完成GDP共317亿元,居全省第二位,将这一数据用科学记数法表示为:
[]。
A.31.7×109元;B.3.17×1010元;C.3.17×1011元;D.31.7×1010元。
6.把一个正五菱柱如图2摆放,当投射线由正前方射到后方时,它的正投影是:
[]。
图2
7.如图3所示,将等腰直角三角形虚线剪去顶角后,∠1+∠2=[]。
图3
A.225°;
B.235°;
C.270°;
D.与虚线的位置有关。
8.已知a>b,c≠0,则下列关系一定成立的是:
[]。
A.ac>bc;B.[a/c]>[b/c];C.c-a>c-b;D.c+a>c+b。
9.如图4所示,图
(1)是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线[对称轴]剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图
(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是:
[]。
图4
A.2mn;
B.[m+n]2;
C.[m-n]2;
D.m2-n2。
10.在同一直角坐标系中,正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=[4-2k]/x的图象没有交点,则实数k的取值范围在数轴上[如图5所示]表示为:
[]。
图5
11.已知△ABC中[如图6所示],∠C=90°,tanA=1/2,D是AC上一点,∠CBD=∠A,则sin∠ABD=[]。
图6
A.3/5;
B.[10]1/2/5;
C.3/10;
D.(3[10]1/2)/10。
12.如图7所示,P是等腰直角△ABC外一点,把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′,已知∠AP′B=135°,P′A:
P′C=1:
3,则P′A:
PB=:
[]。
图7
A.1:
21/2;
B.1:
2;
C.31/2:
2;
D.1:
31/2。
二.填空题:
[本大题共6小题,每小题4分,共24分]。
13.比-1℃低2℃的温度是℃[用数字填写]。
14.如图8所示,AB∥CD,AD与BC交于点E,EF是∠BED的平分线,若∠1=30°,∠2=40°,则∠BEF=度。
图10
图9
图8
15.如图9所示,BC=EC,∠1=∠2,要使△ABC≌△DEC,则应添加的一个条件为[答案不唯一,只需填一个]。
16.如图10所示,正方形的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆,则图中阴影部分的面积为[结果保留两位有效数字,参考数据π≈3.14]。
17.一个长方形的长减少5cm,宽增加2cm,就变成了一个正方形,并且这两个图形的面积相等,则原长方形的面积为cm2。
18.如果关于x的不等式组:
,的整数解仅有1,2,那么适合这个不等式组的整数a,b组成的有序数对[a,b]共有个。
三.解答题:
[本大题共7小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤]。
19.[1]计算:
[π—2]0—∣+∣×
[2]化简:
[1+]+[2x+]
图11
20.课外阅读是提高学生素养的重要途径,亚光初中为了了解学校学生的阅读情况,组织调查组对全校三个年级共1500名学生进行了抽样调查,抽取的样本容量为300。
已知该校有初一学生600名,初二学生500名,初三学生400名。
[1]为使调查的结果更加准
确地反映全校的总体情况,
应分别在初一年级随机抽
取人;在初二年级随
机抽取人;在初三年
级随机抽取人[请直接
填空]。
[2]调查组对本校学生课外阅读量的统计结果分别用扇形统计图和频数分布直方图表示如图11所示请根据上统计图,计算样本中各类阅读量的人数,并补全频数分布直方图。
[3]根据[2]的调查结果,从该校中随机抽取一名学生,他最大可能的阅读量是多少本?
为什么?
21.如图12所示,PA、PB分别切⊙O于A、B,连接PO、AB相交于D,C是⊙O上一点,∠C=60°。
图12
[1]求∠APB的大小;
[2]若PO=20cm,求△AOB的面积。
22.已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0。
[1]求证:
方程恒有两个不相等的实数根;
[2]若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长。
23.某种子商店销售“黄金一号”玉米种子,为惠民促销,推出两种销售方案供采购者选择。
方案一:
每克种子价格为4元,无论购买多少均不打折;
方案二:
购买3千克以内[含3千克]的价格为每千克5元,若一次性购买超过3千克的,则超过3千克的部分的,则超过3千克的部分的种子价格打7折。
[1]请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x[千克]和付款金额Y[元]之间的函数关系式;
[2]若你去购买一定量的种子,你会怎样选择方案?
说明理由。
24.如图13所示,正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,DE=CF,AF与BE相交于O,DG⊥AF,垂足为G。
图13
[1]求证:
AF⊥BE;
[2]试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量关系;
[3]若GO:
CF=4:
5,试确定E点的位置。
25.如图14所示,在直角坐标系中,O是坐标原点,点A在y轴正半轴上,二次函数y=ax2+[x/6]+c的图象F交x轴于B、C两点,交y轴于M点,其中B(-3,0),M(0,-1)。
已知AM=BC。
图14
图15
[1]求二次函数的解析式;
[2]证明:
在抛物线F上存
在点D,使A、B、C、D四
点连接而成的四边形恰好
是平行四边形,并请求出
直线BD的解析式;
[3]在[2]的条件下,设直
线l过D且分别交直线BA、
BC于不同的P、Q两点,
AC、BD相交于N。
①若直线l⊥BD,如图14所
示,试求[1/BP]+[1/BQ]的值;
②若l为满足条件的任意直线。
如图15所示,①中的结论还成立吗?
若成立,证明你的猜想;若不成立,请举出反例。
2012年四川省绵阳市中考数学试卷
参考答案
一.选择题:
[本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的]。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
D
B
B
C
D
C
C
A
B
二.填空题:
[本大题共6小题,每小题4分,共24分]。
13.—3。
14.350。
15.AC=CD。
16.1.7。
17.100/9。
18.6。
三.解答题:
[本大题共7小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤]。
19.解:
[1]原式=1—|—2+|×[]
=1—[2—]×[]
=1+—1
=
[2]原式=+
=+
=x+1
20.解:
[1]∵该校有初一学生600名,初二学生500名,初三学生400名,抽取的样本容量为300。
答图1
∴应分别在初一年级随机抽取300×[600/1500]=120人;在初二年级随机抽取300×[500/1500]=100人;在初三年级随机抽取300×[400/1500]=80人。
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- 绵阳市 2010 2011 2012 年高 中等教育 学校 招生 统一 考试 数学试题