去括号去分母学案.docx
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去括号去分母学案.docx
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去括号去分母学案
课题3.3解一元一次方程
(二)
(1)
----去括号
【学习目标】:
1、了解“去括号”是解方程的重要步骤;
2、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程;
3、列一元一次方程解应用题时,关键是找出条件中的相等关系。
【学习重点】:
了解“去括号”是解方程的重要步骤。
【学习难点】:
括号前是“-”号的,去括号时,括号内的各项要改变符号,乘数与括号内多项式相乘,乘数应乘遍括号内的各项。
【导学指导】
一、知识链接
1、叙述去括号法则,化简下列各式:
(1)
=;
(2)
=;
(3)
=;
2、解方程:
2x+5=5x-7
前几节学习的是不带括号的一类方程的解法,本节课是学习带有括号的方程的解法,如果去掉括号,就与前面的方程一样了,所以我们要先去括号。
要去括号,就要根据去括号法则,及乘法分配律,特别是当括号前是“-”号,去括号时,各项都要变号,若括号前有数字,则要乘遍括号内所有项,不能漏乘并注意符号。
二、自主学习
问题:
你会解方程
吗?
这个方程有什么特点?
解:
去括号,得,
合并同类项,得,
系数化为1,得。
例1解方程
。
注意:
1、当括号前是“-”号,去括号时,各项都要变号。
2、括号前有数字,则要乘遍括号内所有项,不能漏乘并注意符号。
解:
去括号,得,
移项,得,
合并同类项,得,
系数化为1,得
。
【课堂练习】
1、解方程:
(1)
(2)
2、解方程:
(1)2-3(x+1)=1-2(1+0.5x)
(2)
【要点归纳】
去括号时要注意什么?
【拓展训练】
列方程求解:
(1)当x取何值时,代数式
和
的值相等?
(2)当x取何值时,代数式4x-5与3x-6的值互为相反数?
(3)当y取何值时,代数式2(3y+4)的值比5(2y-7)的值大3?
【总结反思】:
课题3.3解一元一次方程
(二)
(2)
----去括号
【学习目标】:
1、会用列一元一次方程解决简单的实际问题。
【重点难点】:
寻找实际问题中的相等关系,建立数学模型。
【导学指导】
一、知识链接
解方程:
二、自主学习
设未知数列方程解应用题:
例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时。
已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度。
(教师引导学生寻找相等关系,列出方程。
)
顺水行速=船速度+水流速度逆水行速=船速度-水流速度
船速度指水不动(静水中)的速度.
一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等,由此可填空:
顺流速度________顺流时间________逆流速度_________逆流时间
解:
设船在静水中的平均速度为
千米/时,则顺流行驶的速度为千米/时,逆流行驶的速度为千米/时,
根据相等,得方程
去括号,得
移项,得
合并同类项,得
系数化为1,得
答:
船在静水中的平均速度为千米/时。
例3某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母。
为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?
解决问题的关键:
1.如果设x名工人生产螺钉,则_______名工人生产螺母;
2.为了使每天的产品刚好配套,应使生产的螺母恰好是螺钉数量的________.
解:
设分配x名工人生产螺钉,其余(22-x)名工人生产螺母,根据螺母数量与螺钉数量的关系,列方程,得
2×1200x=2000(22-x)
去括号,得2400x=44000-2000x
移项及合并同类项,得4400x=44000
系数化为1,得x=10
生产螺母的人数为22-x=12.
答:
应分配10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母。
【课堂练习】
1.一架飞机在两城之间航行,风速为24千米/时,顺风飞行要2小时50分,逆风飞行要3小时,求两城距离。
2.某水利工地派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出土及时运走?
【要点归纳】
1.本节课你学习了什么?
2.本节课你有什么收获?
3.通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?
【拓展训练】
1.某某车间每天能生产甲种零件120个,或者乙种零件100个。
甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套,要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?
【总结反思】:
课题3.3解一元一次方程
(二)(3)
----去分母
【学习目标】:
会运用等式性质2正确去分母解一元一次方程。
【学习重点】:
去分母解方程。
【学习难点】:
去分母时,不含分母的项会漏乘公分母,及没有对分子加括号。
【导学指导】
一、知识链接
1、解方程:
(1)4-3(2-x)=5x
(2)
=3x-1
2、求下列各数的最小公倍数:
(1)2,3,4;
(2)3,6,8;
(3)3,4,18;
在上面的1、
(2)中,可以保留分母,也可以去掉分母,得到整数系数,这样做比较简便。
所以若方程中含有分母,则应先去掉分母,这样过程比较简便。
二、自主探究
1.解方程:
解:
两边都乘以,去分母,得依据
去括号,得依据
移项,得依据
合并同类项,得依据
系数化为1,得依据
练习:
解方程:
例4解方程:
解:
两边都乘以,去分母,得
去括号,得
移项,得
合并同类项,得
系数化为1,得
【课堂练习】
1.小明是个“小马虎”下面是他做的题目,我们看看对不对?
如果不对,请帮他改正。
(1)方程
去分母,得
;
(2)方程
去分母,得
;
(3)方程
去分母,得
;
(4)方程
去分母,得
。
2.课本第98页练习
(1)
;
(2)
;
【要点归纳】:
1、解一元一次方程的一般步骤为:
①去分母,②去括号,③移项,④合并同类项,⑤系数化为1。
2、去分母时要注意什么?
(两点)
【拓展训练】
解方程:
(1)
;
(2)
;
【总结反思】:
课题3.3解一元一次方程
(二)(4)
----去分母
【学习目标】:
1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题,熟练掌握一元一次方程的解法;
2、培养学生数学建模能力,分析问题、解决问题的能力;
3、培养学生创新能力和挑战自我的意识,增强学生的学习兴趣。
【重点难点】:
寻找实际问题中的等量关系,建立数学模型。
解决问题的能力。
【导学指导】
一、知识链接
1.解方程:
;
2.一项工作甲独做5天完成,乙独做10天完成,那么甲每天的工作效率是,乙每天的工作效率是,两人合作3天完成的工作量是,此时剩余的工作量是。
3.一项工作甲独做a天完成,乙独做b天完成,那么甲每天的工作效率是,乙每天的工作效率是,两人合作3天完成的工作量是,此时剩余的工作量是。
二、自主学习
问题1:
某项工作,甲单独做需要4小时,乙单独做需要6小时,如果甲先做30分钟,然后甲、乙合作,问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作?
分析:
1.知识准备
关系:
(1)工作量=×
(2)工作时间=(3)工作效率=
(3)注意:
通常设完成全部工作的总工作量为
2.设甲、乙合作还需要小时才能完成全部工作
3.相等关系:
列方程:
(课后再解)
(师生共同完成)
例5:
整理一批图书,由一个人做要40小时完成。
现在计划由一部分人先做4小时,再增加两人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应安排多少人工作?
分析:
(1)人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为。
(2)有x人先做4小时,完成的工作量为。
再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成的工作量为。
(3)这项工作分两段完成,两段完成的工作量之和为。
(4)师生共同完成解题过程。
解:
归纳:
1.工程问题常见相等关系:
2.注意一件工作完成了,总的工作量是“1”;只是完成部分,工作量要由具体情况得出。
【课堂练习】:
1.一个道路工程,甲队单独施工9天完成,乙队单独做24天完成。
现在甲乙两队共同施工3天,因甲另有任务,剩下的工程有乙队完成,问乙队还需几天才能完成?
【要点归纳】:
1、通过这节课的学习,你有什么收获?
2、在解决工程问题方面你获得了哪些经验?
这些问题中的相等关系有什么特点?
【拓展训练】
1、一件工作由一个人做要500小时完成,现在计划由一部分人先做5小时,再增加8人和他们一起做10小时,完成了这项工作,问:
先安排多少人工作?
【总结反思】:
课题3.4实际问题与一元一次方程
(1)
【学习目标】1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系,列出方程,
掌握商品盈亏的求法;
2、培养学生分析问题,解决实际问题的能力;
3、让学生在实际生活问题中,感受到数学的价值。
【学习重点】用列方程的方法解决打折销售问题。
【学习难点】准确理解打折销售问题中的利润(利润率)、成本、销售价之间的关系。
【导学指导】
一、知识链接
随着市场经济的不断发展,商品交易成了人们日常生活中最为普遍的一种社会现象,反应在数学上,商品销售问题也成了一类非常重要的实际问题,在商品销售问题中,首先理解几个概念:
(1)成本价:
有时也称进价,是商家进货时的价格;
(2)标价:
商家在出售时,标注的价格;
(3)售价:
消费者购买时真正花的钱数;
(4)利润:
商品出售后,商家所赚的部分;
(5)利润率:
商品出售后利润与成本的比值;
(6)打折:
商家为了促销所采用的一种销售手段,打折就是以标价为基础,按一定比例降价出售,如:
打8折,就是按标价的80℅出售。
其次掌握几个等量关系式:
(1)利润=售价-进价;
(2)利润率=
℅;(3)实际售价=标价×打折率;
尝试练习:
1、进价为90元的篮球,卖了120元,利润是元,利润率是元;
2、原价100元的商品打9折后价格为元;
3、原价100元的商品提价40%后的价格为元;
4、一件衬衣进价为100元,利润率为20%这件衬衣售价为______元;
5、一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元;
6、一件商品按原定价八五折出售,卖价是17元,那么原定价是____元。
2、自主探究
自学课本P102:
1.提问:
①如何判定是盈还是亏?
②盈利率、亏损率指的是什么?
③这一问题情境中哪些是已知量?
哪些未知量?
如何设未知数?
相等关系是什么?
如何列方程?
2.写出正确的、完整的解题过程。
【课堂练习】
1、两件商品都卖84元,其中一件亏本20%,另一件赢利40%,则两件商品卖后()。
A.赢利16.8元B.亏本3元C.赢利3元D.不赢不亏
2、一批校服按八折出售,每件为x元,则这批校服每件的原价为()
A.80%χ元B.
C.20%χ元D.
3、一家三人(父、母、女儿)准备参加旅行团外出旅游,甲旅行社告知:
“父母买全票,女儿按半价优惠”,乙旅行社告知:
“家庭旅游可按团体票计价,即每人均按8折优惠收费。
”若这两家旅行社每人的原票价相同,那么优惠条件是()
A.甲比乙更优惠B.乙比甲更优惠;C.甲与乙相同D.与原票价有关
【要点归纳】:
1、本节学了哪些知识,有什么感想?
2、商品销售中的盈亏是如何计算?
【拓展训练】:
1、我们的身边有一些股民,某股民将甲、乙两种股票卖出,甲种股票卖出1500元,盈利20%,乙种股票卖出1600元,但亏损20%,该股民在这次交易中是盈利还是亏损,盈利或亏损多少元?
2、小明到书店买书,办会员卡是6.8折,办卡费是20元,不办卡打九折,小明应该怎么办?
3、一商店将某种商品按成本价提高40%后标价,元旦期间打8折销售以答谢新老顾客对本商厦的光顾,售价为224元,这件商品的成本价是多少元?
【总结反思】:
课题:
实际问题与一元一次方程
(2)
【学习目标】:
1.掌握经济作物种植问题中的数量关系,能正确列出方程,学会分析问题的方法;
2.通过对经济作物种植问题中的探索,体验数学与生活的密切联系,提高学数学用数学的意识和数学建模能力;
【重点难点】:
经济作物种植问题中如何找等量关系,正确列出方程。
【导学指导】
一、知识链接
1.在购物商场,导游小姐想买一件标价为500元的衣服;一般的商场都是加价100﹪标价,然后只要利润不低于20﹪就可以出售,你能帮导游小姐还价吗?
二、自主探究
探究2:
某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克,含油率为40﹪;今年改种新选育的油菜籽后,亩产量提高了20千克,含油率提高了10个百分点。
(1)今年与去年相比,这个村的油菜种植面积减少了44亩,而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20﹪,今年油菜种植面积是多少亩?
(2)油菜种植成本为210元/亩,菜油收购价为6元/千克,请比较这个村去、今两年油菜种植成本与菜油全部售出所获收入。
先请学生认真读题,后让学生独立思考,最后小组交流解决下列问题:
问题中有基本等量关系:
产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积
(1)设今年种植油菜x亩,则可列式表示去、今两年的产油量
去年产油量=160×40﹪×(x+44)
今年产油量=。
根据今年比去年产油量提高20﹪,列出方程
180×50﹪x=160×40﹪(x+44)(1+20﹪)
解方程,得今年油菜种植面积是亩
(2)去年油菜种植成本为:
210(x+44)=元,
售油收入为
;
售油收入与油菜种植成本的差为
今年油菜种植成本为:
元,
售油收入为
售油收入与油菜种植成本的差为:
两年相比,油菜种植成本、售油收入有什么变化?
油菜种植成本今年比去年减少:
210×44=9240(元)
售油收入今年比去年增加:
138240-115200=23040(元)
【课堂练习】:
1、某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共20万元,甲种存款的
年利率为2.5%,乙种存款的年利率为2.25%,该企业一年可获利息4850
元,求甲、乙两种存款各多少元?
【拓展训练】:
1、某工厂按原计划每天生产20个零件,到预定期限还有100个不能完成,
若提高工效25%,到期将超额完成50个,则此工厂原计划生产零件多少个?
预定期限是多少天?
【总结反思】:
课题:
实际问题与一元一次方程(3)
【学习目标】:
1、通过对实际问题的分析,掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法;
2、培养学生分析问题、解决问题的能;
【学习重点】:
审清题意,分析实际问题中的数量关系,找出解决问题的等量关系。
【学习难点】:
难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题
【导学指导】
一、知识链接
1.你知道篮球比赛时是如何计算积分的?
2.如果不知道记分规则,你能从比赛后的积分表中得出来吗?
请同学们尝试解决下面的问题。
二、自主探究
探究3:
球赛积分问题:
某次篮球联赛积分榜
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
(1)探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系:
若某球队总积分为M,胜场为n,则用含n的式子表示M:
M=_____________
(2)有人说:
在这个联赛中,有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。
你认为这个说法正确吗?
请说明理由。
分析;对于问题
(1)要弄清积分与胜负场数的关系,必须清楚胜一场得几分,负一场得几分?
表中哪个信息最特别?
能马上解决上面哪个问题?
另一个问题又如何解决呢?
若一球队胜了m场,则负了几场?
总积分的代数式如何表示?
对于问题
(2)能否应用方程知识来说明吗?
【课堂练习】:
1.初一年级进行法律知识竞赛,共有30题,答对一题得4分,不答或答错一题倒扣2分。
(1)小明同学参加了竞赛,成绩是96分。
请问小明在竞赛中答对了多少题?
(2)小王也参加了竞赛,考完后他说:
“这次竞赛我一定能拿到100分。
”请问小王有没有可能拿到100分?
试用方程的知识来说明理由。
【要点归纳】:
1、列方程解应用题的关键是什么?
2、解应用题步骤是什么?
3、球赛积分问题的等量关系是什么?
4、列方程解应用题除正确列出方程求出解外,还要注意什么?
【拓展训练】:
1.在一次有12支球队参加的足球循环赛中(每两队必须赛一场),规定胜一场3分,平一场1分,负一场0分,某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场,结果得18分,那么该队胜了几场?
2、在一次数学竞赛中,共有60题选择题,答对一题得2分。
答错一题扣1分,不答题不得分也不扣分。
(1)小华在竞赛中有2题忘记回答,结果他得了92分。
问小华答对了多少题?
(2)小胡放言:
“我就算有3题没做也能拿100分。
”请问小胡这个说法正不正确?
说明理由
【总结反思】:
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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