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关键词:
方差分析模型SAS软件
一、问题提出与分析
现有南极的1951-1980的3、6、9、12月各温度的相关数据,请用方差分析研究南极的3、6、9、12月的各温度有没有显着性差异。
数据资料如表1所示,其中,各指标含义如下:
实验因素:
a(表示3月)、b(表示6月)、c(表示9月)、d(表示12月)。
表1南极的1951-1980的3、6、9、12月的各温度数据
1951
a
9
b
c
d
1952
4
1953
8
1954
1955
1956
10
1957
1958
6
1959
1960
1961
1962
1963
7
1964
1965
5
1966
1967
1968
1969
1970
1971
1972
3
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
要求:
(1)会对实际问题建立有效的方差回归模型;
(2)学会利用SAS输出结果对模型作出结论式的分析,能对方差模型进行运用,对实际问题的各因素进行有无显着性差异的判断。
二、模型建立
1.单因素试验的方差分析模型
设因素A有s个水平
,在水平
下,进行
次独立实验,得到如下结果:
观察结果
A1
A2
…
As
X11
X21
...
Xn11
X22
Xn22
·
·
X1s
X2s
Xnss
我们假设:
(1)各个水平
下的样本X1j,X2j,·
Xnjj是来自具有相同方差
;
(2)均值分别为
的正态分布
,其中
未知;
(3)设不同水平
下的样本之间相互独立;
由于
,故
可看成是随机误差。
记
,则得到:
其中
与
均为未知参数。
方差分析有两个任务:
对上述模型检验个
总体的均值是否相等核对未知参数
。
即检验如下假设问题:
三、模型的检验与分析
dataa;
inputmonth$tempreture@@;
cards;
a9bcd
ab4cd
a8bcd
abcd
abcd10
abc6d
ab6c6d
abcd7
ab5cd
abc5d
ab3cd
abcd;
procanovadata=a;
classmonth;
modeltempreture=month;
run;
SAS系统2016年04月29日星期五上午10时38分35秒1
TheANOVAProcedure
ClassLevelInformation
ClassLevelsValues
month4abcd
NumberofObservationsRead120
NumberofObservationsUsed120
DependentVariable:
tempreture
Sumof
SourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>
F
Model3<
.0001
Error116
CorrectedTotal119
R-SquareCoeffVarRootMSEtempretureMean
SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>
month3<
tTests(LSD)fortempreture
NOTE:
ThistestcontrolstheTypeIcomparisonwiseerrorrate,nottheexperimentwiseerrorrate.
Alpha
ErrorDegreesofFreedom116
ErrorMeanSquare
CriticalValueoft
LeastSignificantDifference
Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.
tGroupingMeanNmonth
A30d
A
A30a
B30c
C30b
该SAS程序运行给出了南极的温度方差分析结果,容易看出效应平方和为,误差平方和为,总偏差平方和,效应、误差和总偏差的自由度分别s-1=3,n-s=116,n-1=119,由最后一行可知F值为,相应的P值(
)为
,可以得出南极不同月份的温度是有显着性差异
2,
;
meansmonth/t;
C30b
结果分析:
该SAS程序运行给出了南极的温度数据多重比较检验结果。
对输出的结果说明如下:
Alpha=给出检验的alpha水平。
缺省的错误率为,即100次中有5次犯错机会。
Df=给出检验的自由度。
对均衡的样本,自由度应为组数与样本量减1的乘积。
检验的自由度为20。
CriticalValueofT=列出检验使用的均方误差和临界值。
均方误差为,临界值为。
LeastsignificantDifference=给出在由Alpha=指定的水平下两均值间有显着性差异时的最小可能差值。
最小可能差值水平是在。
四、总结
方差分析就是要判断试验中是否存在系统性变异,即试验因素的水平对试验指标是否产生显着性影响。
用于检验变量间是否有显着性差异的F值由最后一行可知F值为,相应的P值(
,,相应的P值(
,效应平方和为,误差平方和为,总偏差平方和,效应、误差和总偏差的自由度分别s-1=3,n-s=116,n-1=119,均方误差为,临界值为。
Alpha=指定的水平下两均值间有显着性差异时的最小可能差值为。
因此可以得出南极1951-1980年份的不同月份的温度是没有显着性差异。
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- 多元 统计 方差分析